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第六篇 物质结构与性质
专项 42 晶胞确定化学式
由晶胞确定化学式是《物质结构与性质》必考知识，一般出现于晶胞的计算之中。晶体中微粒的排列
具有周期性，晶体中最小的结构重复单元称为晶胞，利用“均摊法”可以计算一个晶胞中的粒子数，从而
确定晶体的化学式。
1．(2022•湖北省选择性考试)某立方卤化物可用于制作光电材料，其晶胞结构如图所示。下列说法错
误的是( )
A．Ca2+的配位数为6 B．与 距离最近的是K+
C．该物质的化学式为KCaF D．若 换为Cl-，则晶胞棱长将改变
3
【答案】B
【解析】A项，Ca2+配位数为与其距离最近且等距离的F-的个数，如图所示，Ca2+位于体心，F-位于面
心，所以Ca2+配位数为6，A正确；B项，F-与K+的最近距离为棱长的 ，F-与Ca2+的最近距离为棱长的
，所以与F-距离最近的是Ca2+，B错误；C项，K+位于顶点，所以K+个数= =1，F-位于面心，F-个数= =3，Ca2+位于体心，所以Ca2+个数=1，综上，该物质的化学式为KCaF ，C正确；D项，F-与Cl-半径
3
不同，替换后晶胞棱长将改变，D正确；故选B。
2．(2021•辽宁选择性考试)单质硫和氢气在低温高压下可形成一种新型超导材料，其晶胞如图。下列
说法错误的是( )
A．S位于元素周期表p区 B．该物质的化学式为HS
3
C．S位于H构成的八面体空隙中 D．该晶体属于分子晶体
【答案】D
【解析】A项，S的价电子排布式为：3s23p4，故S位于元素周期表p区，A正确；B项，由该物质形
成晶体的晶胞可知：S个数为8×＋1=2，H个数为：12×＋6×=6，故H、S原子个数比为3:1，故该物质的化
学式为HS，B正确；C项，S位于H构成的八面体空隙中，如图所示 ，C正确；D项，
3
由于该晶体是一种新型超导材料，说明其是由阴、阳离子构成的，故该晶体属于离子晶体，D错误；故选
D。
3．(2021•湖南选择性考试节选)如图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1：4，图中Z表示 原子(填元素符号)，
该化合物的化学式为 ；
②已知该晶胞的晶胞参数分别为 anm、bnm、cnm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度 ρ＝
g•cm﹣3(设阿伏加德罗常数的值为N ，用含a、b、c、N 的代数式表示)。
A A
【答案】①O Mg GeO ② ×1021
2 4
【解析】①根据如图所示晶胞，根据均摊法，Z球位于晶胞内，位于晶胞的内部，含有 4+4+4+4＝16
个；Y球有4个位于晶胞内，X球位于顶点的有8个，位于4条棱心的有4个，上下面心上各有2个，晶胞
1 1 1
内有5个，则晶胞中共含有的 X为8× +4× +4× +5＝8个；已知化合物中Ge和O的原子个数比为
8 4 2
1：4，则为1：4比例的为X：Z，所以图中Z表示O原子，Y表示Ge原子，X表示Mg原子，则该化合物
的 化 学 式 为 MgGeO ； ② 晶 胞 的 总 质 量 为 m
2 4
4×70g⋅mol−1+8×24g⋅mol−1+16×16g⋅mol−1 728g，晶胞的体积为 V＝abcnm3＝abc×10﹣
= =
N mol−1 N
A A
21cm3，代入根据晶体的密度ρ= m
=
728g 。
V N ⋅abc×10−21cm3
A
1．晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法找晶胞中的微粒数时，要找到这个晶胞中处于不同位置(顶定、棱上、面上、体内)的粒子数，然后确
定这些不同位置的粒子(以该粒子为中心)确定周围有多少个晶胞来分摊它，从而确定这些不同位置上的粒
子所需要乘的分摊系数，最后把这些乘了分摊系数的不同位置的粒子数加起来。
2．熟记几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目
A．NaCl(含4个Na＋，4个Cl－) B．干冰(含4个CO)
2
C．CaF (含4个Ca2＋，8个F－) D．金刚石(含8个C)
2
E．体心立方(含2个原子) F．面心立方(含4个原子)
3．晶体中化学式计算思路
(1)运用均摊法计算出一个晶胞中的微粒数目。
(2)求出不同微粒数目的比较，得化学式。
4．晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数
指的是该原子(或分子)最近且等距离的原(或分子)的数目。
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。1．(2022·辽宁·抚顺市第二中学高三模拟)由金、氯、铯三种元素组成的晶体M的晶胞结构如图所示(
为铯， 为氯， 为金)，其中金原子有两种不同的化学环境，形成2种−1价的配离子。设阿伏加德罗常数
的值为N ，下列说法错误的是( )
A
A．M的化学式为CsAuCl
B．金原子形成的两种配离子分别为AuCl -、AuCl -
2 4
C．位于体心的Au处于由Au构成的八面体空隙中
D．金晶体(Au)是面心立方堆积，其晶胞参数为408pm，金晶体密度为 g∙cm−3
【答案】A
【解析】A项，根据晶胞结构知，金和氯形成的2种配离子分别为AuCl -、AuCl -，金元素分别显+1
2 4
价和+3价，1个晶胞中有8个AuCl -位于顶点和1个AuCl -位于体内，则AuCl 个数 ，4个
4 4
AuCl -位于棱上，2个AuCl -位于面心，AuCl -个数 ，8个Cs位于面上，则Cs有4个，因此
2 2 2
M的化学式为CsAuCl ，故A错误；B项，根据图中信息金原子形成的两种配离子分别为AuCl -、AuCl -，
3 2 4
故B正确；C项，由晶胞结构可知位于体心的Au周围有6个Au，这6个Au构成八面体，则位于体心的
Au处于由Au构成的八面体空隙中，故C正确；D项，金晶体(Au)是面心立方堆积，所以每个晶胞中含有
金原子个数为 ，其晶胞参数为408pm，金晶体密度为，故D正确。故选A。
2．已知NiMg O晶体属立方晶系，晶胞边长a。将Li+掺杂到该晶胞中，可得到一种高性能的p型太
x 1-x
阳能电池材料，其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化，下列说法正确的是( )。
A．该结构单元中O原子数为3
√2
B．Ni和Mg间最短距离是 a
2
C．Ni的配位数为4
D．该物质的化学式为Li Mg Ni O
0.5 1.12 2.38 4
【答案】B
【解析】该晶胞的棱上氧原子数是12，体心氧原子数是1，由均摊法可知，该结构单元中O原子数为
1
1+12× =4，A 项错误；由图可知，Ni 原子和 Mg 原子间的最短距离为晶胞面对角线的一半，即
4
1 √2
√(a2+a2)= a，B项正确；由晶胞结构单元可知，Ni位于晶胞顶点，Ni原子的配位数为6，C项错误；
2 2
1 1
1 个晶胞中 Li 原子的个数为 1×0.5=0.5，Mg 原子的个数为 2×0.5+1× =1.125，Ni 原子的个数为 7×
8 8
+3×0.5=2.375，O原子的个数为4，因此该物质的化学式为Li Mg Ni O，D项错误。
0.5 1.125 2.375 4
3．我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是(
)。
A．11BN和10BN的性质无差异
B．该晶体具有良好的导电性
C．该晶胞中含有14个B原子，4个N原子D．N原子周围等距且最近的N原子数为12
【答案】D
【解析】11B和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，物理性质不同，A项错误；该晶
体中无自由移动的电子，不能导电，B项错误；该晶胞含4个N原子，B原子位于晶胞的顶点和面心上，
1 1
故B原子的数量为8× +6× =4个，C项错误；1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和3个N原
8 2
子成键，N原子周围等距且最近的N原子数为12个，D项正确。
4．普鲁士蓝俗称铁蓝，结构如图甲所示(K+未画出)，平均每两个立方体中含有一个K+，该晶体的化
学式为_______。又知该晶体中铁元素有+2价和+3价两种，则Fe3+与Fe2+的个数比为_______。
【答案】KFe (CN) 1∶1
2 6
【解析】每隔一个立方体中心有一个钾离子，所以一个晶胞中钾离子个数为： ，该立方体中铁
原子个数为： ，CN-位于每条棱中点，该立方体中含有CN-个数为： ，所以晶体化学式为
；Fe平均化合价2.5，所以亚铁离子与铁离子之比是1:1。
5．一种铜金合金具有储氢功能。其晶体为面心立方最密堆积结构，晶胞中Cu原子处于面心，Au原
子处于顶点，则Au原子的配位数为____。该储氢材料储氢时，氢分子可进入到由Cu原子与Au原子构成
的四面体空隙中。若将Cu原子与Au原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构与ZnS的结构相似(如图
1)，该晶体储氢后的化学式为____。
【答案】12 AuCu H
3 8【解析】(3)晶胞中Cu原子处于面心，Au原子处于顶点，根据图示 ，离①号Au
原子最近的Cu原子有③⑤⑦号，每个Au原子被8个晶胞共用，根据均摊原则，Au原子的配位数为：
8×3× =12；根据均摊原则，晶胞中Au原子数8× ＝1、Cu原子数是6× ＝3、H 分子数是4，化学式为：
2
AuCu H。
3 8
6．在硼酸盐中，阴离子有链状、环状、骨架状等多种结构形式。图(a)为一种无限长单链结构的多硼
酸根，其化学式为________；图(b)为硼砂晶体中的阴离子，其中硼原子采取的杂化类型为________。
【答案】 或BO- sp2、sp3
2
【解析】图(a)是一种链状结构的多硼酸根，从图可看出，每个BO2-单元，都有一个B，有一个O完
3
全属于这个单元，剩余的2个O分别为2个BO2-单元共用，所以B：O=1：(1+2× )=1：2，化学式为：
3
或BO-，从图(b)是硼砂晶体中阴离子的环状结构可看出，[B O(OH) ]2-中间两个硼原子各连接四个
2 4 5 4
氧原子，采取sp3杂化形成两个四配位BO 四面体；另两个硼原子连接三个氧原子，采取sp2杂化形成两个
4
三配位BO 平面三角形结构，所以硼原子的杂化类型为sp2、sp3。
3
7．某种具有储氢功能的铜合金晶体具有立方最密堆积的结构，晶胞中Cu原子处于面心，Au原子处
于顶点位置，该晶体中微粒之间的作用力是_________。氢原子可进入到由Cu原子与Au原子构成的四面
体空隙中。若将Cu原子与Au原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构与 CaF 的结构(晶胞结构如图)相似，
2该晶体储氢后的化学式为_______________。
【答案】 金属键 Cu AuH
3 8
【解析】金属原子间形成金属键；氢原子可进入到由Cu原子与Au原子构成的四面体空隙中，则H原
子应位于晶胞内部，则应含有8个H，则化学式为Cu AuH 。
3 8
8．砷化铟的晶胞结构如下图所示，砷化铟晶体的化学式为_______________；该晶胞的棱长为acm，
则砷化铟晶体的密度为__________(用含a、N 的代数式表示)。
A
【答案】InAs (760/a3N )g·cm-3
A
【解析】由砷化铟的晶胞结构根据均摊法可得，每个晶胞含有8 +6 =4个In，4个As，砷化铟晶
体的化学式为InAs；该晶胞的棱长为acm，则砷化铟晶体的密度为 。
9．钙钛矿是重要的含钛矿物之一，其主要成分Z的晶胞如下图所示：
(1) 推测Z的化学式为________________。
(2)若晶胞参数a=384.1pm，Z晶体的密度为______g/cm( 已知 N ≈6.0×1023；3.8413≈ )。
3 A
【答案】 CaTiO 4.0
3【解析】(1)根据均摊原则，每个晶胞含有Ti原子数是 =1，含有Ca原子数1，含有O原子数是
，所Z的化学式是CaTiO ；(2)根据化学式可知Z的摩尔质量是136g/mol；晶胞的体积是
3
；则 g/cm。
3
10．一种铁氮化合物具有高磁导率，其结构如图所示：
已知：晶体的密度为 ，阿伏加德罗常数为 。该铁氮化合物的化学式为_______。；计算
Fe(Ⅱ)构成正八面体的体积为_______ 。
【答案】Fe (Ⅱ)Fe(Ⅲ)N或Fe N
3 4
【解析】一个小立方体为一个晶胞，则晶胞中N原子数目为1，Fe(Ⅱ)数目为6× =3，Fe(Ⅲ)数目为
1，故晶胞化学式为Fe (Ⅱ)Fe(Ⅲ)N或Fe N，氮化铁的化学式为Fe N，晶胞质量为 g，若晶胞的边
3 4 4
长为acm，则晶胞的密度为ρ＝ g•cm-3，则a3= ，Fe(Ⅱ)构成正八面体相当于2个正四棱锥，
底面为正方形，对角线为晶胞的边长并且两对角线互相垂直，S = a2cm2，正四棱锥的高为： acm，根
底据V = S h= × a2× acm3= cm3，所以八面体体积=2V =2× cm3= cm3。
锥 底 锥
11．(2023届·北京十四中高三开学考试节选)钒的某种氧化物晶胞结构如图所示(O原子2个位于体内，
4个位于面上)。该氧化物的化学式为_______，若它的晶胞棱长为x nm(假设为正六面体)，则该晶体的密度
为_______ g·cm-3。(原子量：V 51，O 16； ；阿伏伽德罗常数为N )
A
【答案】VO
2
【解析】根据晶胞结构图可知，O原子2个位于体内，4个位于面上在立方晶胞的面心，V原子8个在
立方晶胞的顶点上，1个位于体心，利用均摊法可确定1个晶胞中含O原子个数： ，含有V原
子 个 数 ： ， 故 化 学 式 为 VO ； 该 晶 体 的 密 度 为
2
。
12．锑酸亚铁晶胞如图所示，其晶胞参数分别为anm、bnm、cnm， ，则：(1)锑酸亚铁的化学式为_______。
(2)晶体的密度为_______ (设N 为阿伏加德罗常数的值)。
A
【答案】(1) Fe(SbO ) (2)
3 2
【解析】(1)根据均摊原则，一个晶胞中含有Sb的个数为 ，含有O的个数为 ，
含有Fe的个数为 ，所以锑酸亚铁的化学式为Fe(SbO )；(2)一个晶胞中含有Sb的个数为4，含
3 2
有O的个数为12，含有Fe的个数为2，晶胞的质量为 ，晶体的体积为
，所以晶体的密度为 。
