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专项训练 晶胞正八面体空隙的计算（解析版）
一、单选题
1．氮化钼作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物，
原
子部分填充在
原子立方晶格的八面体空隙中，晶胞结构如图所示，其中氮化钼晶
胞参数为
，下列说法正确的是
A．氮化钼的化学式为
B．相邻两个最近的
原子的距离为
C．晶体的密度
D．每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有
个
【答案】D
【详解】A．根据物质结构可知该晶胞中含有Mo 原子数目是：8×
+6×
=4，含有的
N 原子数目是：1+4×
=2，Mo：N=4：2=2：1，因此氮化钼的化学式为Mo2N，A 错
误；
B．根据晶胞结构可知：在该晶体中2 个最近的N 原子位于面对角线的一半，则其距
离是L=
nm，B 错误；
C．该晶胞的密度ρ=
，C 错误；
D．以顶点的Mo 原子为研究对象，通过该顶点能够形成8 个晶胞，在一个晶胞中与该
Mo 原子等距离的Mo 原子有3 个，分别位于通过该Mo 原子三个平面的面心上，每个
1
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Mo 原子被重复计算了2 次，则每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有
，D
正确；
故选D。
2．
的晶胞与
相似，但由于
的结构导致晶胞沿一个方向拉长(如图)，已知
的摩尔质量为
，若阿佛伽德罗常数的值为
，下列说法错误的是
A．
填充在
围成的八面体空隙中
B．每个
周围等距紧邻的
有6 个
C．两个最近
之间的距离为
D．
晶体密度的计算式为
【答案】B
【详解】A．由晶胞结构可知，
为面心立方紧密堆积，
填充在
围成的八面
体空隙中，故A 正确；
B．该晶胞不是正方体，以面心
为研究对象，每个
周围等距紧邻的
不是6
个，故B 不正确；
2
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C．由晶胞结构可知，两个最近
之间的距离为地面对角线的一半，为
，故
C 正确；
D．
晶体中Ca2+的个数为8
+6
=4，
的个数为1+12
=4，密度的计算
式为
，故D 正确；
故选B。
3．钴蓝是一种高性能的环保无毒无机颜料，其晶体结构如图所示，该立方晶胞由4 个
Ⅰ型和4 个Ⅱ型小立方体构成。下列说法错误的是
A．钴蓝晶体的化学式为
B．晶体中
原子占据O 原子形成的八面体空隙
C．晶胞中
原子占据顶点和面心的位置
D．钴蓝晶体的密度为
【答案】D
【详解】A． Ⅰ、Ⅱ各一个正方体为重复单元,该重复单元中Co 原子个数=
个, Ⅰ型和Ⅱ型合起来的长方体中含有4 个Al 和8 个O，晶胞内
有4 个Ⅰ型和Ⅱ型合起来的长方体,因而晶胞内总计有16 个A1 和32 个O, Co、Al、O
个数比为8: 16: 32=1:2:4，蓝晶体的化学式为
，A 正确；
3
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B．补全结构可知氧离子形成的正八面体，如图
，晶
体中铝离子在氧离子形成的八面体空隙，B 正确；
C．从图分析可知，
原子占据顶点和面心的位置，C 正确；
D．晶胞相当于有8 个
，故晶胞的质量为
，故钴蓝晶体的密度
g/cm3，D 错误；
故选D。
4．新型超导材料晶体的晶胞结构中镁原子和镍原子位于顶点和面心，它们构成两种八
面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体空隙
的数量之比是1 3∶，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中，沿晶胞立方格子对角
线取得的截图如图所示。下列说法错误的是
A．基态Ni 原子的价电子排布式为
B．该新型超导材料的化学式为
C．Mg 的C 配位数为6
D．若晶胞参数
nm，该晶体密度为
g·cm
(
为阿伏
加德罗常数的值)
【答案】C
【详解】A．Ni 为第四周期第Ⅷ族的28 号元素，基态Ni 原子核外电子排布式为
4
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(或
)，故其价电子排布式为
，A 正确。
B．第一步：根据题给信息分析晶胞的结构图。在题述晶胞中，八面体空隙的中心位于
体心位置和所有棱心位置，它们的比例是1 3∶，中心处于体心位置的八面体由镍原子构
成，可填入碳原子，而中心处于棱心位置的八面体由2 个镁原子和4 个镍原子一起构
成，不填碳原子，所以C 处于体心位置，则Mg 处于顶点位置，Ni 处于面心位置，该
超导材料晶体的结构如图所示：
。第二步：根据均摊法得出晶胞中
Mg、Ni、C 的个数。晶胞中含Mg 的个数为
，含Ni 的个数为
，含C 的
个数为1.第三步：根据个数比得出化学式。该新型超导材料的化学式为
，B 正
确。
C．由图可知，与Mg 距离最近的C 的个数为8，配位数为8，C 错误。
D．该晶体密度
g·cm
，D 正确。
故选C。
5．沃斯田铁是钢铁的一种层片状的显微组织，通常是
中固溶少量碳的无磁性固溶
体，因铁原子构成的八面体间隙较大，可以容纳更多的碳，其立方晶胞如图所示。设
表示阿伏加德罗常数的值，下列有关沃斯田铁的说法错误的是
A．化学式为
5
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B．
周围等距且最近的
有12 个
C．
晶体中含有
原子构成的八面体空隙数目为
D．设晶胞参数为
，晶体的密度为
【答案】C
【详解】A．由晶胞结构可知，1 个晶胞中含有C 原子数12×
+1=4，含有Fe 原子数
为8×
+6×
=4，所以化学式为FeC，故A 正确；
B．由晶胞结构可知，
周围等距且最近的
有12 个，故B 正确；
C．
晶体中n(FeC)=
=0.1mol，每个晶胞中含有4 个FeC，所以晶胞的物质
的量为
=0.025mol，每个晶胞中含有八面体空隙为1+
=4，则
晶体中含有
原子构成的八面体空隙数目为
，故C 错误；
D．晶胞参数为
，晶体的密度
=
，故
D 正确；
故选C。
6．金属钛(Ti)与氮形成的某种化合物常被用作高温结构材料和超导材料。研究表明，
用Al 代替其中部分的Ti 可提升耐磨性5 倍以上，掺杂Al 后的晶胞结构如图所示。已
知该晶体属立方晶系，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法不正确的是
A．b 点原子的分数坐标为(1，
，
)
6
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B．掺杂Al 后，晶体中Ti：Al：N=3：1：4
C．氮化钛晶胞中，Ti 原子位于N 原子形成的八面体空隙中
D．已知最近的两个N 原子之间的距离为cnm，则氮化钛晶体的密度为
【答案】D
【详解】A ．b 点原子的分数坐标为
，选项A 正确；
B．结合晶胞结构，Ti 为12×
=3，Al 为1，N 为8×
+6×
=4，晶体中
，选项B 正确；
C．由晶胞结构可知，钛原子位于氮原子构成的八面体空隙中，选项C 正确；
D．最近的两个N 原子之间的距离为
，则晶胞边长为
cnm，氮化钛晶体中Ti 为
12×
+1=4，N 为8×
+6×
=4，则化学式为TiN，密度为
=
=
，选项D 不正确；
答案选D。
7．下表是常见晶胞结构，下列说法正确的是
金刚石
干冰
A．金刚石是共价晶体，熔点关系为：金刚石>晶体硅>碳化硅
B．
晶胞中，
位于
所构成的八面体空隙中
C．
是金属晶体，与
距离最近的
有6 个
D．干冰是分子晶体，由于分子间作用力弱，所以干冰熔点低
7
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【答案】D
【详解】A．碳化硅中的Si-C 键长比晶体硅中Si-Si 键长短，键能更大，熔点高，所以
熔点：碳化硅>晶体硅，金刚石中C-C 键比Si-C 键长短，所以熔点：金刚石>碳化硅，
综上熔点：金刚石>碳化硅>晶体硅，故A 错误；
B．如图，ZnS 晶胞中，
位于ZnS 晶胞面心，所以
位于
所构成的八面体空
隙中，故B 错误；
C．如图，从Fe 的晶胞中可以看出，每个Fe 原子周围与Fe 原子最近的Fe 原子有8 个，
故C 错误；
D．干冰属于分子晶体，且只存在分子间作用力，由于分子间作用力弱，所以干冰熔
点低，故D 正确；
故选D。
8．一种由镍、氟和钾三种元素组成的化合物晶体结构如图所示，下列说法错误的是
A．该化合物的化学式是K2NiF4
B．Ni 位于F 原子构成的八面体空隙中
C．图中A、B 原子间的距离为
pm
D．该晶体结构由3 个晶胞组成
【答案】D
【详解】A．均摊法写出化学式，K 个数=2+8×
=4，Ni 的个数=8×
+1=2，F 的个数
=16×
+2+4×
=8，故K、Ni、F 三者比例为2：1：4，对应化学式为：K2NiF4，A 正
8
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确；
B．由晶胞图像可知Ni 位于F 原子构成的八面体空隙中，B 正确；
C．以体心Ni 作为参考，周围离其最近的氟个数为6，故Ni 配位数为6；棱上8 个K
围成长方体结构，其高等于(b-2c) pm，底面为正方形，边长为a pm，AB 之间距离为
长方体体对角线一半，底面对角线长度为
，体对角线长度=
，则AB 距离为
，C 正确；
D．晶胞的形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同，保留了整个晶格的所有特
征。故该晶体结构由1 个晶胞组成，D 错误；
故选D。
9．由金、氯、铯三种元素组成的晶体M 的晶胞结构如图所示( 为铯，为氯，为金)，
其中金原子有两种不同的化学环境，形成2 种−1 价的配离子。设阿伏加德罗常数的值
为NA，下列说法错误的是
A．M 的化学式为CsAuCl
B．金原子形成的两种配离子分别为AuCl 、AuCl
C．位于体心的Au 处于由Au 构成的八面体空隙中
D．金晶体(Au)是面心立方堆积，其晶胞参数为408pm，金晶体密度为
g∙cm−3
【答案】A
【详解】A．根据晶胞结构知，金和氯形成的2 种配离子分别为AuCl 、AuCl ，金元
素分别显+1 价和+3 价，1 个晶胞中有8 个AuCl 位于顶点和1 个AuCl 位于体内，则
9
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AuCl 个数
，4 个AuCl 位于棱上，2 个AuCl 位于面心，AuCl 个数
，8 个Cs 位于面上，则Cs 有4 个，因此M 的化学式为CsAuCl3，故A
错误；
B．根据图中信息金原子形成的两种配离子分别为AuCl 、AuCl ，故B 正确；
C．由晶胞结构可知位于体心的Au 周围有6 个Au，这6 个Au 构成八面体，则位于体
心的Au 处于由Au 构成的八面体空隙中，故C 正确；
D．金晶体(Au)是面心立方堆积，所以每个晶胞中含有金原子个数为
，
其晶胞参数为408pm，金晶体密度为
，故D
正确。
综上所述，答案为A。
10．某Ba-Ti-O 晶体具有良好的电学性能，其晶胞为立方晶胞(如图)，晶胞参数为a
pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法错误的是
A．化学式为
B．
的配位数为6
C．
位于
的八面体空隙
D．晶体的密度为
【答案】B
【详解】A．
位于顶点，晶胞中其数目为1，
位于体心，晶胞中其数目为1，
位于面心，晶胞中其数目为3，故化学式为
，A 正确；
10
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B．由晶胞结构可知，
周围有12 个
，则
的配位数为12，B 错误；
C．
位于
的八面体空隙，C 正确；
D．
位于面心，晶胞中其数目为3，分子式为
，所以其密度为
，D 正确；
故选B。
11．氮化钼属于填隙式氮化物，N 原子填充在金属钼(Mo)晶胞的部分八面体空隙中(如
图)，晶胞中各棱边夹角均为90°。下列说法错误的是
A．一个钼晶胞中的四面体空隙数为8 个
B．氮化钼晶胞中与N 原子紧邻的Mo 原子有6 个
C．将Li+填入氮化钼晶胞的八面体空隙中，每个晶胞最多还能填入4 个Li+
D．氮化钼晶体的密度为
g·cm-3
【答案】C
【详解】A．由晶胞结构可知，钼晶胞为面心立方结构，晶胞中位于顶点和面心的钼
原子个数为8×
+6×
=4，所以晶胞中的四面体空隙数为8 个，故A 正确；
B．由晶胞结构可知，氮化钼晶胞中位于体心的氮原子与位于面心的钼原子的距离最近，
则与N 原子紧邻的Mo 原子有6 个，故B 正确；
C．由晶胞结构可知，氮化钼晶胞中位于顶点和面心的钼原子个数为8×
+6×
=4，位
于体心和棱上的氮原子个数为4×
+1=2，晶胞中八面体空隙数为4，其中2 个被氮原
子填充，所以将锂离子填入氮化钼晶胞的八面体空隙中，每个晶胞最多还能填入2 个
11
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锂离子，故C 错误；
D．由晶胞结构可知，氮化钼晶胞中位于顶点和面心的钼原子个数为8×
+6×
=4，位
于体心和棱上的氮原子个数为4×
+1=2，晶体的化学式为Mo2N，设晶体的密度为
dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：
=10—21a3d，解得d=
，故D 正确；
故选C。
12．超氧化钾被称为“化学氧自救剂”，主要用于煤矿井下急救。如图为超氧化钾晶
体的一个晶胞(该晶胞为立方晶胞，结构与
晶胞相似)。则下列有关说法正确的是
A．固态超氧化钾可以导电
B．超氧化钾晶体中只存在离子键
C．超氧化钾的化学式为
，熔点高于
D．
位于
构成的八面体空隙中，晶体中与
的配位数是6
【答案】D
【详解】A．固态超氧化钾没有可以自由移动的离子，不能导电，A 错误；
B．超氧化钾晶体中两个氧原子之间是共价键，B 错误；
C．两者都为离子晶体，其中钾离子半径大，故
晶格能大，熔点低，C 错误；
D．由晶胞结构可知，
位于
构成的八面体空隙中，晶体中与
的配位数是6，D
正确；
故选D。
13．一种立方体晶胞，晶胞中K、O、I 分别处于顶点、面心、体心位置，如图所示。
下列说法错误的是
12
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A．该物质的化学式为
B．与K 紧邻O 的个数为12
C．I 处于O 围成的八面体空隙中
D．若该晶胞中I 处于各顶点位置，则O 处于体心位置
【答案】D
【详解】A．根据均摊原则，晶胞中含有K 原子数
=1、O 原子数
、I 原子
数1，该物质的化学式为
，故A 正确；
B．根据图示，与K 紧邻O 的个数为12，故B 正确；
C．与I 距离最近且距离相等的O 有6 个，I 处于O 围成的八面体空隙中，故C 正确；
D．若该晶胞中I 处于各顶点位置，则O 处于楞上，故D 错误；
选D。
二、多选题
14．中科院福建物质结构研究所陈学元团队将
掺杂
(晶胞结构为a)获得空
位有序型双钙钛矿纳米晶体(晶胞结构为b)，过程如图所示。若a 和b 的晶胞参数均为
，下列说法正确的是
13
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A．a 中的
位于
组成的八面体空隙中
B．b 中两个最近的
的距离为
C．
和
的中心原子的价层电子对数不相同
D．晶体b 的密度为
【答案】BD
【详解】A．a 中
位于晶胞的顶点和面心，
位于
组成的四面体空
隙中，故A 错误；
B．根据图示，b 中两个最近的
的距离为面对角线的一半，为
，故B
正确；
C．
有1 个空位，所以
和
的中心原子的价层电子对数相同，
故C 错误；
D．根据均摊原则，
数为
、
数为
、Cs+数为8，晶体b 的密度为
，故D 正确；
选BD。
15．助催化剂(
(如图1)可直接选择性氧化甲烷制甲醇，催化机理如图
2，其中虚线表示吸附状态。
14
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制备方法如下：
下列说法错误的是
A．图中X、Y 分别为
和
B．生成
过程中溶液
变大
C．ii 转化为iii 的过程中，破坏的微粒间作用力有极性键、非极性键和离子键
D．
中
位于O 原子形成的八面体空隙中
【答案】BC
【详解】A．根据原子守恒，X、Y 分别为H2O 和CH3OH，A 正确；
B．Al(NO3)3
.9H2O 生成Al/MIL-53 时，除了生成Al/MIL-53 外还生成硝酸，所以pH 变
小，B 错误；
C．i 转化为iii 的过程中，断开了H-O 键、-O-O-键，没有离子键的破坏，C 错误；
D．根据图示，Fe3+ 位于O 原子形成的八面体空隙中，D 正确；
故答案为：BC。
16．含Cu、Zn、Sn 及S 的四元半导体化合物的四方晶胞结构如图所示，以晶胞参数
为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中的原子位置，称作原子分数坐标。图中M 原
子的分数坐标为(
，
，
)。下列说法正确的是
15
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A．图中W 原子的分数坐标为(
，
，
)
B．该半导体化合物的化学式为CuZnSnS3
C．Zn、Sn 均位于S 原子组成的八面体空隙中
D．基态S 原子中两种自旋状态的电子数之比为7：9
【答案】AD
【详解】A．根据M 原子的分数坐标，可知W 原子的分数坐标为(
，
，
)，故A
正确；
B．根据均摊原则，晶胞中位于面上的Cu 原子数为
、位于顶点和体心的Zn 原
子数为
、位于棱上和面心的Sn 原子数为
、位于晶胞内部的S
原子数为8，则该半导体化合物的化学式为Cu2ZnSnS4，故B 错误；
C．Zn、Sn 均位于S 原子组成的四面体空隙中，故C 错误；
D．基态S 原子的电子排布图为
，两种自旋状态的
电子数之比为7:9，故D 正确；
选AD。
17．钴蓝是一种高性能的环保无毒无机颜料，其晶体结构如图所示，该立方晶胞由4
个Ⅰ型和4 个Ⅱ型小立方体构成。下列说法错误的是
16
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A．钴蓝晶体的化学式为CoAl2O4
B．晶体中Al 原子占据O 原子形成的八面体空隙
C．晶胞中Co 原子占据顶点和面心的位置
D．钴蓝晶体的密度为
g•cm-3
【答案】CD
【详解】A． Ⅰ、Ⅱ各一个正方体为重复单元，根据“均摊法”，该重复单元中有
个Co、 4 个Al、8 个O，晶胞内有4 个Ⅰ型和Ⅱ型合起来的长方体，
因而晶胞内总计有8 个Co 、16 个A1、32 个O， Co、Al、O 个数比为8: 16:
32=1:2:4，蓝晶体的化学式为
，A 正确；
B．从图分析可知，距离铝原子最近且相邻的氧原子为6 个，6 个氧原子构成八面体，
晶体中铝离子在氧离子形成的八面体空隙，B 正确；
C．从图分析可知，
原子除了占据顶点和面心的位置，还有钴原子位于晶胞内部，
C 错误；
D．晶胞相当于有8 个
，故晶胞的质量为
，故钴蓝晶体的密度
g/cm3，D 错误；
故选CD。
18．研究低温超导体材料的性能对解决能源危机有重要意义。金属K 与C60形成的一种
低温超导材料的立方晶胞结构如图所示，晶胞边长都为apm，K 原子位于晶胞的棱上
与内部。下列说法正确的是
17
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A．该材料的化学式为KC60
B．C60周围等距且最近的C60的个数为4 个
C．棱上K 原子处在C60构成的八面体空隙中
D．C60与C60的最短距离是
apm
【答案】CD
【详解】A．由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点和面心的C60个数为8×
+6×
=4，位
于棱上、体心和体内的钾原子的个数为12×
+1+8=12，则该材料的化学式为K3C60，
故A 错误；
B．由晶胞结构可知，位于顶点的C60与位于面心的C60距离最近，则一个晶胞中有3
个位于面心的C60与顶点C60等距且最近，顶点C60可以形成8 个晶胞，每个面心C60为
2 个晶胞共有，所以C60周围等距且最近的C60的个数为
=12，故B 错误；
C．棱上K 原子处在顶点和面心的C60构成的八面体空隙中，故C 正确；
D．由晶胞结构可知，C60与C60的最短距离是面对角线的
，则C60与C60的最短距离
是
apm，故D 正确；
故选CD。
18
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19
