文档内容
专题 27 一次函数应用（5 大类型）
题型归纳
题型1：行程问题
题型2：分段函数问题
题型3：销售问题
题型4：方案问题
题型5：运输问题
典例分析
【考点1：行程问题】
【典例1】（2023春•南关区校级月考）甲车从A地出发匀速驶往B地，半个小
时后，乙车沿同一路线由 A地匀速驶往B地，两车距A地的路程y（km）与
乙车出发时间x（h）之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）乙车速度是 10 0 km/h，a＝ 4 0 ；
（2）求甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式；
（3）直接写出在乙车行驶过程中，甲、乙两车相距15km时x的值．
【答案】（1）100，40；
（2）甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y＝80x+40；
（3）当x＝ 或 时，甲、乙两车相距15km．
【解答】解：（1）由图象知，乙的速度为： ＝100（km/h）；甲的速度为： ＝80（km/h），
则a＝80×0.5＝40（km），
故答案为：100，40；
（2）设甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y＝kx+b （k≠0），
将（0，40）、（5.5，480）代入，得 ，
解得 ，
∴甲车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y＝80x+40；
（3）设乙车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y＝mx（m≠0），
将（4.8，480）代入，得480＝4.8，
解得m＝100，
则乙车距A地的路程y与x之间的函数解析式为y＝100x，
令|80x+40﹣100x|＝15，
解得x ＝ ，x ＝ ；
1 2
∴当x＝ 或 时，甲、乙两车相距15km．
【变式1-1】（2022秋•杨浦区期末）在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手
都完成了比赛，甲的行程S（千米）随时间t（小时）变化的图象（全程）如
图所示；乙的行程 S（千米）随时间 t（小时）的函数解析式为 S＝10t
（0≤t≤2）．
（1）在图中画出乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数图象；
（2）环城越野赛的全程是 2 0 千米；
（3）甲前0.5小时的速度是 1 6 千米/小时；
（4）甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是 4 千米/小时．【答案】（1）图象见解答；
（2）20；
（3）16；
（4）4．
【解答】解：（1））∵乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数解析式
为S＝10t（0≤t≤2），
∴当t＝1时，S＝10，
∴S＝10t的图象过（0，0）和（1，10），
图象如图所示：
（2）∵乙的行程 S（千米）随时间 t（小时）的函数解析式为 S＝10t
（0≤t≤2），
当t＝2时，S＝20，
∴环城越野赛的全程是20千米，
故答案为：20；
（3）甲前0.5小时的速度是 ＝16（千米/小时），故答案为：16；
（4）和乙出发1小时后相遇，相遇时乙的行程是10千米，
∴相遇时甲的速度为 ＝4（千米/小时），
故答案为：4．
【变式1-2】（2022秋•阜新县校级期末）甲车从 A地出发匀速向B地行驶，同
时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距
A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图
象回答下列问题：
（1）甲车速度为 10 0 km/h，乙车速度为 6 0 km/h；
（2）求乙车行驶过程中，y与x的函数关系式；
（3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？
【答案】（1）100，60；
（2）y＝﹣60x+480（0≤x≤8）；
（3）2.5小时或3.5小时．
【解答】解：（1）由图象可得，
甲车速度为：480÷4.8＝100（km/h），乙车的速度为：480÷8＝60（km/h），
故答案为：100，60；
（2）设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0），
∵点（0，480），（8，0）在该函数图象上，
∴ ，
解得 ，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣60x+480（0≤x≤8）；
（3）由题意可得，当两车相距80千米时，则（100+60）x+80＝480或（100+60）x﹣80＝480，
解得x＝2.5或x＝3.5，
答：在行驶过程中，两车出发2.5小时或3.5小时时，两车相距80千米．
【变式1-3】（2022秋•简阳市期末）甲、乙两车从 A地出发匀速前往B地，甲
比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，在整个行驶过程中，甲、乙两车
距A地的路程y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝ 4. 5 h，甲的速度是 7 0 km/h，乙的速度是 10 0 km/h；
（2）当1≤x≤4.5时，求乙车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）
之间的函数关系式；
（3）求甲车出发多长时间，甲乙两车相距50km．
【答案】（1）4.5，70，100；
（2）y＝100x﹣100；
（3）当甲车出发 h或 h是，甲乙两车相距50km．
【解答】解：（1）∵甲比乙先出发1小时，结果比乙晚到30分钟，
∴a＝5﹣0.5＝4.5，
根据图像可得：A、B两地的距离为350km，
∴甲的速度＝ ＝70（km/h），乙的速度＝ ＝100（km/h），
故答案为：4.5，70，100；
（2）当1≤x≤4.5时，设y＝kx+b，
根据图象把（1，0）和（4.5，350）代入解析式得：
，解得： ，
∴当1≤x≤4.5时，乙车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）之间
的函数关系式为：y＝100x﹣100；（3）根据图象可得甲车距离A地的路程y（km）与它行驶时间x（h）之间的
函数关系式为：y＝70x（0≤x≤5），
当70x＝100x﹣100时，解得：x＝ ，
①当乙车未出发时，此时0≤x＜1，
70x＝50，解得：x＝ ，
②当乙车出发后为追上甲时，此时1≤x≤
70x﹣（100x﹣100）＝50，解得：x＝ ，
③当乙车追上甲车后，此时 ＜x≤4.5，
100x﹣100﹣70x＝50，解得：x＝5，不符合题意舍去，
综上所述：当甲车出发 h或 h是，甲乙两车相距50km．
【考点2：分段函数问题】
【典例2】（2022春•雨花区校级期中）长沙市华益中学为加强校园文化建设，
某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费
用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每
平方米50元．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共 600m2，其中使用甲石材 xm2，设购买两种石材
的总费用为w元，请直接写出w与x之间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于 200m2，且不超过乙种
石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最
少？最少总费用为多少元？【答案】（1）y＝ ；
（2）w＝ ；
（3）甲种石材需要200m2，乙种石材需要400m2，才能使总费用最少，最少
总费用为36000元．
【解答】解：（1）当0≤x≤300时，设y＝kx，
∵点（300，24000）在该函数图象上，
∴24000＝300k，
解得k＝80，
即当0≤x≤300时，y＝80x；
当x＞300时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
∵点（300，24000），（500，30000）在该函数图象上，
∴ ，
解得 ，
即当x＞300时，y与x的函数关系式为y＝30x+15000，
由上可得：y＝ ；
（2）由题意可得，
当0＜x≤300时，w＝80x+50（600﹣x）＝30x+30000，
当300＜x＜600时，w＝30x+15000+50（600﹣x）＝﹣20x+45000，
由上可得，w＝ ；
（3）∵甲种石材使用面积不少于200m2，且不超过乙种石材面积的2倍，
∴ ，
解得200≤x≤400，
当200≤x≤300时，w＝30x+30000，∴w随x的增大而增大，
∴当x＝200时，w取得最小值，此时w＝36000；
当300＜x≤400时，w＝﹣20x+45000，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝400时，w取得最小值，此时w＝37000；
由上可得，当x＝200时，w取得最小值，此时600﹣x＝400，
答：甲种石材需要200m2，乙种石材需要400m2，才能使总费用最少，最少总
费用为36000元．
【变式2】（2022•盘龙区一模）2020年是我国决胜脱贫攻坚的收官之年．在这
个关键阶段，某网络电商企业响应中央号召，开展消费扶贫行动．利用互联
网拓宽销售渠通，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一水果种植
专业户处购进甲，乙两种水果进行销售，专业户为了感谢电商企业的援助，
对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按16元/千克的价
格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如
图所示．
（1）请写出当0≤x≤60和x＞60时，y与x之间的函数关系式；
（2）若电商企业计划一次性购进甲，乙两种水果共150千克，且甲种水果不
少于50千克，但又不超过70千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才
能使经销商付款总金额W（元）最少？
【答案】（1）y＝ ；
（2）当购进甲种水果50千克，购进乙种水果100千克时，才能使经销商付
款总金额W（元）最少．【解答】解：（1）当0≤x≤60时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
则60k＝1200，得k＝20，
即当0≤x≤60时，y与x的函数关系式为y＝20x；
当x＞60时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
则 ，
解得 ，
即当x＞60时，y与x的函数关系式为y＝15x+300；
由上可得，y与x的函数关系式为y＝ ；
（2）设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果为（150﹣m）千克，
当50≤m≤60时，
W＝20m+16（150﹣m）＝4m+2400，
∴当x＝50时，W取得最小值，此时W＝2600，150﹣m＝100；
当60＜m≤70时，
W＝15m+300+16（150﹣m）＝﹣m+2700，
∴当m＝70时，W取得最小值，此时W＝2630，150﹣m＝80；
∵2600＜2630，
∴当购进甲种水果50千克，购进乙种水果100千克时，才能使经销商付款总
金额W（元）最少．
【考点3：销售问题】
【典例3】（2023春•顺德区校级期中）抖音直播带货是目前非常盛行的销售方
式．小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐
和她的团队，每天在家乡收购两种水果共 600箱，且当天全部售出．进货成
本、平台提成等成本，销售单价如表所示：
进货成本 平台提成等成本 销售单价
（元/箱） （元/箱） （元/箱）
荔枝 36 6 50
龙眼 28 7 41设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“荔枝”和“龙
眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时
两种水果的进货量．
【答案】（1）y＝2x+3600；
（2）“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天
所获得的利润最大，最大利润4400元．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝（50﹣36﹣6）x+（41﹣28﹣7）（600﹣
x）＝2x+3600，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+3600；
（2）∵该团队每天投入总成本不超过23800元，
∴（36+6）x+（28+7）（600﹣x）≤23800，
解得：x≤400，
∵y＝2x+3600，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝400时，y取得最大值，最大值为2×400+3600＝4400，
则600﹣x＝200，
∴“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天所
获得的利润最大，最大利润4400元．
【变式3-1】（2023春•萨尔图区校级月考）某商店出售普通练习本和精装练习
本，150本普通练习本和100本精装练习本销售总额为 1450元；200本普通
练习本和50精装练习本销售总额为1100元．
（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
（2）该商店计划再次购进两种练习本500本，普通练习本的数量不低于精装
练习本数量的3倍．已知普通练习本的进价为 2元/个，精装练习本的进价为
7元/个，设购买普通练习本m个，获得的利润为W元；
①求W关于m的函数关系式，并求出自变量m的取值范围；
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1）普通练习本的销售单价为 3元，精装练习本的销售单价为 10元；（2）①W＝﹣2m+1500（375≤m≤500）；②当购买375个普通练习
本，125个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为750元．
【解答】解：（1）设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单
价为n元，
由题意可得： ，
解得 ，
答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为10元；
（2）①购买普通练习本m个，则购买精装练习本（500﹣m）个，
由题意可得：W＝（3﹣2）m+（10﹣7）（500﹣m）＝﹣2m+1500，
∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，
∴m≥3（500﹣m），
解得x≥375，
即W关于x的函数关系式是；W＝﹣2m+1500（375≤m≤500）；
②∵W＝﹣2m+1500，
∴W随x的增大而减小，
∵375≤m≤500，
∴当m＝375时，W取得最大值，此时W＝750，500﹣m＝125，
答：当购买375个普通练习本，125个精装练习，销售总利润最大，最大总
利润为750元．
【变式3-2】（2023•雁塔区校级四模）春季是流感高发的季节，出门切记戴口
罩．当下口罩市场出现热销，某药店老板用900元购进甲、乙两种型号的口
罩在药店销售，销售完后共获利300元．进价和售价如表：
型号 甲型口罩 乙型口罩
价格
进价（元/袋） 2 3
售价（元/袋） 3 3.5
（1）该药店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该药店第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共 600袋，并且
甲种口罩的数量不超过乙种口罩数量的2倍，并且此次用于购进口罩的资金不超过1480元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲
种口罩x袋，超市获利y元，试求y关于x的函数关系式，并求出最大利润．
【答案】（1）该药店财进甲种型号口罩225袋，乙种型号口罩150袋；
（2）y关于x的函数关系式为y＝0.5x+300，最大利润为500元．
【解答】解：（1）设该药店财进甲种型号口罩a袋，乙种型号口罩b袋，
由表格可得： ，
解得 ，
答：该药店财进甲种型号口罩225袋，乙种型号口罩150袋；
（2）设此次购进甲种口罩x袋，则购进B种口罩（600﹣x）袋，超市获利y
元，
由题意可得：y＝（3﹣2）x+（3.5﹣3）（600﹣x）＝0.5x+300，
∴y随x的增大而增大，
∵甲种口罩的数量不超过乙种口罩数量的2倍，并且此次用于购进口罩的资
金不超过1480元，
∴ ，
解得320≤x≤400，
∴当x＝400时，w取得最大值，此时w＝500，
答：y关于x的函数关系式为y＝0.5x+300，最大利润为500元．
【变式3-3】（2023•尉氏县一模）部分手机生产商以环保为名销售手机时不再
搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器在网上销
售，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为400元；
销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为350元．
（1）求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
（2）该电商购进两种型号的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超
过慢充充电器的2倍，设购进慢充充电器x个，这200个充电器的销售总利
润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该电商购进两种充电器各多少个，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）每个慢充充电器销售利润为10元，每个快充充电器的销售利
润为15元；
（2）①y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+3000；
②当购买67个慢充充电器和133个快充充电器时，才能使销售总利润最大，
最大利润是2665元．
【解答】解：（1）设每个慢充充电器销售利润为a元，每个快充充电器的销
售利润为b元，
根据题意得： ，
解得 ，
答：每个慢充充电器销售利润为10元，每个快充充电器的销售利润为15元；
（2）①设购进慢充充电器x个，则购进快充充电器（200﹣x）个，
根据题意得：y＝10x+15（200﹣x）＝﹣5x+3000，
∴y关于x的函数关系式为y＝﹣5x+3000；
②∵快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，
∴（200﹣x）≤2x，
解得x≥ ，
又∵x≤200且x为正整数，
∴67≤x≤200（x为正整数），
∵在y＝﹣5x+3000中，﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝67时，y有最大值，最大值为﹣5×67+3000＝2665（元），
此时200﹣67＝133（个），
∴当购买67个慢充充电器和133个快充充电器时，才能使销售总利润最大，
最大利润是2665元
【考点4：方案问题】
【典例4】（2023•虎林市校级一模）我市组织20辆汽车装运A，B，C三种水
果共有100吨到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能整吨装运同一种水果，且必须装满．
水果品种 A B C
每辆汽车运载 6 5 4
量/吨
每吨水果获利/百 12 16 10
元
根据表格中提供的信息，解答以下问题：
（1）设有x辆车装运A种水果，有y辆车装运B种水果，求y与x之间的函
数关系式；
（2）如果装运每种水果的车都不少于4辆，那么可以安排哪几种运输方案？
（3）在（2）的条件下，若要此次销售获利最大，应安排哪种方案？求出最
大利润．
【答案】（1）y＝﹣2x+20；
（2）见解析；
（3）选择（2）中的方案一：4辆车装运A种水果，12辆车装运B种水果，4
辆车装运C种水果，获利最多为140800元．
【解答】解：（1）根据题意，得6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100．
∴y＝﹣2x+20．
（2）由题意可得： ．
解得4≤x≤8．
∵x为整数，
∴x可取整数为4，5，6，7，8．
共有五种方案如下：
方案一：4辆车装运A种水果，12辆车装运B种水果，4辆车装运C种水果；
方案二：5辆车装运A种水果，10辆车装运B种水果，5辆车装运C种水果；
方案三：6辆车装运A种水果，8辆车装运B种水果，6辆车装运C种水果；
方案四：7辆车装运A种水果，6辆车装运B种水果，7辆车装运C种水果；
方案五：8辆车装运A种水果，4辆车装运B种水果，8辆车装运C种水果．
（3）设获利为W元．20﹣x﹣y＝x，
W＝6x×1200×5（﹣2x+20）×1600+4x×1000＝﹣4800x+160000．
∵k＝﹣4800＜0，
∴W随x的增大而减小．
∴x＝4时，W最大．
W ＝﹣4800×4+160000＝140800．
最大
∴选择（2）中的方案一：4辆车装运A种水果，12辆车装运B种水果，4辆
车装运C种水果，获利最多为140800元．
【变式4-1】（2023•新市区一模）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有
两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线l ，射线l 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付
1 2
给销售人员的工资y （单位：元）和y （单位：元）与其当月鲜花销售量x
1 2
（单位：千克）（x≥0）的函数关系．
（1）分别求y 、y 与x的函数解析式；
1 2
（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其
3月份的工资超过3000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付 3月
份的工资？
【答案】（1）y ＝50x，y ＝30x+1500；
1 2
（2）采用方案二给这名销售人员付3月的工资．
【解答】解：（1）由图可知，y 与x的函数解析式满足正比例函数解析式．
1设y ＝k x（k ≠0），将点（50，3000）代入y ＝k x（k ≠0），
1 1 1 1 1 1
得50k ＝3000，则k ＝60，则y ＝60x．
1 1 1
设y 与x的函数解析式为y ＝k x+b（k ≠0），
2 2 2 2
将点（0，1500）、（50，3000）代入y ＝k x+b，
2 2
得 ，
于是 ，
则y ＝30x+1500．
2
（2）将x＝70分别代入y 、y ，得y ＝50×70＝3500（元），y ＝30×70+1500
1 2 1 2
＝3600（元），
由题可知，其3月工资超过3000元，
∵3500＞3600，
∴这个公司采用方案二给这名销售人员付3月的工资．
【变式4-2】（2023•禹州市一模）为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织
了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，
A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾
客有两种销售方案（只能选择其中一种）．
方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折．
方案二：A，B两种奖品均打八折．
设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为y 元，选择方案二的购买费
1
用为y 元．
2
（1）请分别写出y ，y 与x之间的函数关系式．
1 2
（2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．
【答案】（1）y 与x之间的函数关系式为y ＝9x+2700，y 与x之间的函数关
1 1 2
系式为y ＝4x+3600；
2
（2）购买A种奖品超过180个时，方案二支付费用少；购买A种奖品180个
时，方案一和方案二支付费用一样多；购买 A种奖品少于180个时，方案一
支付费用少．【解答】解：（1）由题意得：y ＝20×0.9x+15×0.6×（300﹣x）＝9x+2700；
1
y ＝20×0.8x+15×0.8×（300﹣x）＝4x+3600，
2
∴y 与x之间的函数关系式为 y ＝9x+2700，y 与x之间的函数关系式为 y ＝
1 1 2 2
4x+3600；
（2）当y ＞y 时，9x+2700＞4x+3600，
1 2
解得x＞180，
∴购买A种奖品超过180个时，方案二支付费用少；
当y ＝y 时，9x+2700＝4x+3600，
1 2
解得x＝180，
∴购买A种奖品180个时，方案一和方案二支付费用一样多；
当y ＜y 时，9x+2700＜4x+3600，
1 2
解得x＜180，
∴购买A种奖品少于180个时，方案一支付费用少．
【变式4-3】（2023•长安区模拟）富民杨梅是云南省富民县特产水果，中国地
理标志产品（农产品地理标志）．成片的杨梅园遍布富民的村村寨寨，处处
洋溢着“种杨梅、摘杨梅、品杨梅、卖杨梅”的喜悦．小陈想在富民县某果
园购买一些杨梅，经了解，该果园的杨梅有以下两种销售方案：
方案一：整箱销售（无包装），定价为 10元/斤，如果一次性购买10斤以上，
超过10斤部分的杨梅的价格打8折；
方案二：整箱销售（精美包装），每箱装10斤，定价为100元/箱．
（1）设小陈购买杨梅x斤，按方案一购买的付款金额为y 元，求出y 与x之
1 1
间的函数关系式．
（2）若小陈想在该果园购买30斤杨梅，并将这些杨梅（每10斤装箱）送给
外地的三个好朋友，已知小陈购买散称杨梅自己包装时，每 10斤需要包装费
5元．请你帮助小陈计算，按哪种方案购买更划算？
【答案】（1） ；
（2）方案一购买更划算．
【解答】解：（1）根据题意，当0≤x≤10，得y ＝10x，
1
当x＞10时，y ＝10×10+10×0.8（x﹣10）＝8x+20，
1∴ ；
（2）方案一：当x＝30时，总费用为8×30+20+5×3＝275（元），
方案二：当x＝30时，总费用为100×3＝300（元），
∵275＜300，
∴选择方案一购买更划算．
【考点5：运输问题】
【典例5】（2022春•江岸区校级月考）A城有肥料200t，B城有肥料300t，现
要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费元用分
别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两乡运肥料分别为15元/t和24元/t．
现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，设A城运往C乡的肥料为x吨，
运往C乡肥料的总运费为y ，运往D乡肥料的总运费为y ；
1 2
（1）写出y关于x的函数关系式以及y 关于x的函数关系式并指出自变量的
2
取值范围；
（2）怎么样调度使得该过程的总运费最少并求出最少的运输费以及最少的
运输方案；
（3）由于从B城到D乡开辟了一条新的公路，使B城到D乡的运输费每吨
减少了a（2≤a≤8）元，如何调度才能使总运费最少？最少运输费是多少？
（用含a的式子表达）
【答案】（1）y ═﹣10x+6600；y ＝20x+4500；
1 2
（2）A城运费比B城总运费少；
（3）当2≤a≤4时，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C
乡 240 吨，运往 D 乡 60 吨，此时总运费最少，y ＝10040﹣60a；当 4＜
最小
a≤8时，从A城运往C乡200吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡40吨，
运往D乡260吨，此时总运费最少，y ＝10840﹣260a．
最小【解答】解：（1）据题意得：y ＝20x+15（240﹣x）＝5x+3600，
1
y ＝25（200﹣x）+24（x+60）＝﹣x+6440．
2
（2）设总运费为y元，
根据题意可得，y与x之间的函数关系为：
y＝5x+3600+（﹣x+6440）＝4x+10040，
∵k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y ＝10040，
最小
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D
乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
（3）根据题意可知，改善后的总运费为 y＝20x+15（240﹣x）+25（200﹣
x）+（24﹣a）（x+60）＝（4﹣a）x+10040﹣60a，
∵ ，
∴0≤x≤200．
①当4﹣a＞0，即2≤a＜4时，y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y ＝10040﹣60a，
最小
②当4﹣a＜0，即4＜a≤8时，y随x的增大而减小，
∴当x＝200时，y ＝10840﹣260a，
最小
③当4﹣a＝0时，即a＝4时，无论x去何值，y的值为10040﹣60a．
综上，2≤a≤4时，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C
乡 240 吨，运往 D 乡 60 吨，此时总运费最少，y ＝10040﹣60a；当 4＜
最小
a≤8时，从A城运往C乡200吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡40吨，
运往D乡260吨，此时总运费最少，y ＝10840﹣260a．
最小
【变式5-1】（2022•莱西市一模）党中央提出构建“国内国际双循环”新发展
格局．某物流公司承接A、B两种出口货物的运输业务，已知2021年3月份
A货物运费单价为70元/吨，B货物运费单价为40元/吨，共收取运费180000
元；4 月份由于油价下调，运费单价下降为：A 货物 50 元/吨，B 货物 30元/吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取
运费130000元．
（1）该物流公司3月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不
大于B货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司 5月份
最多将收到多少运费？
【答案】（1）该物流公司3月份运输A货物2000吨，运输B货物1000吨；
（2）该物流公司5月份最多将收到156000元运费．
【解答】解：（1）设该物流公司3月份运输A货物x吨，运输B货物y吨，
依题意得： ，
解得： ，
答：该物流公司3月份运输A货物2000吨，运输B货物1000吨；
（2）设该物流公司预计5月份运输B货物m吨，则运输A货物（3600﹣m）
吨，
∵A货物的数量不大于B货物的2倍，
3600﹣m≤2m，
解得：m≥1200，
设该物流公司5月份共收到w元运费，
则w＝50×（3600﹣m）+30m＝﹣20m+180000，
∵﹣20＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝1200时，w有最大值，W ＝﹣20×1200+180000＝156000（元）．
最大
答：该物流公司5月份最多将收到156000元运费．
【变式5-2】（2022春•黔东南州期末）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，
现全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运送肥料的费用分别是每吨20
元和25元，从B城运往C，D两乡的运输费用分别是15元和24元，C乡需
240吨，D乡需260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝4x+10040（0≤x≤200）；
（2）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往
D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【解答】解：（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往
D乡的肥料量为（200﹣x）吨；
B 城运往 C、D 乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和[260﹣（200﹣x）]＝
（60+x）吨，
根据题意得：y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+10040，
自变量x的取值范围为0≤x≤200，
∴y与x的函数关系式为y＝4x+10040（0≤x≤200）；
（2）由（1）知，y＝4x+10040，
∵k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y ＝10040，
最小
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D
乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
夯实基础
1．（2023•武昌区校级模拟）如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆
柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的
2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h与时间t的
函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（ ）A． B． C． D．10
【答案】C
【解答】解：设小圆柱的半径为r，高度为h，
则大圆柱的半径为2r，高度为2h，
∴ ，
∴灌满大圆柱所用时间为灌满小圆柱所用时间的8倍，
由图可知，灌满小圆柱和大圆柱所用时间为50，
∴灌满小圆柱时所需时间为 ，
故选：C．
2．（2023•武汉模拟）A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B
地．l ，l 分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的
1 2
关系，当乙车出发2h时，两车相距是（ ）
A． km B． km C．13km D．40km
【答案】A
【解答】解：由图象可知，
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是 km/h，
∴当乙车出发 2 小时时，两车相距：20+（2﹣1.5）×40﹣ ×2＝
（km），
故选：A．3．（2022秋•市中区期末）已知 A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C
站，货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），
两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），货车的速度是客车速度的 ．如
图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，小明由图
象信息得出如下结论：
①货车速度为60千米/时；
②B、C两地相距120千米；
③货车由B地到A地用12小时；
④客车行驶240千米时与货车相遇．
你认为正确的结论有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解答】解：由题意得，客车由A地驶向C站共需9小时，行驶路程为720
千米，
∴客车的速度为 ＝80（千米/小时），
∵货车的速度是客车速度的 ，
∴货车的速度为 ＝60（千米/小时），故①正确；
由图象可知，货车由B地驶向C站花费了2小时，
∴B、C两地间的距离为60×2＝120（千米），故②正确；
由题意可知，A、C两地之间的距离为720千米，
∴A、B两地之间的距离为720+120＝840千米，∴货车由B地驶向A地所需时间为 ＝14（小时），故③错误；
设两车a小时后相遇，
由题意得：（80+60）x＝840，
解得：x＝6，
此时，客车行驶的路程为80×6＝480（千米），故④错误．
综上，正确的结论有①②，共2个．
故选：C．
4．（2023春•滨海县月考）小带和小路两个人开车从 A城出发匀速行驶至B城．
在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶
的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论； ①A、B两城相
距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1个小时；③小
路的车出发后2.5小时追上小带的车；其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①③ C．①② D．②
【答案】C
【解答】解：由图象可知 A、B两城市之间的距离为 300km，小带行驶的时
间为5小时，而小路是在甲出发 1小时后出发的，且用时 3小时，即比早小
带到1小时，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y ＝kt，
小带
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y ＝60t，
小带
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y ＝mt+n，
小路
把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得： ，
∴y ＝100t﹣100，
小路
令y ＝y ，可得：60t＝100t﹣100，
小带 小路
解得：t＝2.5，
即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，
∴③不正确；
故选：C．
5．（2022秋•秦淮区期末）如图，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买
量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买6千克
这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解答】解：设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，
当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y＝kx+b中得：
，
解得： ，
∴y＝10x（0≤x≤2）；
当x≥2时，将（2，20）、（4，36）代入y＝kx+b中得：
，
解得： ，
∴y＝8x+4（x≥2）；当x＝1时，y＝10x＝10，
当x＝6时，y＝52，
10×6﹣52＝8（元）．
故选：D．
6．（2022秋•道里区期末）2022年11月某市发生新冠疫情，为迅速阻断疫情
传播，该市防疫指挥部迅速调集一批核酸采样队进驻某区进行核酸采样，为
加快核酸采样进度，4小时后又增派第二批核酸采样队加入合做，完成剩下
的全部核酸采样工作，设总工作量为单位 1，采样进度与采样时间满足如图
所示的函数关系，那么实际完成该区核酸采样所用的时间是（ ）小时．
A．4 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解答】解：第一批核酸采样队和第二批核酸采样队合作的工作效率是（
﹣ ）÷（6﹣4）＝ ，
∴实际完成该区核酸采样所用的时间是4+（1﹣ ）÷ ＝10（小时），
故选：C．
7．（2022秋•章贡区校级期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，
西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，
小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现
水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，
其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当时间 t为8时，
对应的高度h为（ ）t（min） …… 0 1 2 3 ……
h（cm） …… 0.7 1.2 1.5 1.9 ……
A．3.3 B．3.65 C．3.9 D．4.7
【答案】C
【解答】解：由表格数据可知t＝1，h＝1.2错误，
设水位h（cm）与时间t（min）的关系式y＝kx+b，
代入表中数据得 ，
解得： ，
∴水位h（cm）与时间t（min）的关系式y＝0.4x+2．
t＝8代入h＝0.4t+2中，得h＝.4×8+0.7＝3.9，
故选：C．
8．（2022秋•舟山期末）甲、乙两人分别骑自行车和摩托车，从同一地点沿相
同的路线前往距离 120km的某地．如图 l ，l 分别表示甲、乙两人离开出发
1 2
地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．问乙出发（ ）后
两人相距12km．
A．2小时 B． 小时C．2小时或 小时 D．1小时或
【答案】D
【解答】解：由图象可得，
甲的速度为：120÷5＝24（km/h），
乙的速度为：120÷（3﹣1）＝60（km/h），
设乙出发x小时后两人相距12km，
24（x+1）﹣60x＝12或60x﹣24（x+1）＝12，
解得x＝ 或x＝1，
故选：D．
9．（2022秋•青田县期末）第十七届省运会在金华隆重举行．一批射击运动员
分别乘坐甲乙两辆大巴同时从居住地前往比赛场馆．行驶过程中，大巴甲因
故停留一段时间后继续驶向比赛场馆，大巴乙全程匀速驶向比赛场馆．两辆
大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中
信息，下列说法错误的是（ ）
A．大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆
B．大巴甲中途停留了0.5h
C．大巴甲停留后用1.5h追上大巴乙
D．大巴甲停留后的平均速度是60km/h
【答案】C
【解答】解：由图象可知，大巴甲比大巴乙先到达比赛场馆，故 A正确，不
符合题意；
大巴甲中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故B正确，不符合题意；大巴甲停留后用1.5﹣1＝0.5（h）追上大巴乙，故C错误，符合题意；
大巴甲停留后的平均速度是（60﹣30）÷（1.5﹣1）＝60（km/h），故D正确，
不符合题意；
故选：C．
10．（2023•东港区校级一模）甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车
分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段
OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离 y（单位：千米）与时间x（单位：
小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达乙地
B．轿车行驶1.3小时时进行了提速
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
【答案】B
【解答】解：由题意和图可得，
轿车先到达乙地，故选项A错误；
轿车行驶了（2.5﹣1.2）＝1.3小时时进行了提速，故选项B正确；
货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：80÷（2.5
﹣1.2）＝ 千米/时，故选项D错误；
设货车对应的函数解析式为y＝kx，
5k＝300，得k＝60，
即货车对应的函数解析式为y＝60x，
设CD段轿车对应的函数解析式为y＝ax+b，
，解得 ，
即CD段轿车对应的函数解析式为y＝110x﹣195，
令60x＝110x﹣195，得x＝3.9，
即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，
故选：B．
11．（2022秋•和平区校级期末）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A地
匀速行驶前往B地，甲到达B地立即沿原路匀速返回A地，图中的折线OMC
表示甲乘冲锋舟离A地的距离y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关
系：图中的线段 ON表示乙乘冲锋舟离 A地的距离 y（千米）与所用时间 x
（分钟）之间的函数关系．
根据图象解答问题：
信息读取：
（1）A，B两地之间的距离为 20 千米，线段OM对应的函数关系式为
y ＝ x （ 0 ≤ x ≤ 24 ） ，线段MC对应的函数关系式为 y ＝﹣ x +40 （ 24 ＜
x ≤ 48 ） ，线段ON对应的函数关系式为 y ＝ x （ 0 ≤ x ≤ 40 ） ；
图象理解：
（2）求图中线段ON和MC的交点D的坐标．
问题解决：
（3）直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5
千米时，对应的行驶时间x的值．
【答案】（1）20，y＝ x（0≤x≤24），y＝﹣ x+40（24＜x≤48），y＝
x（0≤x≤40）；（2）甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x
的值为15或 或 ．
【解答】解：（1）由图可知，A，B两地之间的距离为20千米，
设线段OM对应的函数关系式为y＝kx，把M（24，20）代入得：
24k＝20，
解得k＝ ，
∴线段OM对应的函数关系式为y＝ x（0≤x≤24）；
设线段MC对应的函数关系式为y＝k'x+b，把M（24，20），C（48，0）代
入得：
，
解得 ，
∴线段MC对应的函数关系式为y＝﹣ x+40（24＜x≤48）；
线段ON对应的函数关系式为y＝tx，把N（40，20）代入得：
40t＝20，
解得t＝ ，
∴线段ON对应的函数关系式为y＝ x（0≤x≤40）；
故答案为：20，y＝ x（0≤x≤24），y＝﹣ x+40（24＜x≤48），y＝ x
（0≤x≤40）；
（2）由 得 ，
∴D的坐标为（30，15）；（3）当 ﹣ x＝5时，解得x＝15，
当﹣ x+40﹣ x＝5时，解得x＝ ，
当 x﹣（﹣ x+40）＝5时，解得x＝ ，
∴甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为 5千米时，对应的行驶时间x的
值为15或 或 ．
12．（2023•甘南县一模）甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车先后
从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离
甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿
车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答
下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴ ，
解得 ，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x ＝3.6，x ＝4.2，
1 2
∵轿车比货车晚出发 1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小
时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
13．（2023•九台区一模）近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的
人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行
步道，成为市民健身的好去处．小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身
赛”，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．
（1）两人出发后 1 小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是 20 千
米．
（2）求出AB所在直线的函数关系式．
（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调
整为 1 6 千米/时．【答案】（1）1，20；
（2）AB所在直线的函数关系式是y＝4x+6；
（3）16．
【解答】解：（1）由图象可得，两人出发后1小时相遇，
“亲子健身赛”的全程是（10÷1）×2＝10×2＝20（千米），
故答案为：1，20；
（2）设AB所在直线的函数关系式是y＝kx+b，
∵函数y＝kx+b的图象过点（1，10）和（0.5，8），
∴ ，解得 ，
∴AB所在直线的函数关系式是y＝4x+6；
（3）在y＝4x+6中，令x＝1.5得y＝12，
∴出发1.5小时，小明距终点还有20﹣12＝8（千米），
若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发 1.5小时后，将速度调整为
8÷（2﹣1.5）＝16（千米/时），
故答案为：16．
14．（2022春•南关区校级期中）一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一
列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程 y
（km）与快车行驶时间x（h）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为 60 0 km．
（2）当2≤x≤8时，
①求慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式．
②当x＝ （h）时，两车相遇．
（3）直接写出在慢车行驶过程中，两车相距50km时，x的值．【答案】（1）600；
（2）①慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣200；② ；
（3）当x＝ 或x＝ 时，两车相距50km．
【解答】解：（1）由图象可知，甲、乙两地之间的距离为600km，
故答案为：600；
（2）①当2≤x≤8时，设慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为y
慢
＝kx+b，
把（2，0），（8，600）代入解析式得： ，
解得 ，
∴慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为y ＝100x﹣200；
慢
②设快车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为y ＝mx+n，
快
把（0，600），（3，0）代入解析式得： ，
解得 ，
∴快车离乙地的路程y与x之间的函数关系式为y ＝﹣200x+600，
快
当两车相遇时，y ＝y ，即﹣200x+600＝100x﹣200，
快 慢
解得x＝ ，
∴当x＝ h时，
故答案为： ；
（3）当两车相距50时，|100x﹣200﹣（﹣200x+600）|＝50，
解得x＝ 或x＝ ，
∴当x＝ 或x＝ 时，两车相距50km．
15．（2022•景宁县模拟）畲乡绿道是户外骑行的好去处，小明和爸爸在绿道骑
车，两人骑车的路程s（米）与时间t（分）的关系如图所示．（1）此次骑行全程 1200 0 米，爸爸骑行 2 4 分钟时追上了小明；
（2）求出BC所在直线的函数关系式；
（3）当爸爸和小明相距1000米时，求t的值．
【答案】（1）12000；24；
（2）直线BC函数表达式为：s＝300t﹣6000；
（3）t的值为29或50．
【解答】解：（1）由图象可知，此次骑行全程为12000米，
设直线OC的解析式s＝mt，代入（60，12000），
∴60m＝12000，解得m＝200，
∴直线OC的函数解析式为：s＝200t，
令s＝4800，即200t＝4800，
解得t＝24；
故答案为：12000；24．
（2）设直线BC函数表达式为：s＝kt+b，
将点B（36，4800）和（60，12000）代入，
，
解得y＝300x﹣6000．
∴直线BC函数表达式为：s＝300t﹣6000；
（3）∵A（20，4800），
∴直线OA的解析式为：s＝240t．
当小明停下来时，和爸爸相距4800﹣200×20＝800（米），
若爸爸和小明相距1000米，需要分以下三种情况：
∴在OA段，则240t﹣200t＝1000，解得t＝25，不符合题意，舍去；
在AB段，则200t﹣4800＝1000，
解得t＝29，符合题意；
在BC段，则200t﹣（300t﹣6000）＝1000，
解得t＝50，符合题意；
综上，t的值为29或50．
16．（2022秋•青岛期中）小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一
段时间后，小王骑电动车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差
s（米）与小李出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．
（1）请直接写出小李、小王两人的前行速度；
（2）请直接写出小李、小王两人前行的路程y （米），y （米）与小李出发
1 2
时间t（分）之间的函数关系式；
（3）求小王出发多长时间，两人的路程差为240米．
【答案】（1）小李、小王两人的前行速度分别为80米/分和200米/分；
（2）y ＝80t，y ＝200t﹣1800；
1 2
（3）小王出发4分钟或8分钟时，两人的路程差为240米．
【解答】解：（1）由图象得出小李步行720米，需要9分钟，
所以小李的运动速度为：720÷9＝80（米/分），
当第15分钟时，小王运动15﹣9＝6（分钟），
运动距离为：15×80＝1200（m），
∴小王的运动速度为：1200÷6＝200（米/分）；
（2）根据题意得y ＝80t，
1y ＝200（t﹣9）＝200t﹣1800；
2
（3）当相遇前两人的路程差为240米时，得y ﹣y ＝240，
1 2
即80t﹣（200t﹣1800）＝240，
解得t＝13，
当相遇前两人的路程差为240米时，得y ﹣y ＝240，
2 1
即（200t﹣1800）﹣80t＝240，
解得t＝17，
∴小李出发13分钟或17分钟时，两人的路程差为240米，
∴小王出发4分钟或8分钟时，两人的路程差为240米，
17．（2022秋•罗湖区校级期中）甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至B城．在
整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t
（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车出发 1 小时后，乙车才出发；
（2）甲车的速度为 4 8 km/h，乙车的速度为 8 0 km/h；
（3）甲、乙两车经过 2. 5 小时后第一次相遇；
（4）当t为何值时，甲、乙两车相距20千米．（直接写出t的值）
【答案】（1）1；
（2）48；80；
（3）2.5；
（4）当t的值为 或 或 或 ，甲、乙两车相距20千米．
【解答】解：（1）由图象可直接得出：甲车出发1小时后，乙车才出发；
故答案为：1；
（2）由图象可知，甲车的速度为 240÷5＝48（km/h），乙车的速度为 240÷
（4﹣1）＝80（km/h）；故答案为：48；80；
（3）甲所在的直线为y＝48x，乙所在的直线为：y＝80x﹣80，
令48x＝80x﹣80，解得x＝2.5，
故答案为：2.5；
（4）当乙车开始行驶前，令48x＝20，解得x＝ ，符合题意，
当甲、乙两车相遇前，48x﹣（80x﹣80）＝20，解得x＝ ，符合题意，
当甲、乙两车相遇后，80x﹣80﹣48x＝20，解得x＝ ，符合题意，
当乙到达目的地后，48x+20＝240，解得x＝ ，符合题意．
∴当t的值为 或 或 或 ，甲、乙两车相距20千米．
18．（2022秋•市南区期末）某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为 8元/
kg、12元/kg，这两种苹果的销售额 y（元）与销售量x（kg）之间的关系如
图所示．
（1）求出甲种苹果销售额y 与销售量x之间的函数关系式；
甲
（2）求点B的坐标，并写出点B表示的实际意义；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg（a＞30）时，
它们的利润和为1695元，求a的值．
【答案】（1）y ＝20x；
甲
（2）点B的坐标为（60，1200），点B表示的实际意义是当销售量为60kg
时，甲和乙的销售额相同，都是1200元；（3）93．
【解答】解：（1）设甲种苹果销售额y 与销售量x之间的函数关系式是y
甲 甲
＝kx，
∵点（120，2400）在该函数图象上，
∴2400＝120k，
解得k＝20，
即甲种苹果销售额y 与销售量x之间的函数关系式是y ＝20x；
甲 甲
（2）当30≤x≤120时，设乙对应的函数解析式为y＝mx+n，
∵点（30，750），（120，2100）在该函数图象上，
∴ ，
解得 ，
即当30≤x≤120时，乙对应的函数解析式为y＝15x+300，
由 可得 ，
即点B的坐标为（60，1200），点B表示的实际意义是当销售量为60kg时，
甲和乙的销售额相同，都是1200元；
（3）由图象可得，
甲种苹果的销售单价为：2400÷120＝20（元），
当x≤30时，乙苹果的销售单价为：750÷30＝25（元），当x＞30时，乙种
苹果的销售单价为：（2100﹣750）÷（120﹣30）＝15（元），
由题意可得：（20﹣8）a+（25﹣12）×30+（15﹣12）（a﹣30）＝1695，
解得a＝93，
即a的值为93．
19．（2022春•东莞市校级期中）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车
匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返
回到A地；设甲、乙两车距 A地的路程为 y（千米），乙车行驶的时间为 x
（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车从B地到达A地的速度；（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
【答案】（1）乙车从B地到达A地的速度是100千米/时；
（2）乙车到达B地时甲车距A地的路程是100千米；
（3）乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间是1.3小时或
1.7小时．
【解答】解：（1）由图象可得，
乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），
∴120m＝300，
解得m＝2.5，
∴乙车从 B 地到达 A 地的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝300÷3＝100（千
米/时），
即乙车从B地到达A地的速度是100千米/时；
（2）由图象可得，
甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝120÷1.5＝80（千米/时），
则乙车到达B地时甲车距A地的路程是：300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千
米），
即乙车到达B地时甲车距A地的路程是100千米；
（3）乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，设乙车行驶的时间为t小时，
甲乙相遇之前：80t+120t+40＝300，
解得t＝1.3；
甲乙相遇之后：80t+120t﹣40＝300，
解得t＝1.7；
答：乙车返回前甲、乙两车相距 40千米时，乙车行驶的时间是 1.3小时或
1.7小时．
20．（2023•合肥一模）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改
饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的
费用，另一部分是其它费用 780元，其中，纯净水的销售价 x（元/桶）与年
购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分
析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）求该班每年购买纯净水费用的最大值，并指出当a至少为多少时，该班
学生集体改饮桶装纯净水更合算．
【答案】（1）y＝﹣80x+720；（2）从经济上看饮用桶装纯净水花钱少；
（3）饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，
∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320．
∴ ，
解之，得 ，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣80x+720．
（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），
当y＝380时，380＝﹣80x+720，得x＝4.25．
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395（元）．
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则W＝xy＝x（﹣80x+720）＝﹣80（x﹣ ）2+1620，
∴当x＝ 时，W ＝1620，
最大值
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则50a≥W +780，
最大值
即50a≥1620+780，
解之，得a≥48元．
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．
21．（2022秋•陕西期末）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚
每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如
图所示．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）某农户今年共采摘该蜜柚 4500千克，其保质期为30天，若以14元/千
克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣10x+300；
（2）能，理由见解析．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将点（5，250），（10，200）代入解析式中得 ，
解得 ，
即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；
（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，
理由：将x＝14代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×14+300＝160，
∵160×30＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．
22．（2022秋•荥阳市校级期末）某便利店老板购进了 A，B两种口罩各100包
供甲、乙两个便利店进行销售，预计两个店每包口罩的利润（单位：元）如
下表：
A种口罩 B种口罩
甲店 a b
乙店 0.8 1
（1）若甲店销售 A种口罩30包，B种口罩40包，可以盈利 96元；销售A
种口罩20包，B种口罩60包，可以盈利114元，求甲店这两种口罩每包的利
润各是多少元．
（2）若甲、乙两个便利店各配货100包口罩，设给甲店配送A种口罩x包，
两店总利润为w元，求w与x的函数关系．
（3）在（2）的条件下，且要保证乙店总利润不小于90元的条件下，请你设
计出使便利店老板盈利最大的配货方案，并求出最大利润．
【答案】（1）甲店A种口罩每包的利润是1.2元，B种口罩每包的利润是1.5
元；（2）给甲店配送A种口罩60包，B种口罩40包，给乙店配送A种口罩
50包，B种口罩50包，最大利润是225元．
【解答】解：（1）由题意，列方程组 ，
解得： ，
答：甲店A种口罩每包的利润是1.2元，B种口罩每包的利润是1.5元；
（2）W＝1.2x+1.5（100﹣x）+0.8（100﹣x）+x
＝﹣0.1x+230；
（3）设给甲店配送A种口罩x包，B种口罩（100﹣x）包，给乙店配送A种
口罩（100﹣x）包、B种口罩x包，两店总利润为W元，
∵乙店总利润不小于92元，
∴0.8（100﹣x）+x≥90，解得x≥50，
由题意，得W＝1.2x+1.5（100﹣x）+0.8（100﹣x）+x＝﹣0.1x+230，
∵﹣0.1＜0，
∴W随x的增大而减小，∴当x＝50时，W有最大值，W ＝﹣0.1×50+230＝225，
最大
∴使便利店老板盈利最大的配货方案是：给甲店配送 A种口罩50包，B种口
罩50包，给乙店配送A种口罩50包，B种口罩50包，最大利润是225元．
23．（2023•二道区校级一模）某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：
薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪为3000元，每销售一件商品另外获得15
元的提成；
薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成．
设销售人员一个月的销售量为 x（件），方式一的销售人员的月收入为 y
1
（元），方式二的销售人员的月收入为y （元）．
2
（1）请分别写出y 、y 与x之间的函数表达式；
1 2
（2）哪种薪酬计算方式更适合销售人员？
【答案】（1）y ＝3000+15x，y ＝30x；
1 2
（2）当x＜200时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，当x＝200时，选择
两种薪酬计算方式对销售人员一样，当x＞200时，薪酬方式二计算方式更适
合销售人员．
【解答】解：（1）根据题意得：
y 与x之间的函数表达式为y ＝3000+15x，
1 1
y 与x之间的函数表达式为y ＝30x；
2 2
（2）由3000+15x＝30x，解得：x＝200，
∴当x＝200时，选择两种薪酬计算方式对销售人员一样，
当3000+15x＜30x时，解得x＞200，
∴当x＞200时，薪酬方式二计算方式更适合销售人员．
当3000+15x＞30x时，解得x＜200，
∴当x＜200时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，
综上所述，当x＜200时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，当 x＝200时，
选择两种薪酬计算方式对销售人员一样，当x＞200时，薪酬方式二计算方式
更适合销售人员．
24．（2022秋•张店区校级期末）某公司市场营销部的营销员的个人月收入 y
（元）与该营销员每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所
示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销员的个人月收入y（元）与该营销员每月的销售量x（万件）
（x≥0）之间的函数关系式；
（2）已知该公司营销员李平 5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收
入．
【答案】（1）y＝1000x+800（x≥0）；
（2）李平5月份的收入为2000元．
【解答】解：（1）设所求的函数关系式为y＝kx+b，
∵函数图象过（0，800）和（2，2800）两点，
∴ ，
解得， ，
即营销员的个人月收入y（元）与该营销员每月的销售量 x（万件）（x≥0）
之间的函数关系式为y＝1000x+800（x≥0）；
（2）当x＝1.2时，y＝1000×1.2+800＝2000，
即李平5月份的收入为2000元．
25．（2022 秋•东平县校级期末）如图，l 反映了某公司产品的销售收入 y
1 1
（元）与销售量x的函数关系，l 反映了该公司产品的销售成本y （元）与销
2 2
售量x（t）的函数关系，根据图象解答问题：
（1）分别求出销售收入y 和销售成本y 与x的函数关系式；
1 2
（2）指出两图象的交点A的实际意义，公司的销售量至少要达到多少才能
不亏损？
（3）如果该公司要盈利1万元，需要销售多少吨产品？【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设y 与x的函数关系式是y ＝kx，
1 1
2k＝2000，得k＝1000，
即y 与x的函数关系式y ＝1000x，
1 1
设y 与x的函数关系式是y ＝ax+b，
2 2
，得 ，
即y 与x的函数关系式是y ＝500x+2000；
2 2
（2）令1000x＝500x+2000，得x＝4，
即两图象的交点A的实际意义是此时销售收入等于销售成本，公司的销售量
至少要达到4t才能不亏损；
（3）1000x﹣（500x+2000）＝10000，
解得，x＝24，
答：如果该公司要盈利1万元，需要销售24吨产品．
26．（2022•浙江三模）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习
惯，某校为做好校园防护工作．计划采购一批洗手液，已知某超市推出以下
两种优惠方案：
方案一：一律打八折．
方案二：购买量不超过200瓶时，按原价销售；超过200瓶时，超过的部分
打六折．
设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为y 元，方案二的费用
1
为y 元．y 、y 关于x的函数图象如图所示．
2 1 2
（1）该洗手液的标价为 1 5 元/瓶；
（2）若x≥200，求y 关于x的函数解析式；
2（3）若该校计划购买420瓶洗手液．则选择哪种方案更省钱？请说明理由．
【答案】（1）15；
（2）y ＝9x+1200；
2
（3）方案二更省钱，理由见解析．
【解答】解：（1）由图象可知，打八折后每瓶单价为 ＝12（元），
12÷0.8＝15（元），
∴洗手液的标价为15元/瓶，
故答案为：15；
（2）根据题意，当x≥200时，y ＝15×200+15×0.6（x﹣200）＝9x+1200；
2
（3）方案二更省钱，理由如下：
根据题意，y ＝15×0.8x＝12x，
1
当x＝420时，
y ＝12×420＝5040，
1
y ＝9×420+1200＝4980，
2
∵5040＞4980，
∴选择方案二更省钱．
27．（2022春•景德镇期中）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃
圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，
已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨，3
台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨．
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A型和B型垃圾分拣机器人，机器人公司的报价如下表：
型号 原价 购买量不超过30 购买量超过30台
台
A型 20万元/台 原价购买 打九折
B型 12万元/台 原价购买 打八折
①若要求这批机器人每小时一共能分拣垃圾 20吨．设其中购买A型机器人x
台（10≤x≤30），购买两种机器人总费用为 W万元．求W与x的函数关系
式，并说明如何购买总费用最少；
②为了加快垃圾分拣速度，垃圾处理厂计划用不超过 140万元增购这两种机
器人共10台，机器人公司全部以打折后价格销售，这10台机器人每小时最
多处理多少吨垃圾？
【答案】（1）1台A型机器人每小时分拣 0.4吨，1台B型机器人每小时分
拣0.2吨；
（2）①W＝0.8x+960；购买A型10台，则购买B型80台，购买总费用最少；
②这10台机器人每小时最多处理3吨垃圾．
【解答】解：（1）设1台A型机器人每小时分拣a吨，1台B型机器人每小
时分拣b吨．
根据题意，得 ，
解得， ，
答：1台A型机器人每小时分拣0.4吨，1台B型机器人每小时分拣0.2吨；
（2）①设购买B型机器人y台，则0.4x+0.2y＝20，
整理得y＝100﹣2x，
∴当x＝10时，y＝80；
当x＝30时，y＝40；
∵﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当10≤x≤30时，40＜y≤80；
∴当10≤x≤30时，W＝20x+12×0.8（100﹣2x）＝0.8x+960，
∵0.8＞0，∴W随x的增大而增大，
∴当x＝10时，W取最小值968，
答：W＝0.8x+960；购买A型10台，则购买B型80台，购买总费用最少．
②设购买A型m台，则购买B型（10﹣m）台，
每小时可分拣垃圾0.4m+0.2（10﹣m）＝（0.2m+2）（吨）．
根据题意可知20×0.9m+12×0.8（10﹣m）≤140，
解得m≤5 ．
∵m为正整数，
∴m≤5，0.2m+2≤3，
∴这10台机器人每小时最多处理3吨垃圾．
28．（2022•通辽一模）某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人
员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件
甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元．
（1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？
（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超
过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：
两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买x（x＞20）件甲种防
护服和30件乙种防护服．
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设甲种防护服每件x元，乙种防护服每件y元，
根据题意得： ，解得 ，
答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；
（ 2 ） ① 方 案 一 ： y ＝ 2400×20+2400×0.8× （ x﹣ 20 ） +2000×30 ＝
1
1920x+69600；
方案二：y ＝（2400x+2000×30）×0.9＝2160x+54000．
2②当y ＝y 时，1920x+69600＝2160x+54000，
1 2
解得x＝65；
当y ＞y 时，即1920x+69600＞2160x+54000，
1 2
解得：x＜65；
当y ＜y 时，即1920x+69600＜2160x+54000，
1 2
解得x＞65．
∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；
当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；
当购买甲种防护服多于65件时，选择方案一更合算．
29．（2022春•铜仁市校级月考）王洋准备租车把一批梨子运往外地去销售，
经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满梨子一次可运货17
吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满梨子一次可运货24吨．根据以上信息，
解答下列问题：
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满梨子一次可分别运货多少吨？
（2）现有30吨梨子，王洋计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运
完，且恰好每辆车都装满梨子，请你帮他设计共有多少种租车方案？
（3）若1辆甲型车需租金180元/次，1辆乙型车需租金150元/次，请选出费
用最少的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】（1）1辆甲型车装满梨子一次可运货 4吨，1辆乙型车装满梨子一
次可运货3吨．
（2）共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，6辆乙型车；方案2：租
用6辆甲型车，2辆乙型车．
（3）租用3辆甲型车和6辆乙型车最省钱，最少租车费用为1440元．
【解答】解：（1）设1辆甲型车装满梨子一次可运货 x吨，1辆乙型车装满
梨子一次可运货y吨，
依题意，得： ，
解得： ．
答：1辆甲型车装满梨子一次可运货4吨，1辆乙型车装满梨子一次可运货3吨．
（2）依题意，得：4m+3n＝30，
∴n＝10﹣ m．
∵m，n均为正整数，
∴当n＝3时，m＝6；当n＝6时，m＝2．
∴共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，6辆乙型车；方案2：租用
6辆甲型车，2辆乙型车．
（3）方案1所需租金180×3+150×6＝1440（元）；
方案2所需租金180×6+150×2＝1380（元）．
∵1440＞1380，
∴租用3辆甲型车和6辆乙型车最省钱，最少租车费用为1440元．
30．（2022秋•宁明县期中）某地A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B
村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储
存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨
20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从
A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分
别为y 元和y 元．
A B
（1）请填写表，并求出y 、y 与x之间的函数关系式．
A B
C D 总计
A x吨 200吨
B 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
（2）受到B村的经济承受能力的影响，B村的柑桔运费不得超过 4830元，
在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？并求出这个最小
值．
【答案】（1）y ＝5000﹣5x，y ＝3x+4680（0≤x≤200）；
A B
（2）x＝50时，最小费用是9680﹣2×50＝9580（元）．
【解答】解：（1）A，B两村运输柑桔情况如表，
收收地地运运地地 C D 总计A x吨 200﹣x 200吨
B 240﹣x x+60 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
y ＝20x+25（200﹣x）＝5000﹣5x，
A
y ＝15（240﹣x）+18（x+60）＝3x+4680（0≤x≤200）；
B
（2）B村的柑桔运费不得超过4830元，
y ＝3x+4680≤4830，
B
解得x≤50，
两村运费之和为y +y ＝5000﹣5x+3x+4680＝9680﹣2x，
A B
要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，
故当x＝50时，最小费用是9680﹣2×50＝9580（元）．
31．（2022春•凤庆县期末）疫情面前没有旁观者，疫情防控没有局外人，抗
击疫情，我们一起！某运输公司积极响应疫情防控号召，决定安排大、小卡
车共20辆，运送296吨物资到甲地和乙地，支援当地抗击疫情．每辆大卡车
装18吨物资，每辆小卡车装10吨物资，这20辆卡车恰好装完这批物资．已
知这两种卡车的运费如表：
目的地 甲地（元/辆） 乙地（元/辆）
车型
大卡车 800 900
小卡车 400 600
现安排上述装好物资的20辆卡车（每辆大卡车装18吨物资，每辆小卡车装
10吨物资）中的10辆前往甲地，其余前往乙地，设前往甲地的大卡车有x辆，
这20辆卡车的总运费为w元．
（1）这20辆卡车中，大卡车、小卡车各有多少辆？
（2）求w与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围：
（3）若运往甲地的物资不少于156吨，求总运费w的最小值．
【答案】（1）大货车12辆，小货车8辆；
（2）w＝100x+13600，（2≤x≤10），；
（3）总运费最小值为14300元．
【解答】解：（1）设大货车、小货车各有m与n辆，由题意可知： ，
解得： ，
答：大货车12辆，小货车8辆；
（2）设到甲地的大货车有x辆，
则到甲地的小货车有（10﹣x）辆，
到乙地的大货车有（12﹣x）辆，
到乙地的小货车有（x﹣2）辆，
∴w＝800x+400（10﹣x）+900（12﹣x）+600（x﹣2）
＝100x+13600，
其中2≤x≤10，x为整数；
（3）运往甲地的物资共有[18x+10（10﹣x）]吨，
18x+10（10﹣x）≥156，
解得：x≥7，
∴7≤x≤10，x为整数，
由w＝100x+13600，
∵k＝100＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝7时，y有最小值，
此时w＝100×7+13600＝14300元，
答：总运费最小值为14300元．
32．（2022•济宁）某运输公司安排甲、乙两种货车 24辆恰好一次性将328吨
的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：
货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本 运往B地的成本
（元/辆） （元/辆）
甲种 16 1200 900
乙种 12 1000 750
（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；
（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其
余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．
①写出w与t之间的函数解析式；
②当t为何值时，w最小？最小值是多少？
【答案】（1）甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆；
（2）①w＝50t+22500；
②当t为4时，w最小，最小值是22700元．
【解答】解：（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了（24﹣x）辆，
根据题意得：16x+12（24﹣x）＝328，
解得x＝10，
∴24﹣x＝24﹣10＝14，
答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆；
（2）①根据题意得：
w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝50t+22500
∴w与t之间的函数解析式是w＝50t+22500；
②∵ ，
∴0≤t≤10，
∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，
∴16t+12（12﹣t）≥160，
解得t≥4，
∴4≤t≤10，
在w＝50t+22500中，
∵50＞0，
∴w随t的增大而增大，
∴t＝4时，w取最小值，最小值是50×4+22500＝22700（元），
答：当t为4时，w最小，最小值是22700元．
