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专题 33 数据的分析（三大类型）
题型归纳
题型一：加权平均数、平均数、中位数、众数
题型二：方差
题型三：数据综合
真题演练
【考点1：加权平均数、平均数、中位数、众数】
1．为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．数据3，4，4，8，11的中位数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．疫情以后，为了保证大家的健康，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，
其中 7 名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，
36.7，36.3．这组数据的中位数是（ ）
A．36.3 B．36.5 C．36.7 D．36.8
4．某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：
该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑥空调，
⑥厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是（
）A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤
5．在“永远跟党走，奋斗新征程“凤山县青少年爱国主义教育演讲比赛活动中，
已知某位选手的演讲内容、语言表达、形象风度这三项得分分别为 95分，80
分，80分，若依次按照40%、25%、35%的百分比确定成绩，则该选手的成
绩是（ ）
A．86分 B．85分 C．84分 D．83分
6．下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据一定只有一个众数
B．方差越大，数据越集中
C．一组数据一定只有一个中位数
D．平均数可以用来代表一组数据的离散程度
7．x 、x 、……、x 的平均数为m，x 、x 、……、x 的平均数为n，则x 、
1 2 10 11 12 50 1
x 、……、x 的平均数为（ ）
2 50
A．m+n B． C． D．
8．一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11，这组数据的平均数与中位
数都是7，则这组数据的众数是（ ）
A．2 B．5 C．7 D．11
9．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是
4，则该组数据的平均数是（ ）
A．3.6 B．3.2或3.8 C．3.4或3.6 D．3.2或3.6
10．北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中6位评委分别给出分数后，去掉1
个最高分和1个最低分，其余4个分数的平均数作为选手得分．6个分数与
去掉1个最高分和1个最低分后剩下的 4个分数相比，以下统计量中一定不
变的是（ ）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
11．样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，那么a的值是 ．
12．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按
2：3：5的比例计算所得．已知小萌本学期数学的平时、期中和期末成绩分
别是90分、90分和86分，那么她本学期的数学学期综合成绩是 分．
【考点2：方差】
13．甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差 ＝
2.2， ＝6.6， ＝7.4， ＝10.8，则这四名学生的数学成绩最稳定的是
（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14．跳远运动员李强在一次训练中，先跳了 6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，
7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为 7.8，方差为 ．如果李
强再跳两次，成绩分别为 7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩
相比较，其方差（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
15．已知数据a、b、c、d的方差是2，则数据a+3、b+3、c+3、d+3的方差是
（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
16．袁隆平院士工作站暨赣南革命老区石城红米科研示范基地已经于 2021年正
式启动．首期选择6块条件相同的试验田，同时播种甲、乙两种红米并核定
亩产，结果甲、乙两种红米水稻的平均产量均为 498kg/亩，方差分别为
， ，则产量稳定适合推广的品种为 ．
17．一个样本为1，3，2，2，a，b，c．已知这个样本的唯一众数为 3，平均数
为2，则这组数据的方差为 ．
18．已知一组数据x ，x ，x ，x ，x 的方差是 ，那么另一组数据2x ﹣2，2x
1 2 3 4 5 1 2﹣2，2x ﹣2，2x ﹣2，2x ﹣2的方差是 ．
3 4 5
【考点3：数据综合】
19．若一组数据a ，a ，……，a 的平均数为10，方差为4，那么数据2a +3，
1 2 n 1
2a +3，…，2a +3的平均数和方差分别是（ ）
2 n
A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19
20．已知x 、x 、x 、x 、x 是按从小到大顺序排列的5个连续整数，若将这组
1 2 3 4 5
数据变为x +1、x +1、x 、x ﹣1、x ﹣1，则这组新数据与原来相比（ ）
1 2 3 4 5
A．平均数变大 B．中位数变小 C．极差变大 D．方差变小
21．对某村一到六年级适龄儿童人数进行了统计，得到每个年级的儿童人数分
别10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是
22．已知一组数据的方差 s2＝ [（x ﹣6）2+（x ﹣6）2+（x ﹣6）2+（x ﹣6）
1 2 3 4
2]，那么这组数据的总和为 ．
23．某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商
品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这 15位学生
某周的销售量如下：
周销售量 450 130 60 50 40 35
（件）
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；
（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？
为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，
并说明理由．
24．为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，
每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依
次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：
（1）把这一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）根据下表填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分
析．
25．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计
图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均/环 中位数/环 众数/环
甲 7 b 7乙 a 7.5 c
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为 4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并
判断哪个队员的射击成绩较稳定．
26．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校
派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
平均 中位 众数/分
数/分 数/分
A校 85
B校 85 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
27．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，
让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．
为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为 8.5环、方差为
1.05，请观察统计图，解答下列问题：
（1）先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；
（2）根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加
省级比赛，你认为选出的应是 ，理由是： ．28．某校要从九（一）班和九（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取
的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
九（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
九（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表：
班级 平均数 方差 中位数
一班 168 168
二班 168 3.8
（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
29．某小区建成后，少数住户在 8月份入住，大部分住户选择从 9月份起陆续
入住，至9月21日该小区住户全部入住．小丽统计了该小区 9月份30天的
垃圾量（单位：千克）．
时段 1﹣7日 8﹣21日 22﹣30日
平均数 80 170 250
（1）该小区9月份的垃圾量的平均数为 ．
（2）若这个小区9月份前7天的垃圾量的方差为s 2，中间14天的垃圾量的
1
方差为s 2，后9天的垃圾量的方差为s 2，请直接写出s 2，s 2，s 2的大小关系．
2 3 1 2 3
（3）若这个小区8月31日的垃圾量为50千克，入住户数为30，估计该小区
共有 户住户．
（4）请你通过计算估计该小区10月份的垃圾总量．30．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：
员 管理人员 普通工作人员
工
人 总经理 部门 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工
员 经理
结
构
员 1 4 2 3 22 3
工
数/
名
每 21000 8400 2025 2200 1800 1600 950
人
月
工
资/
元
请你根据上述内容，解答下列问题：
（1）该公司“高级技工”有 人；
（2）该公司的工资极差是 元；
（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认
为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下
的40人的平均工资，说说你的看法．
31．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答
下面的问题
考试 平时 期中 期末
类别 考试 考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 86 90 92 90 96
（1）李刚同学6次成绩的极差是 ．
（2）李刚同学6次成绩的中位数是 ．
（3）李刚同学平时成绩的平均数是 ．
（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分 100分，写出
解题过程）
32．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各
选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的
5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
初中部 a 85 b s 2
初中
高中部 85 c 100 160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s 2，并判断哪一个代表队选手成绩
初中
较为稳定．
33．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的
甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：
cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据 15，16，16，
14，14，15的方差S 2＝ ，数据11，15，18，17，10，19的方差S 2＝
甲 乙
）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极
差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在
总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．34．某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：
测验 平时测验 期中 期末
类别 测验 测验
第1次 第2次 第3次
成绩 100 106 106 105 110
（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为 ；
（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期
末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评
成绩（结果保留整数）．
