2019年上海高考数学真题试题_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高考真题_2.上海高考数学2023-2014

上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、选择题：（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 已知集合A,3 、B  2, ，则AB________. 1 2. 已知zC且满足 5i，求z________. z   3. 已知向量a(1,0,2)，b(2,1,0)，则a与b的夹角为________. 4. 已知二项式  2x1 5 ，则展开式中含x2项的系数为________.  x0  5. 已知x、y满足 y0 ，求z 2x3y 的最小值为________.  x y2 3 6. 已知函数 f  x  周期为1，且当0 x1， f  x log x，则 f( )________. 2 2 1 y 7. 若x、yR ，且 2y 3，则 的最大值为________. x x 8. 已知数列  a  前n项和为S ，且满足S a 2，则S ______. n n n n 5 9. 过y2 4x的焦点F 并垂直于x轴的直线分别与y2 4x交于A、B，A在B上方，M 为抛物线上一点，OM OA 2  OB，则______. 10. 某三位数密码锁，每位数字在09数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是 _______. 11. 已知数列  a  满足a a （nN），P  n,a  在双曲线 x2  y2 1上，则 n n n1 n n 6 2 lim PP  n n1 _______. n 2 12. 已知 f  x  a  x1,a0  ，若aa ， f  x  与x轴交点为A， f  x  为曲 x1 0 线L，在L上任意一点P，总存在一点Q（P异于A）使得AP  AQ且 AP  AQ ，则 a __________. 0上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知直线方程2x yc0的一个方向向量d 可以是（ ） A. (2,1) B. (2,1) C. (1,2) D. (1,2) 14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得 到的两个圆锥的体积之比为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 15. 已知R，函数 f  x  x6 2sin x  ，存在常数aR，使得 f  xa  为偶函  数，则 可能的值为（ ）     A. B. C. D. 2 3 4 5 16. 已知tantantan(). ①存在在第一象限，角在第三象限； ②存在在第二象限，角在第四象限； A. ①②均正确； B. ①②均错误； C. ①对，②错； D. ①错，②对； 三.解答题（本大题共5题，共76分） 17. （本题满分 14 分）如图，在长方体 ABCDABC D 中，M 为BB 上一点，已知 1 1 1 1 1 BM 2，AD4，CD3，AA 5. 1 （1）求直线AC与平面ABCD的夹角； 1 （2）求点A到平面AMC的距离. 1 1 18.（本题满分14分）已知 f  x ax (aR). x1 （1）当a1时，求不等式 f  x 1 f  x1  的解集； （2）若x 1,2  时， f  x  有零点，求a的范围. 19.（本题满分14分）如图， ABC为海岸线， AB为线段，B  C为四分之一圆弧， BD39.2km，BDC  22，CBD68，BDA58.  （1）求BC长度；上海最大个人家教平台---【嘉惠家教】 帮上海数万家庭匹配满意老师， 对接 V:jiajiao6767 （嘉惠老师） （2）若AB40km，求D到海岸线ABC的最短距离.（精确到0.001km） 20.（本题满分16分） x2 y2 已知椭圆  1，F,F 为左、右焦点，直线l过F 交椭圆于A、B两点. 1 2 2 8 4 （1）若AB垂直于x轴时，求 AB ； （2）当FAB 90时，A在x轴上方时，求A,B的坐标； 1 （3）若直线AF 交 y轴于M，直线BF 交y轴于N，是否存在直线l，使S S ， 1 1 △F 1 AB △F 1 MN 若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 21.（本题满分18分） 数列  a  有100项，a a，对任意n 2,100  ，存在a a d,i 1,n1  ，若a n 1 n i k 与前n项中某一项相等，则称a 具有性质P. k （1）若a 1，求a 可能的值； 1 4 （2）若  a  不为等差数列，求证：  a  中存在满足性质P； n n （3）若  a  中恰有三项具有性质P，这三项和为C，使用a,d,c表示a a a . n 1 2 100