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专题讲座（七）晶胞的分析与计算
1．氮化铬的晶胞结构如图所示，
点分数坐标为
。氮化铬的晶体密度为
，摩尔质量为
，晶胞参数为
，
代表阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是
A．铬原子的价电子排布图为：
B．
点的分数坐标为
C．距离
原子最近的
原子有8 个
D．
【答案】D
【解析】A．Cr 原子的价层电子排布式为3d54s1，其价电子排布图为
，A
错误；
B．A 点分数坐标为(0,0,0)，根据坐标系，B 点位于棱心上，则B 点分数坐标为(
,1,1)，B 错误；
C．以位于体心的Cr 原子为例，距离
原子最近的
原子位于棱心，共有12 个，C 错误；
D．该晶胞中，位于顶点和面心的N 原子个数为
，位于体心和棱心的Cr 原子个数为
，则
，解得
nm，D 正确；
故选D。
2．
晶体是制备氟代硼铍酸钾晶体的原料之一，其晶胞结构与
类似，下列说法中不正确的是
1
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A．Be 原子的配位数是12
B．若原子a、b 的坐标分别为
、
，则原子c 的坐标为
C．沿晶胞面对角线投影，所得的投影结果是
D．设O 与Be 的最近距离为
，用
表示阿伏加德罗常数的值，则
晶体的密度为
【答案】A
【解析】A．由晶胞结构可知Be 位于O 原子构成的四面体的体心，Be 原子的配位数是4，A 错误；
B．由
的晶胞结构可知，每个Be 处于晶胞体对角线的
处，结合原子a、b 的坐标可知原子c 的坐标
为
，B 正确；
C．沿面对角线进行投影，可知所得的投影结果是
，C 正确；
D．若O 与Be 的最近距离为
，则题中a、c 之间的距离为
，又因为a、c 之间的距离为晶胞体对角
2
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线长的
，则晶胞体对角线长为
，故晶胞棱长为
，晶胞内Be 的个数为4，O 的个数为
，则根据晶胞质量=晶胞密度×晶胞体积可得，晶胞密度为
，D 正
确；
故选：A。
3．干冰(固态二氧化碳)在﹣78℃时可直接升华为气体，其晶胞结构如下图所示。下列说法不正确的是
A．CO2中有C=O 键，中心原子C 是sp2杂化
B．每个晶胞中含有4 个CO2分子
C．每个CO2分子周围有12 个紧邻CO2分子
D．干冰升华时需克服分子间作用力
【答案】A
【解析】A．CO2的结构简式为O=C=O，空间构型为直线形，碳原子杂化方式为sp，故A 说法错误；
B．每个晶胞中含有CO2个数为
=4，故B 说法正确；
C．根据晶胞图可知，与每个顶点的二氧化碳紧邻的CO2位于面心位置，则每个CO2分子周围有12 个紧邻
的CO2分子，故C 说法正确；
D．干冰属于分子晶体，因此干冰升华时需要克服分子间作用了，故D 说法正确；
答案为A。
4．A、B 为原子序数依次增大的短周期主族元素，基态原子的最外层均有2 个未成对电子，A、B 形成的
二元化合物在自然界中普遍存在，并有多种结构，如图是其中一种结构的晶胞示意图。下列说法正确的是
3
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A．该二元化合物是分子晶体
B．每个晶胞拥有A 原子的数目为6 个
C．该二元化合物A、B 两原子的杂化方式不同
D．该二元化合物中只有B 原子满足8 电子稳定结构
【答案】B
【分析】周期表中基态原子的最外层均有2 个未成对电子的元素在第IVA 族和第VIA 族，短周期中符合此
条件的有碳、硅、氧、硫四种元素，由图中看出，一个A 周围有2 个B，一个B 原子周围有四个A，AB
原子个数比应该是2:1，可以形成CO2，CS2，SiO2等物质，又知A、B 原子序数依次增大，只有A 是O 元
素，B 是Si 元素符合，形成的化合物是SiO2。
【解析】A．SiO2是原子晶体，故A 错误；
B．由图可知晶胞中B 原子（即Si 原子）所在位置有4 个在棱上，2 个在面上，1 个在晶胞内该晶胞中含有
Si 原子个数为
+2
+1=3，按照Si 与O 原子1:2，所以含有6 个氧原子，故B 正确；
C．SiO2中Si 原子和O 原子都是sp3杂化，杂化方式相同，故C 错误；
D．硅最外层四个电子，一个硅与周围4 个氧原子形成共价键，O 原子最外层有6 个电子，与2 个硅形成共
价键，因此Si 原子和O 原子都满足8 电子稳定结构，故D 错误；
答案选B。
5．NaCl 广泛应用于食品、氯碱工业等领域，其晶胞如下图所示，下列说法不正确的是
4
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A．a 表示的是
，b 表示的是
B．每个晶胞中含有4 个
和4 个
C．NaCl 由固态变成气态，需要吸收能量破坏离子键
D．基态
与
最外层电子排布符合
，二者位于周期表的p 区
【答案】D
【解析】A．同主族元素，从上到下离子半径依次增大，电子层结构相同的离子，核电荷数越大，离子半
径越大，则氯离子的离子半径大于钠离子，所以晶胞中大球a 表示的是氯离子，小球b 表示的是钠离子，
故A 正确；
B．由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点和面心的氯离子个数为8×
+6×
=4，位于棱上和体心的钠离子个
数为4×
+1=4，故B 正确；
C．氯化钠是含有离子键的离子化合物，由固态变成气态时需要吸收能量破坏离子键，故C 正确；
D．钠元素的原子序数为11，基态原子的价电子排布式为3s1，则钠元素位于元素周期表的s 区，故D 错
误；
故选D。
6．双钙钛矿型晶体的一种典型结构单元如图所示，真实的晶体中存在5%的氧原子缺陷，能让
在其中
传导，可用作固体电解质材料。已知La 为+3 价，Ba 为+2 价。以下说法错误的是
A．该晶体的一个完整晶胞中含有1 个Co 原子
B．晶体中与La 距离最近的Ba 的数目为6
C．+3 价Co 与+4 价Co 的原子个数比为4 1∶
D．忽略氧原子缺陷，每个Co 原子都处于氧原子围成的正八面体空隙的中心
【答案】A
5
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【解析】A. 该晶体的一个完整晶胞由8 个图示结构单元组成，该晶体的一个完整晶胞中含有8 个Co 原
子，故A 错误；
B. 根据图示，晶体中与La 距离最近的Ba 的数目为6，故B 正确；
C. 根据均摊原则，La 数为
、Ba 数为
、Co 数为1、O 数为
，所以化学式为
LaBaCo2O6，真实的晶体中存在5%的氧原子缺陷，+3 价Co 的个数为x，根据化合价代数和等于
0，+3+2+3x+4(2-x)-2×6×95%=0，x=1.6，所以+3 价Co 与+4 价Co 的原子个数比为4 1∶，故C 正确；
D. 忽略氧原子缺陷，根据图示，每个Co 原子都处于氧原子围成的正八面体空隙的中心，故D 正确；
故选A。
7．某无机物常应用于电子陶瓷工业，其晶胞结构如图所示。设晶胞参数为anm。下列说法错误的是
A．Ti4+处于O2-形成的八面体的体心位置
B．Ba2+与O2-最近距离是
C．该晶胞的密度是
D．将部分Ba2+换成Sr2+，则晶胞参数发生改变
【答案】C
【解析】A．晶胞中O2-位于面心，Ti4+位于体心，Ti4+处于O2-形成的八面体的体心位置，故A 正确；
B．根据立体几何知识，2 个Ba2+与1 个O2-构成了一个等腰直角三角形，直角边长为
，Ba2+与O2-最近距
离即斜边长为
，故B 正确；
C．Ba2+位于顶角，晶胞中Ba 原子数目为
，晶胞中O2-位于面心，O 原子数目为
，Ti4+位于体
心，数目为1，该晶胞化学式为BaTiO3，晶胞的质量为m=
，晶胞参数为anm，晶胞体积为
6
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V=(a×10-7)3cm3，该晶胞的密度是
，故C 错误；
D．Ba2+与Sr2+的离子半径不同，棱长也不同，则晶胞参数发生改变，故D 正确；
故选：C。
8．X 为一种由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的可作潜在拓扑绝缘体材料的新物质，其晶胞如图所示(底面为
正方形)。下列说法错误的是
A．X 的化学式为
B．与Hg 距离最近的Sb 的数目为4
C．若晶胞中原子1 的坐标为
，则原子2 的坐标为
D．设X 的最简式的分子量为
，则X 晶体的密度为
【答案】C
【解析】A．X 中含Hg 个数为
，Ge 个数为
，Sb 个数为8，则X 的化学式
为
，故A 正确；
B．以右侧面的Hg 分析，与Hg 距离最近的Sb 的数目为4，故B 正确；
C．若晶胞中原子1 的坐标为
，则原子2 在上面那个立方体的体对角线的四分之一处，其z 坐标为
7
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，则其坐标为
，故C 错误；
D．设X 的最简式的分子量为
，则X 晶体的密度为
，故D 正
确。
综上所述，答案为C。
9．金刚石的晶胞如图1 所示，图1 中原子坐标参数A 为
，B 为
，C 为
。在立方晶
胞中，与晶胞体对角线垂直的面，在晶体学中称为
晶面，如图2 所示。下列说法错误的是
A．金刚石是由碳元素组成的
B．图1 中原子坐标参数D 为
C．若图1 金刚石的晶胞参数为apm，则其晶胞中两个碳原子之间的最短距离为
cm
D．图2 晶胞中可以称为
晶面的面共有8 个
【答案】C
【解析】A．金刚石是由碳元素组成的单质，A 正确；
B．D 与周围4 个原子形成正四面体结构，D 处于前面、下面和左面的1/4，D 原子的坐标参数为
，B 正确；
8
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C．金刚石晶胞中两个碳原子之间的最短距离是体对角线的
，为
cm，C 错误；
D．图2 晶胞中共有8 个顶点，4 条体对角线，由(1,1,1) 晶面定义可知，晶胞中可以称为
晶面的面共
有8 个，D 正确；
故选C。
10．一种化合物的结构如图所示，Q、X、Y、Z、W 为相邻两个短周期主族元素，原子序数依次增大，W
元素的最外层电子数等于其电子总数的三分之一。下列说法正确的是
A．通常所用的农药中含有Z、W 等元素
B．氢化物的沸点一定是Y>Z>X
C．由Q、Y、W 形成的正盐只有一种
D．Q 的单质在空气中燃烧的产物具有强氧化性
【答案】A
【分析】从结构图可知，Y 共用2 对电子，达到稳定结构，Y 最外层有6 个电子，X 共用4 对电子达到稳
定结构，则X 最外层有4 个电子，Z 共用1 对电子，则Z 最外层有7 个电子，W 得一个电子后形成6 个共
价键，W 元素的最外层电子数等于其电子总数的三分之一，则W 最外层有5 个电子，又因为Q、X、Y、
Z、W 为相邻两个短周期主族元素，原子序数依次增大，故Q 为Li，X 为C，Y 为O，Z 为F，W 为P。
【解析】A．通常所用的农药中含有F、P 等元素，A 正确；
B．未说明是最简单氢化物，无法比较沸点高低，B 错误；
C．由Li、P、O 形成的正盐有
、
等，C 错误；
D．Li 在空气中燃烧生成
，其不具有强氧化性，D 错误；
故选A。
11．钾元素与氧元素形成的某些化合物可以作为宇宙飞船的供氧剂，其中一种化合物的晶胞在XY 平面、
XZ 平面、YZ 平面上的投影如图所示，其晶胞边长为anm，
为阿伏伽德罗常数的值
9
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下列说法正确的是
A．晶胞的化学式为
B．晶胞中存在的微粒间作用力只有离子键
C．距离最近的K 原子之间的距离为anm
D．晶胞的密度为
【答案】D
【解析】A．根据晶胞的投影图可以知道，K 原子在晶胞的顶点和体心，一个晶胞含有K 原子
，O 原子有两个在晶胞内，八个在棱上，一个晶胞中含有O 原子
，则晶胞的化学式为
，故
A 错误；
B．晶胞的化学式为
，则晶胞中存在的微粒间作用力有离子键和共价键，故B 错误；
C．K 原子在晶胞的顶点和体心，则距离最近的K 原子之间的距离为体对角线的一半即
anm，故C 错
误；
D．根据前面分析该晶胞中含有2 个
，则晶胞的密度为
，故D 正确。
综上所述，答案为D。
12．
是锂离子电池正极材料，晶体中
围绕
形成八面体，八面体共棱形成层状空间结构，与
层交替排列。在充放电过程中，
(Ⅲ)与
(Ⅳ)相互转化，
在层间脱出或嵌入，晶胞组成变化如
图所示。下列说法正确的是
10
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A．
中
B．每个
晶胞中
与Co(Ⅳ)个数比为
C．每个
晶胞转化为
晶胞转移的电子数为4
D．相同质量的
分别转化为
与
转移电子数之比为
【答案】B
【解析】A．由图可知，
中
的个数为2+8
=3，
中
的个数为1+8
=2，则
，x=
，故A 错误；
B．由A 可知
中
，设每个
晶胞中Co(Ⅳ)的个数为a，
(Ⅲ)的个数为b，根据
化合价代数和为零可知，
+4a+3b=2×2，a+b=1，解得a=
，b=
，
与Co(Ⅳ)个数比为
，故B 正
确；
C．
中
的个数为1+8
=2，
中
的个数为1+4
=
，每个
晶胞转化
为
晶胞过程中失去
个
，转移的电子数为
，故C 错误；
D．每个
晶胞转化为
转移的电子数为
，
中
的个数为2+8
=3，每个
11
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晶胞转化为
过程中得到1 个
，转移1 个电子，则相同物质的量的
分别转化
为
与
转移电子数之比为
，故D 错误；
故选B。
13．某卤化物可用于制作激光基质材料，其立方晶胞结构如图所示，已知：晶胞参数为
，
为阿伏
加德罗常数的值。下列有关该晶体的说法正确的是
A．化学式为
B．K 的配位数为6
C．若K 位于晶胞的体心，则F 位于面心
D．密度为
【答案】A
【解析】A．
晶胞中，钾原子位于顶点，个数为
，镁原子位于体心，个数为1，氟原子位于
面心，个数为
，则晶胞中K、Mg、F 的原子个数比为1:1:3，化学式为
，A 项正确；
B．与K 等距且最近的F 位于面心，共有12 个，所以K 的配位数为12，B 项错误；
C．晶体中若K 位于晶胞的体心，则F 位于棱心，Mg 位于顶点，C 项错误；
D．该晶体的密度
，D 项错误；
故选A。
14．氧化锌(ZnO)的透明度高，具有优异的常温发光性能。氧化锌的两种晶胞结构如图所示。下列说法错
误的是
12
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A．甲、乙两种晶体类型的晶胞内
数目之比为2 1∶
B．甲中
位于
形成的四面体空隙中，空隙填充率为50%
C．乙的晶胞沿z 轴的二维投影图如图丙所示
D．两种晶胞中
的配位数均为4
【答案】C
【解析】A．甲类型的晶胞中有4 个Zn2+位于晶胞内，则甲晶胞有4 个Zn2+；乙晶胞有4 个Zn2+位于晶胞棱
上，1 个Zn2+位于晶胞内，则乙晶胞共
个Zn2+，甲、乙两种晶体类型的晶胞内Zn2+数目之比为
2 : 1，故A 正确；
B．甲晶胞中O2-形成8 个空隙，Zn2+占据4 个空隙，则空隙填充率为50%，故B 正确；
C．乙的晶胞沿z 轴的二维投影图如图
，故C 错误；
D．O2-的配位数即为晶胞中距离O2-最近的离子个数，观察甲乙两晶胞，可知距离O2-最近的离子个数均为4
个Zn2+，则两种晶胞中O2-的配位数均为4，故D 正确；
故选C。
15．具有光催化活性的TiO2可通过氮掺杂生成TiO2-aNb后，在光照下的输出稳定性更好，其晶胞结构如
图，已知原子1、原子2 的分数坐标为(0，0，
)和(1，0，0)，设阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正
确的是
13
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A．氮掺杂生成的TiO2-aNb中，a=
，b=
B．原子3 的分数坐标为(1，0，
)
C．TiO2晶体中，Ti 的配位数为8
D．TiO2的密度为
g·cm-3
【答案】A
【解析】A．由TiO2-aNb晶体结构可知，氮掺杂反应后有3 个氧空穴，O 原子6 个在棱上、6 个在后面，1
个在体内，O 原子个数为
，N 原子1 个在棱上、1 个在面，N 原子个数为
，Ti 原子8 个在顶点、4 个在面心，1 个在体内，Ti 原子个数为
，
，
，
，A 正确；
B．原子1、2 的坐标分别为
，由TiO2 的晶胞结构可知，原子3 的坐标为
，B 错
误；
C．钛离子形成体心四方点阵，氧离子形成八面体，八面体嵌入体心四方点阵中，每个钛离子周围有6 个
氧离子，Ti 的配位数为8，C 错误；
D． Ti 原子在晶胞的8 个顶点、4 个面心和1 个在体内，Ti 原子的个数为
，O 原子在8 个
棱上、8 个面上，2 个在体内，O 原子个数为
，则1mol 晶胞的质量
，一
14
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个晶胞的质量为
，体积为
，则TiO2 的密度为
，D 错误;
故答案为：A。
16．某新型储氢材料的晶胞如图。八面体中心为
，顶点均为
配体；四面体中心为硼原子，顶点均
为氢原子。该晶体属于立方晶系，晶胞边长为anm 其摩尔质量为188g/mol。下列说法错误的是
A．该晶体的化学式为
B．金属离子
的价层电子对数为6
C．在晶胞体对角线的一维空间上会出现
的排布规律
D．金属
与
原子的最短距离为
【答案】C
【解析】A．根据晶胞结构，
与周围6 个
配位，晶胞中共有
个八面体结构，
原
子与周围4 个
原子配位，晶胞中共有8 个四面体，故其化学式为
，A 正确；
B．
与周围6 个
配位，形成八面体，共有6 对价层电子对，B 正确；
C．在晶胞体对角线的一维空间上应出现
的排布规律，C
15
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错误；
D．如图
，pb 长度即为金属
与
原子的最短距离，
，
，
，则
，D 正确。
故选C。
17．一种由镍、氟和钾三种元素组成的化合物晶体结构如图所示，下列说法错误的是
A．该晶体中Ni 的化合价为＋2
B．与镍等距离且最近的
有6 个
C．图中A、B 原子间的距离为
D．该晶体的密度为
【答案】B
【解析】A．根据晶胞结构可知该晶体中
个数为
，
个数为
，Ni 的个数
为
，根据正负化合价代数和为0，可知Ni 应为+2 价，选项A 正确；
B．晶胞中a 与c 不相等，因此与镍等距离且最近的
不是6 个，选项B 错误；
16
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C．图中A 位于棱边
处，B 原子位于中心，二者之间的距离为
pm，选项C 正确；
D．该晶胞的化学式为
，晶胞质量为426/
，晶胞体积为
，因此该晶体的密度为
，选项D 正确；
答案选B。
18．氟元素可形成多种有工业价值和科研价值的化合物，如OF2、NF3、XeF2等。其中XeF2的四方晶胞结
构如图所示，图中M 点原子坐标参数为(
，
，
)，Xe 和F 的最短距离为bnm、下列说法错误的是
A． OF2分子中键角小于
分子中的
B．
中Xe 的杂化方式为sp
C．基态N、F 原子核外电子均有5 种空间运动状态
D．Q 点原子坐标参数为 [
]
【答案】B
【解析】A．OF2中
原子有2 对孤电子对，NF3中
原子有1 对孤电子对，孤电子对对成键电子对的排斥
力大于成键电子对对成键电子对的排斥力，故OF2分子中键角小于NF3分子中的，A 正确；
B．XeF2中Xe 的价层电子对数目为5，不可能为sp 杂化，B 错误；
C．基态N、F 原子核外电子均占据5 个原子轨道，故均有5 种空间运动状态，C 正确；
17
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D．由信息，Q 点原子坐标参数为
，D 正确；
故答案为：B。
19．某铁氮化合物晶体的晶胞结构如图所示。若晶胞中距离最近的两个铁原子距离为apm，阿伏加德罗常
数的值为NA，则下列说法不正确的是
A．若以氮原子为晶胞顶点，则铁原子在晶胞中的位置为棱心、面心和体心
B．该化合物化学式为Fe4N
C．N 原子的分数坐标为(
，
，
)
D．该晶体的密度为
g/cm3
【答案】A
【解析】A．由题干晶胞示意图可知，若以氮原子为晶胞顶点，则铁原子在晶胞中的位置为棱心和体心，A
错误；
B．由题干晶胞示意图可知，一个晶胞中含有Fe 个数为：
=4，N 原子个数为1，故该化合物化
学式为Fe4N，B 正确；
C．由题干晶胞示意图可知，N 原子位于体心上，故N 原子的分数坐标为(
，
，
)，C 正确；
D．由B 项分析可知，一个晶胞中含有Fe 个数为：
=4，N 原子个数为1，设晶胞的边长为
dpm，若晶胞中距离最近的两个铁原子距离为apm，即有
，解得d=
，则该晶体的密度为
18
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=
g/cm3，D 正确；
故答案为：A。
20．黄铁矿是自然界中常见的金属矿物，主要成分为
。工业上常煅烧其生成含铁矿渣和含硫气体。含
硫气体可用来提取硫和制造硫酸，制硫酸时的尾气常用氨水吸收；含铁矿渣与硫酸反应后再加入
溶液，可制备
。常温下可用铁质容器贮存浓硫酸。
的晶胞如下图所示。
下列化学反应表示正确的是
A．煅烧黄铁矿：
B．
气体与
气体混合：
C．氨水吸收过量
：
D．
溶液与
溶液混合的离子方程式：
【答案】B
【解析】A．黄铁矿“煅烧”时反应的化学方程式为
，不是生成三氧化
硫，故A 错误；
B．
气体与
气体混合发生的反应为
，故B 正确；
C．用氨水吸收少量SO2生成亚硫酸铵，离子方程式为：2NH3·H2O+SO2=2NH +SO
+H2O，亚硫酸铵要拆
开，故C 错误；
19
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D．
属于弱酸的酸式酸根离子，部分发生电离，不能将其拆开，故D 错误；
故答案选B。
20
