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热点题型07 晶胞计算
预计2025 年高考仍会借助新科技、新能源为背景，围绕某一主题考查原子核外电子排布式(图)、电离
能、电负性、σ 键、π 键、杂化方式、分子或离子的空间构型(价层电子对互斥理论)、化学键及氢键、晶
体结构特点及微粒间作用力、晶体的熔、沸点比较及晶胞密度的计算，特别是对空间想象能力和计算能力
的考查，是近几年的考查重点，复习时加以重视!
1.晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法
(1)原则：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n 个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额
就是
(2)方法：①长方体(正方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
a．处于顶点上的粒子，同时为8 个晶胞所共有，每个粒子有属于该晶胞
b．处于棱边上的粒子，同时为4 个晶胞所共有，每个粒子有属于该晶胞
c．处于晶面上的粒子，同时为2 个晶胞所共有，每个粒子有属于该晶胞
d．处于晶胞内部的粒子，则完全属于该晶胞
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定
三棱柱
六棱柱
平面型
石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1 个碳原
子)被三个六边形共有，每个六边形占
2．熟记几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目
晶体
NaCl
CsCl
ZnS
CaF2
金刚石
1
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晶体结构
粒子数目
4 个Na
＋，
4 个Cl－
1 个Cs+，
1 个Cl－
4 个S2－，
4 个Zn2＋
4 个Ca2
＋，
8 个F－
8 个C
晶体
简单立方
体心立方
面心立方
氮化硼
干冰
晶体结构
粒子数目
1 个原子
2 个原子
4 个原子
4 个B，4 个N
4 个CO2
3．晶体密度及微粒间距离的计算
晶体密度的计算公式推导过程
若1 个晶胞中含有x 个微粒，则晶胞的物质的量为：n＝
＝
mol
晶胞的质量为：m＝n·M＝
g，则密度为：ρ＝
右图为CsCl 晶体的晶胞
假设相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl 的摩尔质量用M g·mol－1表示，则CsCl
晶体的密度为ρ＝g·cm－3
4.晶胞参数(边长)与半径的关系
晶体
晶体结构
图示关系
晶胞参数与边长关系
简单立
方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为
r，则有a=2r
2
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体心立
方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为
r，体对角线长为c，则有c＝√3a＝
4r
面心立
方晶胞
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为
r，则有4r＝√2a
六方最
密堆积
晶胞
晶胞中原子球半径为r，六棱柱边长
为a，高为h，则有a＝2r，h＝2 倍
四面体高
金刚石
晶胞
G 点是空的，没有球，是正立方体
的体心，A 球心到E 球心，是2 个
半径，即一个直径；同样，E 球心到
G，是2 个半径，即一个直径，所以
AG 是两个直径，体对角线是AG 的
两倍，所以体对角线是4 个直径，
即8r，则有8r＝√3a
晶胞参数(边长)为a，原子球半径为
r，则有8r＝√3a。(体对角线上五球
相切，其中有两个假想球)
5.金属晶体空间利用率的计算方法
(1)空间利用率的定义及计算步骤
①空间利用率(η)：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比
②
(2)金属晶体空间利用率分类简析
类型
晶体结构示意图
图示关系
简单立
方堆积
原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V 球＝πr3，V 晶胞＝(2r)3
＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%＝
≈52%
体心立
方晶胞
原子的半径为r，体对角线c 为4r，面对角线b 为a，由(4r)2＝a2
＋b2得a＝r。1 个晶胞中有2 个原子，故空间利用率＝×100%＝
×100%＝×100%＝
≈68%
金刚石晶胞
3
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面心立
方最密
堆积
原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V 晶胞＝a3＝(2r)3＝
16r3，1 个晶胞中有4 个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%
＝
≈74%
六方最
密堆积
原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则
底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V 晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3，
1 个晶胞中有2 个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%＝
≈74%
金刚石
型堆积
设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两
个碳原子之间的距离为晶胞体对角线的四分之一)，可以计算出
晶胞参数：a＝b＝c＝R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原
子。
η＝×100%＝×100%≈34.01%
（建议用时：40 分钟）
考向
01
规则的立方体晶胞参数的求算
1．（2025 高三上·陕西·联考）碳化硅是一种半导体，一定条件下可由聚硅烷反应制得，反应过程为
。
的晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm。下列说
法错误的是
A．
中
为
杂化
金刚石晶胞
4
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B．
晶体中，C 原子与C 原子的最短距离为
C．
晶体中，C、
的配位数均为4
D．
晶体的密度为
2．（2025 高三上·陕西·开学考试）IIIA-VA 族化合物在光电领域具有重要应用。砷化镓(GaAs，M = 145
g·mol1)具有空间网状结构，其晶胞结构如图所示，立方晶胞参数为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下
列说法错误的是
A．As 原子周围等距离且最近的As 原子有12 个
B．GaAs 属于共价晶体
C．Ga 原子间的最短距离为
a/4 pm
D．GaAs 的晶体密度为 (145×4×1030)/(NA×a3) g·cm3
3．（2024·陕西西安·联考）用于陶瓷业及半导体工业中的某含铅化合物的晶胞结构如图。已知晶胞参数
为apm，
为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．晶体中Pb 与S 个数比为1：1
B．晶胞中与Pb 最近且等距离的Pb 有12 个
C．S 原子之间的最短距离为
D．晶体的密度为
4．（2024·江西宜春·模拟预测）氮化铁晶体可用于磁记录材料领域，其立方晶胞结构如图所示。已知该
5
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晶体的密度为
，阿伏加德罗常数的值为
。下列说法错误的是
A．该氮化铁的化学式为Fe4N
B．该晶胞中距离铁原子最近且距离相等的铁原子数目为12
C．若以N 原子为晶胞的八个顶角，则铁原子的位置为棱心和体心
D．晶胞中两个铁原子的最短间距为
5．（2024·陕西渭南·联考）已知某离子晶体的晶胞结构如图所示，其摩尔质量为M g mol
⋅
，阿伏加德
罗常数的值为
，晶体的密度为d g cm
⋅
。则下列说法正确的是
A．晶胞中阴、阳离子的个数都为4
B．该晶体中两个距离最近的同种离子的核间距为
cm
C．阴、阳离子的配位数都是4
D．该晶胞可能是CsCl 晶体的晶胞
6．（2025·陕西安康·开学考试）氯化铅(
为白色粉末，在氯化物溶液中存在平衡
另外在一定条件下
可与 CsCl 反应生成CsPbCl3。CsCl 与(
6
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的立方晶胞结构如图所示，
晶胞中 Cs 与Cl 之间的最短距离小于 Pb 与 Cl 之间的最短距
离。
下列叙述错误的是
A．
晶胞中 Pb 位于顶点处
B．
中 Pb 的杂化方式为：
C．晶胞中一个 Cs 周围与其最近的 Cl 的个数：
D．
晶体的密度为
7．（2024·山西忻州·联考）一种MnS 晶胞的结构如图所示，设晶胞边长为a nm，1 号原子的分数坐标为
，2 号原子的分数坐标为(1,1,1)。下列说法正确的是
A．距离
最近且等距的
数为6
B．3 号原子的分数坐标为
C．
填充在
围成的正四面体中心D．该晶体的密度为
8．（2025 高三·山西·联考）锰酸锂
(相对分子质量为
)是新型锂离子电池常用的正极
7
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材料，其晶胞如下图甲所示。甲可看作是由下图中相邻A、B 两种基本单元交替结合而成(顶面的
已标
注，其余位置的
未画出)，
均位于单元中体对角线上离顶点
处，已知形成晶体的晶
胞参数(晶胞边长)
。
下列说法错误的是
A．
中的x、y 分别为2、4
B．图甲中箭头所指的B 单元中离标★的位置
距离最远的锰离子(
或
)的原子分数坐标为(
)
C．晶体的密度表达式为
D．图A 中位于体心的
与
的距离为
9．（2025·山西长治·调研）铜元素能形成多种化合物，在生产和生活中起着重要的作用。
和
是铜的两种氯化物，下图是其中一种物质的晶胞。已知原子坐标参数可用来表示晶胞内部各原子的相对位
置，下图中各原子坐标参数：A 为
，B 为
，C 为
；图示晶胞中C、D 两原子核间距为
298pm。阿伏加德罗常数的值为
，下列说法错误的是
8
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A．该图表示的是
的晶胞
B．D 原子的坐标参数为
C．晶胞中
的配位数是4
D．该晶体密度为
10．（2025·湖南长沙·调研）Cu 的化合物种类繁多，在人类的生产生活中有着广泛的应用，实验测得一
种Cu 与Br 形成的化合物沸点为1345℃，晶胞结构如图所示(晶胞的密度为ρ g·cm-3，设NA为阿伏加德罗
常数的值)。下列说法正确的是
A．该化合物为共价晶体，其化学式为CuBr2
B．晶体中与Br 最近且距离相等的Br 有6 个
C．Cu 与Br 之间的最短距离为
D．该晶胞沿z 轴方向上的投影图为
11．（2024·山西运城·一模）图1 为γ-AgI 立方晶胞结构（Ag+未画出），晶胞中I-处于顶点和面心；γ-
AgI 晶胞沿x、y、z 轴方向的投影均如图2 所示，已知NA表示阿伏加德罗常数的值。γ-AgI 晶胞的密度为
ρg cm
⋅
-³，下列说法正确的是
9
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A．Ag 与Cu 同族，Ag 在元素周期表中位于d 区
B．Ag+填充在I-构成的正四面体空隙中
C．与I-等距离且最近的I-有6 个
D．晶胞中两个最近的Ag+之间的距离为
12．（2025·山西吕梁·开学考试）磷化硼(BP)晶体的晶胞如图所示，晶胞的棱长为a pm，
为阿伏加德
罗常数的值。下列说法错误的是
A．基态B 原子价电子轨道表示式
B．晶胞中P 原子的配位数是8
C．晶胞中有4 个B 原子和4 个P 原子
D．晶体的密度
考向
02
规则的立体图晶胞参数的求算
1．（2024·山西太原·联考）某卤化物可用于制作光电材料，其晶胞是立方体(结构如图1 所示)。当部分
被铕离子
或空位取代后可获得高性能激光材料，其晶胞结构如图2 所示。下列说法正确的是(设阿
伏加德罗常数的值为
)
10
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A．图1 中每个
周围紧邻且距离相等的
共有6 个
B．图1 晶胞若以
作为晶胞的顶点，则
位于晶胞的棱心
C．图2 表示的化学式为
D．图2 晶体的密度可表示为
2．（2025 高三·山西·调研）钙的化合物在工农业生产和生活中有广泛的应用。某含钙化合物的晶胞结构
如图甲所示，沿x 轴方向的投影为图乙，晶胞底而显示为图丙，晶胞参数
，
。
为阿
伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．N、B 为p 区元素，Ca 为s 区元素
B．该含钙化合物的化学式为
C．图丙中Ca 与N 的距离为
D．该晶体的密度为
3．（2024·山西大同·模拟预测）晶体世界丰富多彩、复杂多样，各类晶体具有的不同结构特点，决定着
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它们具有不同的性质和用途。氢化铝钠
是一种新型轻质储氢材料，其晶胞结构如图所示，为长方
体。设阿伏加德罗常数的值为
，下列说法错误的是
A．
晶体的密度为
B．
中氢元素显
价
C．若
晶胞上下面心处的
被
取代，得到的晶体的化学式为
D．
中中心原子Al 的杂化方式为
杂化
4．（2024·山西晋城·联考）向FeCl3溶液中滴加黄血盐K4[Fe(CN)6]可制得普鲁士蓝。其晶胞由8 个如图
所示的小立方体构成(K+未标出)，晶胞参数为2apm。下列关于普鲁士蓝说法错误的是
A．普鲁士蓝为离子晶体
B．设普鲁士蓝的式量为Mr，则普鲁士蓝晶体的密度为
C．测定晶体的结构常采用X 射线衍射法
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D．普鲁士蓝中含有离子键、共价键、配位键
5．（2024·山西朔州·开学考试）某种太阳能材料
晶体为四方晶系，其晶胞参数及结构如图所示，
晶胞棱边夹角均为90°。已知A 处In 原子坐标为
，B 处Cu 原子坐标为
。阿伏加德
罗常数的值为
。下列说法正确的是
A．C 处S 原子坐标为
B．
中的x=4
C．
晶体中，每个D 处Cu 原子周围紧邻且距离相等的Cu 原子共有6 个
D．
晶体的密度为
6．（2024·河南信阳·模拟预测）钴氧化物和
按照适量的比例高温煅烧可得到钴蓝，钴蓝可用于青
花瓷的颜料。钴蓝晶体结构是由图1 中Ⅰ型和Ⅱ型两种小立方体平移所得。图2 是钴蓝的晶胞，已知钴原
子位于晶胞的顶角和面心。下列说法中错误的是
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A．钴蓝晶胞中
原子个数比为
B．Co 原子间最短的距离为
C．图2 所示字母中，Ⅰ型小立方体分别是
D．钴蓝晶体的密度为
7．（2024·山西运城·三模）朱砂(硫化汞)在众多先秦考古遗址中均有发现，其立方晶系型晶胞如下图所
示，晶胞参数为a nm，A 原子的分数坐标为
，阿伏加德罗常数的值为
，下列说法不正确的是
A．S 的配位数是4
B．晶胞中B 原子分数坐标为
C．该晶体的密度是
g/cm3
D．相邻两个Hg 的最短距离为
nm
8．（2024·山西·模拟预测）已知胆矾(
)和铜晶胞的结构如下图所示，铜晶胞的参数为
，
表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是
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A．在胆矾示意图中，存在氢键、配位键、共价键和离子键等化学键
B．胆矾中元素的电负性从大到小的顺序为
C．胆矾中铜的配位数和铜晶胞中铜的配位数相同
D．铜晶胞的密度为
9．（2024·陕西咸阳·调研）填空
(1)Cu＋的配位数为 。
(2)已知：a=b=0.524nm，c=1.032nm，NA为阿伏加德罗常数的值，CuFeS2晶体的密度是 。
10．（2024·山西临汾·调研）以黄铜矿（主要成分为铁、铜、硫三种元素组成的化合物）为基本原料，
通过一系列的冶炼可得到铜、铁、SO2、SO3、H2SO4等物质，回答下列问题：
由铁、铜、硫形成的某种化合物的晶胞是一个长方体，结构如图所示，则该化合物的化学式为
。若晶体密度为dg·cm﹣3，则晶胞的高h= pm（写出简化后的计算式即可）。
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11．（2024·山西阳泉·联考）次磷酸钠(
)是具有珍珠光泽的晶体或白色结晶性粉末，易溶于水、
乙醇、甘油，微溶于氨水，不溶于乙醚。次磷酸钠(
)广泛应用于化学镀镍，其制备与镀镍过程如
下图所示：
请回答下列问题：
Ni 和La 的合金是目前广泛使用的储氢材料，该合金的晶胞结构如图所示。
①该合金的化学式为 。
②已知该晶体晶胞底面是边长为a pm 的菱形，高为c pm，设
为阿伏伽德罗常数的值，则该晶体的密度
为 g cm
⋅
(用含a、c、
的代数式表示)。
12．（2025·山西长治·联考）中国是世界上最早利用细菌冶金的国家。已知金属硫化物在“细菌氧化”
时转化为硫酸盐，某工厂用细菌冶金技术处理载金硫化矿粉(其中细小的Au 颗粒被
、FeAsS 包裹)，以
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提高金的浸出率并冶炼金，工艺流程如下：
回答下列问题：
某化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x 轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数
，
；图丙中Ca 与N 的距离为 pm；化合物的化学式是 ，其摩尔质量为
，
阿伏加德罗常数的值是
，则晶体的密度为
(列出计算表达式)。
1．（2024·山西吕梁·联考）一种铜的溴化物立方晶胞如图所示。若该晶体密度为
，化合物式量
为M。下列说法中错误的是
A．晶胞的边长为
B．该化合物的化学式为
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C．基态
原子价层电子排布式为
D．在晶体中与
距离最近且相等的
有12 个
2．（2024·山西运城·二模）
可用于防蛀牙膏的添加剂，其晶胞结构如图所示，晶胞参数为
。下
列说法正确的是
A．含
添加剂的牙膏可以在酸性条件下保持很好的效果
B．图中黑色的球●代表
C．每个
周围紧邻且等距离的
个数为4
D．该晶体的密度为
3．（2024·山西运城·开学考试）Li2O 具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.4665 nm，阿
伏加德罗常数的值为NA，则Li2O 的密度为
A．
B．
C．
D．
4．（2024·山西朔州·调研）NaCl 广泛应用于食品、氯碱工业等领域，NaCl、CsCl 的晶胞如下图所示，
下列说法错误的是
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A．若NaCl 晶胞中
与最近
的核间距为acm，则其晶体密度为
B．熔点：NaCl>CsCl
C．NaCl 和CsCl 晶体中阳离子的配位数相同
D．NaCl 和CsCl 晶体均为离子晶体
5．（2024·陕西咸阳·调研）砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将
掺杂到晶体中得到稀磁性半导体
材料如图乙所示，砷化镓的晶胞参数为
，密度为
。下列说法错误的是
A．砷化镓中
的配位数为4
B．
晶体中，
和
的最近距离是
C．
掺杂到砷化镓晶体中，和
最近且等距离的
的数目为4
D．沿体对角线
方向投影图如丙，若c 在11 处，则
的位置为8、10、12、13
6．（2024·山西吕梁·联考）金属钛有“生物金属，海洋金属，太空金属”的美称，因具有强度高，耐腐
蚀等优良性能，被具广泛于各个领域。
在自然界中有三种同素异形态，即金红石型、锐钛型和斜钛型三种，其中金红石型是三种变体中最稳
定的一种，其晶胞如图所示，该晶体的密度为
(设阿伏加德罗常数的值为
，用含a、
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b、
的代数式表示)。
7．（2024·山西大同·调研）利用氢气作为能源的前提是安全有效地解决储存氢气的问题。化学家已研究
出多种储存氢气的方法。回答下列问题：
过渡金属Q 与镧（La）形成的合金是一种储氢材料，其中基态Q 原子的价层电子排布式为
，
该合金的晶胞结构和
轴方向的投影图如图所示：
则该合金的化学式可表示为 ，该合金的密度为
（用含
、的代数式表示，
为阿伏加德罗常数的值）。
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