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1．（2023·河北·统考高考真题）锆
是重要的战略金属，可从其氧化物中提取。下图是某种锆的氧化物
晶体的立方晶胞，
为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
微专题52 有关晶体的计算
1
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A．该氧化物的化学式为
B．该氧化物的密度为
C．
原子之间的最短距离为
D．若坐标取向不变，将p 点
原子平移至原点，则q 点
原子位于晶胞
面的面心
2．（2023·重庆·统考高考真题）配合物[MA2L2]的分子结构以及分子在晶胞中的位置如图所示，下列说法错
误的是
A．中心原子的配位数是4
B．晶胞中配合物分子的数目为2
C．晶体中相邻分子间存在范德华力
D．该晶体属于混合型晶体
3．（2023·湖南·统考高考真题）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数
为
。阿伏加德罗常数的值为
。下列说法错误的是
A．晶体最简化学式为
2
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B．晶体中与
最近且距离相等的
有8 个
C．晶胞中B 和C 原子构成的多面体有12 个面
D．晶体的密度为
晶体密度计算的基本流程
一、晶胞
利用公式
，计算晶胞的密度。
根据晶胞中不同位置的原子或离子对晶胞的
不同贡献，确定一个晶胞的组成，如一个
NaCl 晶胞相当于4 个NaCl。
常见晶体的晶胞多为立方体，利用数学方法，
计算晶胞的体积。
根据相对原子质量，计算1mol 晶胞质量，然
后除以阿伏加德罗常数得到一个晶胞的质量，
如一个NaCl 晶胞质量为
找出晶胞，晶胞是晶体组成的最基本单位，
确定晶胞内所有或离子的种类和位置。
计算晶
体密度
计算晶
胞质量
确定晶
体体积
确定晶
体组成
理解晶
胞结构
3
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1．定义：晶胞是描述晶体结构的_基本单元__。
2．晶体与晶胞的关系：数量巨大的晶胞“_无隙并置__”构成晶体。
①相邻晶胞之间没有任何间隙。
②所有晶胞都是平行排列、取向相同。
3．晶胞中粒子数目的计算方法——均摊法。
如某个粒子为n 个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算。
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定
A．正三棱柱晶胞中：
B．六棱柱晶胞中：
C．石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶角(1 个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占。
[微点拨] 在使用均摊法计算晶胞中的微粒个数时，要注意晶胞的形状，不同形状的晶胞，应先分析任意
位置上的一个粒子被几个晶胞所共有，如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面上的棱、面心的微粒依次被
6、3、4、2 个晶胞所共有。
二、晶体结构的堆积模型
1．晶体结构的密堆积的原理
金属原子、离子或分子在没有其他因素(如氢键)影响时，在空间的排列大都服从紧密堆积原理。这是因为
金属键、离子键和分子间作用力均没有_方向性__，因此都趋向于使原子、离子或分子吸引尽可能多的其
他原子、离子或分子分布于周围，并以密堆积的方式_降低__体系的能量，使晶体变得比较稳定。
4
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2．等径圆球的密堆积(金属晶体)
①三维空间模型
A．非密置层在三维空间堆积
a．简单立方堆积
相邻非密置层原子的原子核在_同一直线上__的堆积，空间利用率太低，只有金属_钋__(Po)采用这种堆积
方式。
b．体心立方堆积
将上层金属原子填入下层金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离，每层均照此堆积。这种
堆积方式所得的晶胞是一个含有两个原子的立方体，一个原子在立方体的_顶角__，另一个原子在立方体
的_体心__，其空间利用率比简单立方堆积_高__，碱金属属于这种堆积方式。
B．密置层在三维空间堆积
a．六方最密堆积
按ABABAB……的方式堆积，称为_A3型最密堆积__
b．面心立方最密堆积
按ABCABCABC……的方式堆积，称为_A1型最密堆积__。
②常见的堆积模型
三种典型结构型式
面心立方最密堆积(A1)
体心立方堆积(A2)
六方最密堆积(A3)
常见金属
Cu、Au、Ag
Na、K、Fe
Mg、Zn、Ti
结构示意图
5
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晶胞
配位数
_12__
_8__
_12__
空间利用率
_74%__
68%
74%
每个晶胞所含原子数
_4__
_2__
_2__
三、非等径圆球的密堆积(离子晶体)
①由于阴、阳离子的半径不同，因此离子晶体为_不等径圆球__的密堆积，可以将这种堆积方式看成是大
球先按一定的方式做_等径圆球__的密堆积，小球再填充在大球所形成的_空隙__中。
②在一些离子晶体中，阴离子半径较大，应先将阴离子看成是_等径圆球__进行密堆积，而阳离子有序地
填在阴离子所形成的空隙中。例如，NaCl 晶体中的Cl－按_A1 型__方式进行最密堆积，Na＋填在Cl－所形成的
空隙中；ZnS 晶体中S2－按_A1型__方式进行最密堆积，Zn2＋填入S2－所形成的空隙中。
四、晶体结构的相关计算
1．晶胞计算公式(立方晶胞)。
a3ρNA＝nM(a 为棱长；ρ 为密度；NA为阿伏加德罗常数的数值；n 为1 mol 晶胞所含基本粒子或特定组合的
物质的量；M 为该粒子或特定组合的摩尔质量)。
2．金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。
①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r 为原子半径)。 ④面心立方堆积4r＝a(r 为原子半径)。
3．空间利用率＝。
五、晶体微粒与M、ρ 之间的关系
若1 个晶胞中含有x 个微粒，则1 mol 晶胞中含有x mol 微粒，其质量为xM g(M 为微粒的相对“分子”质
量)；1 个晶胞的质量为ρ a3 g(a3为晶胞的体积，ρ 为晶胞的密度)，则1 mol 晶胞的质量为ρ a3NA g，因此
有xM＝ρ a3NA。
六、计算晶体密度的方法
七、计算晶体中微粒间距离的方法
6
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1．（2023·湖北·统考高考真题）镧La 和H 可以形成一系列晶体材料
，在储氢和超导等领域具有重要
应用。
属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，
中的每个H 结合4 个H 形成类似
的结构，即得到晶体
。下列说法错误的是
A．
晶体中La 的配位数为8
B．晶体中H 和H 的最短距离：
C．在
晶胞中，H 形成一个顶点数为40 的闭合多面体笼
D．
单位体积中含氢质量的计算式为
2．（2023·辽宁·统考高考真题）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方
体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是
7
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A．图1 晶体密度为
g∙cm-3
B．图1 中O 原子的配位数为6
C．图2 表示的化学式为
D．
取代产生的空位有利于
传导
3．（2023 上·河北沧州·高三泊头市第一中学校联考阶段练习）2022 年诺贝尔化学奖授予了点击化学领域
的三位科学家。一价铜催化的叠氮化物-炔烃环加成反应可谓点击化学中的第一个经典之作，催化剂CuCl
的晶体结构如图所示，下列说法错误的是
A．N、O、Cu 的电负性从大到小的顺序是N>O>Cu
B．基态
的简化电子排布式为
C．晶胞结构中，
的配位数为4
D．若晶体的密度为
，则晶胞参数
1．（2023 上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）在锂电池领域，一种锂的氧化物主
要用作锂电池电解质材料和锂离子动力电池的正极材料，其立方晶胞结构如图所示，晶胞边长为acm，晶
胞中原子坐标参数M 为
，P 为
，下列说法错误的是
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A．该晶体的化学式为
B．O 配位数为8
C．
和
的最近距离等于
D．Q 原子坐标参数为
2．（2022·天津·统考高考真题）金属钠及其化合物在人类生产生活中起着重要作用。回答下列问题：
(1)基态Na 原子的价层电子轨道表示式为 。
(2)NaCl 熔点为800.8℃，工业上采用电解熔融NaCl 制备金属Na，电解反应方程式：
，加入
的目的是 。
(3)
的电子式为 。在25℃和101kPa 时，Na 与
反应生成1mol
放热510.9kJ，写
出该反应的热化学方程式： 。
(4)采用空气和Na 为原料可直接制备
。空气与熔融金属Na 反应前需依次通过 、
(填序号)
a．浓硫酸 b．饱和食盐水 c．NaOH 溶液 d．
溶液
(5)钠的某氧化物晶胞如下图，图中所示钠离子全部位于晶胞内。由晶胞图判断该氧化物的化学式为
。
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(6)天然碱的主要成分为
，1mol
经充分加热得到
的质量为 g。
3．（2023·重庆·统考高考真题）银及其化合物在催化与电化学等领域中具有重要应用。
(1)在银催化下，乙烯与氧气反应生成环氧乙烷(EO)和乙醛(AA)。根据图所示，回答下列问题：
①中间体
生成吸附态
的活化能为
。
②由
生成
的热化学方程式为 。
(2)一定条件下，银催化剂表面上存在反应：
，该反应平衡压强
与温度
的关系如下：
401
443
463
10
51
100
①
时的平衡常数
。
②起始状态Ⅰ中有
和
，经下列过程达到各平衡状态：
已知状态Ⅰ和Ⅲ的固体质量相等，下列叙述正确的是 (填字母)。
A．从Ⅰ到Ⅱ的过程
10
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B．
C．平衡常数：
D．若体积
，则
E．逆反应的速率：
③某温度下，向恒容容器中加入
，分解过程中反应速率
与压强
的关系为
，
k 为速率常数(定温下为常数)。当固体质量减少
时，逆反应速率最大。若转化率为
，则
(用
表示)。
(3)
可用作固体离子导体，能通过加热
制得。上述两种晶体的晶胞示意图如图所示(为了简化，
只画出了碘离子在晶胞中的位置)。
①测定晶体结构最常用的仪器是 (填字母)。
A．质谱仪 B．红外光谱仪 C．核磁共振仪 D．
射线衍射仪
②
与
晶胞的体积之比为 。
③测定
中导电离子类型的实验装置如图所示。实验测得支管a 中
质量不变，可判定导电离子是
而不是
，依据是 。
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4．（2023·广东·统考高考真题）
均是重要的战略性金属。从处理后的矿石硝酸浸取液(含
)中，利用氨浸工艺可提取
，并获得高附加值化工产品。工艺流程如下：
已知：氨性溶液由
、
和
配制。常温下，
与
形成可溶
于水的配离子：
；
易被空气氧化为
；部分氢氧化物的
如下表。
氢氧化
物
回答下列问题：
(1)活性
可与水反应，化学方程式为 。
(2)常温下，
的氨性溶液中，
(填“>”“<”或“=”)。
(3)“氨浸”时，由
转化为
的离子方程式为 。
(4)
会使滤泥中的一种胶状物质转化为疏松分布的棒状颗粒物。滤渣的X 射线衍射图谱中，出现
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了
的明锐衍射峰。
①
属于 (填“晶体”或“非晶体”)。
②
提高了
的浸取速率，其原因是 。
(5)①“析晶”过程中通入的酸性气体A 为 。
②由
可制备
晶体，其立方晶胞如图。
与O 最小间距大于
与O 最小间距，x、y 为整数，
则
在晶胞中的位置为 ；晶体中一个
周围与其最近的O 的个数为 。
(6)①“结晶纯化”过程中，没有引入新物质。晶体A 含6 个结晶水，则所得
溶液中
与
的比值，理论上最高为 。
②“热解”对于从矿石提取
工艺的意义，在于可重复利用
和 (填化学式)。
5．（2023·北京·统考高考真题）硫代硫酸盐是一类具有应用前景的浸金试剂。硫代硫酸根
可看作
是
中的一个
原子被
原子取代的产物。
(1)基态
原子价层电子排布式是 。
(2)比较
原子和
原子的第一电离能大小，从原子结构的角度说明理由： 。
(3)
的空间结构是 。
(4)同位素示踪实验可证实
中两个
原子的化学环境不同，实验过程为
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。过程ⅱ中，
断裂的只有硫硫键，若过程ⅰ所用试剂是
和
，过程ⅱ含硫产物是 。
(5)
的晶胞形状为长方体，边长分别为
、
，结构如图所示。
晶胞中的
个数为 。已知
的摩尔质量是
，阿伏加德罗常数
为
，该晶体的密度为
。
(6)浸金时，
作为配体可提供孤电子对与
形成
。分别判断
中的中心
原子和
端基
原子能否做配位原子并说明理由： 。
6．（2023·浙江·统考高考真题）氮的化合物种类繁多，应用广泛。
请回答：
(1)基态N 原子的价层电子排布式是 。
(2)与碳氢化合物类似，N、H 两元素之间也可以形成氮烷、氮烯。
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①下列说法不正确的是 。
A．能量最低的激发态N 原子的电子排布式：
B．化学键中离子键成分的百分数：
C．最简单的氮烯分子式：
D．氮烷中N 原子的杂化方式都是
②氮和氢形成的无环氮多烯，设分子中氮原子数为n，双键数为m，其分子式通式为 。
③给出
的能力：
(填“>”或“<”)，理由是 。
(3)某含氮化合物晶胞如图，其化学式为 ，每个阴离子团的配位数(紧邻的阳离子数)为
。
1．（2023 上·全国·高三校联考阶段练习）以废锌催化剂(主要成分为
及少量
)为原料制备锌的流程如下：
已知：
①“浸取”时，
转化为
进入溶液；
②
时，
；
③深度除杂标准：溶液中，
；
(5)
存在多种晶体结构，其中纤锌矿型和闪锌矿型是最常见的晶体结构，如图结构。
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①图a 纤锌矿型
晶体中
的配位数为 。
②图b 闪锌矿型晶胞密度为
，则
与
的最近距离为
。(设
为阿伏加德罗常数的
值)
2．（2023 上·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考期中）金属钠及其化合物在人类生产生活中起着重要作用。
回答下列问题：
(5)钠的某氧化物晶胞如下图，图中所示钠离子全部位于晶胞内。由晶胞图判断该氧化物的化学式为
。
3．（2023 上·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）人类对第二周期的元素及化合物认识最早。
(5)如图，在NaCl 的晶体中，
和
互相占据对方的正八面体空隙，
晶体中，
占据由
构成
的所有正四面体空隙。钛镍合金具有形状记忆功能。某钛、镍原子个数比为2 1∶的合金的晶体结构为镍原
子呈面心立方排列，钛原子填充在由镍原子围成的所有八面体空隙和一半的四面体空隙中，若最近的钛原
子和镍原子紧密接触，镍原子周围距离最近的钛原子数为 ；钛原子和镍原子的半径分别为
和
，该晶体的空间利用率为 (用含r 的代数式表示，不必化简，空间利用率
)。
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4．（2023 上·四川遂宁·高三四川省遂宁市第二中学校校考阶段练习）完成下列小题
(5)铁单质的堆积方式有两种，其剖面图分别如图a、b 所示。
在图a 所示堆积方式里铁原子的堆积方式为 。在图b 所示堆积方式里铁原子的空间利用率为 (用
含圆周率的代数式表示)。
5．（2023·全国·高三专题练习）铝和硅在地壳中含量丰富，其单质和化合物具有广泛的应用价值。请回答
下列问题：
(2)铝和白磷在一定条件下可以制备磷化铝(AlP)，其晶胞如图所示：
①晶胞中A 原子的原子坐标为(0，0，0)，B 的原子坐标为(
，
，
)，则C 的原子坐标为： 。
②晶胞中Al 的配位数是 ，若该晶胞的密度为ag/cm3，Al 的半径为xpm，P 的半径为ypm，则该
晶体的空间利用率为 。(列出表达式)
6．（2023·全国·高三专题练习）“
”的氢化物
尽管“
”不稳定，但在储氢材料的探索中得到了其稳定的具有客观储氢量的氢化物。这种氢化物结
构属立方晶系，面心立方点阵，晶胞参数
，晶胞如图所示(氢未示出)。可以认为，结构中，Fe
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原子采取立方密堆积，Mg 占据其堆积形成的所有四面体空隙且处于中心位置，H 原子以正八面体的配位模
式有序分布在Fe 的周围，H 原子与Fe 原子之间的最短距离等于晶胞参数的
(要求：以下凡涉及计算的，
结果均保留三位有效数字)
(1)写出该氢化物的化学式 ，晶胞中H 原子的总数m= 。
(2)计算
键长 、
键长 、
最短距离 ；写出与Mg 配位的H
原子数n= 。
(3)计算该氢化物中氢的密度
= (单位：
)及标况(
，273K)下氢气密度
=
，给出二者的比值R= 。
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