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热点强化15 原子分数坐标、投影图
(一)晶胞原子分数坐标的确定
1．概念
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原
子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1 个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z 轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，
例如，图中原子1 的坐标为(，，0)，则原子2 和3 的坐标分别为________、________。
答案 (，，) (，，)
解析 图中原子1 的坐标为(，，0)，则坐标系是
，原子2、3 在晶胞内。
从晶胞内的2、3 点分别向x、y、z 轴上作垂线，即可得出2、3 两点的原子分数坐标分别为
(，，)、(，，)。
1．以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。
如图中原子1 的坐标为(，，)，则原子2 和3 的坐标分别为________、________。
答案 (，，0) (0,0，)
2．铋化锂被认为是很有潜力的正极材料，晶胞结构如图所示。
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(1)晶体可以看作是由铋原子构成的面心立方晶格，锂原子填充在其中的四面体和八面体空
隙处，晶体的化学式为________。
(2)图中原子坐标参数：A 为(0,0,0)，B 为(1,0.5,1)，则C 的坐标为________。
答案 (1)BiLi3 (2)(0.25,0.75,0.25)
解析 (1)Bi 位于顶角和面心，个数为×8＋×6＝4，Li(1)位于棱上和体心，个数为×12＋1＝
4，Li(2)位于体内，个数为8，Bi、Li 个数比为4∶(4＋8)＝1∶3，则晶体的化学式为BiLi3。
(2)根据图示找到C 的坐标为(0.25,0.75,0.25)。
3．(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示：
其中B 代表Pb2＋，则________(填字母)代表I－。原子分数坐标A 为(0,0,0)，B 为(，，)，则
C 的原子分数坐标为________。已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为M g·mol－1，NA为阿伏加德
罗常数的值，则该晶体的密度为________g·cm－3。
答案 C (1，，)
解析 B 代表Pb2＋，化学式中Pb2＋和I－的数量比为1∶3，则晶胞中有3 个I－，因此C 表示
I－，C 位于右侧面心处，原子分数坐标为(1，，)。该晶胞的体积为a3×10－30cm3，则其密度
为 g·cm－3。
4．[2021·山东，16(4)节选]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为
90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞
中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A 点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F 键长
为r pm，则B 点原子的分数坐标为______。
答案 2 (0,0，)
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解析 图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可
知大球是Xe 原子，小球是F 原子，该晶胞中有2 个XeF2分子；由A 点坐标知该原子位于晶
胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B 点在棱的处，其坐标为(0,0，)。
(二)晶胞投影图
1．面心立方堆积模型的投影分析
2．体心立方堆积模型的投影分析
3．以金刚石晶胞为例的投影图分析
例 [2021·河北，17(7)②]分别用、表示H2PO 和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，
图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz 面、yz 面上的位置：
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晶胞在x 轴方向的投影图为__________(填标号)。
答案 B
1．金属钼的一种晶胞为体心立方堆积(图甲)，以晶胞参数为单位长度建立直角坐标系(图乙)，
该晶胞沿其体对角线方向上的投影如图丙所示，设晶胞参数为a pm。下列说法错误的是(
)
A．若图甲中原子1 的分数坐标为(0,0,0)，则原子2 的分数坐标为(，，)
B．图丙中原子3 和原子4 的连线长度为a pm
C．图丙中原子3 和原子4 在同一平面上
D．1 mol 该晶胞含有的钼原子数为9NA
答案 D
解析 若图甲中原子1 的分数坐标为(0,0,0)，由于原子2 位于晶胞的体心，则原子2 的分数
坐标为(，，)，A 正确；图丙是金属钼晶胞沿其体对角线方向上的投影，原子3 与原子4 在
晶胞顶点上，并且位于面对角线的两端，故原子3 和原子4 连线长度为a pm，B、C 正确；
1 个晶胞中含有8×＋1＝2 个钼原子，则1 mol 晶胞含有钼原子个数为2NA，D 错误。
2．(1)AgN5的晶体结构与AgI 相似。AgI 的结构分为α-AgI 和γ-AgI，γ-AgI 立方晶胞的示意
图见图1，图2 是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2 中用白球
(空心球)表示出Ag＋的位置。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。
图1 中，原子1 的坐标是(，0，)，则原子2 的坐标为________。
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答案 (1)
(2)(，，0)
解析 (1)根据γ-AgI 立方晶胞的示意图，可以理解为有八个小立方体，银离子在其中四个小
立方体体心位置，根据从正上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置，即白球
(空心球)表示出Ag＋的位置为
。
(2)根据题意，图1 中原子1 在左侧面面心，原子1 的分数坐标是(，0，)，原子2 在底面的面
心位置，其分数坐标为(，，0)。
3．[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz 和xy 平面投影分
别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为__________。
②Fe 原子的配位数为__________。
③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为
__________g·cm－3(列出计算式)。
答案 ①KFe2Se2 ②4
③
解析 ①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，位于棱上
和体内的硒原子个数为8×＋2＝4，均位于面上的铁原子个数为8×＝4，则超导材料最简化
学式为KFe2Se2。②由平面投影图可知，铁原子的配位数为4。③设晶体的密度为d g·cm
－3，由晶胞的质量公式可得：＝abc×10－21×d，解得d＝。
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