文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
热点07 晶胞计算
一．掌握晶胞中粒子数目的计算方法——均摊法
（1）长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
（2）非长方体晶胞中粒子视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1 个碳原子)
被三个六边形共有，每个六边形占。
（3）当晶胞为六棱柱时，顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒依次被6、3、4、2 个六棱柱所共有，即
顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒分别有、、、属于该六棱柱。
（4）审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶胞结构”，若是分子结构，其化学式由图中所有实际存
在的原子个数决定，且原子个数可以不互质(即原子个数比可以不约简)。
二．掌握坐标参数、晶胞参数的分析与计算
（1）原子坐标参数——表示晶胞内部各微粒的相对位置
原子坐标参数是晶胞的基本要素之一，用于表示晶胞内部各原子的相对位置。通过原子坐标的确定既能确
定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。根据晶
体结构的特点，通常确定原子坐标参数的晶体主要有铜型(面心立方最密堆积)和镁型(六方最密堆积)两种晶
体类型。
（2）晶胞参数——描述晶胞的大小和形状
①金属晶体中体心立方堆积、面心立方最密堆积中的几组公式(设棱长为a)
面对角线长＝a。
4r＝a (r 为原子半径)。
体对角线长＝a。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4r＝a (r 为原子半径)。
②宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
③晶体中粒子间距离的计算
（3）立方体晶胞中微粒周围其他微粒个数的判断
判断某种粒子周围等距且紧邻的粒子数目时，要注意运用三维想象法。如NaCl 晶体中，Na＋周围的Na＋数
目(Na＋用“”表示)：
每个面上有4 个，共计12 个。
三．熟记常见晶体结构特征及分析方法
1．常见分子晶体结构分析
晶体
晶体结构
结构分析
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
干冰
（1）每8 个CO2构成1 个立方体且在6 个面的面心又各有1 个CO2
（2）每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12 个
（3）密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
白磷
（1）面心立方最密堆积
（2）密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
2．常见原子晶体结构分析
晶体
晶体结构
结构分析
金刚石
（1）每个C 与相邻4 个C 以共价键结合，形成正四面体结构
（2）键角均为109°28′
（3）最小碳环由6 个C 组成且6 个C 不在同一平面内
（4）每个C 参与4 个C—C 键的形成，C 原子数与C—C 键数之比为1 2∶
（5）密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiO2
（1）每个Si 与4 个O 以共价键结合，形成正四面体结构
（2）每个正四面体占有1 个Si,4 个“O”，因此二氧化硅晶体中Si 与O 的个
数比为1 2∶
（3）最小环上有12 个原子，即6 个O,6 个Si
（4）密度＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数)
SiC、BP、
AlN
（1）每个原子与另外4 个不同种类的原子形成正四面体结构
（2）密度：ρ(SiC)＝；ρ(BP)＝；ρ(AlN)＝(a 为晶胞边长，NA为阿伏加德罗
常数)
3．常见离子晶体结构分析
（1）典型离子晶体模型
NaCl 型
CsCl 型
ZnS 型
CaF2型
晶胞
配位数及影响
因素
配位
数
6
8
4
F－：4；Ca2＋：8
影响
因素
阳离子与阴离子的半径比值越大，配位数越多，另外配位数还与阴、阳离子的电
荷比有关等
密度的计算(a 为晶胞边
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
长，NA为阿伏加德罗常
数)
（2）晶格能
①定义：气态离子形成1 摩离子晶体释放的能量。晶格能是反映离子晶体稳定性的数据，可以用来衡量离
子键的强弱，晶格能越大，离子键越强。
②影响因素：晶格能的大小与阴阳离子所带电荷、阴阳离子间的距离、离子晶体的结构类型有关。离子所
带电荷越多，半径越小，晶格能越大。
③对离子晶体性质的影响：晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，而且熔点越高，硬度越大。
4．常见金属晶体结构分析
（1）金属晶体的四种堆积模型分析
堆积模型
简单立方堆积
体心立方堆积
六方最密堆积
面心立方最密堆积
晶胞
配位数
6
8
12
12
原子半径(r)和
晶胞边长(a)的
关系
2r＝a
2r＝
2r＝
一个晶胞内原
子数目
1
2
2
4
原子空间利用
率
52%
68%
74%
74%
（2）金属晶胞中原子空间利用率计算
空间利用率＝×100%，球体积为金属原子的总体积。
①简单立方堆积
如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V 球＝πr3，V 晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝
×100%≈52%。
②体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，体对角线c 为4r，面对角线b 为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1 个晶胞中有2 个
原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%≈68%。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
③六方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝
r，V 晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3,1 个晶胞中有2 个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。
④面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V 晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3,1 个晶胞中有4 个原子，则空间
利用率＝×100%＝×100%≈74%。
（3）晶体微粒与M、ρ 之间的关系
若1 个晶胞中含有x 个微粒，则1 mol 该晶胞中含有x mol 微粒，其质量为xM g(M 为微粒的相对分子质
量)；若该晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 mol 晶胞的质量为ρa3NA g，因此有xM＝ρa3NA。
5．过渡晶体与混合型晶体
（1）过渡晶体
纯粹的典型晶体是不多的，大多数晶体是四类典型晶体之间的过渡晶体。偏向离子晶体的过渡晶体在许多
性质上与纯粹的离子晶体接近，因而通常当作离子晶体来处理，偏向共价晶体的过渡晶体则当作共价晶体
来处理。
（2）混合型晶体
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
像石墨这样的晶体是一种混合型晶体，既有共价键，又有金属键和范德华力。石墨晶体是层状结构，层与
层之间靠范德华力维系。石墨的二维结构中，每个碳原子的配位数是3，平均每个正六边形拥有的碳原子
个数是2，呈sp2杂化，有一个未参与杂化的2p 电子，它的原子轨道垂直于碳原子平面。由于所有的p 轨
道相互平行而且相互重叠，使p 轨道中的电子可在整个碳原子平面中运动，因此石墨有类似金属晶体的导
电性。
四．晶体熔点高低的比较
类型
比较
分子晶体
共价晶体
金属晶体
离子晶体
构成粒子
分子
原子
金属阳离子、自
由电子
阴、阳离子
粒子间的相互作
用力
范德华力
(某些含氢键)
共价键
金属键
离子键
硬度
较小
很大
有的很大，有的
很小
较大
熔、沸点
较低
很高
有的很高，有的
很低
较高
溶解性
相似相溶
难溶于任何溶剂
难溶于常见溶剂
大多易溶于水等
极性溶剂
导电、导热性
一般不导电，溶
于水后有的导电
一般不具有导电
性
电和热的良导体
晶体不导电，水
溶液或熔融态导
电
物质类别及举例
大多数非金属单
质、气态氢化
物、酸、非金属
氧化物(SiO2除
外)、绝大多数
有机物(有机盐
除外)
部分非金属单质
(如金刚石、
硅、晶体硼)、
部分非金属化合
物(如SiC、
SiO2)
金属单质与合金
(如Na、Al、
Fe、青铜)
金属氧化物(如
K2O、
Na2O)、强碱
(如KOH、
NaOH)、
绝大部分盐(如
NaCl)
（1）共价晶体一定含有共价键，而分子晶体可能不含共价键。
（2）含阴离子的晶体中一定含有阳离子，但含阳离子的晶体中不一定含阴离子，如金属晶
体。
（3）共价晶体的熔点不一定比离子晶体高，如石英的熔点为1710 ℃，MgO 的熔点为2852
℃。
（4）金属晶体的熔点不一定比分子晶体的熔点高，如Na 的熔点为97 ℃，尿素的熔点为
132.7 ℃。
（5）石墨属于混合型晶体，但因层内原子之间碳碳共价键的键长为1.42×10－10 m，比金刚
石中碳碳共价键的键长(1.54×10－10 m)短，所以熔、沸点高于金刚石。
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（6）由原子形成的晶体不一定是共价晶体，如由稀有气体原子形成的晶体是分子晶体。
（1）不同类型晶体熔、沸点的比较
①不同类型晶体的熔、沸点高低一般规律：共价晶体>离子晶体>分子晶体。
②金属晶体的熔、沸点差别很大，如钨、铂等熔、沸点很高，汞、铯等熔、沸点很低。
（2）同种类型晶体熔、沸点的比较
①共价晶体
→→→
如熔点：金刚石>碳化硅>硅。
②离子晶体
一般地说，阴、阳离子所带的电荷数越多，离子半径越小，则离子间的作用力就越强，其离子晶体的熔、
沸点就越高，如熔点：MgO>MgCl2>NaCl>CsCl。衡量离子晶体稳定性的物理量是晶格能。晶格能越大，
形成的离子晶体越稳定，熔点越高，硬度越大。
③分子晶体
a．分子间作用力越大，物质的熔、沸点越高；具有氢键的分子晶体熔、沸点反常地高，如熔、沸点：
H2O>H2Te>H2Se>H2S。
b ．组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，熔、沸点越高，如熔、沸点：
SnH4>GeH4>SiH4>CH4。
c．组成和结构不相似的物质(相对分子质量接近)，分子的极性越大，其熔、沸点越高，如熔、沸点：
CO>N2，CH3OH>CH3CH3。
d．同分异构体，支链越多，熔、沸点越低，如熔、沸点：
④金属晶体
金属离子半径越小，离子所带电荷数越多，其金属键越强，金属熔、沸点就越高，如熔、沸点：Na＜Mg
＜Al。
五．掌握晶体的有关计算
1．确定晶胞中原子坐标与投影图
晶胞中的任意一个原子的中心位置均可用3 个分别≤1 的数在立体坐标系中表示出来。
注意：在确定各原子的坐标时，要注意x、y、z 轴的单位标准不一定相同。
（1）钾型晶胞结构模型的原子坐标与投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6 的原子坐标为(0，1，1)，7 为(1，1，1)，9
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为。
②x、y 平面上的投影图：
（2）铜型晶胞结构模型的原子坐标和投影图
①粒子坐标：若1(0，0，0)，13，12，则15 的原子坐标为，11 为。
②x、y 平面上的投影图：
（3）金刚石晶胞结构模型的原子坐标和投影图
①若a 原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4 的坐标分别为、、、。
②x、y 平面上的投影图：
（4）沿体对角线投影
①钾型晶胞
②铜型晶胞
2．空间利用率的计算方法
（1）空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
空间利用率＝×100%。
（2）空间利用率的计算步骤：首先计算晶胞中的粒子数；再计算晶胞的体积。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
如：六方晶胞(如图)。
S＝2r×r＝2r2
h＝r
V(球)＝2×πr3
V(晶胞)＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3
空间利用率＝×100%＝×100%≈74%
（建议用时：40 分钟）
1．（2024·吉林·高考真题）某锂离子电池电极材料结构如图。结构1 是钴硫化物晶胞的一部分，可代表其
组成和结构；晶胞2 是充电后的晶胞结构；所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是
A．结构1 钴硫化物的化学式为
B．晶胞2 中S 与S 的最短距离为
C．晶胞2 中距
最近的S 有4 个
D．晶胞2 和晶胞3 表示同一晶体
2．（2025·重庆巴蜀中学·月考）二氧化铈(
)可作脱硝催化剂，其理想晶胞如图甲所示。
催化脱
硝时，能在
和
之间改变氧化状态，将
氧化为
，并引起氧空位的形成，得到新的铈氧化物
(
)。该催化脱硝时可能的变化如图乙所示。
下列有关说法不正确的是
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
理想晶胞中，
的配位数为8
B．若
理想晶胞边长为
，则晶体密度为
(其中
为阿伏加德罗常数的值)
C．
中
和
个数比为
D．每氧化标准状况下
气体，则生成
3．（2025·安徽·联考）某钾离子电池负极材料的晶胞结构如图1 所示，该晶体沿垂直石墨层方向的部分投
影如图2 所示，下列说法正确的是
A．图1 晶胞是一个立方体
B．该负极材料的组成可表示为KC6
C．晶体中与K+紧邻的C 的数目为8
D．晶胞底面棱长等于碳碳键长的
倍
4．（2025·西南大学附中·月考）我国科研人员通过注入自旋和电荷调控制备出兼具自旋特性和电荷属性的
稀磁半导体
(图2)，该材料为
(图1)的部分
原子被
原子取代所得。二者晶胞体积
近似相等。下列说法正确的是
A．
位于元素周期表ds 区
B．图1 晶胞的密度为
C．图2 晶体中
和
原子个数最简比为
D．若图1 中
的分数坐标为
，则
的分数坐标为
5．（2025·江西·期末月考）Cu2O 主要用于制造船底防污漆、杀虫剂，可溶于浓氨水形成无色配离子
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
[Cu(NH3)2]+[铜(I)氨离子]，其在空气中被氧化为蓝色的[Cu(NH3)4]2+(空间结构为平面正方形)。Cu2O 的立方
晶胞结构如图所示。
已知：①Cu、O 的原子半径分别为r1pm、r2pm；
a
②、b 的原子坐标分别为
、
；
Cu
③
2O 晶体的密度为
，NA是阿伏加德罗常数的值；
④原子空间利用率
。
下列说法错误的是
A．Cu2O 晶胞中Cu 的配位数为2
B．d 的原子坐标为
C．[Cu(NH3)4]2+中Cu2+采用的是sp3杂化
D．该晶胞中原子空间利用率为
6．（2025·辽宁点石联考·期中）砷化镓是一种重要的半导体材料，熔点为
。它在
以下，能在
空气中稳定存在，并且不被非氧化性的酸侵蚀。砷化镓晶胞结构如图。下列说法正确的是
A．砷化镓是一种离子晶体
B．距离砷原子最近的砷原子数为6
C．若晶胞参数为apm，则Ga 原子与As 原子的最短距离为
D．晶胞中与Ga 等距且最近的As 形成的空间结构为正四面体
7．（2025·长春二中·四调）嫦娥三号卫星上的
元件（热敏电阻）的主要成分——钡钛矿的晶胞结构如
图所示。若该晶体的密度为
，
为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
位于
围成的正八面体的中心
B．
周围距离最近的
数目为12
C．两个
的最短距离为
D．若
的分数坐标为
，则
的分数坐标为
8．（2025·辽宁点石联考·期中）硒化锌(
)是一种重要的半导体材料，其晶胞结构如图所示，已知该晶
体密度为
，设阿伏加德罗常数的值为
。下列说法错误的是
A．
位于元素周期表的p 区
B．基态
原子核外有18 种不同空间运动状态的电子
C．该晶胞中
与
之间的最短距离为
D．若A、C 两原子的原子坐标分别为
和
，则B 原子的坐标为
9．（2025·湖北·联考）半导体材料砷化镓的晶胞如图所示。下列叙述错误的是
已知：
为阿伏加德罗常数的值，砷化镓晶体密度为
。
A．基态As 原子有3 个未成对电子
B．砷化镓的化学式为GaAs
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．砷原子的配位数为4
D．xy 原子间的距离为
10．（2025·辽宁点石联考·期末）某铁的氧化物立方晶胞如图所示，它由A、B 两种单元组成。已知晶胞
边长为
。
下列有关说法错误的是
A．该晶胞的最简式为
B．A 单元沿
轴的投影图为
C．
中M 微粒的原子分数坐标为
，则
中
微粒（即
）的原子分数坐标为
D．A 单元中相邻
间的最近距离为
11．（2025·辽宁大连·期中）砷化镓(
)的晶胞结构如图甲所示。将
掺杂到晶体中得到稀磁性半导
体材料，其晶胞结构如图乙所示。下列说法错误的是
A．
属于
区元素
B．图甲中，
原子位于
原子构成的正四面体空隙中
C．图甲中，若
的键长为
，则晶胞边长为
D．稀磁性半导体材料中，
、
的原子个数比为
12．（2025·东北育才学校·三模）一种稀磁半导体晶体的晶胞结构如下（部分原子的分数坐标已给出），
有关说法正确的是
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．该晶体属于金属晶体，一定条件下可以导电
B．a 处
原子的分数坐标为
C．该晶体的化学式为
D．与
距离最近且等距的
原子有4 个
1．（2025·云南·适应性考试）
是一种铁电材料，掺杂
可提高其光电转化性能，
取代部分
后的晶胞结构示意图(氧原子未画出)如下。下列说法错误的是
A．
填充在
形成的六面体空隙中
B．该晶体的化学式为
C．该晶胞在
平面的投影为
D．若p 点
平移至晶胞体心，则
位于晶胞顶点
2．（2025·重庆·质检）一种由
三种元素形成的晶体结构的基本单元如图所示。下列说法不正确
的是
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．该物质中
的化合价为
价
B．每个O 周围距离相等且最近的
有4 个
C．通过X 射线衍射实验图谱能计算该晶体中离子间的距离
D．该物质的一种晶胞表示方法中，若顶点位置是F，则O 仅位于棱心位置
3．（2025·哈尔滨师大附中·期中）GaN 是新型半导体材料，该晶体的一种晶胞结构可看作金刚石晶胞(图
1)内部的碳原子被N 原子替代，顶点和面心的碳原子被Ga 原子替代，晶胞参数为anm，沿z 轴从上往下俯
视的晶胞投影图如图2 所示，设阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法正确的是
A．若图2 中原子1 的分数坐标是
则原子4 的分数坐标是
B．N 的配位数为6
C．晶胞中原子2、5 之间的距离为
D．Ga 原子位于N 原子形成的八面体空隙中
4．（2025·黑龙江·一模）某立方晶系的硫锰矿晶胞，沿c 轴将原子投影到ab 平面，投影图如下(设
代表
阿伏加德罗常数的值，括号中数据为原子在轴方向的原子坐标)。下列说法错误的是
A．基态
的价电子排布式为
B．晶体中S 的配位数是6
C．
位于晶胞的顶角和面心
D．若晶体密度为
，则最近的两个硫原子之间的距离为
5．（2025·辽宁省实验中学·期末）CdTe 的晶胞属立方晶系，晶胞参数如图1 所示。下列说法错误的是
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．已知原子M 的坐标为(0，0，0)，则原子N 的坐标为
B．该晶胞在面ABCD 上的投影如图2 所示，则代表Te 原子的位置是9，10，11
C．晶胞中原子6 和11 之间的距离为
D．距离
最近的
原子有12 个
6．（2025·北京二中·月考）某镁镍合金储氢后所得晶体的立方晶胞如图，晶胞边长为
位于相邻4
个
所围合的正四面体的体心。下列说法不正确的是
A．储氢过程中
被还原
B．晶体的化学式为
C．每个
周围有12 个紧邻的H
D．
与
的原子核间距为
16
