文档内容
【基础知识】晶体结构与性质
考点四 晶胞参数计算
【知识清单】
1、晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，
即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2、晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
NM
(3)晶胞密度ρ＝=
∝V N
A
【题组练习一】
1、[2020·全国卷Ⅲ，35(4)]研究发现，氨硼烷NH BH 在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为
3 3
a pm、b pm、c pm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。(N:14 H:1 B:11)
氨硼烷晶体的密度ρ＝________ g·cm－3(列出计算式，设N 为阿伏加德罗常数的值)。
A
【答案】
解析 由题意可知，晶胞的体积V(晶胞)＝8abc×10－30 cm3。由晶胞结构可知，每个晶胞含有16个NH BH
3 3
分子，则每个晶胞的质量m(晶胞)＝ g，氨硼烷晶体的密度ρ＝＝＝ g·cm－3。
2、[2020·天津，13(2)节选]CoO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为N ，则CoO晶体的密
A
度为____________g·cm－3。(O:16 Co:59)【答案】
【解析】 由题给图示可知，O2－位于顶点和面心，因此一个晶胞中含有O2－的个数为8×＋6×＝4；Co2＋位
于棱上和体心，因此一个晶胞中含有Co2＋的个数为12×＋1＝4，即一个晶胞的质量为 g，一个晶胞的体积
为(a×10－7)3 cm3，因此CoO晶体的密度为 g·cm－3。
3、（2018 全国Ⅱ卷）FeS 晶体的晶胞如图所示。晶胞边长为a nm、FeS 相对式量为M，阿伏加德罗
2 2
常数的值为N ，其晶体密度的计算表达式为___________g·cm−3；晶胞中Fe2+位于 所形成的正八面体
A
的体心，该正八面体的边长为______nm。
【答案】
【解析】根据晶胞结构，S2-所形成的正八面体的边长为该晶胞中相邻面的面心之间的连线之长，即为晶胞
2
√2 √2
边长的 ，故该正八面的体边长为 anm。
2 2
4、（2023·全国甲卷节选）气态 通常以二聚体 的形式存在，其空间结构如图3a所示，二聚体
中 的轨道杂化类型为_______。 的熔点为 ，远高于 的 ，由此可以判断铝氟之间的
化学键为_______键。 结构属立方晶系，晶胞如图3b所示， 的配位数为_______。若晶胞参数为
，晶体密度 _______ (列出计算式，阿伏加德罗常数的值为 )。(Al:27 F:19)
【答案】 离子 2
【解析】由 的空间结构结合相关元素的原子结构可知，Al原子价层电子对数是4，其与其周围的4个氯原子形成四面体结构，因此，二聚体中A1的轨道杂化类型为 。AlF 的熔点为1090℃，远高于
3
AlCl 的192℃，由于F的电负性最大，其吸引电子的能力最强，因此，可以判断铝氟之间的化学键为离子
3
键。由AlF 的晶胞结构可知，其中含灰色球的个数为 ，红色球的个数为 ，则灰色的球为
3
，距 最近且等距的 有2个，则 的配位数为2。若晶胞参数为a pm，则晶胞的体积为
，晶胞的质量为 ，则其晶体密度 。
5、（2023·全国乙卷节选）一种硼镁化合物具有超导性能，晶体结构属于立方晶系，其晶体结构、晶胞沿
c轴的投影图如下所示，晶胞中含有_______个 。该物质化学式为_______，B-B最近距离为_______。
【答案】1
【解析】由硼镁化合物的晶体结构可知 位于正六棱柱的顶点和面心，由均摊法可以求出正六棱柱中含
有 个 ，由晶胞沿c轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞，则晶胞中Mg的个
数为1；晶体结构中 在正六棱柱体内共6个，则该物质的化学式为 ；由晶胞沿c轴的投影图可知，
B原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍，顶点到对边的垂线
长度为 ，因此B-B最近距离为 。
6、[2021·山东，16(4)]XeF 晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为 90°，该晶胞中有
2
___________个XeF 分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子
2
的分数坐标，如 A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为
______；晶胞中A、B间距离d＝______pm。
√1 c 2
【答案】 2 (0,0，) a2+( −r)
2 2
【解析】 图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF 的原子个数比可知大球是Xe
2原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF 分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的
2
单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为(0,0，)； 图中y是底面对角线的一半，y＝a
√1 c 2
pm，x＝(－r)pm，所以d＝＝ a2+( −r) pm。
2 2
7、[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为 Pb2＋、I－和有机碱离子
CHNH，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CHNH中，N原子的
3 3
杂化轨道类型是________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为________ g·cm－3(列出计算式)。
(C:12 H:1 N:14 Pb:207 I:127)
【答案】 Ti4＋ sp3 ×1021
【解析】 由图(b)可知，该晶胞中I－位于面心，每个Pb2＋周围有6个I－，图(a)中每个Ti4＋周围有6个O2
－，由此可知，Pb2＋与图(a)中的Ti4＋位置相同。N原子形成4个σ键，无孤电子对，因此杂化轨道类型是
sp3。每个晶胞中含有1个Pb(CH NH )I ，晶胞的体积为(a×10－7)3 cm3，1个晶胞的质量为 g，晶体密度为
3 3 3
×1021 g·cm－3。
【题组练习二】
1、LiO具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为 0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为N ，则
2 A
LiO的密度为________g·cm－3(列出计算式)。(O:16 Li:7)
2
【答案】
【解析】 由题给图示可知，Li原子位于晶胞内部，O原子位于顶角和面心，因此一个晶胞有8个Li原
子，O原子个数为6×＋8×＝4，因此一个LiO晶胞的质量为 g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3cm3，即
2
该晶体密度为 g·cm－3。
2、Ni和La的合金是目前使用广泛的储氢材料，具有大容量、高寿命、耐低温等特点，在我国已实现了产
业化。该合金的晶胞结构如图所示。①该晶体的化学式为________。
②已知该合金的摩尔质量为M g·mol－1，密度为d g·cm－3，设N 为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的体积
A
是________cm3(用含M、d、N 的代数式表示)。
A
【答案】 ①LaNi ②
5
【解析】 ①由晶胞结构图可知，1个晶胞中La原子的个数为8×＝1，Ni原子的个数为8×＋1＝5，则该
晶体的化学式为LaNi 。②1个晶胞的质量m＝，由V＝可知，1个晶胞的体积V＝ cm3。
5
3、立方NiO(氧化镍)晶体的结构如图所示，其晶胞边长为a pm，列式表示NiO晶体的密度为________
g·cm－3(不必计算出结果，阿伏加德罗常数的值为N )。人工制备的NiO晶体中常存在缺陷(如图)。一个Ni2
A
＋空缺，另有两个Ni2＋被两个Ni3＋所取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变
化。已知某氧化镍样品组成为Ni O，该晶体中Ni3＋与Ni2＋的离子个数之比为________。(Ni:59 O:16)
0.96
【答案】 1∶11
【解析】 晶胞中Ni原子数目为1＋12×＝4，O原子数目为8×＋6×＝4，晶胞质量为 g，晶胞边长为a
pm，晶胞体积为(a×10－10 cm)3，NiO晶体的密度为＝ g·cm－3；设1 mol Ni O中含Ni3＋的物质的量为x
0.96
mol，Ni2＋的物质的量为(0.96－x)mol，根据晶体仍呈电中性可知，3x＋2×(0.96－x)＝2×1，x＝0.08，Ni2＋
的物质的量为(0.96－x) mol＝0.88 mol，即离子数之比为N(Ni3＋)∶N(Ni2＋)＝0.08∶0.88＝1∶11。
4、如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________ nm(用含有d、N 的
A
代数式表示)。(Fe:56)
【答案】 ××107
【解析】 由Fe单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为2，晶胞的质量为 g，晶胞体积为 cm3，则晶
胞边长为 cm，设Fe原子的半径为r，则4r＝× cm，r＝××107 nm。
5、铬是一种抗腐蚀性强的金属，常用于电镀和制造不锈钢。图 1为铬的晶胞结构图，则铬晶胞属于
________堆积；该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。【答案】 体心立方 68%
【解析】 (1)由图1可以看出铬晶胞属于体心立方堆积；设晶胞参数(晶胞边长)为a nm，则晶胞体积为a3
nm3，铬原子半径为a nm，根据切割法知晶胞中铬原子个数为 8×＋1＝2，故铬原子总体积为 π×(a)3×2
¿( , )π×( ¿(¿( ), )a)3×2
nm3，所以该晶胞中原子体积占晶胞体积的百分率为
a3
𝐞𝐪 𝟒 𝟑 𝐞𝐪 𝟑 𝟒
×100%≈68%。
6、钴晶体的一种晶胞(如图2所示)的边长为a nm，密度为ρ g·cm－3，N 表示阿伏加德罗常数的值，则钴
A
原子半径为________nm，钴的相对原子质量可表示为________。
【答案】 a 5a3ρN ×10－22
A
【解析】 由钴晶体的晶胞可知，晶胞中含有钴原子的数目为 8×＋1＝2，晶胞体积V＝(a×10－7cm)3，由
于体对角线的长度是钴原子半径的 4倍，钴原子半径为a nm，设钴的相对原子质量为M，ρ＝，则M＝
5a3ρN ×10－22。
A
7、立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于
__________晶体，其中硼原子的配位数为________。已知：立方氮化硼的密度为d g·cm－3，B原子半径为
x pm，N 原子半径为 y pm，阿伏加德罗常数的值为 N ，则该晶胞中原子的空间利用率为
A
______________(列出化简后的计算式)。(B:11 N:14)
【答案】 共价 4 ×100%
【解析】 立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是共价晶体；晶胞中每个 N原子连
接4个B原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为
4；晶胞中N原子数为4，B原子数为8×＋6×＝4，晶胞的质量m＝ g，晶胞的体积V＝＝ cm3＝ cm3，
B、N 原子总体积 V′＝4×[＋]＝×(x3＋y3)×10－30 cm3，晶胞中原子的空间利用率为×100%＝×100%＝
×100%。
8、氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。(B:11 N:14)
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为______。
(2)立方氮化硼中N的配位数为________。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，N 代表阿伏加德罗常数的
A
值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为________ pm(列式即
可)。
【答案】 (1)2N (2)4 ××1010
A
【解析】 (1)根据切割法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B,50.0 g六方氮化硼晶体中含
有六元环的数目为×N ＝2N 。
A A
(2)由图2可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于
面对角线的一半，设BN晶胞边长为a cm,1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8×＋6×＝4，则1
个晶胞中含有4个BN，所以d＝，解得a＝，故正八面体的边长为××1010 pm。
9、Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是________，S2－填充在Zn2＋形成的正四面体
空隙中。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为N ，则该晶胞参数a＝ ________ nm。
A
(Zn:65 S:32)
【答案】 4 ×107
【解析】 根据晶胞结构可知晶胞中含有Zn2＋个数为8×＋6×＝4，S2－全部在晶胞内，共4个，其化学式
是ZnS。根据晶胞结构可知S2－位于4个Zn2＋形成的正四面体空隙中，S2－的配位数是4，根据化学式可判
断Zn2＋的配位数也是4。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为N ，则d＝，因此该晶胞参
A
数a＝ cm＝×107 nm。
10、氧化亚铁晶体的晶胞如图2所示。已知：氧化亚铁晶体的密度为ρ g·cm－3，N 代表阿伏加德罗常数的
A
值。在该晶胞中，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2＋数目为________；Fe2＋与O2－的最短核间距为________pm。
(Fe:56 O:16)【答案】 12 ×1010
【解析】 根据图2晶胞结构可知，Fe2＋位于顶角和面心，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2＋有12个；用切割法
可得晶胞中Fe2＋的数目为8×＋6×＝4，O2－的数目为12×＋1＝4，晶体的化学式为FeO，根据晶体密度计算
公式可知，晶胞的边长为 cm，Fe2＋与O2－的最短核间距为× cm＝ cm＝×1010 pm。
11、MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的
晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448
nm，则r(Mn2＋)为________nm。
【答案】 0.148 0.076
【解析】 因为O2－是面心立方最密堆积方式，面对角线是O2－半径的4倍，即4r(O2－)＝a，解得r(O2－)＝
×0.420 nm≈0.148 nm；MnO也属于NaCl型结构，根据晶胞的结构，晶胞参数＝2r(O2－)＋2r(Mn2＋)，则
r(Mn2＋)＝＝0.076 nm。
12、萤石(CaF )晶胞结构如图所示，晶胞边长为 a pm，Ca2＋和F－半径大小分别为r 和r 。该晶胞中Ca2＋
2 1 2
的配位数为 ，Ca2＋和F－的最近距离为 。
【答案】 8
【解析】 根据晶胞可知，Ca2＋和F－最近距离是体对角线的，即为a pm。
13、镍白铜(铜镍合金)常用作海洋工程应用材料。某镍白铜合金的晶胞结构如图所示。
已知一定条件下晶胞的棱长为a nm，用NA表示阿伏伽德罗常数的值，在该条件下该晶体的摩尔体积为
m3·mol-1。（用含a、NA的代数式表示）【答案】 N ·a3·10-27
A
14、GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如图3所示。该晶体的类型为________，Ga
与As以________键合。Ga和As的摩尔质量分别为 M(Ga) g·mol－1和M(As) g·mol－1，原子半径分别为
r(Ga) pm 和 r(As) pm，阿伏加德罗常数值为 N ，则 GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为
A
________。
【答案】共价晶体 共价键 ×100%
【解析】GaAs的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm－3，其晶胞结构如题图3所示，熔点很高，所以晶体的类
型为共价晶体，其中Ga与As以共价键键合。根据晶胞结构可知晶胞中Ga和As的个数均是4个，所以晶
胞的体积是，二者的原子半径分别为r(Ga) pm和r(As) pm，阿伏加德罗常数值为N ，则GaAs晶胞中原
A
子的体积占晶胞体积的百分率为×100%＝×100%。
15、磷化硼是一种超硬耐磨的涂层材料，其晶胞如图所示。P原子与B原子的最近距离为a cm，则磷化硼
晶胞的边长为________cm(用含a的代数式表示)。
【答案】
【解析】P原子与B原子的最近距离为a cm，为晶胞体对角线长的，晶胞体对角线长等于棱长的倍，则晶
胞棱长 cm。
