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专项训练 晶胞投影图
一、单选题
1．砷化镓与金刚石结构相似，其晶胞结构如下图甲所示，砷化镓的晶胞参数为
，
密度为
。下列说法错误的是
A．晶胞中离As 原子距离最近且相等的As 原子有8 个
B．Ga 和As 的最近距离是
C．沿体对角线a→b 方向投影图如乙，若c 在11 处，则As 的位置为7、9、11、13
D．1mol 砷化镓中配位键的数目是
2．氧化锌(ZnO)的透明度高，具有优异的常温发光性能。氧化锌的两种晶胞结构如图
所示。下列说法错误的是
A．甲、乙两种晶体类型的晶胞内
数目之比为2 1∶
B．甲中
位于
形成的四面体空隙中，空隙填充率为50%
C．乙的晶胞沿z 轴的二维投影图如图丙所示
D．两种晶胞中
的配位数均为4
3．某钒、镓合金的晶胞结构及其晶胞沿x 轴投影图如下，已知：晶胞参数为a pm，
为阿伏加德罗常数的值，其中原子坐标参数甲
，乙
。下列说法错
误的是
1
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A．该合金的化学式为
B．丙原子的坐标参数
C．与V 距离最近且相等的Ga 有4 个
D．该合金的密度为
4．钙钛矿类杂化材料甲胺铅碘[(CH3NH3)PbI3]是新型太阳能电池的敏化剂；其晶胞结
构如图1 所示。已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为M g∙mol−1，下列说法中错误的是
A．若B 代表Pb2+，则C 代表I－
B．距离A 最近且等距离的C 有3 个
C．NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为
g∙cm−3
D．若沿z 轴向xy 平面投影，则其投影图如图2 所示
5．砷化镓是继硅之后研究最深入、应用最广泛的半导体材料，其晶胞结构如下图1 所
示，图2 为晶胞沿z 轴的1 1∶平面投影图，已知图中
球的原子坐标参数为(0，0，
0)，
球为(1，1，1)，下列说法错误的是
2
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A．该晶体的化学式为GaAs
B．晶胞参数为
apm
C．晶胞中离As 原子距离最近且相等的As 原子有8 个
D．晶胞中离
球距离最远的黑球的坐标参数为 (
，
，
)
6．过渡金属Q 与镧
形成的合金是一种储氢材料，其中基态Q 原子的价电子排布
式为
，该合金的晶胞结构和z 轴方向的投影图如图所示
则下列说法错误的是
A．元素Q 为
B．
与9 个Q 原子配位(配位指的是
周围的Q 原子数，距离最近但不一定相
等)
C．该合金的晶胞含有Q、
原子个数分别为5、1
D．该合金的晶胞体积为
7．碳的另一种同素异形体——金刚石，其晶胞如图3 所示。已知金属钠的晶胞(体心
立方堆积)沿其体对角线垂直在纸平面上的投影图如图A 所示，则金刚石晶胞沿其体对
角线垂直在纸平面上的投影图应该是图___________ (从A～D 图中选填)。
A．
B．
C．
D．
8．有一种氮化硼晶体的结构与金刚石相似，其晶胞如图所示。
3
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氮化硼晶胞的俯视投影图是___________。
A．
B．
C．
D．
9．硅酸盐与二氧化硅一样，都是以硅氧四面体作为基本结构单元。硅氧四面体可以用
投影图表示成
：其中O 表示氧原子，中心黑点表示硅原子。硅氧四面体通
过不同方式的连接可以组成各种不同的硅酸根离子。试确定在无限长的单链阴离子中
(见下图)，硅原子与氧原子的个数之比为
A．1:2
B．1:3
C．2:5
D．2:7
10．SiO2是合成“中国蓝”的重要原料之一。如图是SiO2晶胞中Si 原子沿z 轴方向在
xy 平面的投影图（即俯视投影图，O 原子略去。），Si 原子旁标注的数字是Si 原子位
于z 轴的高度，则SiA与SiB的距离是
A．
d
B．
d
C．
d
D．d
11．石墨是层状结构，许多分子和离子可以渗入石墨层间形成插层化合物。Li+插入石
墨层中间，形成晶体结构如图(a)，晶体投影图如图(b)。若该结构中碳碳键键长为
4
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apm，碳层和锂层相距dpm(用NA表示阿伏加德罗常数的值)。下列说法错误的是
A．Li+插入石墨层中间改变了石墨的堆积方式
B．该化合物的化学式为LiC6
C．同层Li+最近距离为3apm
D．该晶体的密度为
×1030g•cm-3
12．在硅酸盐中，
四面体(如图甲为俯视投影图)通过共用顶角氧原子可形成单链
状(图乙)、双链状(图丙)等多种结构。其中，石棉为由钙、镁离子以离子数1 3∶的比例
与单链状硅酸根离子形成的一种硅酸盐，下列说法不正确的是
A．硅氧四面体结构决定了大多数硅酸盐材料硬度高
B．单链状硅酸盐中硅氧原子数之比为1 3∶
C．石棉的化学式为
D．双链状硅酸盐中硅氧原子数之比为2 5∶
13．
渗入石墨层间形成的插层化合物既可作乙烷脱氢的催化剂，又作储氢材料，其
储氢量与肼相当。一种插层化合物的六方晶胞如图1 所示，
表示阿伏加德罗常数的
值。下列说法错误的是
5
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A．
中
大于
中
B．同条件下
的沸点高于
C．插层化合物的密度为
D．图2 可表示插层化合物沿z 轴的局部
投影图
二、多选题
14．体复杂结构的三维表示往往难以在二维图上绘制和解释，可以从晶胞的一个方向
(通常选择晶胞的一个轴的方向)往下看，得到该方向的投影图，原子分数坐标(将原子
位置的坐标表示为晶胞棱长的分数)标注原子位置，如图1 为面心立方晶胞的投影。已
知某硅的硫化物晶胞的投影如图2 所示，其晶胞参数为anm，晶胞密度为ρg·cm-3.下列
说法正确的是
A．该硅的硫化物化学式为SiS2
B．Si 与S 原子的最近距离为
nm
C．与Si 紧邻的4 个S 原子呈四面体构型
D．阿伏加德罗常数可表示为
三、填空题
15．铅(Pb)的一种晶胞模型如图1 所示，为更清晰地表示晶胞中原子所在的位置，常将
立体晶胞结构转化为平面投影图，例如沿晶胞的c 轴将原子投影到ab 平面，即可用如
图2 表示。图2 中c2= 、c4= ；晶胞参数为apm，该晶胞的密度为
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g•cm-3(列出计算式，设NA表示阿伏加德罗常数的值)。
16． 铬、钙、氧可形成一种具有特殊导电性的复合氧化物，其晶胞结构如图甲所示。
①该化合物的化学式为 。
②请在图乙中画出该晶胞沿z 轴方向的氧离子的投影图 。
③氧离子与钙离子的最近距离为apm 阿佛伽德罗常数为NA，则该复合氧化物晶体的密
度为 g·cm-3(列出计算式) 。
17．回答下列问题：
(1)分别用○、•表示
和
，
晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)
分别显示的是
、
在晶胞
面、
面上的位置：
①若晶胞底边的边长均为
、高为
，阿伏伽德罗常数的值为
，晶体的密度
为
(写出表达式)。
②晶胞在
轴方向的投影图为 (填标号)。
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A、
B、
C、
D、
(2)硼化钙可用于新型半导体材料，一种硼化钙的晶胞结构及沿z 轴方向的投影图如图
所示，硼原子形成的正八面体占据顶角位置。若阿伏伽德罗常数的值为NA，则晶体密
度ρ= g·cm-3。
(3)过渡金属Q 与镧形成的合金是一种储氢材料，其中基态Q 原子的价电子排布式为
，该合金的晶胞结构和z 轴方向的投影图如图所示。
若阿伏伽德罗常数的值为
，则该合金的密度
(用含a、c、
的
代数式表示，列出计算式即可；Q 的相对原子质量用M 元素符号表示)。
(4)
的晶胞结构如图所示：
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已知
的摩尔质量为
，
为阿伏伽德罗常数的值，则该晶体的
密度为
。该晶胞沿体对角线方向的投影图 (填标号)。
a．
b．
c．
d．
18．一种含锡的多元金属硫化物的晶胞结构为四方晶系，已知金属原子均呈四面体配
位，晶胞棱边夹角均为90°，其结构可看作是由两个立方体A、B 上下堆叠而成。如图，
甲为A 的体对角线投影图，乙为B 的沿y 轴方向的投影图。A 中Fe、Sn 位置互换即为
B。
①该硫化物的化学式为 ，晶胞中Sn 的配位数与Cu 的配位数之比为 。
②立方体A、B 棱长均为a pm，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中
各原子的位置，称作原子的分数坐标。晶胞中部分原子的分数坐标为
、
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，则晶胞中Sn 原子的分数坐标为 ；晶胞中Sn 原子和Cu 原子间的
最短距离为 pm。
19．立方氮化硼属于原子晶体，其晶胞结构如图1 所示，可认为氮原子处于硼原子围
成的某种空隙中，则氮原子处于硼原子围成的 (填空间结构)空隙中。图2 是立方氮
化硼晶胞沿z 轴的投影图，请在图中圆球上涂“●”标明N 的相对位置 。
【答案】 正四面体
【详解】
立方氮化硼属于原子晶体，其晶胞结构如图1 所示，晶胞中每个N 原子连接4 个B 原
子，这4 个B 原子构成以N 原子为体心的正四面体结构，图2 是立方氮化硼晶胞沿z
轴的投影图，在图中圆球上涂“●”标明N 的相对位置为
，答案为正四
面体，
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