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第五篇 水溶液中的离子反应与平衡
专项 34 K 图象
sp
图像是高考试题的形象化语言，化学图像题是一种利用数学中的二维图像来描述化学问题的题型，它
体现了数学方法在解决化学问题中的应用。它考查范围广。近几年沉淀溶解平衡图像这种数形结合的试题
频频出现，成了高考的热点题型。以此考查沉淀溶解平衡原理，分析图像中离子浓度的关系、K 的计算等。
sp
主要的沉淀溶解平衡图像如下：
1．双曲线型
(1)阳离子~阴离子单曲线图：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子
以“BaSO(s) Ba2＋(aq)＋SO(aq)”为例
4
图像展示
** 错误的表达式 **曲线上任意一点(a点、c点)都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Q＝
c
K 。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，
sp
不会出现在曲线以外
曲线可知 ** 错误的表达式 **曲线上方区域的点(b点)均为过饱和溶液，此时Q＞K ，表示有沉淀
c sp
信息 生成
** 错误的表达式 **曲线下方区域的点(d点)均为不饱和溶液，此时Q＜K ，表示无沉淀生
c sp
成
** 错误的表达式 **计算K ：由c点可以计算出K
sp sp
a→c 曲线上变化，增大c(SO)
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na SO 溶液(加水不可以)
2 4
点的变化
d→c 加入BaCl 固体(忽略溶液的体积变化)
2
c→a 曲线上变化，增大c(Ba2＋)
溶液蒸发时，离子浓度的变化 原溶液不饱和时，离子浓度都增大；原溶液饱和时，离子浓度都不变
溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同
(2)阴阳离子浓度~温度双曲线图：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子，两条曲线为不同温度
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1
学科网（北京）股份有限公司BaSO 曲线可知信息
4
** 错误的表达式 **曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶
液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任
一点均表示不饱和溶液
T 曲线：a、b点都表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液
1
T 曲线：a、b点都表示不饱和溶液，c点表示不饱和溶液
2
** 错误的表达式 **计算K ：由a或b点可以计算出T 温度下的K
sp 1 sp
** 错误的表达式 **比较T 和T 大小：因沉淀溶解平衡大部分为吸热，可
1 2
知：T<T
1 2
2．对数曲线
对数图像：将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]取常用对数，即lg c(A)，反映到图像中是：
①若c(A)＝1时，lg c(A)＝0
②若c(A)＞1时，lg c(A)取正值且c(A)越大，lg c(A)越大
③若c(A)＜1时，lg c(A)取负值，且c(A) 越大，lg c(A)越大，但数值越小
④当坐标表示浓度的对数时，要注意离子浓度的换算，如lg c(X)＝a，则c(X)＝10a
⑤当坐标表示浓度的负对数(－lgX＝pX)时，pX越大，c(X)越小，c(X)＝10－pX
(1)正对数[lgc(M＋)~lg c(R－)]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的正对数
CuS、ZnS 曲线可知信息
** 错误的表达式 **曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和
溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下
方的任一点均表示不饱和溶液
ZnS曲线：a点表示饱和溶液，c点表示不饱和溶液
CuS曲线：b点表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液
** 错误的表达式 **计算K ：由曲线上面给定数据可以计算CuS、ZnS
sp
的K
sp
** 错误的表达式 **比较K 大小：K (ZnS)>K (CuS)
sp sp sp
(2)负对数[－lgc(M＋)~－lg c(R－)]曲线：横、纵坐标分别为阳离子或阴离子的负对数
图像展示
函数关系 函数关系：随着CO浓度增大，Ca2＋浓度减小
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2
学科网（北京）股份有限公司** 错误的表达式 **横坐标数值越大，CO)越小；纵坐标数值越小，c(M)越大
** 错误的表达式 **直线上各点的意义：直线上的任何一点为饱和溶液；直线上方的点为
不饱和溶液；直线下方的点为过饱和溶液，有沉淀生成
曲线可知信
如：c点，相对于MgCO 来说，处于直线上方，为不饱和溶液；相对于CaCO 来说，处
3 3
息
于直线下方，为过饱和溶液，此时有CaCO 沉淀生成
3
** 错误的表达式 **计算K ：由曲线上面给定数据可以计算出相应的K
sp sp
** 错误的表达式 **比较K 大小：K (MgCO )>K (CaCO )>K (MnCO )
sp sp 3 sp 3 sp 3
3．pM——浓度图：纵坐标为阳离子的负对数，横坐标为滴加阴离子的溶液的体积
向 10mL 0.2 mol/L CuCl 溶液中滴加
2
曲线可知信息
0.2 mol/L 的 NaS 溶液
2
** 错误的表达式 **曲线上各点的意义：曲线上任一点(a、b、c
点)都表示饱和溶液
** 错误的表达式 **计算 K ：由 b 点恰好完全反应可知的
sp
c(Cu2+)＝10－17.7，进而求出K ＝10－17.7×10－17.7＝10－35.4
sp
** 错误的表达式 **比较a、b、c三点水的电离程度大小
1．(2022•湖南选择性考试)室温时，用0.100 mol·L-1的标准AgNO 溶液滴定 浓度相等的Cl-、
3
Br-和 I-混合溶液，通过电位滴定法获得 与 的关系曲线如图所示(忽略沉淀对离子的吸
附作用。若溶液中离子浓度小于1.0×10-5mol·L－1时，认为该离子沉淀完全。 ，
， )。下列说法正确的是( )
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3
学科网（北京）股份有限公司A．a点：有白色沉淀生成
B．原溶液中 的浓度为
C．当 沉淀完全时，已经有部分 沉淀
D．b点：c(Cl-)＞c(Br-)＞c(I-)＞c(Ag＋)
【答案】C
【解析】向含浓度相等的 Cl-、 Br-和 I-混合溶液中滴加硝酸银溶液，根据三种沉淀的溶度积常数，三
种离子沉淀的先后顺序为I-、Br-、Cl-，根据滴定图示，当滴入4.50mL硝酸银溶液时，Cl-恰好沉淀完全，
此时共消耗硝酸银的物质的量为4.50mL×10-3L/mL×0.1000mol/L=4.5×10-4mol，所以Cl-、 Br-和 I-均为
1.5×10-4mol。A项，I-先沉淀，AgI是黄色的，所以a点有黄色沉淀AgI生成，故A错误；B项，原溶液中
I-的物质的量为1.5×10-4mol，则I-的浓度为 =0.0100molL-1，故B错误；C项，当Br-沉淀完全时
⋅
(Br-浓度为1.0×10-5mol/L)，溶液中的c(Ag+)= =5.4×10-8mol/L，若Cl-已经开始沉淀，
则此时溶液中的c(Cl-)= =3.3×10-3mol/L，原溶液中的c(Cl-)= c(I-)=0.0100molL-1，则已
⋅
经有部分Cl-沉淀，故C正确；D项，b点加入了过量的硝酸银溶液，Ag+浓度最大，则b点各离子浓度为：
c(Ag＋) ＞c(Cl-)＞c(Br-)＞c(I-)＞，故D错误；故选C。
2．(2021•全国甲卷)已知相同温度下，K (BaSO)＜K (BaCO)。某温度下，饱和溶液中－lg[c(SO 2-)、
sp 4 sp 3 4
－lg[c(CO2-)、与－lg[c(Ba2＋)]的关系如图所示。
3
4
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4
学科网（北京）股份有限公司下列说法正确的是( )
A．曲线①代表BaCO 的沉淀溶解曲线
3
B．该温度下BaSO 的K (BaSO)值为1.0×10－10
4 sp 4
C．加适量BaCl 固体可使溶液由a点变到b点
2
D．c(Ba2＋)＝10－5.1时两溶液中
【答案】B
【解析】因BaCO 、BaSO 均为难溶物，饱和溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c(SO 2-)]}＝－lg[c(Ba2
3 4 4
＋)×c(SO 2-)]＝－lg[K (BaSO)]，同理可知溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c(CO2-)]}＝－lg[K (BaCO)]，因
4 sp 4 3 sp 3
K (BaSO)＜ K (BaCO)，则－lg[K (BaCO)]＜－lg[K (BaSO)]，由此可知曲线①为－lg[c(Ba2＋)]与－
sp 4 sp 3 sp 3 sp 4
lg[c(SO 2-)]的关系，曲线②为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c(CO2-)]的关系。A项，由题可知，曲线上的点均为饱和
4 3
溶液中微粒浓度关系，由上述分析可知，曲线①为BaSO 的沉淀溶解曲线，故A错误；B项，曲线①为
4
BaSO 溶液中－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c(SO 2-)]的关系，由图可知，当溶液中－lg[c(Ba2＋)]＝3时，－lg[c(SO 2-)＝
4 4 4
7，则－lg[K (BaSO)]＝7＋3＝10，因此K (BaSO)＝1.0×10－10，故B正确；C项，向饱和BaSO 溶液中加
sp 4 sp 4 4
入适量BaCl 固体后，溶液中c(Ba2＋)增大，根据温度不变则K (BaSO)不变可知，溶液中c(SO 2-)将减小，
2 sp 4 4
因此a点将沿曲线①向左上方移动，故C错误；D项，由图可知，当溶液中c(Ba2＋)＝10－5.1时，两溶液中
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学科网（北京）股份有限公司＝ ＝ ，故D错误；故选B。
3．(2021•全国乙卷)HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中c(M+)随c(H+)而变化，M+不发生水解。
实验发现， 时c2(M+)-c(H+)为线性关系，如下图中实线所示。
下列叙述错误的是( )
A．溶液pH＝4时，c(M+)＜3.0×10-4mol·L－1
B．MA的溶度积度积K (MA)=5.0×10-8
sp
C．溶液pH＝7时，c(M＋)+c(H＋) =c(A－)+c(OH―)
D．HA的电离常数K (HA)≈2.0×10-4
a1
【答案】C
【解析】A项，由图可知pH=4，即c(H+)=10×10-5mol/L时，c2(M+)=7.5×10-8mol2/L2，c(M+)=
mol/L<3.0×10-4mol/L，A正确；B项，由图可知，c(H+)=0时，可看作溶液中
有较大浓度的OH-，此时A-的水解极大地被抑制，溶液中c(M+)=c(A-)，则K (MA)= c(M＋)×c(A－)= c2(M
sp
＋)=5.0×10-8，B正确；C．设调pH所用的酸为HX，则结合电荷守恒可知c(M＋)+c(H＋) =c(A－)+c(OH―)+
n
nc(Xn-)，题给等式右边缺阴离子部分nc(Xn-)，C错误；D项， 当c(HA)= c(A－)时，
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学科网（北京）股份有限公司由物料守恒知c(A－)+ c(HA)=c(M＋)，则 ， ，
则c2(M＋)=5.0×10-8，对应图得此时溶液中c(H＋) =2.0×10-4mol/L，
，D正确；故选C。
1．沉淀溶解平衡图像题解题策略
(1)沉淀溶解平衡曲线类似于溶解度曲线，曲线上任意一点都表示饱和溶液，曲线上方的任意一点均表
示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任意一点均表示不饱和溶液。
(2)从图像中找到数据，根据K 公式计算得出K 的值。
sp sp
(3)比较溶液的Q与K 的大小，判断溶液中有无沉淀析出。
sp
(4)涉及Q的计算时，所代入的离子浓度一定是混合溶液中的离子浓度，因此计算离子浓度时，所代入
的溶液体积也必须是混合溶液的体积。
2．分析沉淀溶解平衡图像的三步骤
3．沉淀溶解平衡图像题解题模板
第一步：明确图像中横、纵坐标的含义
横、纵坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度或其对数或其负对数。
第二步：理解图像中线上点、线外点的含义
曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Q=K 。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，
c sp
另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线外。
当横、纵坐标为离子浓度或其对数时，则：
曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Q>K 。
c sp
曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Q<K 。
c sp
当横、纵坐标为离子浓度负对数时，则刚好与上述情况相反。
第三步：抓住K 的特点，结合选项分析判断
sp
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学科网（北京）股份有限公司(1)溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：①原溶液不饱和时，离子浓度都增大。②原溶液饱和
时，离子浓度都不变。
(2)溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同。
1．（2023届·湖北省武汉市部分学校高三调研）常温下，用0.12 mol/L的NaSO 溶液滴定50.00 mL
2 4
未知浓度的BaCl 溶液。溶液中电导率k、-lgc(Ba2+)随滴入NaSO 溶液体积V(Na SO )的变化关系如下图所
2 2 4 2 4
示。
下列叙述错误的是（ ）
A．当 时，溶液中的溶质为NaCl
B．该BaCl 溶液的物质的量浓度是6.0×10-3 mol/L
2
C．该温度下BaSO 的溶度积常数K =1.0×10-10
4 sp
D．当V(Na SO )=3.00 mL时，溶液中c(Na +)＞c(Cl-)=c(SO 2-)
2 4 4
2．（2023届·湖南省益阳市高三质量监测）锅炉水垢中的CaSO 通常先用NaCO 溶液浸泡，再用稀
4 2 3
盐酸或醋酸处理。已知：25℃时，K (CaSO)= 9.2×10－6，K (CaCO )=2.8×10－9，CaCO 和CaSO 的沉淀溶
sp 4 sp 3 3 4
解平衡曲线如图所示。下列说法中错误的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．M代表CaSO 的沉淀溶解平衡曲线
4
B．图中x：x≈3.0×10－4
2 1
C．NaCO 溶液中存在：c(OH−)-c(H＋)=2c(H CO)＋c(HCO -)
2 3 2 3 3
D．用碳酸钠溶液浸泡锅炉水垢的原理：CaSO( s)＋CO2-(aq) CaCO ( s)＋SO 2−(aq)
4 3 3 4
3．(2022·吉林省长春市高三临考押题题)难溶物在水溶液中存在沉淀溶解平衡，已知
K (CaSO)=9.0×10-6，K (CaCO)=2.8×10-9，离子浓度与物质常温下的溶解度关系如图所示，下列说法正确
sp 4 sp 3
的是( )
A．L 为CaSO 曲线，L 为CaCO 曲线
1 4 2 3
B．c 的数量级为10-4，c=3.0×10-3mol/L
1 2
C．常温下L 溶解度：a>d，a>e
1
D．降低温度a点可移动至c点
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学科网（北京）股份有限公司4．(2022·福建省福州第一中学模拟预测)天然溶洞的形成与水体中含碳物种的浓度有密切关系。已知
K (CaCO)=10-8.7，某溶洞水体中lgc(X)(X为HCO -、CO2-或Ca2+)与pH变化的关系如下图所示。下列说法
sp 3 3 3
错误的是( )
A．曲线②代表CO2- B．K (H CO)的数量级为10-11
3 a2 2 3
C．a=-4.35，b=-2.75 D．pH=10.3时，c(Ca2+)=10-7.6 mol·L-1
5．(2022·安徽省名校高三毕业班考前定位测试)已知相同温度下，K [ Cu(OH) ] <K [Co(OH) ]。 某温
sp 2 sp 2
度下， Cu(OH) 和Co(OH) 的饱和溶液中-lgc(Cu2+)、-lgc(Co2+)与pOH[ -lg c(OH-)]的关系如图所示。下列说
2 2
法正确的是( )
A．Cu(OH) 沉淀不能转化为Co(OH) 沉淀
2 2
B．该温度下K [Cu(OH) ]=1.0×10 -10
sp 2
C．通过蒸发可使溶液由d点变到c点
D．向饱和溶液中加入适量NaOH固体，可使溶液由a点移到b点
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学科网（北京）股份有限公司6．(2022·安徽省新未来联盟高三联考)ROH是一元弱碱，难溶盐RA、RB的两饱和溶液中c(A-)或c(B-
)随c(OH-)而变化，A-、B-不发生水解。实验发现，298 K时c2(A- )与c(OH- )或c2(B- )与c(OH- )的关系如
图所示，甲表示c2(A- )与c(OH- )关系。下列叙述错误的是( )
A．RA饱和溶液在pH=6时，c(A- )≈1.73 ×10-5mol·L-1
B．RB的溶度积K (RB)的数值为5×10-11
sp
C．ROH的电离平衡常数K(ROH)的数值为2×10-6
b
D．当RB的饱和溶液pH=7时，c(R+ )+c(H+ )<c(B- )+c(OH-)
7．(2022·湖南省四大名校名师团队高三猜题卷)某温度下，向10mL 0.1 mol·L-1 NaCl溶液和10mL 0.1
mol·L-1KCrO 溶液中分别滴加0.1 AgNO 溶液。滴加过程中pM[ 或 ]与所加
2 4 3
AgNO 溶液体积之间的关系如下图所示。已知 Ag CrO 为红棕色沉淀。下列说法正确的是( )
3 2 4
A．该温度下，K (Ag CrO)的数量级为10-11
sp 2 4
B．a、b、c三点所示溶液中c(Ag+)：a＞b＞c
1 1
C．若将上述NaCl溶液浓度改为0.2 ，则a 点会平移至a 点
1 2
D．用AgNO 标准溶液滴定KCrO 溶液时，可用NaCl溶液作指示剂
3 2 4
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学科网（北京）股份有限公司8．(2022·四川省遂宁市高三模拟测试)ROH是一元弱碱。难溶盐RA的饱和溶液中c(A-)随c(OH-)而变
化，A-不发生水解。298K时，c2(A-)与c(OH-)有如下图所示线性关系。下列叙述错误的是( )
A．pH=6时，c(A-)＜2×10-5mol/L
B．ROH的电离平衡常数K(ROH)=2×10-6
b
C．RA的溶度积K (RA)=2×10-10
sp
D．c2(A-)=K (RA)+[K (RA)×c(OH-)]/K(ROH)
sp sp b
9．（2022·山东师范大学附中模拟预测）常温下，CaSO、CaCO 、MnCO 三种物质的pM与pR的关
4 3 3
系如图所示，已知：pM为阳离子浓度的负对数，pR为阴离子浓度的负对数；离子浓度≤10-5mo1·L-1时认
为其沉淀完全。下列说法错误的是
A．常温下，溶度积：CaSO＞CaCO ＞MnCO
4 3 3
B．O点对应CaCO 的饱和溶液
3
C．常温下，向物质的量浓度均为0.5mol·L-1NaSO 和NaCO 的混合溶液中逐滴加入CaC1 溶液，当
2 4 2 3 2
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学科网（北京）股份有限公司CO2-恰好完全沉淀时，溶液中c(SO 2-)=10-1.4mo1·L-1
3 4
D．常温时，CaCO (s)+Mn2+(aq) MnCO (s)+Ca2+(aq)的平衡常数K=0.01
3 3
10．(2022·浙江省宁波市高三选考模拟)已知：pCu＝－lg c(Cu＋)，pX＝－lg c(X－)(X－表示Cl－、Br
－、I－)。298 K时，K (CuCl)＝a×10－6，K (CuBr)＝b×10－9，K (CuI)＝c×10－12。在CuCl、CuBr、CuI的饱
sp sp sp
和溶液中阳离子和阴离子浓度关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．298 K时，在CuCl的饱和溶液中加入少量NaCl，c(Cu＋) 和c(Cl－)都减小
B．图中x代表CuI曲线，且P点c(Cu＋)＝c(I－)
C．298 K时，增大M点的阴离子浓度，则M点沿着曲线y向N点移动
D．298 K时，CuBr(s)＋I－(aq) CuI(s)＋Br－(aq)的平衡常数K的数量级为103或102
11．（2022·云南省昆明市高三模拟）向AgCl悬浊液中滴加少量NaBr溶液，生成浅黄色的AgBr沉淀。
T℃下，饱和溶液中-lg[c(Ag+)]与-lg[c(Xn-)](Xn-指Cl-、Br-、CO2-)的关系如图所示。下列说法正确的是
3
A．曲线①表示AgCl的沉淀溶解曲线
B．升高温度，曲线②向上方平行移动
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学科网（北京）股份有限公司C．T℃下，Ag CO 的K 为10-9.7
2 3 sp
D．T℃下，反应AgCl(s)+Br-(ag) AgBr(s)+Cl-(aq)的平衡常数K=102.6
12．(2022·山东省临沂市三模)已知CaF 是难溶于水、可溶于酸的盐。常温下，用盐酸调节CaF 浊液
2 2
的pH，测得在不同pH条件下，体系中 与-lgc(X)(X为Ca2+或F- )的关系如图所示。
下列说法错误的是( )
A．L 表示-lgc(F- )与 的变化曲线
2
B．K (CaF )的数量级为10-10
sp 2
C．c点的溶液中： c(Cl-)<c(Ca2+)
D．a、b、c三点的溶液中： 2c(Ca2+)=c(F- )+c(HF)
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学科网（北京）股份有限公司15
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