文档内容
专题 20 特殊四边形中的面积转换
解题思路
类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题
【模型归纳】
类型二：特殊平行四边形中等面积法应用
典例分析
【类型一：利用”同底等高“解决平行四边形的面积”问题】
【典例1】（2021春•满城区期末）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC和
BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边
形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．1 C． D．无法确定
【变式1-1】（2021春•宜城市期末）如图，在 ABCD中，AC，BD为对角线，
BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
▱A．6 B．15 C．30 D．60
【变式1-2】（2021春•商河县校级期末）如图， ABCD的对角线AC，BD相
交于 O，EF 经过点 O，分别交 AD，BC 于 E，F，已知 ABCD 的面积是
▱
20cm2，则图中阴影部分的面积是（ ）
▱
A．12 cm2 B．10 cm2 C．8cm2 D．5cm2
【变式1-3】（2021秋•岷县期中）如图，平行四边形 ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是
．
【类型二：特殊平行四边形中等面积法应用】
【典例2】（2020•东坡区校级模拟）如图，已知菱形 ABCD的对角线AC、BD
的长分别为10cm、24cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）cm．
A． B． C． D．
【变式2-1】（2020春•南宁期末）如图，在菱形ABCD中，AC＝2 ，BD＝
2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（ ）A．3 B． C． D．
【变式 2-2】（2021 秋•金水区校级月考）如图，已知菱形 ABCD 的对角线
AC，BD的长分别为4，6，AE⊥BC于点E，则AE的长是 ．
【典例3】（2020•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝
6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为
F，则OE+EF的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2020秋•历城区期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于
点 O，AB＝3，BC＝4，过点 O 作 OE⊥AC，交 AD 于点 E，过点 E 作
EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（2021春•平邑县期末）如图，正方形 ABCD的边长为2，E为对角线AC上一点，且CE＝CB，点P为线段BE上一动点，且PF⊥CE于F，
PG⊥BC于G，则PG+PF的值为 ．
夯实基础
1．（2021春•齐齐哈尔期末）如图， ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，
BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）
▱
A．3 B．6 C．12 D．24
2．（2021•建华区三模）如图，平行四边形 ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC
＝5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB
于E，且PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B． C．10 D．
3．（2021秋•毕节市期末）如图，在菱形 ABCD中，对角线AC与BD相交于
点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（ ）A．6 B．8 C． D．
4．（2021 春•吉林期末）如图，E 是 ABCD 内任意一点，连接 AE、BE、
CE、DE．若 ABCD的面积是10，则阴影部分图形的面积是 ．
▱
▱
5．（2021秋•诸城市期末）如图，菱形ABCD的周长为40，P是对角线BD上
一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，若PE+PF＝8，则菱形
ABCD的面积为 ．
6．（2021•香坊区一模）如图，矩形 ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点
O 作 OE⊥AC，交 AD 于点 E，过点 E 作 EF⊥BD，垂足为 F，BC＝8，
OE+EF＝ ，则线段AB的长为 ．
7．（2020秋•莱州市期末）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD
＝20．今沿两对角线将四边形 ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．
若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一个对称图形戊，如图 2所示．则图
形戊中的四边形两对角线长度和为（ ）A．29 B．26 C．24 D．25
