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专题07 双等腰旋转模型
【模型说明】
【例题精讲】
例1．（基本模型）在 ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以
AD为一边在AD的右侧作 ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设 ， ．
①如图2，当点在线段BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出
你的结论．例2．（坐标系综合）已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象
限，将OB绕O点顺时针转60°至OA．
（1）如图1，试判定 ABO的形状，并说明理由．
（2）如图1，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边 BEG，延长GA交x轴
△
于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论．
△
（3）如图2，若BC⊥BO，BC＝BO，作BD⊥CO ，AC、DB交于E，补全图形，并证明：
AE＝BE+CE．
例3．（培优综合）在Rt ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连
接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．
△（1）操作发现
如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为 ；线段
BD、AB、EB的数量关系为 ；
（2）猜想论证
当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，
请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；
（3）拓展延伸
若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．
【课后作业】
1．如图，在 中， ，点D在 内， ，
，点E在 外， ．(1) 的度数为_______________；
(2)小华说 是等腰三角形，小明说 是等边三角形，___________的说法更准确，
并说明理由；
(3)连接 ，若 ，求 的长．
2．[发现]：（1）如图1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，
求证：AH= BC．
[拓展]：（2）如图2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，
点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为
________，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．[应用]：（3）在图3、图4中．在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一
点P，满足PC=1，PB=6，且∠BPC=90°，请求出点A到BP的距离．
3．在 中， ，点 是直线 上一点（不与 、 重合），以 为一边在
的右侧作 ，使 ， ，连接 ．
（1）如图，当点 在线段 上，如果 ，则 ______度．（2）设 ， ．
①如图，当点 在线段 上移动时， 、 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结
论．
②如图，当点 在线段 的反向延长线上移动时， 、 之间有怎样的数量关系？请说
明理由．
4．（1）如图①，在直角 中， ， ，点D为 边上一动点（与
点B不重合），连接 ，将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，那么 之
间的位置关系为__________，数量关系为__________；（2）如图②，在 中， ， ，D，E（点D，E不与点B，C重
合）为 上两动点，且 ．求证： ．
（3）如图③，在 中， ， ， ， ，D，E
（点D，E不与点B，C重合）为 上两动点，若以 为边长的三角形是以
为斜边的直角三角形时，求 的长．
