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班级 姓名 学号 分数
第十一章 三角形(A 卷·知识通关练)
核心知识1 三角形的概念
1.(2021·福建福州期中)如图，以线段 为边的三角形有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解析】
解：以BC为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE，△ABC．
故选：B．
2.(2022·福建省福州第十九中学期末)如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是( )
A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形
B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
【答案】B
【解析】
解：根据三角形的分类，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰
不相等的三角形和底边三角形，故选择B．
3.(2022·广东深圳期末)如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条 固定长方形门框 ，使其不变形，
这样做的数学根据是( )
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】
解：常用木条固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
核心知识2 三角形三条重要线段
4.(2022·广西靖西市教学研究室期中)三角形的角平分线、中线和高都是 ( )
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
【答案】B
【解析】
解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
5.(2022·安徽六安·八年级期末)下列命题中正确的是( )
A．三条线段组成的图形叫三角形．
B．三角形的角平分线是射线．
C．三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．
D．等边三角形的三条高的交点与其三条中线的交点重合．
【答案】D【解析】
解：A.三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故该命题错误；
B.三角形的角平分线是线段，故该命题错误；
C.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形的内部或外部，也可以在直角三角形的直角
顶点上，故该命题错误；
D.等边三角形的三条高的交点与其三条中线的交点重合，故该命题正确．
故选：D．
6.(2022·贵州遵义期末)如图， ， ， 分别是 的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是
( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：A．∵ 是 的中线
∴ ，
故选项正确，不符合题意；
B．∵ 是 的角平分线
∴
故选项正确，不符合题意；
C．∵ 分别是 的高，
∴
故选项正确，不符合题意；
D． 不一定成立，故选项错误，符合题意．
故选：D．7.(2022·河北石家庄期末)如图，在 中， ， ， 为中线．则 与 的周长
之差为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
在 中， 为中线,
．
， ，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的中线的理解与运用能力．三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形
的中线．明确三角形的中线的定义，运用两个三角形的周长的差等于两边的差是解本题的关键．
8.(2022·吉林长春期末)如图，在 中，点 为边 上任意一点(点 不与点 、点 重合)，点 、
分别是线段 、 的中点，连接 、 ．若 的面积为 ，则 的面积为______．
【答案】
【解析】
解：∵点 是线段 的中点，∴ ， ，
∴
∵ 的面积为 ，
∴ ，
∵点 是线段 的中点，
∴ ．
故答案为： ．
9.(2021·四川广元期末)如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：∵在 中， ， ，
∴
，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
核心知识3 三角形的三边构成条件
10.(2022·河南信阳期末)现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的
第三根木棒长为( )
A．10cm B．50cm C．60cm D．40cm
【答案】D【解析】
解：根据三角形三边关系，
∴三角形的第三边x满足： ，即 ，
故选：D．
11.(2022·广州期末)等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为( )
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
【答案】B
【解析】
解：当长是3cm的边是底边时，
三边为3cm，5cm，5cm，
等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，
底边长是：13－3－3＝7cm，
而3＋3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．
12.(2021·海南省直辖县级单位·期中)己知三角形的两边长为4和8，第三边长为x，则x的取值范围为
_______．
【答案】
【解析】
解：根据三角形三边关系可得：
8－4 8＋4
解得： ；
故答案为： ．
核心知识4 三角形的内角和及外角和
13.(2021·海南省直辖县级单位·期中)在 中， ，则 的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解： ，
， ，
，
故选：C．
14.(2021·广西南宁八年级期中)如图，在 中， ， ，那么 的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：∵在 中， ， ，
∴由三角形的外角的性质可知， ．
故选：C．
15.(2021·广西·南宁二中七年级期末)如图，一块直角三角板EOF与一把直尺ABCD放置在一起，若∠1＝
25°，则∠2的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．65°
【答案】D
【解析】
解：如图，过点O作OM AD，交EF于点M，∵AD BC，
∴AD BC OM，
∴∠2＝∠EOM，∠1＝∠FOM，
∵∠EOF＝∠EOM+∠FOM＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝25°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝65°，
故选：D．
16.(2022·河北张家口·八年级期末)如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为( )
A．105° B．120° C．75° D．45°
【答案】A
【解析】
解：由三角形的外角性质可得： ，
故选：A．
17.(2021·湖北武汉·八年级期中)如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高．
(1)若已知△ABC是直角三角形， ， ，则 ______；(2)若已知 ， ，求 的度数．
【答案】(1)25°
(2)30°
【解析】
(1)
∵∠B=20°，∠C=70°，
∴∠BAC=90°，
∴∠DAC=45°，
∵AE是△ABC的高．
∴∠EAC=20°，
∴∠DAE=45°-20°=25°；
(2)
∵∠B=25°，∠C=85°
∴∠BAC=70°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC=35°，
∵AE是△ABC的高，∠C=85°，
∴∠EAC=5°，
∴∠DAE=35°-5°=30°．
核心知识5 八字模型及老鹰抓小鸡模型导角
18.(2021·湖南长沙·八年级期末)如图，把 的一角折叠，若 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由折叠得
故选：C．
19．(2021·广东广州·八年级期末)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是( )
A．240° B．360° C．540° D．720°
【答案】B
【解析】
解：如图， 、 与 分别相交于点 、 ，在四边形 中， ，
， ，
，
故选：B．
核心知识6 多边形内角和及外角和
20.(2022·海南省直辖县级单位期末)正八边形的每个内角的度数为( )
A．120° B．135° C．145° D．150°
【答案】B
【解析】
解：∵正八边形每个外角的度数为：360°÷8＝45°，
∴正八边形的每个内角的度数为：180°－45°＝135°，
故选：B．
21.七边形的对角线数量为( )条．
A．16 B．21 C．28 D．14
【答案】D
【解析】
解：七边形的对角线的条数是： (条)．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多边形对角线条数，熟记n边形的对角线共有 条，是解答本题的关键．
22.(2022·海南省直辖县级单位·七年级期末)下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是(
)A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形
【答案】D
【解析】
解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；
D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，故D符合题意．
故选D．
【点睛】
题目考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种
正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
23.(2021·四川广元·八年级期末)一个多边形的内角和比其外角和的3倍多 ，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数为9
【解析】
【详解】
解：设这个多边形的边数为n．
根据题意，得(n-2)×180°=360°×3+180°，
解得n=9．
所以这个多边形的边数为9．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和与外角和的综合，一元一次方程的应用，熟记多边形的内角和公式与外角和
为 是解本题的关键．
