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晶体类型与性质 晶体结构
(一)常见的几种典型晶体的主要性质
化学式 晶体类型 微粒间作用力 熔、沸点
CO 分子晶体 分子间作用力 较低
2
分子间作
H O(冰) 分子晶体 较低
2
用力和氢键
NaCl 离子晶体 离子键 较高
CsCl 离子晶体 离子键 较高
C(金刚石) 共价晶体 共价键 很高
SiO 共价晶体 共价键 高
2
(二)晶体结构与晶胞计算
1.如图表示NaCl、CsCl、干冰、金刚石、石墨的结构：
请回答下列问题：
(1)代表金刚石的是 (填字母，下同)，其中每个碳原子与 个碳原子最近且距离相等，
碳原子的杂化方式为 ，金刚石属于 晶体。
(2)代表石墨的是 ，每个正六边形占有的碳原子数平均为 。
(3)代表NaCl的是 ，每个Na+周围与它最近且距离相等的Na+有 个。
(4)代表CsCl的是 ，它属于 晶体，每个Cs+与 个Cl-紧邻。
(5)代表干冰的是 ，它属于 晶体，每个CO 分子与 个CO 分子紧邻。
2 2
答案 (1)D 4 sp3 共价 (2)E 2 (3)A12 (4)C 离子 8 (5)B 分子 12
2.熟记几种常见的晶胞结构及晶胞中含有的粒子数目
A.NaCl(含4个Na+，4个Cl-)
B.干冰(含4个CO )
2
C.CaF (含4个Ca2+，8个F-)
2
D.金刚石(含8个C)
E.体心立方(含2个粒子)
F.面心立方(含4个粒子)
3.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、
γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
4.原子分数坐标
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系来表示晶胞内部各原子的相对位置，称为原子分数坐标。
5.晶胞密度计算公式
1 pm=10-10 cm；1 nm=10-7 cm。
6.常考晶胞举例分析(3)金刚石晶胞的原子分数坐标与俯视图
(1 1 1)
原子1、2、3、4的分数坐标分别为 ， ， 、
原子分 4 4 4
数坐标 (1 3 3) (3 1 3) (3 3 1)
， ， 、 ， ， 、 ， ，
4 4 4 4 4 4 4 4 4
俯视图
体对角
线方向
投影图
7.金刚石晶胞的有关计算
如图是金刚石的晶胞，晶胞参数为a nm，回答下列问题：
(1)一个晶胞中含有8 个C原子。(2)1 mol金刚石含有2 mol C—C。
√3
(3)最近的C原子之间距离为 a nm(用a表示)。
4
√3
(4)每个C原子的半径为 a nm(用a表示)。
8
8×12
(5)晶胞密度为 g·cm-3。
N a3×10-21
A
√3π
(6)空间利用率为 ×100%。
16
1.[2024·甘肃，15(5)]某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为
图丙，晶胞参数a≠c，α=β=γ=90°。图丙中Ca与N的距离为 pm；化合物的化学式是
，其摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值是N ，则晶体的密度为 g·cm-3(列出计算
A
表达式)。
√2 M
答案 a Ca N B ×1030
2 3 3 N a2c
A
1 1 1 1
解析 由均摊法可知，晶胞中Ca的个数为8× +2=3，N的个数为8× +2× =3，B的个数为4× =1，则化
8 4 2 4
合物的化学式是Ca N B；其摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值是N ，晶胞体积为a2c×10-30 cm3，
3 3 A
M
则晶体的密度为 ×1030g·cm-3。
N a2c
A
2.[2024·新课标卷，29节选]Ni(CO) (四羰合镍，沸点43 ℃)可用于制备高纯镍，也是有机化合物羰基化
4
反应的催化剂。回答下列问题：
(1)镍的晶胞结构类型与铜的相同，晶胞体积为a3，镍原子半径为 。
(2)Ni(CO) 结构如图甲所示，其中含有σ键的数目为 ，Ni(CO) 晶体的类型为
4 4
。√2
答案 (1) a (2)8 分子晶体
4
解析 (1)铜的晶胞结构示意图为 ，镍的晶胞结构类型与铜的相同，则镍原子半径为晶胞面对
1 √2
角线长度的 ，因为晶胞体积为a3，所以晶胞棱长为a，面对角线长度为√2a，则镍原子半径为 a。(2)单
4 4
键均为σ键，双键含有1个σ键和1个π键，三键含有1个σ键和2个π键，由Ni(CO) 的结构可知，4个
4
配体CO与中心原子Ni形成的4个配位键均为σ键，而每个配体CO中含有1个σ键和2个π键，因此1个
Ni(CO) 分子中含有8个σ键。Ni(CO) 的沸点为43 ℃，因此其晶体类型为分子晶体。
4 4
3.[2024·黑吉辽，18(6)]负载在TiO 上的RuO 催化活性高，稳定性强，TiO 和RuO 的晶体结构均可用
2 2 2 2
如图表示，二者晶胞体积近似相等，RuO 与TiO 的密度比为1.66，则Ru的相对原子质量为
2 2
(精确至1)。
答案 101
M(Ru)+32
解析 由于二者的晶体结构相似，体积近似相等，则其密度之比等于摩尔质量之比，故
M(Ti)+32
=1.66，则Ru的相对原子质量约为101。
4.[2023·新课标卷，29(3)]合成氨催化剂前驱体(主要成分为Fe
3
O
4
)使用前经H
2
还原，生成α⁃Fe包裹的
Fe
3
O
4
。已知α⁃Fe属于立方晶系，晶胞参数a=287 pm，密度为7.8 g·cm-3，则α⁃Fe晶胞中含有Fe的原子
数为 (列出计算式，阿伏加德罗常数的值为N )。
A
7.8×2873N
答案
A
56×1030
解析 已知α⁃Fe属于立方晶系，晶胞参数a=287 pm，密度为7.8 g·cm-3，设其晶胞中含有Fe的原子数为
56x 7.8×2873N
x，则α⁃Fe晶体密度ρ=
N ×(287×10-10 ) 3
g·cm-3=7.8 g·cm-3，解得x=
56×1030
A 。
A
5.[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：①该超导材料的最简化学式为 。
②Fe原子的配位数为 。
③该晶胞参数a=b=0.4 nm、c=1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为N ，则该晶体的密度为
A
g·cm-3(列出计算式)。
答案 ①KFe Se ②4
2 2
2×(39+56×2+79×2)
③
N ×0.4×0.4×1.4×10-21
A
1
解析 ①由平面投影图可知，晶胞中位于顶角和体心的钾原子个数为8× +1=2，位于棱上和体内的硒原子
8
1 1
4 2
的个数为8× +2=4，位于面上的铁原子个数为8× =4，该物质的晶胞结构如图所示： ，则超导
材料的最简化学式为KFe Se 。②由平面投影图可知，铁原子的配位数为4。③晶体的密度为
2 2
2×(39+56×2+79×2)
g·cm-3。
N ×0.4×0.4×1.4×10-21
A
题型突破练 [分值：100 分]
1.(5分)一种钒的硫化物的晶体结构(图1)及其俯视图(图2)如图所示：
(1)该钒的硫化物的晶体中，与每个V原子最近且等距离的S原子的个数是 。
(2)设阿伏加德罗常数的值为N ，则该晶体的密度为 g·cm-3(用含a、b、N 的代数式表示)。
A A332
答案 (1)6 (2) ×1030
N √3a2b
A
解析 (1)由晶体结构可知，该钒的硫化物的晶体中，与每个V原子最近且等距离的S原子的个数是6。(2)
1 1 1 3√3
该晶体结构中V原子个数为1+2× +12× +6× =6，S原子的个数为6，该晶体结构的体积为 a2b×10-30
2 6 3 2
(51+32)×6
332
cm3，则该晶体的密度为 3√3 g·cm-3= ×1030 g·cm-3。
N a2b×10-30 N √3a2b
A 2 A
2.(6分)基态Fe3+的价层电子的轨道表示式为 ，铁可形成多种氧化物，其中一种铁的氧化物的晶
胞结构及该晶胞中的Ⅰ、Ⅱ两种结构如下图所示：
则图中表示Fe2+的是 (填“A”或“B”)，若晶体密度为ρ g·cm-3，则阿伏加德罗常数N =
A
mol-1(用含a、ρ的式子表示)。
1.856×1033
答案 B a3ρ
解析 基态Fe3+的价层电子排布为3d5，轨道表示式为 ；由均摊法可得，结构Ⅰ中
1 1
O2-数目为4，黑球数目为1+4× =1.5，结构Ⅱ中O2-的数目为4，黑球数目为4× =0.5，灰球数目为4，结
8 8
合晶胞的整体结构可知，O2-数目为32，黑球数目为1.5×4+0.5×4=8，灰球数目为4×4=16，由化合价代数和
16×32+56×(8+16)
为0可知，灰球代表Fe3+，黑球代表Fe2+；晶胞的体积为a3×10-30 cm3，即ρ×a3×10-30=
N
A
1.856×1033
，解得N = mol-1。
A a3ρ
3.(6分)中国科学院福建物质结构研究所某团队将Bi3+掺杂Cs SnCl (晶胞结构为a)获得空位有序型双钙钛矿
2 6
2-
纳米晶体(晶胞结构为b)，过程如图所示。若a和b的晶胞参数均为x nm，晶胞a中的[SnCl ] 的配位数为
6
2-
，晶胞b中两个最近的[BiCl ] 的距离为 nm，晶体b的密度为
5
g·cm-3(写出计算式即可)。√2
64×133+9×209+23×119+183×35.5
答案 8 x
2 8×N ×x3×10-21
A
解析 由图可知，晶胞a中以面心[SnCl ]2-为例，其上下层各有4个Cs+，则[SnCl ]2-的配位数为8。由图可
6 6
√2
知，晶胞b中两个最近的[BiCl ]2-的距离为面对角线长的一半，为 x nm。据“均摊法”，晶胞b中含7×
5 2
M
1 1 23 1 1 9
+4× = 个[SnCl ]2-、1× +2× = 个[BiCl ]2-、8个Cs+，则晶体密度为 N g·cm-3=
8 2 8 6 8 2 8 5 A
x3×10-21
64×133+9×209+23×119+183×35.5
g·cm-3。
8×N ×x3×10-21
A
4.(3分)一种含Cu、Ti、Ba、O四元铜氧化物超导体晶体的晶胞结构如图所示(晶胞参数为a nm、a nm、c
nm，α=β=γ=90°)，该晶体的密度为 g·cm-3(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为N )。
A
2×64+12×16+4×48+4×137
答案
N a2c×10-21
A
1 1 1
解析 由晶胞结构可知，Cu原子的个数为1+8× =2，O原子的个数为24× +4+4× =12，Ti原子的个数为
8 4 2
1 1 2×64+12×16+4×48+4×137
2+8× =4，Ba原子的个数为2+8× =4，该晶体的密度为 g·cm-3。
4 4 N a2c×10-21
A
5.(6分)砷化硼的晶胞结构如图所示，晶胞边长为a nm，N 为阿伏加德罗常数的值。离硼原子最近的硼原
A
子有 个，该晶体密度可表示为 g·cm-3(写表达式即可)。4×86
答案 12
N (a×10-7 ) 3
A
1 1
解析 1个砷化硼的晶胞结构中，含有8× +6× =4个B原子，离硼原子最近的硼原子有12个，且最近距
8 2
√2 4×86
离为 a nm，该晶胞中有4个BAs，晶体密度可表示为 g·cm-3。
2 N (a×10-7 ) 3
A
6.(6分)K S的立方晶胞结构如图所示。若K S晶体密度为d g·cm-3，则晶胞中，K+与S2-之间的最近距离为
2 2
(1 1 1) (1 1 )
____________ nm。图中原子坐标参数A为(0，0，0)，B为 ， ， ，C为 ， ，0 ，则D点坐
4 4 4 2 2
标参数为 。
答案
√3
×
√
3
440
×107
(3
，
1
，
3)
4 dN 4 4 4
A
√ 440 1 √3
解析 由晶胞结构图可知，晶胞参数为 3 ×107 nm，K+与S2-之间的最近距离为体对角线长的 即 ×
dN 4 4
A
√ 3 440 ×107 nm。图中原子坐标参数A为(0，0，0)，B为 (1 ， 1 ， 1) ，C为 (1 ， 1 ，0 ) ，故D点坐标
dN 4 4 4 2 2
A
(3 1 3)
参数为 ， ， 。
4 4 4
7.(6分)科学家们已经用甲烷制出了金刚石，人造金刚石在硬度上与天然金刚石几乎没有差别。
( 1 1)
(1)已知原子a、b的分数坐标为(0，0，0)和 0， ， ，原子c的分数坐标为 。
2 2
(2)若碳原子半径为r nm，则金刚石晶胞的密度为 g·cm-3(用含r的计算式表示)。
(1 3 1) 9√3
答案 (1) ， ， (2) ×1021
4 4 4 16N r3
A
8
解析 (2)金刚石晶胞体对角线上的4个原子紧密相连，设晶胞边长为a nm，则a= r，金刚石晶胞中含
√3
8×12
1 1 9√3
有4+8×
8
+6×
2
=8个C原子，则金刚石晶胞的密度为
N
( 8 r×10-7) 3 g·cm-3=
16N r3
×1021 g·cm-3。
A √3 A8.(6分)所得Co O 可用于合成钛酸钴。一种钛酸钴的晶胞结构如图所示，每个Co周围等距且紧邻的O共
2 3
有 个。
已知该立方晶胞的参数为a pm，N 为阿伏加德罗常数的值，则该钛酸钴晶体的密度为 g·cm-3(列
A
出计算式)。
59+48+16×3
答案 12
a3×10-30N
A
1
解析 根据晶胞结构可知，一个晶胞中含有Co的数目为8× =1个，含有Ti的数目为1个，含有O的数目
8
1 (59+48+16×3) m
为6× =3个，晶胞的质量为 g，晶胞的体积为(a×10-10cm)3，晶体的密度为 =
2 N V
A
(59+48+16×3)
g 59+48+16×3
N = g·cm-3。
A a3×10-30N
(a×10-10cm) 3 A
9.(6分)TiO 在自然界中有三种形态，即金红石型、锐钛矿型和板钛矿型三种，其中金红石型是三种形态中
2
最稳定的一种，其晶胞如图所示，钛的配位数为 ，该晶体的密度为 g·cm-3(设阿伏加德罗
常数的值为N ，用含a、b、N 的代数式表示)。
A A
1.6×1032
答案 6
a2bN
A
解析 由晶胞结构可知，晶胞中与位于体心的钛原子距离最近的氧原子有6个，则钛原子的配位数为6。
1 1 m
位于顶角和体心的钛原子个数为8× +1=2，位于面上和体内的氧原子个数为2+4× =4，ρ= =
8 2 V
2×48+4×16 1.6×1032
g·cm-3= g·cm-3。
N ×a×a×b×10-30 a2bN
A A
