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期末高频试题必杀（90 题）
一．选择题
1．﹣3的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【答案】D
【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：D．
2．﹣3的倒数为（ ）
A．﹣ B． C．3 D．﹣3
【答案】A
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣ ）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣ ．
故选：A．
3．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【答案】A
【解答】解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．
故选：A．
4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规
划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法
表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【答案】B
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：B．
5．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b
C．﹣b＜a＜﹣a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
【答案】C
【解答】解集：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而
小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
6．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【答案】D
【解答】解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．
故选：D．
7．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；
B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；
C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；
本题选择错误的，故选：C．
8．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
【答案】D
【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，
|y|＝5，y＝±5，
∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．
故选：D．
9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与 B．﹣1与（﹣1）2 C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|
【答案】B
【解答】解：∵2与 互为倒数，不是互为相反数，故选项A错误，
∵（﹣1）2＝1，∴﹣1与（﹣1）2互为相反数，故选项B正确，
∵（﹣1）2＝1，∴（﹣1）2与1不是互为相反数，故选项C错误，
∵|﹣2|＝2，∴2与|﹣2|不是互为相反数，故选项D错误，
故选：B．
10．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、
（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多
相差（ ）
A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg
【答案】B
【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差
0.3﹣（﹣0.3）＝0.6kg．
故选：B．
11．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．1是绝对值最小的数
D．0的绝对值是0
【答案】C
【解答】解；A、0既不是正数，也不是负数，故A正确；
B、有理数分为整数和分数，故B正确；
c、0是绝对值最小的数，故C错误；
D、|0|＝0，故D正确；
故选：C．12．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克
【答案】C
【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合
格品，即24.75到25.25之间的合格，
因为24.75＜24.80＜25.25，
故只有24.80千克合格．
故选：C．
13．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4
【答案】B
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0且n+2＝0，
∴m＝3，n＝﹣2．
则m+2n＝3+2×（﹣2）＝﹣1．
故选：B．
14．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（ ）
A．7 B．﹣7 C．0 D．5
【答案】C
【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，
故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．
故选：C．
15．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ）
A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元
【答案】B
【解答】解：“正”和“负”相对，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
16．下列计算正确的是（ ）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y
【答案】D
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
17．单项式﹣3 xy2z3的系数和次数分别是（ ）
A．﹣ ，5 B．﹣1，6 C．﹣3 ，6 D．﹣3，7
π
【答案】C
π π
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3 xy2z3的系数和次数
分别是﹣3 ，6．
π
故选：C．
π
18．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．9
【答案】C
【解答】解：由题意得：x+2y＝3，
∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1＝2×3+1＝7．
故选：C．
19．一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13
【答案】C
【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，
＝﹣x2+5x﹣3．
故选：C．
20．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的
正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则
矩形的面积为（ ）A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2
【答案】B
【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
故选：B．
21．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的
图案，如图 2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3所
示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
【答案】B
【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．
故选：B．
22．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，3
【答案】A
【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．
23．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共
需要（ ）元．
A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn
【答案】A
【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选：A．
24．下列去括号正确的是（ ）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
【答案】B
【解答】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；
B、正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对；
D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．
故选：B．
25．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这
种商品每件的进价为（ ）
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
【答案】A
【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，
解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．
故选：A．
26．右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将
墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为
（ ）A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
【答案】C
【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x＝19.2，
解得：x＝24．
故选：C．
27．下列各题正确的是（ ）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由 ＝1+ 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
【答案】D
【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；
B、由 ＝1+ 去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；
C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
28．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平
都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：x＝ z，
则3x＝5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选：D．
29．若关于 x 的方程 mxm﹣2﹣m+3＝0 是一元一次方程，则这个方程的解是（
）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2
【答案】A
【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，
则这个方程是3x＝0，
解得：x＝0．
故选：A．
30．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺
钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排 x名工人
生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）
A．1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800x
C．1000（26﹣x）＝2×800x D．2×1000（26﹣x）＝800x
【答案】C
【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，
故选：C．
31．解方程1﹣ ，去分母，得（ ）
A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x
【答案】B
【解答】解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3＝3x．
故选：B．
32．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】A【解答】解：由题意得：x＝m，
∴4x﹣3m＝2可化为：4m﹣3m＝2，
可解得：m＝2．
故选：A．
33．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可
成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A．x﹣1＝（26﹣x）+2 B．x﹣1＝（13﹣x）+2
C．x+1＝（26﹣x）﹣2 D．x+1＝（13﹣x）﹣2
【答案】B
【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，
根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：
x﹣1＝（13﹣x）+2，
故选：B．
34．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速
为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B
港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
．
故选：A．
35．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣5＝y+5 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若 ，则2a＝3b D．若x＝y，则
【答案】B
【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时加5得x+5＝y+5；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b；
D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得 ＝ ．
故选：B．
36．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙
子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与
车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2
辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆
车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9
C． +2＝ D． ﹣2＝
【答案】A
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x+9．
故选：A．
37．已知x2﹣2x﹣8＝0，则3x2﹣6x﹣18的值为（ ）
A．54 B．6 C．﹣10 D．﹣18
【答案】B
【解答】解：∵x2﹣2x﹣8＝0，即x2﹣2x＝8，
∴3x2﹣6x﹣18＝3（x2﹣2x）﹣18＝24﹣18＝6．
故选：B．
38．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的
度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
【答案】C【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC＝180°，且∠ABC+∠DBE＝∠DBC；故
∠CBD＝90°．
故选：C．
39．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
40．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（ ）
A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段
【答案】C
【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：C．
41．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°
的方向，那么∠AOB的大小为（ ）A．69° B．111° C．141° D．159°
【答案】C
【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，
∠3＝90°﹣54°＝36°，
∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，
故选：C．
42．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则
∠AOC+∠DOB＝（ ）
A．90° B．120° C．160° D．180°
【答案】D
【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故选：D．
43．如图，点 O 在直线 AB 上，射线 OC 平分∠DOB．若∠COB＝35°，则
∠AOD等于（ ）A．35° B．70° C．110° D．145°
【答案】C
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
44．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的
相对面上的字是（ ）
A．梦 B．的 C．国 D．中
【答案】A
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：A．
45．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．
故选：B．
46．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）
A．85° B．75° C．70° D．60°
【答案】B
【解答】解：8：30，时针指向8与9之间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴此时刻分针与时针的夹角正好是2×30°+15°＝75°．
故选：B．
47．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC
等于（ ）
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm
【答案】C
【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
（1）当C点在B点右侧时，如图所示：
AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；
所以线段AC等于5cm或11cm，
故选：C．
48．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想
尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【答案】B
【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选：B．
二．填空题
49．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．
【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．
由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，
∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4＝4，
∴y＝4．故答案为：4．
50．比较大小： （用“＞或＝或＜”填空）．
【解答】解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ；
故答案为：＜．
51．如果 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且 m＝﹣1，则代数式 2ab﹣
（c+d）+m2＝ ．
【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．
52．点A表示数轴上的一个点，将点 A向右移动7个单位，再向左移动4个单
位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ．
【解答】解：设点A表示的数是x．
依题意，有x+7﹣4＝0，
解得x＝﹣3．
故答案为：﹣3
53．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最
小的积是 ．
【解答】解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，
最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．
故答案为：75；﹣30．
32．定义a※b＝a2﹣b，则（1※2）※3＝ ．
【解答】解：根据题意可知，（1※2）※3＝（1﹣2）※3＝﹣1※3＝1﹣3＝
﹣2．
故答案为：﹣2．
54．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 ．【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5＝（9+2）×5＝55．
故答案为：55．
55．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是 ．
【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣
2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．
56．规定图形 表示运算 a﹣b+c，图形 表示运算 x+z﹣y﹣w，则
+ ＝ （直接写出答案）．
【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．
故答案为：0．
57．若单项式2x2ym与 xny3是同类项，则m+n的值是 ．
【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝3，
则m+n＝5．
故答案为：5．
58．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，
则m＝ ．
【解答】解：原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝2a2﹣（6+m）ab﹣5b2，
由于多项式中不含有ab项，
故﹣（6+m）＝0，
∴m＝﹣6，
故填空答案：﹣6．
59．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立
方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3．
【解答】解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，
故20×2+（x﹣20）×3＝64，
故x＝28．
故答案是：28．
60．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将 转化为分数
时，可设 ＝x，则x＝0.3+ x，解得x＝ ，即 ＝ ．仿此方法，将
化成分数是 ．
【解答】解：法一：设x＝0.45…，
则x＝0.45+1/100 x，
解得x＝45/99＝5/11
法二：设x＝ ，则x＝0.4545…①，
根据等式性质得：100x＝45.4545…②，
由②﹣①得：100x﹣x＝45.4545…﹣0.4545…，
即：100x﹣x＝45，99x＝45
解方程得：x＝ ＝ ．
故答案为： ．
61．如图，三角板的直角顶点在直线 l 上，若∠1＝40°，则∠2 的度数是
．
【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，
则∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝40°，
∴∠2＝50°．
故答案为50°．
62．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、
D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG＝56°，那么∠BEG＝ ．
【解答】解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CEF＝∠EFG＝56°，
∴∠CEF＝∠FEG＝56°，
∴∠BEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝180°﹣56°﹣56°＝68°．
故答案是：68°．
63．把15°30′化成度的形式，则15°30′＝ 度．
【解答】解：∵30′＝0.5度，
∴15°30′＝15.5度；
故答案为：15.5．
64．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹
出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
三．解答题
65．计算
（1） ；（2） ．
【解答】（1）解： ，
＝ ，
＝﹣7+18﹣12，
＝﹣1；
（2）解： ，
＝ ，
＝ ，
＝ ．
66．先化简，再求值． x﹣2（x﹣ y2）+（﹣ x+ y2），其中x＝﹣2，y＝
．
【解答】解：原式＝ x﹣2x+ y2﹣ x+ y2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝ 时，原式＝6 ．
67．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y
﹣y3）的值，其中 ”．甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他
计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【解答】解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，
当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．
68．已知A＝y2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣2y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a的值．
【解答】解：2A﹣B＝2（y2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣2y﹣1）
＝2y2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+2y+1
＝（2﹣5a）y﹣1，
∵多项式与字母y的取值无关，
∴2﹣5a＝0，
2＝5a，
a＝ ．
69．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向
的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下
（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【解答】解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣
4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25千
米，
故小王在出车地点的西方，距离是25千米；
（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣
17|＝87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4＝34.8升，
故这天下午汽车共耗油34.8升．
70．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负
数来表示，记录如下：
与标准质量的差 ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
值（单位：千
克）
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可
2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；
（2）列式 1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5＝﹣3﹣8﹣
3+2+20＝8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）＝1320.8≈1321（元），
故这20筐白菜可卖1321（元）．
71．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a
0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
72．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行
驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km
的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68
（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
73．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200元，领带每条定价 40
元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40＝（40x+3200）
元；
方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9＝（3600+36x）元；
（2）当x＝30元时，
方案①需付款为：40x+3200＝40×30+3200＝4400元，
方案②需付款为：3600+36x＝3600+36×30＝4680元，
∵4400＜4680，
∴选择方案①购买较为合算．
74．某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超
过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按 4元/立方米的水价收费，污水处
理费不变．
（1）若小华家5月份的用水量为 8立方米，那么小华家 5月份的水费为
元；
（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费
为 元；
（3）若小华家某个月的用水量为 a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水
费（用含a的式子表示）．
【解答】解：（1）由题意，得 8×（3+0.2）＝25.6（元）
故答案是：25.6；
（2）由题意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）
故答案是：53；
（3）3×10+4（a﹣10）+0.2a
＝4.2a﹣10．
∴小华家这个月的水费为（4.2a﹣10）元
75．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上
木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米 k元，木地板的价格为每平方米 2k元，那
么小王一共需要花多少钱？
【解答】解：（1）木地板的面积为2b（5a﹣3a）+3a（5b﹣2b﹣b）
＝2b•2a+3a•2b
＝4ab+6ab＝10ab（平方米）；
地砖的面积为5a•5b﹣10ab＝25ab﹣10ab＝15ab（平方米）；
（2）15ab•k+10ab•2k
＝15abk+20abk
＝35abk（元），
答：小王一共需要花35abk元钱．
76．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个
广场（图中阴影部分）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；
（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；
（3）当m＝6，n＝8时，求出该广场的周长和面积．
【解答】解：（1）C＝6m+4n；
（2）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（3）把m＝6，n＝8，代入周长6m+4n＝6×6+4×8＝68，
把m＝6，n＝8，代入面积3.5mn＝3.5×6×8＝168．
77．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相
同）．
（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留 ）；
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留 ）；
π
π
（3）若a＝1，b＝ ，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取 ＝3）
π【解答】解：（1）装饰物的面积＝ • •（ b）2＝ b2；
π π
（2）窗户能射进阳光部分面积＝ab﹣ b2；
π
（3）a＝1，b＝ ，ab﹣ b2＝1× ﹣ ×3×（ ）2＝ ．
π
所以窗户能射进阳光的面积为 ．
78．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给
出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出
地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有
18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
【解答】解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；
课桌的高度为：86.5﹣3×0.5＝85cm．
故答案为：0.5；85；
（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，
∴高出地面的距离为85+0.5x（cm）．故答案为：（85+0.5x）cm；
（3）当x＝55﹣18＝37时，85+0.5x＝103.5cm．
故余下的数学课本高出地面的距离是103.5cm．
79．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相
同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少
8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销
售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购
物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这
两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一
家购买更省钱？
【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．
根据题意，得4x﹣8+x＝452，
解得：x＝92，4x﹣8＝4×92﹣8＝360．
答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．
（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%＝361.6
（元）．
因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元
现金购买书包，总计花费现金：360+2＝362（元）．
因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．
因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．
80．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求
出李明上次所买书籍的原价．【解答】解：设李明上次购买书籍的原价和是x元，
由题意得：0.8x+20＝x﹣12，
解得：x＝160．
答：李明上次购买书籍的原价和是160元．
81．“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了 1小时
后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的
速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小
时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
【解答】解：设哥哥追上弟弟需要x小时．
由题意得：6x＝2+2x，
解这个方程得： ．
∴弟弟行走了 ＝1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，
答：哥哥能够追上．
82．整理一批图书，由一个人做要 40小时完成．现计划由一部分人先做 4小
时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效
率相同，具体应先安排多少人工作？
【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得： + ＝1
化简可得： + ＝1，即：x+2（x+2）＝10
解可得：x＝2
答：应先安排2人工作．
83．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20
人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的
分别有多少人？（只列出方程即可）
【解答】解：设支援拔草的有x人，由题意得：
31+x＝2[18+（20﹣x）]．
84．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝ AC，D、E分别为AC、
AB的中点，求DE的长．
【解答】解：根据题意，AC＝12cm，CB＝ AC，
所以CB＝8cm，
所以AB＝AC+CB＝20cm，
又D、E分别为AC、AB的中点，
所以DE＝AE﹣AD＝ （AB﹣AC）＝4cm．
即DE＝4cm．
故答案为4cm．
85．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝
8，求MC的长．
【解答】解：设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，
∴AD＝9x，MD＝ x，
则CD＝4x＝8，x＝2，
MC＝MD﹣CD＝ ﹣4x＝ ＝ ×2＝1．
86．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝ ∠EOC＝ ×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
87．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．
【解答】解：如图所画：
（1）
（2）
（3）
（4）．89．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝
40°，求∠2和∠3的度数．
【解答】解：∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1＝180°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD＝180°﹣∠3＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2＝ ∠AOD＝65°．
90．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求
∠COE的度数．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝ ∠AOB＝45°，
∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，
∠BOD＝3∠DOE，
∴∠DOE＝15°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，
故答案为75°．
