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热点 9 晶胞的计算
有关晶胞的计算是江苏高考的必考内容，属于热点问题，作为《物质结构与性质》的
固定考点-有关晶胞的计算是学生感觉最为头疼、棘手的一个难点，它体现了高考考试说明
中提出的“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算和推理解决化学问题的
能力”的要求，因此掌握融合化学晶体知识的数学推算方法与技巧，进行重难点的有效突
破是当务之急，本文例析晶胞计算的基本类型，回顾有关晶体的重要考点，探寻命题的规
律与方向，形成一定的解题思路、方法和技巧，同时也希望能够消解同学们对此类试题的
畏惧心理，从而提高得分率。
一、有关晶胞中的微粒个数的计算
方法总结：晶胞中粒子的计算应用均摊法，立方体晶胞计算：顶点贡献1/8、棱边1/4、面
心1/2、体心1；六棱柱晶胞计算顶点贡献1/6、侧棱边1/3、其它棱边1/4、面心1/2、体心
1，三棱柱晶胞顶点贡献1/12，侧棱边为1/6，上下棱上为1/4，面上的算为1/2，如果是分
子簇团，就不能按照晶胞来计算，应该作为一个整体进行计数，解题时仔细审题，看清每
个粒子的所代表的图形符号及在晶胞中所处的位置。有关晶胞中的微粒个数的计算考查设
问角度有：（1）写化学式：要按照习惯要求来写，金属元素在前，非金属在后，写出原子
的最简整数比；（2）根据化学式再结合化合价的代数和为0进行简单推算；（3）判断晶
胞图中特定符号所代表的微粒及个数；（4）判断晶胞中某粒子周围紧邻且等距其它粒子数
（配位数），要根据晶胞图结合一定的空间拓展想象能力， NaCl型晶胞的配位数为6，
CsCl型为8，六方最密堆积和面心立方最密堆积的配位数都是12，当晶胞图不好辨别时，
可以通过计算晶胞内原子间的比值，原子间配位数的比值的与晶胞内原子间的比值成反比，
加以推算得出。
二、有关晶体的密度计算
方法总结：计算晶体密度的一般思维模型是：（1）求晶胞的质量m，根据摩尔质量（以
g·mol−1为单位时在数值与相对分子质量相同）除以阿伏伽德罗常数计算出每个微粒的质量，
再根据计算出晶胞中所含微粒的个数，从而得出晶胞的总质量=晶胞中所含粒子的个数×每
个微粒的质量；（2）求晶胞的体积v，应用立体几何知识，根据提供的晶胞参数（边长）
求出晶胞的体积，如常见的立方晶胞、六棱柱、三棱柱晶体结构单元的体积计算，注意单
位的换算如1nm（纳米）=1×10-9m=1×10-7cm，1pm（皮米）=1×10-12m=1×10-10cm；（3）再
由ρ=m/v，得出其密度，因此晶胞中粒子计算是基础，晶胞体积的计算是关键，注意单位
的换算是要留意的细节，同时要注意密度、晶胞参数、晶胞中粒子个数的之间相互换算的
考查，结合阿伏加德罗常数、晶胞体积、密度的计算，可以把微观的晶胞结构和宏观物质的密度、摩尔质量等联系起来，体现高考中“宏观辨识”与“微观探析”的化学学科核心
素养的要求，也贯彻了必备知识与关键能力的考查要求，因此要引起足够的重视。
三、有关晶胞参数的计算
方法总结：晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布结构特征的最小单元的
平行六面体。用来表示晶胞的形状和大小的6个特征参数，简称晶胞参数，包括晶胞的3
组棱长（即晶体的轴长）a、b、c和3组棱相互间的夹角(即晶体的轴角)α、β、γ。高考中
晶胞参数a指的是正四面体的边长，通过晶体密度求解晶胞参数a的基本思路是：通过摩
尔质量、阿伏伽德罗常数、晶胞所含微粒数计算出晶胞质量，建立已经密度与体积的关系
而体积可以通过晶胞参数a进行求解，从而求出a值，同时注意晶胞参数的计算可以延伸
到晶胞中原子坐标、原子间距离、原子半径的考查，因此这不仅仅是化学知识的简单考查
而是要具备利用数学工具，通过计算和推理解决化学问题的能力要求，高考试题不仅是不
同知识点的融合，更是跨越不同学科间的相互渗透。
四、有关晶胞中原子占体积百分率的计算
方法总结：晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率也称为空间利用率，指构成晶体的原子
离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。晶胞都是平行六面体，整块晶体可以
看成是无数晶胞无隙并置而成的，空间利用率=晶胞中原子的体积之和÷晶胞的总体积
×100%，因此计算的关键是：（1）把原子当成球体，根据原子半径r计算体积为4/3πr3，
计算出晶胞中原子的体积之和=晶胞中所含原子个数×4/3πr3；（2）计算晶胞的总体积，可
以通过晶胞参数a进行求解，如立方晶胞时v=a3，其它晶体结构单元结合几何知识求解，
也可以通过晶胞的质量÷晶体密度求解。同时也要注意已知晶胞中原子的空间利用率，然后
反推出原子的半径或者晶胞参数的表达式。
考向 晶胞的计算分析与判断
1. （2022江苏卷节选）（2） 具有良好半导体性能。 的一种晶体与 晶体
的结构相似，该 晶体的一个晶胞中 的数目为_______，在 晶体中，每个S原
子与三个 紧邻，且 间距相等，如图给出了 晶胞中的 和位于晶胞体心的
( 中的 键位于晶胞体对角线上，晶胞中的其他 已省略)。如图中用“-”将其中一
个S原子与紧邻的 连接起来_______。
2. （2021江苏卷）通过下列实验可从I，的CCl 溶液中回收I。
2 4 2下列说法正确的是
A. NaOH溶液与I 反应的离子方程式：I+2OH-=I-+IO +H O
2 2 2
B. 通过过滤可将水溶液与CCl 分离
4
C. 向加酸后的上层清液中滴加AgNO 溶液生成AgI沉淀，1个AgI晶胞(如图)中含14个I-
3
D. 回收的粗碘可通过升华进行纯化
（建议用时：60分钟）
1．（2023·全国·高三专题练习）双钙钛矿型氧化物因其巨介电效应已经成为当代材料学家
的重要研究对象。双钙钛矿型晶体的一种典型结构单元如图所示，下列说法不正确的是
A．真实的晶体中存在2.5%的O原子缺陷，已知B＇为＋3价， 为＋2价，A有＋3
价与＋4价两种价态，则＋3价与＋4价的A原子个数比为13：7
B．晶体中与B＇原子距离最近的 原子构成了正八面体
C．该晶体的一个完整晶胞中含有4个A原子
D．考虑晶体中存在2.5%的O原子缺陷，则该晶体的密度为
2．（2023·全国·高三专题练习）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一
层原子厚度的二维晶体。下列关于石墨与石墨烯的说法中正确的是A．从石墨中剥离石墨烯需要既要破坏化学键也会破坏范德华力
B．石墨中的碳原子采取sp2杂化，每个sp2杂化轨道含 s轨道与 p轨道
C．石墨属于混合晶体，层与层之间存在分子间作用力；层内碳原子间存在共价键
D．石墨烯中平均每个六元碳环含有3个碳原子
3．（2023·全国·高三专题练习）经理论计算预测，一种由汞( )、锗( )、锑( )形成
的新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为金刚石晶体中的C原子被 、
和 取代后形成。其晶胞如图所示，下列说法正确的
A． 、 、 三种元素都位于周期表的ds区
B．该晶胞中粒子个数比
C． 原子位于 原子构成的四面体空隙中
D．X晶体是一种合金，内部有自由电子，是电的良导体
4．（2023上·重庆·高三重庆八中校考阶段练习）前四周期元素M、Q、W、X、Y、Z原子
序数依次增大。M的单质常用作保护气，W是元素周期表中电负性最大的元素，X与Y形
成化合物的化学式为YX且其焰色试验为紫色(透过蓝色钴玻璃)，Z的原子序数为28，Q和
Y形成的一种化合物甲的晶胞在xy平面、xz平面、yz平面上的投影图如图所示。W、Y、
Z三种元素组成的化合物乙的晶体结构如图乙所示。下列说法正确的是
A．键角： B．X是其所在周期第一电离能最大的元素
C．简单氢化物沸点： D．化合物甲的化学式为YQ
2
5．（2023·全国·高三专题练习）请根据下面食盐晶体的晶胞结构示意图计算，已知食盐的
密度为ρg·cm-3，其摩尔质量为Mg·mol-1，阿伏加德罗常数为N ，则在食盐晶体中Na＋和
A
Cl-的核间距大约是
A． cm B． cm C． cm D． cm
6．（2023上·甘肃酒泉·高三校联考阶段练习）某种离子型铁的氧化物晶胞如图所示，它由
A、B两种单元组成。已知该晶体的密度为 ，阿伏加德罗常数的值为 ，若通过
嵌入或脱嵌晶胞的棱心和体心，可将该晶体设计为某锂电池的正极材料。下列有关说
法错误的是
A．放电时，该锂电池的正极反应为
B．当该正极材料中 ，则 的脱嵌率 为
75%C．该晶体的晶胞参数为
D． 中M原子分数坐标为 ，则 中Q原子分数坐标为
7．（2023·贵州黔东南·统考一模）设 为阿伏加德罗常数的值。工业上用接触法制备硫
酸的微流程如图：
下列叙述正确的是
A． 和 生成 的反应是熵增反应
B． 完全转化成红色粉末和 时转移的电子数为
C． 的晶胞结构如图所示， 恰好切成 个如图所示的晶胞
D．上述工艺中使用足量的氧气可以将硫全部转化成硫酸
8．（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）氮化铬的晶胞结构如图所示，A点分数坐标
为(0，0，0)。氮化铬的晶体密度为dg/cm3，摩尔质量为M g/mol，晶胞参数为anm，N 代
A
表阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是
A．铬原子的价电子排布式为
B．Cr原子位于N原子构成的四面体空隙中
C．距离Cr原子最近的Cr原子有8个D．
9．（2023上·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）萤石(CaF ) 是自然界常见的含氟矿物，晶
2
胞结构如图所示，晶胞参数为a nm，N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是
A
A．CaF 晶体属于离子晶体
2
B．晶体密度为
C．可用质谱法区分40Ca 和42Ca
D．Ca2+与 F-的最小核间距为
10．（2024上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考期末）已知Mg、Al、O三种元素组成尖
晶石型晶体结构，其晶胞由4个A型小晶格和4个B型小晶格构成，其中 和 都在
小晶格内部， 部分在小晶格内部，部分在小晶格顶点(如图)，下列分析错误的是
A．该晶体为离子晶体
B．该物质的化学式为
C．晶胞中，距离 等距且最近的 数为12
D． 与 之间最近的距离是
11．（2023·全国·高三专题练习）金属及其化合物在生产生活中应用广泛。2011年云南的
“乌铜走银”制作技艺列入国家级非物质文化遗产名录。制作中的走银工序是将氧化变黑
的银丝嵌入铜器表面已錾刻好的花纹内，再经揉黑工序，用手边焐边搓揉铜器，直到铜器
表面变成乌黑、银丝变得光亮。近期中国科学院在含银化合物运用于超离子导体方面取得
突破性进展，制得的αAgI晶体在室温下的电导率比普通多晶的AgI提高了近5个数量级。
α-AgI晶体中I-作体心立方堆积(如图所示)，Ag＋可分布在由I-构成的空隙位置上。在电场作用下，Ag＋无需克服太大阻力即可发生迁移。已知：阿伏加德罗常数为N 下列说法不正
A．
确的是
A．I-的最外层电子排布式为5s25p6 B．Ag＋位于I-构成的四面体和八面体空隙上
C．α-AgI晶体的摩尔体积为 m3·mol-1 D．α-AgI晶体不属于电解质
12．（2024·全国·高三专题练习）Cu O的晶胞如图所示。已知：A原子坐标为(0，0，0)，
2
C原子坐标为(1，1，1)。晶胞参数为a nm，N 为阿伏加德罗常数的值。
A
下列叙述正确的是。
A．1个Cu O晶胞含4个O2-
2
B．晶胞中2个O2-最近距离为a nm
C．B原子的坐标为( )
D．Cu O晶体密度为 ×1030 g·cm-3
2
13．（2023·全国·高三专题练习）钛酸钙具有特殊的物理、化学性质，钛酸钙结构材料是
当前材料科学研究领域的热点之一，回答下列问题。
(1)钛在元素周期表中的位置是 。
(2)原子中运动的电子有两种相反的自旋状态，若一种自旋状态用+ 表示，与之相反的则
用- 表示，称为电子的自旋磁量子数。对于基态钛原子，其价电子自旋磁量子数的代数和
为 。从结构角度解释TiCl 中Ti还原性较强的原因 。
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(3)离子半径Ca2+>Ti4+，理由是 。
(4)钛酸钙的晶胞如图所示，晶胞中Ca2+、Ti4+、O2-分别处于顶角、体心、面心位置。①1个晶胞中含有O2-的个数是 ；钛酸钙的化学式是 。
②晶体密度ρ可以用晶胞的质量除以体积来求算。已知钛酸钙晶胞的棱长为
apm(1pm=1×10-10cm)，则钛酸钙晶体密度ρ= g•cm-3(列出计算式)。
14．（2023·全国·高三专题练习）如图是超导化合物——钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)
的结构。请回答：
(1)该化合物的化学式为 。
(2)在该化合物晶体中，与某个钛原子距离最近且相等的其他钛原子共有 个。
(3)设该化合物的相对分子质量为M，密度为ag•cm-3，阿伏加德罗常数的值为N ，则晶体
A
中钙原子与钛原子之间的最短距离为 。
(4)在金属材料中添加AlCr 颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr 具有
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体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是 原子。设Cr和Al原子半径分别
为 和 ，则金属原子空间占有率为 %(列出计算表达式)。
15．（2023·全国·高三专题练习）N、P、 均为氮族元素，这些元素与人们的生活息息相
关。N与金属可形成氮化物，如 的晶胞结构如图甲所示，某种氮化铁的结构如图乙所
示。
(1) 晶胞中，含有的Al、N原子个数均是 。
(2)若设该氮化铁的化学式为 ， 可替代晶胞中不同位置的 ，形成 替代型的化
学式是 ，而 转化为两种 替代型产物的能量变化如图丙所示， 替代晶胞中的 形成化学式为 的氮化物不稳定，则a位置表示晶胞中的 。
(3)通常认为 是离子晶体，其晶格能可通过Born-Haber循环计算得到，通过图中数据
(填“能”或“不能”)计算出 原子的第一电离能， 的晶格能为
。
