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第六篇 物质结构与性质
专项 43 坐标参数与投影图
原子坐标参数是晶胞的基本要素之一，用于表示晶胞内部各原子的相对位置。晶胞中各原子的坐标位
置，通常用分数坐标(x、y、z)表示(各点均在晶胞内，x、y、z≤1)。研究晶胞内各质点坐标及相对关系，将有
助于研究晶体的物质、化学性质；通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对位置，又可计算各原子
间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
1．(2022•海南省选择性考试节选)下图为某ZnO晶胞示意图，下图是若干晶胞无隙并置而成的底面O
原子排列局部平面图。 为所取晶胞的下底面，为锐角等于60°的菱形，以此为参考，用给出的字母
表示出与所取晶胞相邻的两个晶胞的底面_______、_______。
【答案】 ▱cdhi ▱bcek
【解析】根据晶胞示意图，一个晶胞中8个O原子位于晶胞的顶点，1个O原子位于晶胞体内，4个
Zn原子位于晶胞的棱上，1个Zn原子位于晶胞体内，棱上的3个Zn原子和体内的Zn原子、O原子形成四
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学科网（北京）股份有限公司面体结构，则于其相邻的晶胞与该晶胞共用bc和cd，则相邻的两个晶胞的底面为▱cdhi和▱bcek。
2．(2022•湖南选择性考试节选)钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分
别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为_______；
②Fe原子的配位数为_______；
③该晶胞参数 、 。阿伏加德罗常数的值为N ，则该晶体的密度为_______ g· cm-3
A
(列出计算式)。
【答案】KFe Se 4
2 2
【解析】①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8× +1=2，均位于棱上和面上
的铁原子和硒原子的个数为12× +2× =4，则超导材料最简化学式为KFe Se ；②由平面投影图可知，位
2 2
于棱上的铁原子与位于面上的硒原子的距离最近，所以铁原子的配位数为4；③设晶体的密度为dg/cm3，
由晶胞的质量公式可得： =abc×10—21×d，解得d= 。
3．(2022•广东选择性考试节选)我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材料的晶体结构数据预
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学科网（北京）股份有限公司测其热电性能，该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材
料之一，其晶胞结构如图1，沿x、y、z轴方向的投影均为图2。
①X的化学式为_______。
②设X的最简式的式量为 ，晶体密度为 ，则X中相邻K之间的最短距离为_______ (列
出计算式，N 为阿伏加德罗常数的值)。
A
【答案】KSeBr
2 6
【解析】①根据晶胞结构得到K有8个， 有 ，则X的化学式为
KSeBr ；②设X的最简式的式量为 ，晶体密度为 ，设晶胞参数为anm，得到
2 6
，解得 ，X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半即
。
4．(2021•河北选择性考试节选)分别用○、●表示HPO -和K+，KH PO 晶体的四方晶胞如图(a)所示，
2 4 2 4
图(b)、图(c)分别显示的是HPO -、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
2 4
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学科网（北京）股份有限公司①若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm，阿伏加德罗常数的值为N ，晶体的密度
A
____________________g•cm-3(写出表达式)。
②晶胞在x轴方向的投影图为_________ (填标号)。
【答案】① ②B
【解析】①由晶胞结构可知，HPO -位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上有8个、面上有4个，体
2 4
心有1个，故晶胞中HPO -的数目为 ；K+位于面上和棱上，面上有6个，棱上4个，
2 4
故晶胞中K+的数目为 。因此，平均每个晶胞中占有的HPO -和K+的数目均为4，若晶胞
2 4
底边的边长均为apm、高为cpm，则晶胞的体积为10-30a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为N ，晶体的密度为
A
。②由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为 ，选B。
5．(2021•山东卷节选)XeF 晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有
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_____个XeF 分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数
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学科网（北京）股份有限公司坐标，如A点原子的分数坐标为( ， ， )。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为
________；晶胞中A、B间距离d=_______________pm。
【答案】2 (0，0， ) pm
【解析】图中大球的个数为 ，小球的个数为 ，根据XeF 的原子个数比知大球是
2
Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF 分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标
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系的单位长度都记为1，B点在棱的 处，其坐标为(0，0， )； 图中y是底面对角线的一
半， ， ，所以 pm。
6．(2021•海南选择性考试节选)MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。前者的熔点明显高于
后者，其主要原因是___________。
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学科网（北京）股份有限公司以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中，
a点硫原子坐标为 ，b点锰原子坐标为 ，则c点锰原子坐标为___________。
【答案】MnS中阴阳离子所带电荷数比NaCl的多，离子键强度更大 (0，1，1/2)
【解析】①离子晶体熔沸点高低不光与晶体结构有关，也与离子带电荷量有关，MnS晶体中每个离子
都带2个单位电荷(正或负)，而NaCl晶体中，每个离子只带1个单位电荷，所以本问第一空应填“MnS中
阴阳离子所带电荷数比NaCl的多，离子键强度更大”；②根据题目所给信息，依据a、b两点原子的三维
坐标推得，MnS晶胞的三维坐标关系是以b点左侧y轴上同一高度的S原子中心为三维坐标中心，轴向上
每两个最近的S原子(或Mn原子)间距为单位长度，那么c点Mn原子的坐标为(0，1，1/2)。
7．(2020•山东卷节选)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的
分数坐标。四方晶系CdSnAs 的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标
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如下表所示。
坐标原子 x y z
Cd 0 0 0
Sn 0 0 0.5
As 0.25 0.25 0.125
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学科网（北京）股份有限公司一个晶胞中有_________个Sn，找出距离Cd(0，0，0)最近的Sn_________(用分数坐标表示)。CdSnAs
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晶体中与单个Sn键合的As有___________个。
【答案】4 (0.5，0，0.25)、(0.5，0.5，0) 4
【解析】由部分Cd原子的分数坐标为(0，0，0)，可知8个Cd在晶胞的顶点，4个Cd在晶胞的面心，1
个在晶胞的体心；部分Sn原子的分数坐标为(0，0，0.5)，4个Sn在晶胞的棱上，6个Sn在晶胞的面心；
部分As原子的分数坐标为(0.25，0.25，0.125)，8个As在晶胞的体心；所以1个晶胞中Sn的个数为
；距离Cd(0，0，0)最近的Sn是(0.5，0，0.25)、(0.5，0.5，0)；由晶胞结构图可知，
CdSnAs 晶体中与单个Sn结合的As有4个。
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典型晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图
(1)金属Po立方体模型粒子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，2(0，1，0)，则确定3的原子分数坐标为(1，1，0)，7为(1，1，1)。
② x、y平面的投影图： 。
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学科网（北京）股份有限公司(2)钾型晶胞结构模型粒子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则确定6的原子分数坐标为(0，1，1)，7为
(1，1，1)，9为(1/2、1/2、1/2)。
② x、y平面的投影图： 。
(3)铜型晶胞结构模型粒子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，13(1/2，1/2，0)，12(1，1/2，1/2)，则确定15的原子分数坐标为(1/2，
1，1/2)，11为(1/2，1/2，1)。
② x、y平面的投影图： 。
(4)金刚石型晶胞结构模型粒子坐标与投影图
①粒子坐标：若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为(1/4，
1/4，1/4)，3(1/4，3/4，3/4)，(3/4，1/4，3/4)，(3/4，3/4，1/4)。
② x、y平面的投影图： 。
(5)沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例)
①钾型晶胞
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学科网（北京）股份有限公司②铜型晶胞
③锌型晶胞
1．(2022·辽宁省朝阳市高三模拟)磷化硼是一种耐磨涂料，可用作金属的表面保护层。磷化硼晶体晶
胞(立方体)如图所示。已知原子坐标 为 ， 为 ，晶胞的密度为 ，阿伏加德罗常数的
值用 表示。下列说法中正确的是( )
A．磷原子的配位数为12 B．图中a原子的坐标是
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学科网（北京）股份有限公司C．磷化硼晶体的晶胞边长为 D．电负性：
2．(2022·宁夏银川一中高三模拟节选)某种含锰特殊材料的晶胞结构如图所示，该晶体的化学式为
_______；其中原子坐标参数A为(0，0，0)，B为(0， ， )，则晶胞中氮原子的坐标参数为_______。
3．(2022·四川省内江市高三模拟节选)链化锂被认为是很有潜力的正极材料，晶胞结构如图所示。
(1)晶施可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格，锂原子填充在其中的四面体和八面体空隙处，晶体
的化学式为_______。
(2)图中原子坐标参数：A为(0，0，0)，B为(1，0.5，1)，则C的坐标为_______，Bi与Li(1)和Li(2)之
间的最短距离的比值为_______。
4．(2022·山东省高三模拟节选)在自然界中TiO 有三种晶型，其中最重要的是金红石型，晶胞结构和
2
投影图如下，晶胞棱边夹角均为 ，晶胞参数为apm、apm、cpm，设阿伏加德罗常数的值为N ，则
A
Ti4+离子的配位数是___________，TiO 的密度为___________ g·c m -3 (列出计算式)。
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学科网（北京）股份有限公司5．钙钛矿晶体的结构如下图所示。晶体的化学式为_________________。
晶胞中的原子可用x、y、z组成的三数组来表达它在晶胞中的位置，称为原子坐标。已知原子坐标为
A(0，0，0)；B(0，1/2，0)；则Ca 离子的原子坐标为______________。
6．(CHNH )PbI 的晶胞结构如图所示：
3 3 3
其中B代表Pb2+。则_______代表I-，原子分数坐标A为(0，0，0)，B为( ， ， )，则C的原子分
数坐标为_______。
已知(CHNH )PbI 的摩尔质量为Mg·mol-1，N 为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为
3 3 3 A
_______g·cm-3。
7．铜与氢可形成化合物M，其晶胞结构及两个原子的分数坐标如图所示：
M化学式为_____；①号氢原子的分数坐标为_____；若晶胞参数为apm，阿伏加德罗常数的值为N ，
A
则该晶体的密度为_____g•cm-3(用含a、N 的代数式表示)。
A
8．(2022·辽宁省营口市模拟节选)铁酸钇是一种典型的单相多铁性材料，其正交相晶胞结构如图。
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学科网（北京）股份有限公司铁酸钇的化学式为____。已知1号O原子分数坐标为(0，0， )，2号O原子分数坐标为( ， -m，
-n)，则3号Fe原子的分数坐标为____。已知铁酸钇的摩尔质量为Mg•mol-1，晶体密度为ρg•cm-3，阿伏
加德罗常数的值为N ，该晶胞的体积为____pm3(列出表达式)。
A
9．一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图1 图2
图中F−和O2−共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1−x代表，则该化合物的化学
式表示为____________，通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的 x值，完成它们关系表达式：
ρ=________g·cm−3。
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图 1中
原子1的坐标为( )，则原子2和3的坐标分别为__________、__________。
10．(1)原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。下图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数
A为(0，0，0)；B为(，0，)；C为(，，0)。则D原子的坐标参数为________。
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学科网（北京）股份有限公司(2)晶胞参数，描述晶胞的大小和形状，已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76 pm，其密度为
________g·cm－3(列出计算式即可)。
11．利用CuSO 和NaOH制备的Cu(OH) 检验醛基时，生成红色的Cu O，其晶胞结构如图所示。
4 2 2
1 1 1
(1)该晶胞原子坐标参数A为(0，0，0)；B为(1，0，0)；C为(2 ，2 ，2 )。则D原子的坐标参数为
________，它代表________原子。
(2)若Cu O晶体密度为d g·cm－3，晶胞参数为a pm，则阿伏加德罗常数值N =________。
2 A
12．NiO的晶体结构如下图所示，其中离子坐标参数A为(0，0，0)，B为(1，1，0)，则C离子坐标参
数为_______________。
13．CaTiO 的晶胞为立方晶胞，结构如下图所示：
3
则与A距离最近且相等的X有_________个，M的坐标是___________；若晶胞参数是r pm， N 为阿
A
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学科网（北京）股份有限公司伏加德罗常数的值，则该晶体的密度是______________g/cm3。
14．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。
CsSiB O 属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a pm、b pm和c pm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs
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原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB O 的摩尔质量为M
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g·mol－1，设N 为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB O 晶体的密度为________g·cm－3(用代数式表示)。
A 3 7
15．(1)阿拉班达石(alabandite)是一种属于立方晶系的硫锰矿，其晶胞如左图(a)所示( ＝Mn，○＝
S)。在该晶胞中，硫原子的堆积方式为________________。
图(a) 图(b)
(2)已知阿拉班达石晶胞中最近两个硫原子之间的距离为d Å(1 Å＝10－10 m)，晶体密度为ρ g·cm－3，
则阿伏加德罗常数的值N ＝__________(要求化简)。
A
(3)为更清晰地展示晶胞中原子所在的位置，晶体化学中常将立体晶胞结构转化为平面投影图。例如沿
阿拉班达石晶胞的c轴将原子投影到ab平面，即可用右图(b)表示。下列晶体结构投影图可能表示MnS晶
体的是________(填字母)。
A.
B.
D.
C.
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