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专题讲座（七）晶胞的分析与计算
【化学学科素养】
1．了解晶胞的概念，能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算。
【必备知识解读】
一、晶体结构与性质
1．常见原子晶体结构分析
晶体
晶体结构
结构分析
金刚石
(1)每个C 与相邻4 个C 以共价键结合，形成正四面体结构
(2)键角均为109°28′
(3)最小碳环由6 个C 组成且6 个C 不在同一平面内
(4)每个C 参与4 个C—C 键的形成，C 原子数与C—C 键数
之比为1 2∶
(5)密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiO2
(1)每个Si 与4 个O 以共价键结合，形成正四面体结构
(2)每个正四面体占有1 个Si,4 个“O”，因此二氧化硅晶体中
Si 与O 的个数比为1 2∶
(3)最小环上有12 个原子，即6 个O,6 个Si
(4)密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiC、
BP、AlN
(1)每个原子与另外4 个不同种类的原子形成正四面体结构
(2)密度：ρ(SiC)＝；ρ(BP)＝；ρ(AlN)＝(a 为晶胞边长，NA为
阿伏加德罗常数)
2.常见分子晶体结构分析
晶体
晶体结构
结构分析
干冰
(1)每8 个CO2构成1 个立方体且在6 个面的面心又各
有1 个CO2
(2)每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12 个
(3)密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
白磷
(1)面心立方最密堆积
(2)密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
3．常见金属晶体结构分析
(1)金属晶体的四种堆积模型分析
堆积模型
简单立方堆积
体心立方堆积
六方最密堆积
面心立方最密堆积
1
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晶胞
配位数
6
8
12
12
原子半径(r)和
晶胞边长(a)的
关系
2r＝a
2r＝
2r＝
一个晶胞内原
子数目
1
2
2
4
原子空间利用
率
52%
68%
74%
74%
(2)金属晶胞中原子空间利用率计算
空间利用率＝×100%，球体积为金属原子的总体积。
①简单立方堆积
如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V 球＝πr3，V 晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%
＝×100%≈52%。
②体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，体对角线c 为4r，面对角线b 为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1 个晶胞中有
2 个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%≈68%。
③六方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h
＝r，V 晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3,1 个晶胞中有2 个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。
2
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④面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V 晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3,1 个晶胞中有4 个原子，则
空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。
(3)晶体微粒与M、ρ 之间的关系
若1 个晶胞中含有x 个微粒，则1 mol 该晶胞中含有x mol 微粒，其质量为xM g(M 为微粒的相对分
子质量)；若该晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 mol 晶胞的质量为ρa3NA g，因此有xM＝ρa3NA。
4．常见离子晶体结构分析
(1)典型离子晶体模型
NaCl 型
CsCl 型
ZnS 型
CaF2型
晶胞
配位数
及影响
因素
配位数
6
8
4
F－：4；Ca2＋：
8
影响
因素
阳离子与阴离子的半径比值越大，配位数越多，另外配位数还与
阴、阳离子的电荷比有关等
密度的计算(a 为晶
胞边长，NA为阿伏
加德罗常数)
(2)晶格能
①定义：气态离子形成1 摩离子晶体释放的能量。晶格能是反映离子晶体稳定性的数据，可以用来衡
量离子键的强弱，晶格能越大，离子键越强。
②影响因素：晶格能的大小与阴阳离子所带电荷、阴阳离子间的距离、离子晶体的结构类型有关。离
子所带电荷越多，半径越小，晶格能越大。
③对离子晶体性质的影响：晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，而且熔点越高，硬度越大。
二、晶胞的相关计算
晶胞计算的思维方法
3
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(1)“均摊法”原理
特别提醒:
①在使用“均摊法”计算晶胞中微粒个数时,要注意晶胞的形状,不同形状的晶胞,应先分析任意位置上
的一个粒子被几个晶胞所共有,如六棱柱晶胞中,顶点、侧棱、底面上的棱、面心依次被6、3、4、2 个晶胞
所共有。
②在计算晶胞中粒子个数的过程中,不是任何晶胞都可以用“均摊法”。
(2)晶胞中各线段之间的关系
(3)晶体微粒与M、ρ 之间的关系
若1 个晶胞中含有x 个微粒,则1 mol 该晶胞中含有x mol 微粒,其质量为xM g(M 为微粒的相对“分
子”质量);1 个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积),则1 mol 晶胞的质量为ρa3NA g,因此有xM=ρa3NA。
三、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
4
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【核心题型例解】
高频考点一 晶胞粒子和化学式的计算
【例1】（2023·辽宁卷第14 题）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是
立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是
（ ）
A. 图1 晶体密度为
g∙cm-3 B. 图1 中O 原子的配位数为6
C. 图2 表示的化学式为
D.
取代产生的空位有利于
传导
【变式探究】（2023·湖北卷第15 题）镧La 和H 可以形成一系列晶体材料
，在储氢和超导等领
域具有重要应用。
，属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，
中的每个H 结合4
个H 形成类似
的结构，即得到晶体
。下列说法错误的是（ ）
5
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A.
晶体中La 的配位数为8
B. 晶体中H 和H 的最短距离：
C. 在
晶胞中，H 形成一个顶点数为40 的闭合多面体笼
D.
单位体积中含氢质量的计算式为
【变式探究】（2023·浙江选考第17 题）Si 与P 形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是
___________，该化合物的化学式为___________。
【变式探究】（2023·全国乙卷第35 题）一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于立方晶系，其
晶体结构、晶胞沿c 轴的投影图如下所示，晶胞中含有_______个
。该物质化学式为_______，B-B
最近距离为_______。
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高频考点二 晶胞密度计算
【例2】（2023·湖南卷第11 题）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞
参数为apm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是
A.晶体最简化学式为KCaB6C6
B. 晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8 个
C. 晶胞中B 和C 原子构成的多面体有12 个面
D. 晶体的密度为
【变式探究】（2023·全国甲卷第35 题）气态AlCl3通常以二聚体Al2Cl6的形式存在，其空间结构如图
3a 所示，二聚体中
的轨道杂化类型为_______。
的熔点为
，远高于
的
，由此
可以判断铝氟之间的化学键为_______键。
结构属立方晶系，晶胞如图3b 所示，
的配位数为
_______。若晶胞参数为
，晶体密度
_______
(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为
)。
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高频考点三 晶胞计算的综合应用
【例2】（2023·山东卷第16 题）卤素可形成许多结构和性质特殊的化合物。回答下列问题：
（1）
时，
与冰反应生成
利
。常温常压下，
为无色气休，固态
的晶体
类型为_____，
水解反应的产物为_____(填化学式)。
（2）
中心原子为
，
中心原子为
，二者均为
形结构，但
中存在大
键
。
中
原子的轨道杂化方式_____；为
键角_____
键角(填“＞”“ ＜”或
“=”)。比较
与
中
键的键长并说明原因_____。
（3）一定条件下，
和
反应生成
和化合物
。已知
属于四方晶系，晶胞结构如
图所示(晶胞参数
)，其中
化合价为+2。上述反应
化学方程式为_____。若阿
伏加德罗常数的值为
，化合物
的密度
_____
(用含
的代数式表示)。
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【变式探究】（2022·广东卷）硒(
)是人体必需微量元素之一，含硒化合物在材料和药物领域具有重
要应用。自我国科学家发现聚集诱导发光(
)效应以来，
在发光材料、生物医学等领域引起广泛关
注。一种含
的新型
分子
的合成路线如下：
（1）
与S 同族，基态硒原子价电子排布式为_______。
（2）
的沸点低于
，其原因是_______。
（3）关于I~III 三种反应物，下列说法正确的有_______。
A．I 中仅有σ 键
B．I 中的
键为非极性共价键
C．II 易溶于水
D．II 中原子的杂化轨道类型只有
与
E．I~III 含有的元素中，O 电负性最大
（4）IV 中具有孤对电子的原子有_______。
（5）硒的两种含氧酸的酸性强弱为
_______
(填“>”或“<”)。研究发现，给小鼠喂食适
量硒酸钠(
)可减轻重金属铊引起的中毒。
的立体构型为_______。
（6）我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预测其热电性能，该方法有
助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X 是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图
1，沿x、y、z 轴方向的投影均为图2。
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X
①
的化学式为_______。
②设X 的最简式的式量为
，晶体密度为
，则X 中相邻K 之间的最短距离为_______
(列出计算式，
为阿伏加德罗常数的值)。
【变式探究】（2022·湖南卷）铁和硒(
)都是人体所必需的微量元素，且在医药、催化、材料等领域
有广泛应用，回答下列问题：
（1）乙烷硒啉(Ethaselen)是一种抗癌新药，其结构式如下：
①基态
原子的核外电子排布式为
_______；
②该新药分子中有_______种不同化学环境的C 原子；
③比较键角大小：气态
分子_______
离子(填“>”“<”或“=”)，原因是_______。
（2）富马酸亚铁
是一种补铁剂。富马酸分子的结构模型如图所示：
①富马酸分子中
键与
键的数目比为_______；
②富马酸亚铁中各元素的电负性由大到小的顺序为_______。
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（3）科学家近期合成了一种固氮酶模型配合物，该物质可以在温和条件下直接活化
，将
转化
，反应过程如图所示：
①产物中N 原子的杂化轨道类型为_______；
②与
互为等电子体的一种分子为_______(填化学式)。
（4）钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz 和xy 平面投影分别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为_______；
②Fe 原子的配位数为_______；
③该晶胞参数
、
。阿伏加德罗常数的值为
，则该晶体的密度为_______
(列出计算式)。
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