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热点强化15 原子分数坐标、投影图
(一)晶胞原子分数坐标的确定
1．概念
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原
子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1 个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z 轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，
例如，图中原子1 的坐标为(，，0)，则原子2 和3 的坐标分别为________、________。
答案 (，，) (，，)
解析 图中原子1 的坐标为(，，0)，则坐标系是
，原子2、3 在晶胞内。
从晶胞内的2、3 点分别向x、y、z 轴上做垂线，即可得出2、3 两点的原子分数坐标分别为
(，，)，(，，)。
1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。
如图中原子1 的坐标为(，，)，则原子2 和3 的坐标中正确的是( )
A．原子2 为(，0，)
B．原子2 为(0，，)
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C．原子3 为(1,0，)
D．原子3 为(0,0，)
答案 D
解析 原子1 的坐标为(，，)，则坐标系为
，原子2 在晶胞底面的中心，
原子2 的坐标为(，，0)；原子3 在坐标系z 轴所在棱的一半，原子3 的坐标为(0,0，)，故选
D。
2．钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原
子可用x、y、z 组成的三组数来表示它在晶胞中的位置，称为原子分数坐标。已知A 的坐标
为(0,0,0)，B 的坐标为(0，，0)，则Ca 的原子坐标为__________。
答案 CaTiO3 (，，)
3．铜与氧元素形成的晶胞如图所示：
晶胞中Cu 均匀地分散在立方体内部，a、b 的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，则d 的坐标参
数为______，已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，NA 是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为
________cm(列出计算式即可)。
答案 (，，)
解析 由晶胞示意图可知，位于顶角的a 和体心的b 的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，d 位
于体对角线的处，则d 的坐标参数为(，，)；晶胞中Cu 原子的个数为4，O 原子的个数为
8×＋1＝2，则化学式为Cu2O，Cu2O 的摩尔质量为144 g·mol－1，设晶胞的参数为a cm，晶
胞的质量为a3ρ＝×144，则a＝。
4．汞钡铜氧晶体的晶胞如图所示。图中钡离子的分数坐标为(，，)和________。
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答案 (，，)
(二)晶胞投影图
1．简单立方模型投影图
x、y 平面上的投影图：
2．体心立方模型投影图
x、y 平面上的投影图：
3．面心立方模型投影图
x、y 平面上的投影图：
4．金刚石晶胞模型投影图
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x、y 平面上的投影图：
5．沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例)
(1)体心立方堆积
(2)面心立方最密堆积
例 钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。金属钋的晶胞沿x、y 或z 轴的投影如图所示。下
列说法错误的是( )
A．构成晶体的微粒间的作用力是金属键
B．构成该晶体的微粒是金属原子(金属离子)和自由电子
C．若Po 原子的半径为r，则晶胞边长为r
D．晶胞中Po 原子的配位数为6
答案 C
解析 根据投影可知Po 晶体采用简单立方堆积，棱上的两个原子相切，所以若原子半径为
r，则晶胞边长为2r，C 错误。
1．(1)AgN5的晶体结构与AgI 相似。AgI 的结构分为α-AgI 和γ-AgI，γ-AgI 立方晶胞的示意
图见图1，图2 是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2 中用白球
(空心球)表示出Ag＋的位置。
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(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。
图1 中，原子1 的坐标是(，0，)，则原子2 的坐标为________。
答案 (1)
(2)(，，0)
解析 (1)根据γ-AgI 立方晶胞的示意图，可以理解为有八个小立方体，银离子在其中四个小
立方体体心位置，根据从上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置，即白球(空
心球)表示出Ag＋的位置
。
(2)根据题意，图1 中原子1 在左侧面面心，原子1 的坐标是(，0，)，原子2 在下面的面心位
置，其坐标为(，，0)。
2．CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm 和c nm。如图为沿y 轴投
影的晶胞中所有Cs 原子的分布图和原子分数坐标。
据此推断该晶胞中Cs 原子的数目为________；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol－1，设NA为
阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。
答案 4 ×1021
解析 原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs 原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及
(1.0,0.3,0.5)的Cs 原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及
(0.5,0.8,0)的Cs 原子分别位于晶胞的上底面、下底面，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及
(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs 原子位于晶胞平行于y 轴的棱上，则晶胞中Cs 原子
数目为1 ＋4× ＋4× ＝4 ，由化学式CsSiB3O7 可知，每个晶胞相当于含有4 个
“CsSiB3O7”，故晶胞的质量为4×
g，则晶体密度为＝×1021 g·cm－3。
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