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1.4.1 有理数的乘法（第 1 课时 有理数的乘法法则） 分层作业
基础训练
1．对于 ，第一个因数增加1后积的变化是（ ）
A．增加1 B．减少3 C．增加3 D．减少4
【解析】解： ，
第一个因数增加1后积为： ，
，
所以积的变化是：增加3，
故选：C．
2．下面说法中正确的是（ ）
A．两数的绝对值相等，则这两个数一定相等
B．两数之差为负，则两数均为负
C．两数之和为正，则两数均为正
D．两数之积为正则这两数同号
【解析】解：A、两数的绝对值相等，则这两个数不一定相等，故A错误，不符合题意；
B、两数之差为负，则两数不一定为负，故B错误，不符合题意；
C、两数之和为正，则两数不一定为正，故C错误，不符合题意；
D、两数之积为正，则这两数同号，故D正确，符合题意；
故选：D．
3．与 的积为1的是（ ）
A．2022 B． C． D．
【解析】解：因为 ，
故选：D．4．对于式子 ，下列表述：①表示 的相反数；②表示 与 的积；③等于 的绝对值；④计算
结果等于5．其中表述正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解： 表示 的相反数，故①符合题意；
，故②符合题意；
， ，故③符合题意；
，故④符合题意；
符合题意的有4个，
故选：D．
5．如图，数轴上 ， 两点所表示的两数的关系不正确的是（ ）
A．两数的绝对值相等 B．两数互为相反数
C．两数的和为0 D．两数的积为1
【解析】解：由数轴知， ， ， ， ，
所以D选项说法不正确，
故选：D．
6．计算 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【解析】解：原式 ．
故选：B．
7． 的倒数是 ， 的绝对值是 ， 的倒数的相反数是 ．
【解析】解： 的倒数是 ， 的绝对值是 ， 的倒数是 ， 的相反数是 ．故答案为： ， ， ．
8．在2， ，4， 这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
【解析】解： ， ，
．
所以积最大是15．
故答案为：15．
9． 千克的 是 千克．
【解析】解：根据题意得：
（千克）．
故答案为： ．
10．一个书包原价105元，文具店打七折出售，现价为 元．
【解析】解： （元），
答：现价是73.5元．
故答案为：73.5．
11．计算： ．
【解析】解：
．
12． 的倒数与 的相反数的积是多少？
【解析】解： 的倒数为 ，
的相反数为 ，所以 的倒数与 的相反数的积 ．
13．某班级共有学生36人，报名参加课外活动班，规定一人只能报一项．如果报名参加乒乓球课外活动班
的同学占全班人数的 ，报名参加羽毛球课外活动班的同学占全班人数的 ，那么参加乒乓球课外活动班
的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？
【解析】解：根据题意得：
（人），
则参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多4人．
能力提升
14．如图，数轴上 、 两点分别对应有理数 、 ，则下列结论：① ；② ；③ ；
④ ； ⑤ ； ⑥ ；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：由数轴图知： ， ，
所以 ， ， ， ， ， ，
故正确的有④⑤两个．
故选：B．
15．如图，碳足迹标签是一种让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量的标示方式．碳足迹数据标示
决定于距离碳排放量最近的一个偶数，例如：碳排放量为20.2克，碳足迹数据标示为20克；碳排放量为
21.0克，碳足迹数据标示为20克或22克．若有一个产品的碳足迹数据标示为38克，当此产品的碳排放量
减少为原本的 时，则此产品碳足迹数据标示是（ ）A．34克 B．34克或35克 C．34克或36克 D．35克或36克
【解析】解：由题意得：碳排放量之最小值与最大值分别为37.0克和39.0克．
因为此产品的碳排放量减少为原本的 ，
所以 （克）， （克），
所以此产品碳足迹数据标示为：34克或36克．
故选：C．
16．若 ， ，且 ，则代数式 ．
【解析】解：因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ， 异号，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：11．
17．有10个同学参加聚会，每个人送其他人一张名片，则共有 张名片被送出．
【解析】解：由题意得
（张），
故答案为：90．
18．已知： ，1， ，5， 中，任何两个数相乘，最大的积为 ，最小的积为 ．（1）求 ， 的值；
（2）若 ，求 的值．
【解析】解：（1） 最大为 ，
最小为 ．
（2）因为 ，
所以 ，
即 ，
或40．
19．已知：有理数 所表示的点与 表示的点距离4个单位， ， 互为相反数，且都不为零， ， 互
为倒数．
求： 的值．
【解析】解：因为有理数 所表示的点与 表示的点距离4个单位，
所以 或3，
因为 ， 互为相反数，且都不为零， ， 互为倒数，
所以 ， ，
当 时，
所以
，
当 时，
综上所述：原式 或 ．拔高拓展
20．有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图 1，表示的乘法算式是
；图2表示的是 ．则图3表示的乘法算式是 ．
【解析】解： ，
故答案为： ．
