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热点题型07 晶胞计算
1.晶胞分析的方法——均摊法
晶胞
平行四面体
正六棱柱
正三棱柱
均摊
规则
顶点1
8；棱上1
4 ；面心1
2；体
内1。
顶点1
6；水平棱1
4 ，竖直棱1
3
；面心1
2；体内1。
顶点1
12；水平棱1
4 ，竖直棱
1
6；面心1
2；体内1。
2.晶体密度及粒子间距离的计算方法
(1)计算晶体密度的方法
(2)计算晶体中粒子间距离
①分析思路
②常见堆积模型粒子之间的距离(a 为晶胞参数，r 为粒子半径)
简单立方
体心立方
面心立方
六方密堆积
金刚石型
a＝2r
√3a＝4r
√2a＝4r
a＝2r
√3a＝8r
3.常见离子晶体结构分析
1
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晶胞
配位数及影响因素
密度的计算(a 为晶胞边长，NA
为阿伏加德罗常数)
配位数
影响因素
NaCl 型
6
阳离子与阴离子的
半径比值越大，配
位数越多，另外配
位数还与阴、阳离
子的电荷比有关等
4×58.5
N A×a
3
CsCl 型
8
168.5
N A×a
3
ZnS 型
4
4×97
N A×a
3
CaF2型
F－：4
Ca2＋：8
4×78
N A×a
3
4.运用立体几何模型突破原子坐标参数难题
(1)要看懂晶胞模型，找到原点
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图中原子1
的坐标为(
1
2 ，1
2 ，1
2)
，则原子2 和3 的坐标分别为(
1
2 ，1
2 ，0)
、(0，0，1
2)
。
没有给出原点，我们需要看坐标系提示的方向：
，确定原子4 的坐标为(0，0，0)。
(2)确定顶点坐标
顶点坐标一般在三个方向上都占坐标单位的整数值，如图，确定原子1～8 的坐标：1(0，0，0)，2(0，1，
0)，3(1，1，0)，4(1，0，0)，5(0，0，1)，6(0，1，1)，7(1，1，1)，8(1，0，1)。
2
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(3)确定体心的坐标
如图，9 原子位于体心，分别占据三个方向坐标单位的一半，因此原子9 的坐标为(
1
2 ，1
2 ，1
2)
。
(4)确定面心的坐标
如图所示，原子10～15 分别位于六个面的面心，原子1 的坐标为(0，0，0)，则确定坐标参数：
10(0，1
2 ，1
2)
，11(
1
2 ，1
2 ，1)
，12(1，1
2 ，1
2)
，
13(
1
2 ，1
2 ，0)
，14(
1
2 ，0，1
2)
，15(
1
2 ，1，1
2)
(5)特殊位置原子坐标参数
如图，金刚石晶胞，试确定原子1～4 的坐标参数。
3
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原子1～4 位于晶胞内，但是不位于体心，在x 轴上，原子1、2 位于1
4
位置，原子3、4 位于3
4
位置，x
轴、y 轴俯视图如图。
以此类推：x 轴、z 轴俯视图如图所示。
按照此方法我们可以确定原子坐标：1(
1
4 ，1
4 ，1
4)
，2(
1
4 ，3
4 ，3
4)
，3(
3
4 ，1
4 ，3
4)
，4
(
3
4 ，3
4 ，1
4)
。
（建议用时：40 分钟）
4
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考向
01
晶胞微粒化学式
1.（2024·湖南卷）
是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为
，晶胞如图所示，下列说法错误的是
A．合成反应中，还原剂是
和C
B．晶胞中含有的
个数为4
C．每个
周围与它最近且距离相等的
有8 个
D．
为V 型结构
【答案】D
【解析】A．LiH 中H 元素为-1 价，由图中
化合价可知， N 元素为-3 价，C 元素为+4 价，根据反应
可知，H 元素由-1 价升高到0 价，C 元素由0 价升高到+4 价，N 元素由0 价
降低到-3 价，由此可知还原剂是
和C，故A 正确；
B．根据均摊法可知，
位于晶胞中的面上，则含有的
个数为
，故B 正确；
C．观察位于体心的
可知，与它最近且距离相等的
有8 个，故C 正确；
D．
的中心原子C 原子的价层电子对数为
，且
与CO2互为等电子体，可知
为直线型分子，故D 错误；故选D。
2.（2024·湖北卷）黄金按质量分数分级，纯金为
。
合金的三种晶胞结构如图，Ⅱ和Ⅲ是立方
5
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晶胞。下列说法错误的是
A．I 为
金
B．Ⅱ中
的配位数是12
C．Ⅲ中最小核间距
D．I、Ⅱ、Ⅲ中，
与
原子个数比依次为
、
、
【答案】C
【解析】A．由24K 金的质量分数为100%，则18K 金的质量分数为：
，I 中Au 和Cu 原
子个数比值为1:1，则Au 的质量分数为：
，A 正确；
B．Ⅱ中Au 处于立方体的八个顶点，Au 的配位数指距离最近的Cu，Cu 处于面心处，类似于二氧化碳晶胞
结构，二氧化碳分子周围距离最近的二氧化碳有12 个，则Au 的配位数为12，B 正确；
C． 设Ⅲ的晶胞参数为a，
的核间距为
，
的最小核间距也为
，最小核间距
，C 错误；
D． I 中，
处于内部，
处于晶胞的八个顶点，其原子个数比为1:1；Ⅱ中，
处于立方体的八个顶
点，
处于面心，其原子个数比为：
；Ⅲ中，
处于立方体的面心，
处于顶点，其
原子个数比为
；D 正确；故选C。
3.（2025·湖北省黄冈市·一模）某锂离子电池电极材料结构如图。结构1 是钴硫化物晶胞的一部分，可代
表其组成和结构；晶胞2 是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法正确的是
6
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A．结构1 钴硫化物的化学式为
B．晶胞3 是由晶胞2 沿棱平移
个单位得到的
C．晶胞2 中
位于S 构成的八面体空隙中
D．晶胞2 中
与
的最短距离为
【答案】B
【解析】A．由图可知，结构1 中，
，故化学式为不是CoS，应为
，故A 项错误；
B．由图中各原子位置可知，晶胞2 沿棱平移
个单位就是晶胞3，故B 项正确；
C．由图可知，晶胞2 沿棱平移可得晶胞3，观察晶胞3 可知，
位于S 构成的四面体空隙中，故C 项错
误；
D．由图中各原子位置可知，晶胞2 中
与
的距离有：棱长的一半
或面对角线的一半
或体对角
线的一半
，则最短距离为
，故D 项错误；故选B。
4.（2024·吉林卷）某锂离子电池电极材料结构如图。结构1 是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其组成和
结构；晶胞2 是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是
7
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A．结构1 钴硫化物的化学式为
B．晶胞2 中S 与S 的最短距离为
C．晶胞2 中距
最近的S 有4 个
D．晶胞2 和晶胞3 表示同一晶体
【答案】B
【解析】A．由均摊法得，结构1 中含有Co 的数目为
，含有S 的数目为
，Co 与S
的原子个数比为9：8，因此结构1 的化学式为Co9S8，故A 正确；
B．由图可知，晶胞2 中S 与S 的最短距离为面对角线的
，晶胞边长为a，即S 与S 的最短距离为：
，故B 错误；
C．如图：
，以图中的Li 为例，与其最近的S 共4 个，故C 正确；
D．如图
，当2 个晶胞2 放在一起时，图中红框截取的部分就是
晶胞3，晶胞2 和晶胞3 表示同一晶体，故D 正确；故选B。
考向
02
晶胞原子坐标投影
5.（2024·吉林省长春市·一模）朱砂(硫化汞)在众多先秦考古遗址中均有发现，其立方晶系β 型晶胞如下
图所示，晶胞参数为anm，A 原子的分数坐标为(0，0，0)，阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法正确的是
8
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A．S 原子的配位数是8
B．晶胞中B 原子分数坐标为
C．该晶体的密度是ρ=
D．相邻两个Hg 的最短距离为
anm
【答案】C
【解析】A．由晶胞图知，S 原子周围距离最近的Hg 原子有4 个，S 的配位数是4，故A 错误；
B．由A 原子的分数坐标为(0，0，0)，结合投影图知，晶胞中B 原子位于“左上前”的小四面体体心，其
分数坐标为(
，
，
)，故B 错误；
C．由晶胞图可知，S 原子位于体内，含S 原子=4×1=4 个，Hg 原子位于8 个顶角和6 个面心，共含Hg 原
子数=6×
+8×
=4，故该晶体的密度是
，故C 正确；
D．相邻两个Hg 的最短距离为面对角线的一半，为
anm，故D 错误；故选C。
6.（2024·广西名校联盟·联考）合成某种脱氢催化剂的主要成分之一为立方ZnO，其晶胞结构如图，已知
晶体密度为
，a 的分数坐标为
，设阿伏加德罗常数的值为
。下列说法错误的是
A．与
最近的
有12 个
9
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B．若以
为顶点重新取晶胞，
位于晶胞的面心和体心
C．
之间的最短距离为
D．b 的分数坐标为
【答案】B
【解析】A．顶点上
的与3 个面心上的
最近，顶点上的
被八个晶胞共用，每个晶胞有三个面心
上的
与顶点上的
最近，面心上的
被两个晶胞共用，所以与
最近的为
有3×8÷2=12 个，故
A 正确；
B．若以
为顶点重新取晶胞，根据晶胞均摊锌一个晶胞中
个数8×1/8=1 个，若
位于晶胞的面
心和体心个数为6×1/2+1=4，
和
个数比不是1：1，故B 错误；
C．晶胞内部下方的两个
距离最近，是晶胞下表面对角线的1/2，根据晶胞均摊计算可得，该晶胞含有
8×1/8+6×1/2=4 个，晶胞的边长为
，晶胞下表面对角线为
，下方的
两个
距离最近
，故C 正确；
D．a 点的坐标为
，b 点在一个顶点三个面心上
构成的四面体中心，的b 点在x 轴的1/4 处，在y
轴的3/4 处，z 轴的3/4 处，b 的分数坐标为
，故D 正确；故选B。
7.（2025·湖北省新八校协作体·联考）研究人员制备了一种具有锂离子通道的导电氧化物
，
其立方晶胞和导电时
迁移过程如下图所示。已知该氧化物中
为
价，
为
价。下列说法错误的
10
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是
A．
位于O 原子形成的正八面体空隙
B．若
与空位的个数比为
C．
立方晶胞在体对角线方向上的投影图为
D．导电时，空位移动方向与电流方向相反
【答案】B
【解析】A．
周围有6 个O 原子，
位于形成的正八面体空隙，A 项正确；
B．根据“均摊法”，1 个晶胞中含
：
个，含O：
个，含
或
或空位共：1 个，若
，则
和空位共0.75，
(空位)
，结合正负化合价代数和为0，
，解得
、n(空位)
与空位数目之比为
，B 项错误；
C．
位于顶点，O 位于棱心，
或
或空位位于体心，投影图为
，C 项正确；
D．导电时
移动方向与电流方向相同，则空位移动方向与电流方向相反，D 项正确；故选B。
8.（2024·山西省运城市·调研）朱砂(硫化汞)在众多先秦考古遗址中均有发现，其立方晶系型晶胞如下图
所示，晶胞参数为a nm，A 原子的分数坐标为
，阿伏加德罗常数的值为
，下列说法不正确的是
11
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A．S 的配位数是4
B．晶胞中B 原子分数坐标为
C．该晶体的密度是
g/cm3
D．相邻两个Hg 的最短距离为
nm
【答案】B
【解析】A．由晶胞图知，以位于体心的S 原子为研究对象，S 原子周围距离最近的Hg 原子有4 个，则S
的配位数是4，A 正确；
B．由A 原子的分数坐标为(0，0，0)，结合投影图知，晶胞中B 原子分数坐标为
，B 错误；
C．由晶胞图可知，含S 原子=4×1=4 个，Hg 原子位于8 个顶角和6 个面心，共含Hg 原子数=6×
+8×
=4，故该晶体的密度是ρ=
，C 正确；
D．由晶胞结构可知，相邻两个Hg 的最短距离面对角线的一半，为
nm，D 正确；故选B。
考向
03
晶胞密度距离计算
9.（2024·河北卷）金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方
晶胞及晶胞中MNPQ 点的截面图，晶胞的边长为
为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
12
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A．该铋氟化物的化学式为
B．粒子S、T 之间的距离为
C．该晶体的密度为
D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6 个
【答案】D
【解析】A．根据题给晶胞结构，由均摊法可知，每个晶胞中含有
个
，含有
个F-，故该铋氟化物的化学式为
，故A 正确；
B．将晶胞均分为8 个小立方体，由晶胞中MNPQ 点的截面图可知，晶胞体内的8 个F-位于8 个小立方体
的体心，以M 为原点建立坐标系，令N 的原子分数坐标为
，与Q、M 均在同一条棱上的F-的原子分
数坐标为
，则T 的原子分数坐标为
， S 的原子分数坐标为
，所以粒子S、T 之间
的距离为
，故B 正确；
C．由A 项分析可知，每个晶胞中有4 个Bi3+、12 个F-，晶胞体积为
，则晶体密度为
13
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=
，故C 正确；
D．以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内，为将晶胞均分为8 个小
立方体后，每个小立方体的体心的F-，即有8 个，故D 错误；故选D。
10.（2024·陕西省·一模）磷化硼是一种半导体材料，其晶胞结构如下图所示。已知阿伏加德罗常数的值
为NA，下列说法错误的是
A．晶胞结构中，硼原子的配位数为4
B．磷化硼为分子晶体
C．硼原子与磷原子间的最短距离为
nm
D．磷化硼晶体
g·cm-3
【答案】B
【解析】A．根据磷化硼的晶胞结构图可知，每个B 原子与4 个P 原子形成4 个共价键，故晶胞结构中，
硼原子的配位数为4，A 项正确；
B．磷化硼是一种半导体材料，其晶体的微观空间里没有分子，不是分子晶体，而是共价晶体，B 项错
误；
C．晶胞中P 原子和B 原子之间最短的距离为体对角线长度的
，而体对角线长度等于晶胞棱长的
倍，
则P 原子与B 原子的最短距离为
nm，C 项正确；
D．根据磷化硼的晶胞结构图可知，该晶胞中B 原子位于立方体内，个数为4，P 原子位于顶点和面心，个
14
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数为8×
+6×
=4，则磷化硼的化学式为BP，晶胞质量为
g，晶胞体积为(a×10-7)3cm3，晶胞密
度
g·cm-3，D 项正确；故选B。
11.（2025·河北省石家庄市·一模）
和O 形成的一种化合物的晶胞结构如图甲所示。晶胞边长为
为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该化合物的化学式为
B．该晶体的密度为
C．晶胞中与
等距且最近的
有4 个
D．图乙是该晶体晶胞结构的另一种表示
【答案】B
【解析】A．根据均摊原则，晶胞中Nb 原子数为
、O 原子数为
，该化合物的化
学式为
，故A 正确；
B．该晶体的密度为
，故B 错误；
C．根据图示，晶胞中与
等距且最近的
有4 个，故C 正确；
D．图乙是该晶体O 原子在面心建立的晶胞结构，故D 正确；故选B。
12.（2024·四川省绵阳市·一模）
晶体的一种立方晶胞如图。已知：
与O 最小间距大于
与
O 最小间距，x、y 为整数，两个“○”之间的最短距离为b
。下列说法错误的是
15
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A．x=1，y=3
B．
周围最近的O 原子数目为12
C．图中体心位置“
”一定代表
D．晶体的密度为
【答案】D
【解析】A．黑球位于顶点，个数为
=1，白球位于面心，个数为
=3，
位于体心，个数为1，由
化合价代数和为0 可知化学式为
，即x=1，y=3，A 正确；
B．
与O 最小间距大于
与O 最小间距，则黑球为Al，白球为O，根据晶胞结构，1 个Al 原子共用8
个晶胞，每个晶胞使用3 个面，每2 个面重叠使用，则1 个Al 原子周围的O 原子数为
，B 正
确；
C．由B 可知，
为
，体心位置“
”一定代表
，C 正确；
D．根据晶体中2 个白球间的距离为b nm，设晶胞的边长为2a nm，由
可知
，则边长=
，则晶胞的体积
16
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，最后晶体的密度为
，D
错误；故选D。
考向
04
晶胞综合考查
13.（2024·广西卷）一定条件下，存在
缺陷位的LiH 晶体能吸附
使其分解为N，随后N 占据缺陷位
(如图)。下列说法错误的是
A．
B．半径：
C．
D．LiH 晶体为离子晶体
【答案】C
【解析】A．根据LiH 立方晶胞的该部分
结构以及晶胞参数为a 可得
，因此
，故A 正确；
B．H 原子和
的电子层数均为1，但
比氢原子多一个电子，电子的运动轨道不重合，内核对电子的束
17
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缚相对较弱，电子活动的范围更广，因此
的半径较大，故B 正确；
C．根据LiH 立方晶胞可知，b 的长度如图
，但当N 占据了空缺位后，由于比
的
半径大，因此
，故C 错误；
D．LiH 晶体中含有Li+和
，相互间作用是离子键，因此LiH 晶体为离子晶体，故D 正确；故选C。
14.（2024·重庆卷）储氢材料
的晶胞结构如图所示，
的摩尔质量为
，阿伏加德罗常
数的值为
。下列说法正确的是
A．
的配位数为2
B．晶胞中含有2 个
C．晶体密度的计算式为
D．
(i)和
(ii)之间的距离为
【答案】B
【解析】A．由图可知，与
距离最近且等距离的
的个数是3，则
的配位数为3，A 项错误；
B．
位于晶胞的顶点和体心上，该晶胞中
的个数为
，B 项正确；
C．该晶胞体积为
，该晶胞中
的个数为
，
18
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的个数为
，相当于晶胞中含有2 个
，晶体密度为
，C 项错误；
D．
(i)和
(ii)之间的距离等于晶胞体对角线长度的一半，为
，D 项错误；故选B。
15.（2024·江西卷）NbO 的立方晶胞如图，晶胞参数为anm，P 的分数坐标为(0，0，0)，阿伏加德罗常数
的值M 为NA，下列说法正确的是
A．Nb 的配位数是6
B．Nb 和O 最短距离为
anm
C．晶体密度
D．M 的分数坐标为
【答案】D
【解析】A．由图可知，NbO 的立方晶胞中距离Nb 原子最近且距离相等的O 原子有4 个，Nb 的配位数是
4，故A 错误；
B．由图可知，Nb 和O 最短距离为边长的
，晶胞参数为anm，Nb 和O 最短距离为
anm，故B 错误；
C．根据均摊法计算可知，Nb 的个数为6×
=3，O 的个数为12×
=3，即晶胞中含有3 个NbO，晶胞密度
为ρ=
，故C 错误；
19
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D．P 的分数坐标为（0，0，0），M 位于正方体的面心，M 的分数坐标为（
，
，
），故D 正确；
故选D。
16.（2024·湖南省娄底市·二模）黄铜矿是一种铜铁硫化物矿物，是炼铜的最主要矿物原料，中国商代或
更早就已由黄铜矿等铜矿物炼铜，其最常见的四方晶系晶胞结构如图所示，下列说法错误的是
A．该晶体的化学组成可表示为
B．若a 原子的分数坐标为
，则b 原子的分数坐标为
C．基态Cu 原子价层电子排布式为3d104s1
D．若该晶胞体积为
，则单位体积含Cu 质量的计算式为：
【答案】D
【解析】A．根据均摊法可知：含S 原子个数为8，
原子个数为：
，Fe 原子个数为：
，则该晶体的化学组成可表示为
，故A 正确；
B．根据a 原子分数坐标为
，可知坐标系原点的位置如图所示，
，则原子的分
20
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数坐标为
，故B 正确；
C．铜为第29 号元素，基态
原子价层电子排布式为
，故C 正确；
D．若该晶胞体积为
，含铜的质量为：
，则单位体
积含
质量的计算式为：
，故D 错误；故选D。
17.（2024·河北衡水·调研）某种离子型铁的氧化物晶胞如图所示，它由A、B 单元组成。若通过
嵌入
或脱嵌晶胞的棱心和体心，可将该晶体设计为某锂电池的正极材料。
已知：脱嵌率
。下列说法错误的是
A．A 单元中，体心位置的
位于
形成的四面体空隙中
B．充电时，该锂电池的正极反应为
C．若该正极材料中
，则脱嵌率为50％
D．
中M 原子分数坐标为(0，0，0)，则
中Q 原子分数坐标为(
)
【答案】D
【解析】A．根据图示，A 单元中，体心位置的
位于
形成的四面体空隙中，故A 正确；
B．充电时，该锂电池的正极发生氧化反应，发生锂离子脱嵌，正极反应为
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，故B 正确；
C．根据均摊原则，晶胞中Fe2+数为
、Fe3+数为4×4=16，
嵌入晶胞的棱心和体
心，则嵌入
的最大值为
，嵌入1 个Li+有1 个Fe3+被还原为Fe2+，此时Fe2+、Fe3+数分别为
12、12，当脱嵌一个Li+时，Fe2+被氧化为Fe3+，设脱嵌的锂离子数为x，若该正极材料中
，
，则脱嵌率为50％，故C 正确；
D．
中M 原子分数坐标为(0，0，0)，则
中Q 原子分数坐标为(
)，故D 错误；故选D。
18.（2024·湖南省衡阳四中·一模）砷化镓(GaAs)的晶胞结构如图甲所示。将Mn 掺杂到晶体中得到稀磁
性半导体材料，其晶胞结构如图乙所示。下列说法错误的是
A．图甲中，Ga 位于As 原子构成的正四面体空隙中
B．图甲中，Ga-As 的键长为a pm，则晶胞边长为
C．基态As 原子的价电子排布式4s24p3
D．稀磁性半导体材料中，Mn、As 的原子个数比为1 2∶
【答案】D
【解析】A．距离Ga 原子最近且等距离的As 原子数是4 个，且4 个As 原子构成正四面体结构，故Ga 位
于As 原子构成的正四面体空隙中，故A 正确；
B．Ga-As 的键长为晶胞体对角线长度的1/4，设晶胞边长为x，则
，所以x=
，
故B 正确；
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C．基态As 原子的价电子排布式4s24p3，故C 正确；
D．由图乙可知，掺杂Mn 之后，晶胞中Mn 的数目为1×
+1×
=
，As 的数目为4，故稀磁性半导体材
料中，Mn、As 的原子个数比为5 32
∶
，故D 错误；故选D。
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