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专题 08 勾股定理之图形折叠模型综合应用（4 大类
型）
解题思路
（1）折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形
全等.
（2）利用线段关系和勾股定理，运用方程思想进行计算.
【典例分析】
【类型一：折叠构造直角三角形】
【典例 1】（保定二模）如图，Rt△ABC 中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将
△ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
【变式1-1】如图所示的三角形纸片中∠B＝90°，AC＝13，BC＝5．现将纸片进
行折叠，使得顶点D落在AC边上，折痕为AE．则BE的长为（ ）
A．2.4 B．2.5 C．2.8 D．3【类型二：折叠构造三垂直图形】
【典例2】（2020春•西城区校级期中）如图，长方形 ABCD中，AB＝8，BC＝
10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处
（1）求CE的长；
（2）在（1）的条件下，BC边上是否存在一点P，使得PA+PE值最小？若存在，
请求出最小值：若不存在，请说明理由．
【变式2】如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC
＝10厘米，AB＝8厘米．
（1）求BF与FC的长．
（2）求EC的长．【类型三 ：折叠构造全等三角形】
【典例 3】（思明区校级期中）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为
（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，
则点D的纵坐标为（ ）
A．﹣2 B．﹣2.4 C．−2√2 D．−2√3
【变式3-1】（红河州期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC
＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，
折痕为AD，则BD的长为 ．
【变式3-2】（成华区期末）如图，在长方形 ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为
BC的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠，使点 B落在矩形内点 B′处，连接
CB′，则CB′的长为 ．【变式3-3】（2020•张家港市期末）如图，在边长为 6的正方形ABCD中，E是
边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG
（1）求证：△ABG≌△AFG
（2）求∠EAG的度数
（3）求BG的长
【类型三：折叠构造等腰三角】
【典例4】（2020•碑林区校级月考）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使
点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处
（1）试说明：B′E＝BF
（2）若AE＝3，AB＝4，求BF的长【变式4-1】（2019•潮南区一模）如图，把长方形纸片 ABCD沿EF折叠后，使
得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．
（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．
【夯实基础】
1．（2022秋•大东区校级期末）如图，已知矩形 ABCD沿着直线BD折叠，使
点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2022秋•槐荫区校级期末）已知，如图长方形 ABCD中，AB＝3cm，AD＝
9cm，将此长方形折叠，使点 B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（
）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2
3．（2021秋•洛江区期末）如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝
8cm，若将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合，则△AEB的面积
为 cm2．
4．（2021秋•兴文县校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩
形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．
5．（2021秋•峨边县期末）有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC＝
6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且
与AE重合，求CD的长．
6．（2022秋•新泰市期末）如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC
＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且
与AE重合，你能求出CD的长吗？7．（2021秋•景德镇期中）如图，△ABC的三边分别为AC＝5，BC＝12，AB
＝13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求折痕AD的长．
【能力提升】
8.已知矩形OABC的边长OA＝4，AB＝3，E是OA的中点，分别以所在的直线
为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，直线l经过C、E两点．
（1）求直线l的函数表达式；
（2）如图，将矩形OABC中，将△COE沿直线l折叠后得到△CFE，点F在
矩形OABC内部，延长CF交AB于G点．证明：GF＝GA；
（3）由上面的条件，求四边形AGFE的面积？
