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专项训练 晶胞投影图（解析版）
一、单选题
1．砷化镓与金刚石结构相似，其晶胞结构如下图甲所示，砷化镓的晶胞参数为
，
密度为
。下列说法错误的是
A．晶胞中离As 原子距离最近且相等的As 原子有8 个
B．Ga 和As 的最近距离是
C．沿体对角线a→b 方向投影图如乙，若c 在11 处，则As 的位置为7、9、11、13
D．1mol 砷化镓中配位键的数目是
【答案】A
【详解】A．根据晶胞结构可知，晶胞中离As 原子距离最近且相等的As 原子有12 个，
A 错误；
B．由砷化镓晶胞结构可知，Ga 和As 的最近距离为晶胞体对角线的
，Ga 和As 的最
近距离是
，B 正确；
C．由砷化镓晶胞结构可知，c 位于侧面的面心，沿体对角线a→b 方向投影图如丙，则
As 的位置为7、9、11、13，C 正确；
D．由甲可知砷化镓的化学式为GaAs，砷化镓中砷提供孤电子对，镓提供空轨道形成
配位键，平均1 个GaAs 配位键的数目为1，则1mol 砷化镓中配位键的数目是
，D
正确；
故选A。
2．氧化锌(ZnO)的透明度高，具有优异的常温发光性能。氧化锌的两种晶胞结构如图
所示。下列说法错误的是
1
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A．甲、乙两种晶体类型的晶胞内
数目之比为2 1∶
B．甲中
位于
形成的四面体空隙中，空隙填充率为50%
C．乙的晶胞沿z 轴的二维投影图如图丙所示
D．两种晶胞中
的配位数均为4
【答案】C
【详解】A．甲类型的晶胞中有4 个Zn2+位于晶胞内，则甲晶胞有4 个Zn2+；乙晶胞有
4 个Zn2+位于晶胞棱上，1 个Zn2+位于晶胞内，则乙晶胞共
个Zn2+，甲、乙
两种晶体类型的晶胞内Zn2+数目之比为2 : 1，故A 正确；
B．甲晶胞中O2-形成8 个空隙，Zn2+占据4 个空隙，则空隙填充率为50%，故B 正确；
C．乙的晶胞沿z 轴的二维投影图如图
，故C 错误；
D．O2-的配位数即为晶胞中距离O2-最近的离子个数，观察甲乙两晶胞，可知距离O2-
最近的离子个数均为4 个Zn2+，则两种晶胞中O2-的配位数均为4，故D 正确；
故选C。
3．某钒、镓合金的晶胞结构及其晶胞沿x 轴投影图如下，已知：晶胞参数为a pm，
为阿伏加德罗常数的值，其中原子坐标参数甲
，乙
。下列说法错
误的是
A．该合金的化学式为
B．丙原子的坐标参数
C．与V 距离最近且相等的Ga 有4 个
D．该合金的密度为
2
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【答案】B
【详解】A．Ga 位于顶点和体心，V 位于面心，结合晶胞均摊计算知该晶胞中含2 个
Ga、6 个V，所以该合金的化学式为
，A 正确；
B．由信息可知丙原子的坐标参数
，B 错误；
C．晶胞中距离Ga 最近且相等的V 有12 个，距离V 最近且相等的Ga 有4 个，C 正确；
D．根据晶胞体积和晶胞质量可知该合金的密度为
，D 正确；
故选B。
4．钙钛矿类杂化材料甲胺铅碘[(CH3NH3)PbI3]是新型太阳能电池的敏化剂；其晶胞结
构如图1 所示。已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为M g∙mol−1，下列说法中错误的是
A．若B 代表Pb2+，则C 代表I－
B．距离A 最近且等距离的C 有3 个
C．NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体的密度为
g∙cm−3
D．若沿z 轴向xy 平面投影，则其投影图如图2 所示
【答案】B
【详解】A．若B 代表Pb2+，C 位于面心，有
个，则C 代表I－，故A 正确；
B．距离A 最近且等距离的C 在面心，一个横截面有4 个，三个横截面，因此共有12
个，故B 错误；
C．根据图中信息该晶胞有1 个(CH3NH3)PbI3，根据NA为阿伏加德罗常数的值，则该
3
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晶体的密度为
g∙cm−3，故C 正确；
D．若沿z 轴向xy 平面投影，晶胞的八个顶点在图2 的四边形四个角，晶胞的上面、
下面面心在图2 的中心，晶胞的四个侧面面心在图2 的四个边的重点，因此其投影图
如图2 所示，故D 正确。
综上所述，答案为B。
5．砷化镓是继硅之后研究最深入、应用最广泛的半导体材料，其晶胞结构如下图1 所
示，图2 为晶胞沿z 轴的1 1∶平面投影图，已知图中
球的原子坐标参数为(0，0，
0)，
球为(1，1，1)，下列说法错误的是
A．该晶体的化学式为GaAs
B．晶胞参数为
apm
C．晶胞中离As 原子距离最近且相等的As 原子有8 个
D．晶胞中离
球距离最远的黑球的坐标参数为 (
，
，
)
【答案】C
【详解】A．根据均摊法，晶胞中Ga 原子的个数为8×
+6×
=4，As 原子的个数为
4，所以化学式为GaAs，A 正确；
B．图中白球与黑球的投影距离为apm，即面对角线的
为apm，所以晶胞参数为
apm，B 正确；
C．以顶面面心As 原子为例，晶胞中离As 原子距离最近且相等的As 原子共有12 个
(同层4 个，上层4 个，下层4 个)，C 错误；
D．根据各个原子的相对位置可知，晶胞中离
球距离最远的黑球即和
球直接相连
4
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的黑球，其坐标参数为 (
，
，
)，D 正确；
综上所述答案为C。
6．过渡金属Q 与镧
形成的合金是一种储氢材料，其中基态Q 原子的价电子排布
式为
，该合金的晶胞结构和z 轴方向的投影图如图所示
则下列说法错误的是
A．元素Q 为
B．
与9 个Q 原子配位(配位指的是
周围的Q 原子数，距离最近但不一定相
等)
C．该合金的晶胞含有Q、
原子个数分别为5、1
D．该合金的晶胞体积为
【答案】B
【详解】A．基态Q 原子的价电子排布式为
知，s 能级最多容纳的电子
数为2，
，可得
，即价电子排布式为
，则Q 原子为
，A 正确；
B．将晶胞扩大为如图
(黑球为Q，白球为
)，则面心
为
，同层距离最近6 个Q，其上下体内各6 个Q，
有18 个Q 原子配位，B 错误；
C．一个晶胞中，
的个数为
，
的个数为
，C 正确；
5
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D．晶胞底面积
，晶胞体积为
，D 正确；
答案选B。
7．碳的另一种同素异形体——金刚石，其晶胞如图3 所示。已知金属钠的晶胞(体心
立方堆积)沿其体对角线垂直在纸平面上的投影图如图A 所示，则金刚石晶胞沿其体对
角线垂直在纸平面上的投影图应该是图___________ (从A～D 图中选填)。
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由金刚石的晶胞结构可知金刚石的晶胞相当于一个大的体心立方堆积中套一
个小的体心立方堆积，故根据金属钠的晶胞沿其体对角线垂直在纸面上的投影图，可
知金刚石的晶胞沿其体对角线垂直在纸面上的投影图为D 图示。
答案选D。
8．有一种氮化硼晶体的结构与金刚石相似，其晶胞如图所示。
氮化硼晶胞的俯视投影图是___________。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】氮化硼晶体的结构与金刚石相似，从图示可知，氮原子位于晶胞顶点和面心
上，硼原子处在体对角线的
处，两个在离顶面较近的体对角线
处，且在相对位置；
另外两个在离底面较近的体对角线
处，且在相对位置，而且上两个原子与下两个原
子互相错开，即两个原子的连线呈交叉状。故氮化硼晶胞的俯视投影图是B。
6
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9．硅酸盐与二氧化硅一样，都是以硅氧四面体作为基本结构单元。硅氧四面体可以用
投影图表示成
：其中O 表示氧原子，中心黑点表示硅原子。硅氧四面体通
过不同方式的连接可以组成各种不同的硅酸根离子。试确定在无限长的单链阴离子中
(见下图)，硅原子与氧原子的个数之比为
A．1:2
B．1:3
C．2:5
D．2:7
【答案】B
【详解】由图可知，设Si 个数为n，则O 个数为3n+1，当单链无限长时，3n+1=3n，
则硅原子与氧原子的个数之比为n:3n=1:3；
答案选B。
10．SiO2是合成“中国蓝”的重要原料之一。如图是SiO2晶胞中Si 原子沿z 轴方向在
xy 平面的投影图（即俯视投影图，O 原子略去。），Si 原子旁标注的数字是Si 原子位
于z 轴的高度，则SiA与SiB的距离是
A．
d
B．
d
C．
d
D．d
【答案】B
【详解】SiO2是一种空间网状的原子晶体，共价键结合较为牢固，SiA与SiB在x 轴方
向上的距离为
d，在y 轴方向上的距离为
d，所以SiA与SiB之间的距离为
，故答案为B。
7
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11．石墨是层状结构，许多分子和离子可以渗入石墨层间形成插层化合物。Li+插入石
墨层中间，形成晶体结构如图(a)，晶体投影图如图(b)。若该结构中碳碳键键长为
apm，碳层和锂层相距dpm(用NA表示阿伏加德罗常数的值)。下列说法错误的是
A．Li+插入石墨层中间改变了石墨的堆积方式
B．该化合物的化学式为LiC6
C．同层Li+最近距离为3apm
D．该晶体的密度为
×1030g•cm-3
【答案】D
【详解】A．石墨由错层结构变为两层对齐，堆积方式发生改变，故A 正确；
B．根据均摊原则，四棱柱单元中
个数
，C 原子个数
，
所以该化合物的化学式为LiC6，故B 正确；
C．同层Li+最近距离为棱柱顶面边长，同层Li+最近距离为3apm，故C 正确；
D．晶胞质量为
g，晶胞体积为
，密度为
；
故D 错误；
选D。
12．在硅酸盐中，
四面体(如图甲为俯视投影图)通过共用顶角氧原子可形成单链
状(图乙)、双链状(图丙)等多种结构。其中，石棉为由钙、镁离子以离子数1 3∶的比例
与单链状硅酸根离子形成的一种硅酸盐，下列说法不正确的是
8
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A．硅氧四面体结构决定了大多数硅酸盐材料硬度高
B．单链状硅酸盐中硅氧原子数之比为1 3∶
C．石棉的化学式为
D．双链状硅酸盐中硅氧原子数之比为2 5∶
【答案】D
【详解】A．由于硅氧四面体结构的存在，大多数硅酸盐材料硬度高，A 正确；
B．由图乙可知，每个四面体通过共用两个氧原子与其他四面体连接形成链状结构，所
以每个四面体中的硅原子数为1，氧原子数为
，即单链状硅酸盐中Si 与O
的原子数之比为1 3∶，B 正确；
C．石棉为由钙、镁离子以离子数1 3∶的比例与单链状硅酸根离子形成的一种硅酸盐，
单链状硅酸根离子为
，结合元素化合价可确定石棉的化学式为
，
即
，C 正确；
D．由图丙可知，双链状硅酸盐中有两种硅氧四面体，且数目比为1 1∶，其中一种与单
链状中的相同，硅氧原子数之比为1 3∶，另一种硅原子数为1，氧原子数为
，则双链状硅酸盐中硅氧原子数之比为2 5.5
∶
，即4 11
∶
，D 错误。
故选D。
13．
渗入石墨层间形成的插层化合物既可作乙烷脱氢的催化剂，又作储氢材料，其
储氢量与肼相当。一种插层化合物的六方晶胞如图1 所示，
表示阿伏加德罗常数的
值。下列说法错误的是
9
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A．
中
大于
中
B．同条件下
的沸点高于
C．插层化合物的密度为
D．图2 可表示插层化合物沿z 轴的局部
投影图
【答案】A
【详解】A．N2H4中N 存在一对孤电子对，C2H6中C 没有孤电子对，孤电子对对成键电
子的排斥力比成键电子对之间的排斥力更强，因此H-N-H 键角小于H-C-H，A 错误；
B．N2H4可形成分子间氢键，而C2H6无法形成分子间氢键，故同条件下N2H4沸点高于
C2H6，B 正确；
C．根据该晶胞的结构可知，晶胞中含有K 个数为
=1，含有C 个数为8，该晶胞的
体积为a×
×c×10-21cm3，该插层化合物的密度为
=
，C 正确；
D．根据图1 晶胞的结构可知，图2 可表示插层化合物沿z 轴的局部投影图，D 正确；
故答案选A。
二、多选题
14．体复杂结构的三维表示往往难以在二维图上绘制和解释，可以从晶胞的一个方向
(通常选择晶胞的一个轴的方向)往下看，得到该方向的投影图，原子分数坐标(将原子
位置的坐标表示为晶胞棱长的分数)标注原子位置，如图1 为面心立方晶胞的投影。已
知某硅的硫化物晶胞的投影如图2 所示，其晶胞参数为anm，晶胞密度为ρg·cm-3.下列
说法正确的是
10
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A．该硅的硫化物化学式为SiS2
B．Si 与S 原子的最近距离为
nm
C．与Si 紧邻的4 个S 原子呈四面体构型
D．阿伏加德罗常数可表示为
【答案】AC
【详解】A．由硫化硅的面心立方晶胞的投影图可知，晶胞中位于顶点和面心的硫原
子个数为8×
+6×
=4，位于体内的硅原子个数为2，则硅的硫化物化学式为SiS2，故
A 正确；
B．由硫化硅的面心立方晶胞的投影图可知，晶胞中硅原子与硫原子的最近距离为体对
角线的
，则最近距离为
nm，故B 错误；
C．由硫化硅的面心立方晶胞的投影图可知，与硅原子紧邻的4 个硫原子呈四面体构型，
故C 正确；
D．设阿伏加德罗常数为NAmol—1，由晶胞的质量公式可得：
=10—30a3ρ，
解得NA=
，故D 错误；
故选AC。
三、填空题
15．铅(Pb)的一种晶胞模型如图1 所示，为更清晰地表示晶胞中原子所在的位置，常将
立体晶胞结构转化为平面投影图，例如沿晶胞的c 轴将原子投影到ab 平面，即可用如
11
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图2 表示。图2 中c2= 、c4= ；晶胞参数为apm，该晶胞的密度为
g•cm-3(列出计算式，设NA表示阿伏加德罗常数的值)。
【答案】
【详解】
由题给信息可知，晶胞模型中位于顶点的铯原子、位于体心的铅原子中平面投影图2
中在c 轴的坐标分别为0、
，则晶胞模型中位于上下面心的溴原子在c 轴的坐标c1为
0、
，位于前后和左右面心的溴原子在c 轴的坐标c4为
，处于体心的铅原子在c 轴
的坐标c2为
；由晶胞结构可知，位于体内的铅原子个数为1 可知，晶胞中CsPbBr3的
个数为1，设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：
=
，解得d=
=
，故答案为：
，
，
。
16． 铬、钙、氧可形成一种具有特殊导电性的复合氧化物，其晶胞结构如图甲所示。
①该化合物的化学式为 。
②请在图乙中画出该晶胞沿z 轴方向的氧离子的投影图 。
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③氧离子与钙离子的最近距离为apm 阿佛伽德罗常数为NA，则该复合氧化物晶体的密
度为 g·cm-3(列出计算式) 。
【答案】
①CaCrO3 ②
③
(或其他正确答案)
【详解】根据图甲可以看出，O 离子有6 个在面心处，故有
个，钙离子有8 个
在顶角有
个，铬离子有1 个于晶胞内，故化学式为
；
根据晶胞沿z 轴的投影，可得氧离子投影为：
；
钙离子和氧离子的最近距离为晶胞面对角线长度的一半，则晶胞面对角线长度为
2apm，晶胞参数为
，晶体的密度为
。
17．回答下列问题：
(1)分别用○、•表示
和
，
晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)
分别显示的是
、
在晶胞
面、
面上的位置：
①若晶胞底边的边长均为
、高为
，阿伏伽德罗常数的值为
，晶体的密度
为
(写出表达式)。
②晶胞在
轴方向的投影图为 (填标号)。
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A、
B、
C、
D、
(2)硼化钙可用于新型半导体材料，一种硼化钙的晶胞结构及沿z 轴方向的投影图如图
所示，硼原子形成的正八面体占据顶角位置。若阿伏伽德罗常数的值为NA，则晶体密
度ρ= g·cm-3。
(3)过渡金属Q 与镧形成的合金是一种储氢材料，其中基态Q 原子的价电子排布式为
，该合金的晶胞结构和z 轴方向的投影图如图所示。
若阿伏伽德罗常数的值为
，则该合金的密度
(用含a、c、
的
代数式表示，列出计算式即可；Q 的相对原子质量用M 元素符号表示)。
(4)
的晶胞结构如图所示：
14
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已知
的摩尔质量为
，
为阿伏伽德罗常数的值，则该晶体的
密度为
。该晶胞沿体对角线方向的投影图 (填标号)。
a．
b．
c．
d．
【答案】(1)
B
(2)
(3)
(4)
a
【详解】（1）①○、•表示
和
，由图可知，
数目为
，
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的数目为
，即晶胞中含有4 个
和4 个
，则晶胞的质
量为
，晶胞的体积为V=a2cpm3=a2c×10−30cm3，则晶胞密度为
，故答案为：
；
②晶胞图上，xz 面为侧面、yz 面为正面，晶胞在x 轴方向的z−y 投影图应符合图(c)，
和图(b)中的
、
的相对位置，x 轴方向的投影图的正面上应为小黑球在上，2
个白球在下，投影图应为B，故答案为：B；
（2）硼原子形成的正八面体占据顶角位置，根据均摊法可知，晶胞中B 原子数目为
，Ca 原子数目为1，则晶胞的质量为
，晶胞体积为(a×10-
7)3cm3，晶胞密度
，故答案为：
；
（3）基态Q 原子的价电子排布式为nd2n+2(n+1)sn-1知，s 能级最多容纳的电子数为2，
n-1=2，可得n=3，即价电子排布式为3d84s2，则Q 原子为Ni，根据均摊法，晶胞中La
的数目为
，Ni 的数目为
，则晶胞质量为
，晶胞底面积
为
，则晶胞体积为
，则该合金的密度
，故答案为：
；
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（4）该晶胞的体积为a3×10-30cm3，则其密度
；该晶胞沿体对角
线方向的投影图中，中心位置是体对角线两端点的A 和体心位置B 投影在一起，其余
的6 个A 投影在外围形成大的正六边形，6 个面心位置的C 原子在六边形内部形成一
个小正六边形，则该晶胞沿体对角线方向的投影图为
，故答案为：
；a。
18．一种含锡的多元金属硫化物的晶胞结构为四方晶系，已知金属原子均呈四面体配
位，晶胞棱边夹角均为90°，其结构可看作是由两个立方体A、B 上下堆叠而成。如图，
甲为A 的体对角线投影图，乙为B 的沿y 轴方向的投影图。A 中Fe、Sn 位置互换即为
B。
①该硫化物的化学式为 ，晶胞中Sn 的配位数与Cu 的配位数之比为 。
②立方体A、B 棱长均为a pm，以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中
各原子的位置，称作原子的分数坐标。晶胞中部分原子的分数坐标为
、
，则晶胞中Sn 原子的分数坐标为 ；晶胞中Sn 原子和Cu 原子间的
最短距离为 pm。
【答案】
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①
1：1 ②
【详解】根据题意分析该晶胞是一个面心立方晶胞，S 原子位于晶胞的顶点和面心，
Cu、Fe、Sn 分别位于体对角线上，因此用均摊法算出：S：4 ，Cu ：2 ， Fe ：
1， Sn：1，因此该硫化物的化学式为Cu2FeSnS4；晶胞中Sn 和Cu 最近的是位于顶点
的S 都是一个，因此二者配位数之比为1：1；根据图示可以确定Sn 原子的分数坐标
(1/4,3/4,1/8), (3/4,4/4,5/8)；晶胞中Sn 原子和Cu 原子间的最短距离为面对角线的一半。
19．立方氮化硼属于原子晶体，其晶胞结构如图1 所示，可认为氮原子处于硼原子围
成的某种空隙中，则氮原子处于硼原子围成的 (填空间结构)空隙中。图2 是立方氮
化硼晶胞沿z 轴的投影图，请在图中圆球上涂“●”标明N 的相对位置 。
【答案】 正四面体
【详解】
立方氮化硼属于原子晶体，其晶胞结构如图1 所示，晶胞中每个N 原子连接4 个B 原
子，这4 个B 原子构成以N 原子为体心的正四面体结构，图2 是立方氮化硼晶胞沿z
轴的投影图，在图中圆球上涂“●”标明N 的相对位置为
，答案为正四
面体，
18
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