文档内容
第六篇 物质结构与性质
专项 43 坐标参数与投影图
原子坐标参数是晶胞的基本要素之一，用于表示晶胞内部各原子的相对位置。晶胞中各原子的坐标位
置，通常用分数坐标(x、y、z)表示(各点均在晶胞内，x、y、z≤1)。研究晶胞内各质点坐标及相对关系，将有
助于研究晶体的物质、化学性质；通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对位置，又可计算各原子
间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
1．(2022•海南省选择性考试节选)下图为某ZnO晶胞示意图，下图是若干晶胞无隙并置而成的底面O
原子排列局部平面图。 为所取晶胞的下底面，为锐角等于60°的菱形，以此为参考，用给出的字母
表示出与所取晶胞相邻的两个晶胞的底面_______、_______。
【答案】 ▱cdhi ▱bcek
【解析】根据晶胞示意图，一个晶胞中8个O原子位于晶胞的顶点，1个O原子位于晶胞体内，4个
Zn原子位于晶胞的棱上，1个Zn原子位于晶胞体内，棱上的3个Zn原子和体内的Zn原子、O原子形成四
面体结构，则于其相邻的晶胞与该晶胞共用bc和cd，则相邻的两个晶胞的底面为▱cdhi和▱bcek。2．(2022•湖南选择性考试节选)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分
别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为_______；
②Fe原子的配位数为_______；
③该晶胞参数 、 。阿伏加德罗常数的值为N ，则该晶体的密度为_______ g· cm-3
A
(列出计算式)。
【答案】KFe Se 4
2 2
【解析】①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8× +1=2，均位于棱上和面上
的铁原子和硒原子的个数为12× +2× =4，则超导材料最简化学式为KFe Se ；②由平面投影图可知，位
2 2
于棱上的铁原子与位于面上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为4；③设晶体的密度为dg/cm3，
由晶胞的质量公式可得： =abc×10—21×d，解得d= 。
3．(2022•广东选择性考试节选)我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预
测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材
料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。①X的化学式为_______。
②设X的最简式的式量为 ，晶体密度为 ，则X中相邻K之间的最短距离为_______ (列
出计算式，N 为阿伏加德罗常数的值)。
A
【答案】KSeBr
2 6
【解析】①根据晶胞结构得到K有8个， 有 ，则X的化学式为
KSeBr ；②设X的最简式的式量为 ，晶体密度为 ，设晶胞参数为anm，得到
2 6
，解得 ，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半即
。
4．(2021•河北选择性考试节选)分别用○、●表示HPO -和K+，KH PO 晶体的四方晶胞如图(a)所示，
2 4 2 4
图(b)、图(c)分别显示的是HPO -、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
2 4
①若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm，阿伏加德罗常数的值为N ，晶体的密度
A
____________________g•cm-3(写出表达式)。②晶胞在x轴方向的投影图为_________ (填标号)。
【答案】① ②B
【解析】①由晶胞结构可知，HPO -位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上有8个、面上有4个，体
2 4
心有1个，故晶胞中HPO -的数目为 ；K+位于面上和棱上，面上有6个，棱上4个，
2 4
故晶胞中K+的数目为 。因此，平均每个晶胞中占有的HPO -和K+的数目均为4，若晶胞
2 4
底边的边长均为apm、高为cpm，则晶胞的体积为10-30a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为N ，晶体的密度为
A
。②由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为 ，选B。
5．(2021•山东卷节选)XeF 晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有
2
_____个XeF 分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数
2
坐标，如A点原子的分数坐标为( ， ， )。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为
________；晶胞中A、B间距离d=_______________pm。【答案】2 (0，0， ) pm
【解析】图中大球的个数为 ，小球的个数为 ，根据XeF 的原子个数比知大球是
2
Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF 分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标
2
系的单位长度都记为1，B点在棱的 处，其坐标为(0，0， )； 图中y是底面对角线的一
半， ， ，所以 pm。
6．(2021•海南选择性考试节选)MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。前者的熔点明显高于
后者，其主要原因是___________。
以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中，a点硫原子坐标为 ，b点锰原子坐标为 ，则c点锰原子坐标为___________。
【答案】MnS中阴阳离子所带电荷数比NaCl的多，离子键强度更大 (0，1，1/2)
【解析】①离子晶体熔沸点高低不光与晶体结构有关，也与离子带电荷量有关，MnS晶体中每个离子
都带2个单位电荷(正或负)，而NaCl晶体中，每个离子只带1个单位电荷，所以本问第一空应填“MnS中
阴阳离子所带电荷数比NaCl的多，离子键强度更大”；②根据题目所给信息，依据a、b两点原子的三维
坐标推得，MnS晶胞的三维坐标关系是以b点左侧y轴上同一高度的S原子中心为三维坐标中心，轴向上
每两个最近的S原子(或Mn原子)间距为单位长度，那么c点Mn原子的坐标为(0，1，1/2)。
7．(2020•山东卷节选)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的
分数坐标。四方晶系CdSnAs 的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标
2
如下表所示。
坐标原子 x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
一个晶胞中有_________个Sn，找出距离Cd(0，0，0)最近的Sn_________(用分数坐标表示)。CdSnAs
2
晶体中与单个Sn键合的As有___________个。
【答案】4 (0.5，0，0.25)、(0.5，0.5，0) 4
【解析】由部分Cd原子的分数坐标为(0，0，0)，可知8个Cd在晶胞的顶点，4个Cd在晶胞的面心，1
个在晶胞的体心；部分Sn原子的分数坐标为(0，0，0.5)，4个Sn在晶胞的棱上，6个Sn在晶胞的面心；
部分As原子的分数坐标为(0.25，0.25，0.125)，8个As在晶胞的体心；所以1个晶胞中Sn的个数为；距离Cd(0，0，0)最近的Sn是(0.5，0，0.25)、(0.5，0.5，0)；由晶胞结构图可知，
CdSnAs 晶体中与单个Sn结合的As有4个。
2
典型晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)金属Po立方体模型粒子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3的原子分数坐标为(1，1，0)，7为(1，1，1)。
② x、y平面的投影图： 。
(2)钾型晶胞结构模型粒子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则确定6的原子分数坐标为(0，1，1)，7为
(1，1，1)，9为(1/2、1/2、1/2)。
② x、y平面的投影图： 。
(3)铜型晶胞结构模型粒子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，13(1/2，1/2，0)，12(1，1/2，1/2)，则确定15的原子分数坐标为(1/2，
1，1/2)，11为(1/2，1/2，1)。② x、y平面的投影图： 。
(4)金刚石型晶胞结构模型粒子坐标与投影图
①粒子坐标：若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为(1/4，
1/4，1/4)，3(1/4，3/4，3/4)，(3/4，1/4，3/4)，(3/4，3/4，1/4)。
② x、y平面的投影图： 。
(5)沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例)
①钾型晶胞
②铜型晶胞
③锌型晶胞
1．(2022·辽宁省朝阳市高三模拟)磷化硼是一种耐磨涂料，可用作金属的表面保护层。磷化硼晶体晶胞(立方体)如图所示。已知原子坐标 为 ， 为 ，晶胞的密度为 ，阿伏加德罗常数的
值用 表示。下列说法中正确的是( )
A．磷原子的配位数为12 B．图中a原子的坐标是
C．磷化硼晶体的晶胞边长为 D．电负性：
【答案】C
【解析】A项，以上底面面心P原子为研究对象，与之距离最近且相等的硼原子为该晶胞内部上层2
个B原子，还有上层晶胞内部下层2个B原子，即磷原子的配位数为4，A错误；B项，图中a原子处于上
层、左侧、后方 晶胞体心位置，可知a左侧面距离为晶胞棱长的 ，即 ，到前平面、下底面距离均
为晶胞棱长的 ，则坐标参数 ，则a原子的坐标为 ，B错误；C项，根据均摊法一个晶
胞中含有P个数为 ，含有B个数为4，设晶胞边长为xcm，则
，C正确；D项，电负性P大于B，D错误；故选C。
2．(2022·宁夏银川一中高三模拟节选)某种含锰特殊材料的晶胞结构如图所示，该晶体的化学式为
_______；其中原子坐标参数A为(0，0，0)，B为(0， ， )，则晶胞中氮原子的坐标参数为_______。【答案】MnZnN ( ， ， )
3
【解析】(4)某种含锰特殊材料的晶胞结构如图所示，根据晶胞结构分析N有1个，Zn有 ，Mn
有 ，则该晶体的化学式为MnZnN；其中原子坐标参数A为(0，0，0)，B为(0， ， )，氮原子
3
在体心，因此晶胞中氮原子的坐标参数为( ， ， )。
3．(2022·四川省内江市高三模拟节选)链化锂被认为是很有潜力的正极材料，晶胞结构如图所示。
(1)晶施可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格，锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处，晶体
的化学式为_______。
(2)图中原子坐标参数：A为(0，0，0)，B为(1，0.5，1)，则C的坐标为_______，Bi与Li(1)和Li(2)之
间的最短距离的比值为_______。
【答案】(1)BiLi (2)(0.25，0.75，0.25)
3
【解析】Bi位于顶点和面心，个数为 =4，Li(1)位于棱上和体心，个数为 ，
Li(2)位于体内，个数为8，Bi、Li个数比为4:(4+8)=1:3，则晶体的化学式为BiLi ；故答案为：BiLi 或者
3 3
LiBi；根据图示找到C的坐标为(0.25，0.75，0.25)；设晶胞棱长为a，Bi 与Li(1)之间的最短距离为棱长的
3
一半即 ，Bi 与Li(2)之间的最短距离为体对角线的 ，即为 ，则Bi与Li(1)和Li(2)之间的最短距离的比值为 。
4．(2022·山东省高三模拟节选)在自然界中TiO 有三种晶型，其中最重要的是金红石型，晶胞结构和
2
投影图如下，晶胞棱边夹角均为 ，晶胞参数为apm、apm、cpm，设阿伏加德罗常数的值为N ，则
A
Ti4+离子的配位数是___________，TiO 的密度为___________ g·c m -3 (列出计算式)。
2
【答案】6
【解析】 离子周围6个氧离子构成了正八面体，所以配位数是6；一个晶胞中含有2个 离子，
4个氧离子，质量 ，体积 ，则密度= g·c m
-3。
5．钙钛矿晶体的结构如下图所示。晶体的化学式为_________________。
晶胞中的原子可用x、y、z组成的三数组来表达它在晶胞中的位置，称为原子坐标。已知原子坐标为
A(0，0，0)；B(0，1/2，0)；则Ca 离子的原子坐标为______________。
【答案】CaTiO
3
【解析】由钙钛矿晶体的结构示意图可知，该晶胞内有1个钙原子，氧原子的数目为 ，钛原
子的数目为 ，所以该晶体的化学式为CaTiO 。已知原子坐标为A(0，0，0)、B(0，1/2，0)，则A为
3坐标原点，因为B位于晶胞y轴上且为棱的中心、钙离子在晶胞的体心，所以Ca 离子的原子坐标为
。
6．(CHNH )PbI 的晶胞结构如图所示：
3 3 3
其中B代表Pb2+。则_______代表I-，原子分数坐标A为(0，0，0)，B为( ， ， )，则C的原子分
数坐标为_______。
已知(CHNH )PbI 的摩尔质量为Mg·mol-1，N 为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为
3 3 3 A
_______g·cm-3。
【答案】C (1， ， )
【解析】B代表Pb2+，化学式中Pb2+和I-的数量比为1：3，则晶胞中有I-3个，因此C表示I-，C位于
面心处，坐标为(1，1/2，1/2)。该晶胞的体积为a3×10-30cm3，则其密度为 。
7．铜与氢可形成化合物M，其晶胞结构及两个原子的分数坐标如图所示：
M化学式为_____；①号氢原子的分数坐标为_____；若晶胞参数为apm，阿伏加德罗常数的值为N ，
A
则该晶体的密度为_____g•cm-3(用含a、N 的代数式表示)。
A
【答案】CuH ( ， ， )【解析】根据均摊原理易求出一个晶胞中含有 4个H、Cu的个数是 ＝4，M的化学式为
CuH；由已知两个原子的原子分数坐标值可知，①号氢原子的分数坐标为 ；一个晶胞的质量为
，晶胞体积为 ，晶体密度为 。
8．(2022·辽宁省营口市模拟节选)铁酸钇是一种典型的单相多铁性材料，其正交相晶胞结构如图。
铁酸钇的化学式为____。已知1号O原子分数坐标为(0，0， )，2号O原子分数坐标为( ， -m，
-n)，则3号Fe原子的分数坐标为____。已知铁酸钇的摩尔质量为Mg•mol-1，晶体密度为ρg•cm-3，阿伏
加德罗常数的值为N ，该晶胞的体积为____pm3(列出表达式)。
A
【答案】YFeO ( ， +m， ) ×1030
3
【解析】由图可知，该晶胞中Y的个数= ，Fe的个数=2，O的个数= ，所以
铁酸钇的化学式为：YFeO ；已知1号O原子分数坐标为(0，0， )，2号O原子分数坐标为( ， -m，
3
-n)，则3号Fe原子的分数坐标为( ， +m， )；晶胞的质量 ，晶胞密度为ρg•cm-3，所以晶胞的体积 ×1030pm3。
9．一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图1 图2
图中F−和O2−共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1−x代表，则该化合物的化学
式表示为____________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的 x值，完成它们关系表达式：
ρ=________g·cm−3。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图 1中
原子1的坐标为( )，则原子2和3的坐标分别为__________、__________。
【答案】SmFeAsO F ( )、( )
1−x x
【解析】由图1可知，每个晶胞中含Sm原子：4 =2，含Fe原子：4 +1=2，含As原子：4
=2，含O原子：(8 +2 )(1-x)=2(1-x)，含F原子：(8 +2 )x=2x，所以该化合物的化学式为
SmFeAsO F；根据该化合物的化学式为SmFeAsO F，一个晶胞的质量为 ，一
1-x x 1-x x
个晶胞的体积为a2c 10-30cm3，则密度 = g/cm3，故答案为：SmFeAsO F；
1-x x；根据原子1的坐标( ， ， )，可知原子2和3的坐标分别为( ， ，
0)，(0，0， )。
10．(1)原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数
A为(0，0，0)；B为(，0，)；C为(，，0)。则D原子的坐标参数为________。
(2)晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76 pm，其密度为
________g·cm－3(列出计算式即可)。
【答案】(1) (2)×107
【解析】(1)根据题给图示可知，D原子的坐标参数为。(2)每个晶胞中含有锗原子8×1/8＋6×1/2＋4＝
8(个)，每个晶胞的质量为，晶胞的体积为(565.76×10－10 cm)3，所以晶胞的密度为。
11．利用CuSO 和NaOH制备的Cu(OH) 检验醛基时，生成红色的Cu O，其晶胞结构如图所示。
4 2 2
1 1 1
(1)该晶胞原子坐标参数A为(0，0，0)；B为(1，0，0)；C为(2 ，2 ，2 )。则D原子的坐标参数为
________，它代表________原子。
(2)若Cu O晶体密度为d g·cm－3，晶胞参数为a pm，则阿伏加德罗常数值N =________。
2 A
【答案】(1)( ； ； )，Cu (2)【解析】(1)根据各个原子的相对位置可知，D在各个方向的1/4处，所以其坐标是( ； ； )，根
据均摊法，白球的个数为(8×1/8＋1)=2，灰球位于体心，灰球有4个，因此化学式为Cu O，灰球是Cu；(2)
2
晶胞质量为2×144/N g，晶胞的体积为(a×10－10)3cm3，根据密度的定义，阿伏加德罗常数= 。
A
12．NiO的晶体结构如下图所示，其中离子坐标参数A为(0，0，0)，B为(1，1，0)，则C离子坐标参
数为_______________。
【答案】(1，1/2，1/2)
【解析】NiO的晶体中离子坐标参数A为(0，0，0)，B为(1，1，0)，则由图可看出C离子坐标离x为
1，离y为1/2，离z为1/2，则C离子坐标参数为(1，1/2，1/2)。
13．CaTiO 的晶胞为立方晶胞，结构如下图所示：
3
则与A距离最近且相等的X有_________个，M的坐标是___________；若晶胞参数是r pm， N 为阿
A
伏加德罗常数的值，则该晶体的密度是______________g/cm3。
【答案】12 ( ， ， )
【解析】观察晶胞图知，顶点A紧邻等距离最近的X位于晶胞的三个平面，即横平面、正平面和侧平
面，将每个平面扩展，则每个平面中距离A最近的X均有4个，故共有3×4=12个。M位于体心，故其坐标为( ， ， )。根据均摊原理知，X 是氧，一个晶胞中含有一个“CaTiO ”，晶胞的体积是
3
1×10−30r3cm3，由此可求出其密度为 g/cm3。
14．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。
CsSiB O 属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a pm、b pm和c pm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs
3 7
原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB O 的摩尔质量为M
3 7
g·mol－1，设N 为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB O 晶体的密度为________g·cm－3(用代数式表示)。
A 3 7
【答案】4 ×1030
【解析】原子分数坐标为(0.5，0.2，0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0，0.3，0.5)及
(1.0，0.3，0.5)的Cs原子位于晶胞的yz面上，原子分数坐标为(0.5，0.8，1.0)及(0.5，0.8，0)的Cs原子位
于晶胞的xy面上，原子分数坐标为(0，0.7，1.0)及(1.0，0.7，1.0)(0，0.7，0)(1.0，0.7，0)的Cs原子位于晶
胞平行于y轴的棱上，利用均摊法可计算该晶胞中共含Cs原子4个；带入晶胞密度求算公式可得：ρ＝＝
＝×1030 g·cm－3。
15．(1)阿拉班达石(alabandite)是一种属于立方晶系的硫锰矿，其晶胞如左图(a)所示( ＝Mn，○＝
S)。在该晶胞中，硫原子的堆积方式为________________。
图(a) 图(b)
(2)已知阿拉班达石晶胞中最近两个硫原子之间的距离为d Å(1 Å＝10－10 m)，晶体密度为ρ g·cm－3，
则阿伏加德罗常数的值N ＝__________(要求化简)。
A
(3)为更清晰地展示晶胞中原子所在的位置，晶体化学中常将立体晶胞结构转化为平面投影图。例如沿
阿拉班达石晶胞的c轴将原子投影到ab平面，即可用右图(b)表示。下列晶体结构投影图可能表示MnS晶
体的是________(填字母)。A.
B.
D.
C.
【答案】(1)面心立方最密堆积 (2) (3)C
【解析】(1)据图可知S原子位于Mn原子的正四面体空隙中，整体结构与金刚石排列相似，所以S原
子的堆积方式和Mn原子的堆积方式相同，晶胞中Mn原子位于面心和顶角，为面心立方最密堆积，则硫
原子的堆积方式也为面心立方最密堆积。(2)结合图(a)和图(b)可知最近两个硫原子之间的距离为面对角线的
一半，所以晶胞的面对角线长度为2dÅ＝2d×10－8 cm，所以晶胞的边长为d×10－8cm，所以晶胞的体积V＝
2d3×10－24cm3，根据均摊法，晶胞中S原子的个数为4，Mn原子的个数为8×＋6×＝4，所以晶胞的质量m
＝g，所以有ρ＝ g·cm－3，解得N ＝。(3)阿拉班达石晶胞中S原子和Mn原子的配位数均为4；A选项所示
A
投影中Mn原子的配位数为6，与晶胞结构不符，故错误；B选项所示投影中Mn原子的配位数为8，与晶
胞结构不符，故错误；C选项所示投影中Mn原子的配位数为4(以中心Mn原子为例，c＝0的面上的2个S
原子和c＝1的面上的2个S原子)，S原子的配位数也为4(以晶胞内部的S原子为例，S原子位于4个Mn
原子的正四面体中心)，与晶胞结构符合，故正确；D选项所示的Mn原子为六方最密堆积，而阿拉班达石
晶胞中Mn原子为面心立方最密堆积，与晶胞结构不符合，故错误。
