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第五篇 水溶液中的离子反应与平衡
专项 34 K 图象
sp
图像是高考试题的形象化语言，化学图像题是一种利用数学中的二维图像来描述化学问题的题型，它
体现了数学方法在解决化学问题中的应用。它考查范围广。近几年沉淀溶解平衡图像这种数形结合的试题
频频出现，成了高考的热点题型。以此考查沉淀溶解平衡原理，分析图像中离子浓度的关系、K 的计算等。
sp
主要的沉淀溶解平衡图像如下：
1．双曲线型
(1)阳离子~阴离子单曲线图：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子
以“BaSO(s) Ba2＋(aq)＋SO(aq)”为例
4
图像展示
** 错误的表达式 **曲线上任意一点(a点、c点)都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Q＝
c
K 。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，
sp
不会出现在曲线以外
曲线可知 ** 错误的表达式 **曲线上方区域的点(b点)均为过饱和溶液，此时Q＞K ，表示有沉淀
c sp
信息 生成
** 错误的表达式 **曲线下方区域的点(d点)均为不饱和溶液，此时Q＜K ，表示无沉淀生
c sp
成
** 错误的表达式 **计算K ：由c点可以计算出K
sp sp
a→c 曲线上变化，增大c(SO)
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na SO 溶液(加水不可以)
2 4
点的变化
d→c 加入BaCl 固体(忽略溶液的体积变化)
2
c→a 曲线上变化，增大c(Ba2＋)
溶液蒸发时，离子浓度的变化 原溶液不饱和时，离子浓度都增大；原溶液饱和时，离子浓度都不变
溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同
(2)阴阳离子浓度~温度双曲线图：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子，两条曲线为不同温度
BaSO 曲线可知信息
4** 错误的表达式 **曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶
液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任
一点均表示不饱和溶液
T 曲线：a、b点都表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液
1
T 曲线：a、b点都表示不饱和溶液，c点表示不饱和溶液
2
** 错误的表达式 **计算K ：由a或b点可以计算出T 温度下的K
sp 1 sp
** 错误的表达式 **比较T 和T 大小：因沉淀溶解平衡大部分为吸热，可
1 2
知：TK (CuS)
sp sp sp
(2)负对数[－lgc(M＋)~－lg c(R－)]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的负对数
图像展示
函数关系 函数关系：随着CO浓度增大，Ca2＋浓度减小
** 错误的表达式 **横坐标数值越大，CO)越小；纵坐标数值越小，c(M)越大
曲线可知信
** 错误的表达式 **直线上各点的意义：直线上的任何一点为饱和溶液；直线上方的点为
息
不饱和溶液；直线下方的点为过饱和溶液，有沉淀生成如：c点，相对于MgCO 来说，处于直线上方，为不饱和溶液；相对于CaCO 来说，处
3 3
于直线下方，为过饱和溶液，此时有CaCO 沉淀生成
3
** 错误的表达式 **计算K ：由曲线上面给定数据可以计算出相应的K
sp sp
** 错误的表达式 **比较K 大小：K (MgCO )>K (CaCO )>K (MnCO )
sp sp 3 sp 3 sp 3
3．pM——浓度图：纵坐标为阳离子的负对数，横坐标为滴加阴离子的溶液的体积
向 10mL 0.2 mol/L CuCl 溶液中滴加
2
曲线可知信息
0.2 mol/L 的 NaS 溶液
2
** 错误的表达式 **曲线上各点的意义：曲线上任一点(a、b、c
点)都表示饱和溶液
** 错误的表达式 **计算 K ：由 b 点恰好完全反应可知的
sp
c(Cu2+)＝10－17.7，进而求出K ＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4
sp
** 错误的表达式 **比较a、b、c三点水的电离程度大小
1．(2022•湖南选择性考试)室温时，用0.100 mol·L-1的标准AgNO 溶液滴定 浓度相等的Cl-、
3
Br-和 I-混合溶液，通过电位滴定法获得 与 的关系曲线如图所示(忽略沉淀对离子的吸
附作用。若溶液中离子浓度小于1.0×10-5mol·L－1时，认为该离子沉淀完全。 ，
， )。下列说法正确的是( )
A．a点：有白色沉淀生成
B．原溶液中 的浓度为
C．当 沉淀完全时，已经有部分 沉淀D．b点：c(Cl-)＞c(Br-)＞c(I-)＞c(Ag＋)
【答案】C
【解析】向含浓度相等的 Cl-、 Br-和 I-混合溶液中滴加硝酸银溶液，根据三种沉淀的溶度积常数，三
种离子沉淀的先后顺序为I-、Br-、Cl-，根据滴定图示，当滴入4.50mL硝酸银溶液时，Cl-恰好沉淀完全，
此时共消耗硝酸银的物质的量为4.50mL×10-3L/mL×0.1000mol/L=4.5×10-4mol，所以Cl-、 Br-和 I-均为
1.5×10-4mol。A项，I-先沉淀，AgI是黄色的，所以a点有黄色沉淀AgI生成，故A错误；B项，原溶液中
I-的物质的量为1.5×10-4mol，则I-的浓度为 =0.0100molL-1，故B错误；C项，当Br-沉淀完全时
⋅
(Br-浓度为1.0×10-5mol/L)，溶液中的c(Ag+)= =5.4×10-8mol/L，若Cl-已经开始沉淀，
则此时溶液中的c(Cl-)= =3.3×10-3mol/L，原溶液中的c(Cl-)= c(I-)=0.0100molL-1，则已
⋅
经有部分Cl-沉淀，故C正确；D项，b点加入了过量的硝酸银溶液，Ag+浓度最大，则b点各离子浓度为：
c(Ag＋) ＞c(Cl-)＞c(Br-)＞c(I-)＞，故D错误；故选C。
2．(2021•全国甲卷)已知相同温度下，K (BaSO)＜K (BaCO)。某温度下，饱和溶液中－lg[c(SO 2-)、
sp 4 sp 3 4
－lg[c(CO2-)、与－lg[c(Ba2＋)]的关系如图所示。
3
下列说法正确的是( )A．曲线①代表BaCO 的沉淀溶解曲线
3
B．该温度下BaSO 的K (BaSO)值为1.0×10－10
4 sp 4
C．加适量BaCl 固体可使溶液由a点变到b点
2
D．c(Ba2＋)＝10－5.1时两溶液中
【答案】B
【解析】因BaCO 、BaSO 均为难溶物，饱和溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c(SO 2-)]}＝－lg[c(Ba2
3 4 4
＋)×c(SO 2-)]＝－lg[K (BaSO)]，同理可知溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c(CO2-)]}＝－lg[K (BaCO)]，因
4 sp 4 3 sp 3
K (BaSO)＜ K (BaCO)，则－lg[K (BaCO)]＜－lg[K (BaSO)]，由此可知曲线①为－lg[c(Ba2＋)]与－
sp 4 sp 3 sp 3 sp 4
lg[c(SO 2-)]的关系，曲线②为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c(CO2-)]的关系。A项，由题可知，曲线上的点均为饱和
4 3
溶液中微粒浓度关系，由上述分析可知，曲线①为BaSO 的沉淀溶解曲线，故A错误；B项，曲线①为
4
BaSO 溶液中－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c(SO 2-)]的关系，由图可知，当溶液中－lg[c(Ba2＋)]＝3时，－lg[c(SO 2-)＝
4 4 4
7，则－lg[K (BaSO)]＝7＋3＝10，因此K (BaSO)＝1.0×10－10，故B正确；C项，向饱和BaSO 溶液中加
sp 4 sp 4 4
入适量BaCl 固体后，溶液中c(Ba2＋)增大，根据温度不变则K (BaSO)不变可知，溶液中c(SO 2-)将减小，
2 sp 4 4
因此a点将沿曲线①向左上方移动，故C错误；D项，由图可知，当溶液中c(Ba2＋)＝10－5.1时，两溶液中
＝ ＝ ，故D错误；故选B。
3．(2021•全国乙卷)HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中c(M+)随c(H+)而变化，M+不发生水解。
实验发现， 时c2(M+)-c(H+)为线性关系，如下图中实线所示。下列叙述错误的是( )
A．溶液pH＝4时，c(M+)＜3.0×10-4mol·L－1
B．MA的溶度积度积K (MA)=5.0×10-8
sp
C．溶液pH＝7时，c(M＋)+c(H＋) =c(A－)+c(OH―)
D．HA的电离常数K (HA)≈2.0×10-4
a1
【答案】C
【解析】A项，由图可知pH=4，即c(H+)=10×10-5mol/L时，c2(M+)=7.5×10-8mol2/L2，c(M+)=
mol/L<3.0×10-4mol/L，A正确；B项，由图可知，c(H+)=0时，可看作溶液中
有较大浓度的OH-，此时A-的水解极大地被抑制，溶液中c(M+)=c(A-)，则K (MA)= c(M＋)×c(A－)= c2(M
sp
＋)=5.0×10-8，B正确；C．设调pH所用的酸为HX，则结合电荷守恒可知c(M＋)+c(H＋) =c(A－)+c(OH―)+
n
nc(Xn-)，题给等式右边缺阴离子部分nc(Xn-)，C错误；D项， 当c(HA)= c(A－)时，
由物料守恒知c(A－)+ c(HA)=c(M＋)，则 ， ，
则c2(M＋)=5.0×10-8，对应图得此时溶液中c(H＋) =2.0×10-4mol/L，
，D正确；故选C。1．沉淀溶解平衡图像题解题策略
(1)沉淀溶解平衡曲线类似于溶解度曲线，曲线上任意一点都表示饱和溶液，曲线上方的任意一点均表
示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任意一点均表示不饱和溶液。
(2)从图像中找到数据，根据K 公式计算得出K 的值。
sp sp
(3)比较溶液的Q与K 的大小，判断溶液中有无沉淀析出。
sp
(4)涉及Q的计算时，所代入的离子浓度一定是混合溶液中的离子浓度，因此计算离子浓度时，所代入
的溶液体积也必须是混合溶液的体积。
2．分析沉淀溶解平衡图像的三步骤
3．沉淀溶解平衡图像题解题模板
第一步：明确图像中横、纵坐标的含义
横、纵坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度或其对数或其负对数。
第二步：理解图像中线上点、线外点的含义
曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Q=K 。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，
c sp
另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线外。
当横、纵坐标为离子浓度或其对数时，则：
曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Q>K 。
c sp
曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Qd，a>e
1
D．降低温度a点可移动至c点
【答案】C
【解析】K (CaSO)=9.0×10-6则饱和CaSO 溶液中 。
sp 4 4
K (CaCO)=2.8×10-9，则 。计算得知c(SO 2-)＞c(CO2-)，则
sp 3 4 3
L2为CaSO，L1为CaCO 。A项，L 为CaSO，L 为CaCO ，A项错误；B项，c、c 分别为饱和溶液中
4 3 2 4 1 3 1 2
的离子浓度，则c 的数量级为10-5而c=3×10-3，B项错误；C项，a→d点溶液中Ca2+增加而CO2-减少，说
1 2 3
明向该溶液中加入了Ca2+溶解平衡CaCO (s) Ca2+(sq)+ CO 2-(aq)逆向，所有CaCO 溶解度降低。所有
3 3 3
溶解度a>d。a→e点溶液中CO2-增加而Ca2+减少，说明向该溶液中加入了CO2-溶解平衡CaCO (s)
3 3 3
Ca2+(sq)+ CO 2-(aq)逆向，所有CaCO 溶解度降低。所有溶解度a>e。C项正确；D项，降低温度，CaCO 溶
3 3 3
解平衡逆向，饱和溶液中离子浓度降低，a不会移向c点，D项错误；故选C。
4．(2022·福建省福州第一中学模拟预测)天然溶洞的形成与水体中含碳物种的浓度有密切关系。已知
K (CaCO)=10-8.7，某溶洞水体中lgc(X)(X为HCO -、CO2-或Ca2+)与pH变化的关系如下图所示。下列说法
sp 3 3 3
错误的是( )A．曲线②代表CO2- B．K (H CO)的数量级为10-11
3 a2 2 3
C．a=-4.35，b=-2.75 D．pH=10.3时，c(Ca2+)=10-7.6 mol·L-1
【答案】C
【解析】根据图象可知：横坐标代表pH，随着pH增大，溶液碱性增强，c(HCO -)、c(CO2-)增大，先
3 3
生成HCO -，再生成CO2-，所以曲线①代表HCO -，曲线②代表CO2-，因为碳酸钙是难溶物，因此随着
3 3 3 3
c(CO2-)增大，溶液中c(Ca2+ )减小，推出曲线③代表Ca2+。A项，曲线②代表CO2-，A正确；B项，电离
3 3
平衡常数只受温度的影响，曲线①和②的交点代表c(HCO -)=c(CO2-)，即K =
3 3 a2
，故K (H CO)的数量级为10-11，B正确；C项，曲线②和③的交点，代表
a2 2 3
c(CO2-)=c(Ca2+)，根据K (CaCO)=c(CO2-)·c(Ca2+)=10-8.7，则c(CO2-)=
3 sp 3 3 3
，即a=-4.35；根据电离平衡常数K = ，c(
a2
)= ，即b=-2.65，C错误；D项，当pH=10.3时，c(CO2-)=10-
3
1.1 mol/L，根据K (CaCO)= c(CO2-)·c(Ca2+)，c(Ca2+)= ，D正确；故选C。
sp 3 3
5．(2022·安徽省名校高三毕业班考前定位测试)已知相同温度下，K [ Cu(OH) ]
