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专题 01 有理数的加法
1．（2022秋·七年级课时练习）计算：
（1）(−10)+(+6)；
（2）(+12)+(−4)；
（3）(−5)+(−7)；
（4）(+6)+(−9)；
（5）(−0.9)+(−27)；
2 ( 3)
（6） + − ；
5 5
( 1) 2
（7） − + ；
3 5
( 1) ( 1 )
（8） −3 + −1 ．
4 12
【思路点拨】
有理数的加法原则：同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号相加，取绝对值较大的加数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；有理数的减法原则：减去一个数等于加上这个数的相反数，根
据原则内容计算即可．
【解题过程】
解：（1）(−10)+(+6)=−4
（2）(+12)+(−4)=8
（3）(−5)+(−7)=−12
（4）(+6)+(−9)=−3
（5）(−0.9)+(−27)=−27.9
2 ( 3) 1
（6） + − =−
5 5 5
( 1) 2 ( 5 ) 6 1
（7） − + = − + =
3 5 15 15 15
( 1) ( 1 ) [( 1) ( 1 )] 1
（8） −3 + −1 =[(−3)+(−1)]+ − + − =−4 ．
4 12 4 12 3
2．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
（1）(−0.9)+(−0.87)；( 5) ( 1)
（2） +4 + −3 ；
6 2
1
（3）(−5.25)+5 ；
4
（4）(−89)+0．
【思路点拨】
（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可；
（2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可；
（3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可；
（4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可．
【解题过程】
（1）解：(−0.9)+(−0.87)=−(0.9+0.87)=−1.77；
( 5) ( 1) ( 5 3) 1
（2） +4 + −3 =+ 4 −3 =1 ；
6 2 6 6 3
1
（3）(−5.25)+5 =0；
4
（4）(−89)+0=−89．
3．（2022·全国·七年级假期作业）计算：
（1）(−6)+(−13)
4 3 4
（2）(− )+ +
5 4 5
（3）(−15.7)+6+57
1 2 5 5
（4） +(− )+(− )+
6 7 6 7
【思路点拨】
（1）根据有理数的加法法则可以解答本题；
（2）先交换加数的位置，利用互为相反数的两个数和为0进行计算即可解答．
（3）根据有理数的加法法则从左到右计算即可；
（4）先交换加数的位置，分别计算同分母分数的加法，再进行通分计算即可解答．
【解题过程】
解：（1）（-6）+（-13）
=-（6+13）．
=-19；4 3 4
（2）(− )+ +
5 4 5
4 4 3
=(− )+ +
5 5 4
3
=0+
4
3
= ；
4
（3）(−15.7)+6+57
=−9.7+57
=47.3；
1 2 5 5
（4） +(− )+(− )+
6 7 6 7
1 5 2 5
=[ +(− )]+[(− )+ ]
6 6 7 7
2 3
=(− )+
3 7
14 9
=(− )+
21 21
5
=− .
21
4．（2023·全国·九年级专题练习）计算下列各题：
（1）(−3)+40+(−32)+(−8)
（2）13+(−56)+47+(−34)
（3）43+(−77)+27+(−43)
【思路点拨】
优先负数和负数相加，正数和正数相加，能凑整先凑整的原则进行简便运算即可．
【解题过程】
（1）(−3)+40+(−32)+(−8)=−(32+8+3)+40=−43+40=−3
（2）
13+(−56)+47+(−34)=13+47+[(−56)+(−34)]=60+(−90)=−30
（3）
43+(−77)+27+(−43)=43+27+[(−77)+(−43)]=70+(−120)=−50
5．（2023·全国·七年级假期作业）计算
（1）4.7+(−0.8)+5.3+(−8.2)( 1) ( 1) ( 1 )
（2） − + + + −
6 3 12
【思路点拨】
对于（1），将两个正数，两个负数分别结合，再计算；
对于（2），先通分，再结合计算即可．
【解题过程】
（1）原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)
=10-9
=1；
2 1 4
（2）原式=（− - ）+
12 12 12
3 4
=- +
12 12
1
= ．
12
6．（2022秋·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）计算：
（1）(−23)+(+58)+(−17)；
（2）(−2.8)+(−3.6)+(−1.5)+3.6．
【思路点拨】
（1）根据加法交换律与结合律，先将和为整数的数结合相加，再按有理数加法法则进行计算；
（2）根据加法交换律与结合律，先将互为相反数的数结合相加，再按有理数加法法则进行计算．
【解题过程】
（1）解：原式=[(−23)+(−17)]+(+58)
=−40+58
=18．
（2）解：原式=[(−2.8)+(−1.5)]+[(−3.6)+3.6]
=−4.3+0
=−4.3．
7．（2023·全国·九年级专题练习）计算：
（1）(−23)+72+(−31)+(+47)；
( 1) ( 3) ( 3)
（2）(+1.25)+ − + − + +1 ．
2 4 4
【思路点拨】（1）先把同号的两数先加，再按照绝对值不相等的异号两数相加的法则进行运算即可；
（2）把和为整数的两个数先加，再通分，再按照绝对值不相等的异号两数相加的法则进行运算即可．
【解题过程】
（1）解：(−23)+72+(−31)+(+47)
=(−54)+(+119)
=65；
( 1) ( 3) ( 3)
（2）(+1.25)+ − + − + +1
2 4 4
[( 1) ( 3)] [( 2) ( 3)]
= +1 + +1 + − + −
4 4 4 4
( 5)
=3+ −
4
7
= .
4
8．（2022秋·全国·七年级专题练习）计算：
（1）3+（−10）+9+（−12）+7
（2）（−0.19）+（−3.27）+（+6.19）+（−5）+2.27
4 1 3 1
（3）1 +（−2 ）+ +
7 3 7 3
1 2
（4）4.4+（− ）+（−7）+（−3 ）+（−2.4）
3 3
【思路点拨】
（1）把同号的两数与互为相反数的两数先加，再进行计算即可；
（2）把和为整数的两个数先加，再进行即可；
（3）把和为整数的两数先加，再计算即可；
（4）把和为整数的两数先加，再计算即可；
【解题过程】
（1）解：3+（−10）+9+（−12）+7
=12−12−10+7
=−3；
（2）（−0.19）+（−3.27）+（+6.19）+（−5）+2.27
=−0.19+6.19+2.27−3.27−5=6−1−5
=0；
4 1 3 1
（3）1 +（−2 ）+ +
7 3 7 3
4 3 1 1
=1 + + −2
7 7 3 3
=2−2
=0；
1 2
（4）4.4+（− ）+（−7）+（−3 ）+（−2.4）
3 3
1 2
=4.4−2.4− −3 −7
3 3
=2−4−7=−9
9．（2023·全国·七年级假期作业）计算
（1）(−0.9)+1.5
1 ( 2)
（2） + −
2 3
( 1) 1 ( 1)
（3）1+ − + + −
2 3 6
1 ( 3) 3 ( 2)
（4）3 + −2 +5 + −8
4 5 4 5
【思路点拨】
（1）利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案；
（2）利用有理数的加法运算法则直接计算即可得到答案；
（3）利用有理数的加法运算律进行简便计算，即可得到答案；
（4）利用有理数的加法运算律进行简便计算，即可得到答案．
【解题过程】
（1）解：(−0.9)+1.5=0.6；
1 ( 2) 3 4 1
（2）解： + − = − =− ；
2 3 6 6 6
( 1) 1 ( 1)
（3）解：1+ − + + −
2 3 6( 1) [( 1) ( 1)]
= 1+ + − + −
3 2 6
4 ( 2)
= + −
3 3
2
= ；
3
1 ( 3) 3 ( 2)
（4）解：3 + −2 +5 + −8
4 5 4 5
( 1 3) [( 3) ( 2)]
= 3 +5 + −2 + −8
4 4 5 5
=9+(−11)
=−2．
10．（2022秋·山东德州·七年级校考阶段练习）计算
（1）(+15)+(−20)+(−7)+(+10)
3 1 3 2 1 7
（2）(
−
)+(
−
)+ +(
−
)+ +(
−
)
5 2 4 5 2 8
（3）(−20)+(+3)−(−5)−(+7)
4 1 5
（4）5 − (+2 )+(−4.8)− ( −4 )
5 6 6
【思路点拨】
（1）利用有理数的加法法则进行计算即可；
（2）利用加法交换律和结合律进行简便运算；
（3）利用有理数的加减法则，从左到右依次运算即可；
（4）利用加法交换律和结合律进行简便计算．
【解题过程】
（1）解：原式=15− ，20−7+10
=− 5，−7+10
=−12+10，
=−2；
3 2 1 1 3 7
（2）解：原式=( − − )+( − + )+( − )，
5 5 2 2 4 81
=− 1+0，−
8
1
=−1 ；
8
（3）解：原式=− 2，0+3+5−7
=− 1，7+5−7
=− 1，2−7
=−19；
4 1 5
（4）解：原式=(5 −4.8) − (2 −4 )，
5 6 6
2
=1+2 ，
3
2
=3 ．
3
11．（2023·浙江·七年级假期作业）计算下列各式：
（1）(−1.25)+(+5.25)
1 1
（2）(−3 )+(+7 )−8
2 3
（3）0.36+(−7.4)+0.5+0.24+(−0.6)
1 1
（4）3 +(−0.5)+(−3.2)+5 ．
5 2
【思路点拨】
（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答；
（2）根据有理数的加减运算法则计算，即可解答；
（3）利用加法的结合律和交换律，即可解答；
（4）利用加法的结合律和交换律，即可解答．
【解题过程】
（1）原式=5.25−1.25=4；
1 1 1 25
（2）原式=(−3)+(+7)−8+(− )+ =−4− =− ；
2 3 6 6
（3）原式=0.36+0.24+(−0.6)+0.5+(−7.4)=0.5+(−7.4)=−6.9；
（4）原式=3.2+(−3.2)+(−0.5)+5.5=5．
12．（2022秋·七年级课时练习）计算：
（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）
（3）18+（﹣16）+（﹣23）+16
（4）（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
（5）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
5 11 2 1
（6）（﹣2 ）+17 +（+12 ）+（﹣4 ）
6 23 23 6
【思路点拨】
（1）运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
（2）运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
（3）运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
（4）运用加法的交换律和结合律，同号的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可；
（5）运用加法的交换律和结合律，同分母的相结合，再按照异号两数相加的法则计算即可．
【解题过程】
解：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
＝40+[（﹣3）+（﹣32）+（﹣8）]
＝40+（﹣43）
＝﹣3，
（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）
＝（43+27）+[（﹣77）+（﹣43）]
＝70+（﹣120）
＝﹣50，
（3）18+（﹣16）+（﹣23）+16
＝（18+16）+[（﹣16）+（﹣23）]
＝34+（﹣39）
＝﹣5，
（4）（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
＝[（+7）+4+3]+[（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）]
＝14+（﹣12）
＝2，
（5）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
＝（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]
＝10+（﹣9）＝1，
( 5) 11 ( 2 ) ( 1)
（6） −2 +17 + +12 + −4
6 23 23 6
＝[ 11 ( 2 )] [( 5) ( 1)]
17 + +12 + −2 + −4
23 23 6 6
13
＝29 +(−7)
23
13
＝22 ．
23
13．（2023·浙江·七年级假期作业）计算
（1）25.7+(−7.3)+(−13.7)+7.3；
( 1) ( 1)
（2）(−2.125)+ +3 + +5 +(−3.2)．
5 8
【思路点拨】
（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；
（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．
【解题过程】
（1）解：25.7+(−7.3)+(−13.7)+7.3
=[25.7+(−13.7)]+[(−7.3)+7.3]
=12+0
=12
( 1) ( 1)
（2）(−2.125)+ +3 + +5 +(−3.2)
5 8
[ 1] [ 1 ]
= (−2.125)+5 + 3 +(−3.2)
8 5
=3+0
=3
14．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：
（1）(-2)+(+3)+(+4)+(-3)+(+5)+(-4)；
( 1) ( 3) 3 ( 2)
（2） −2 + −2 +5 + −4 ．
3 4 4 3
【思路点拨】（1）按照加法的交换律和结合律把互为相反数的结合进行求解即可；
（2）按照加法的交换律和结合律把同分母的结合进行求解即可；
【解题过程】
（1）原式=[(-2)+(+5)]+[(+3)+(-3)]+[(+4)+(-4)]
=(+3)+0+0
=3；
（2）解：原式=¿
=(−7)+(+3)
=−4．
15．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
（1）(−3)+12+(−17)+(+8)
3 2 ( 1)
（2）2 +5 +(−2.75)+ −5
4 3 3
【思路点拨】
（1）原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案；
3
（2）原式先将−2.75化为−2 ，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案．
4
【解题过程】
（1）(−3)+12+(−17)+(+8)
=(−3−17)++(12+8)
=−(3+17)++(12+8)
=−20+20
=0；
3 2 ( 1)
（2）2 +5 +(−2.75)+ −5
4 3 3
3 2 ( 3) ( 1)
=2 +5 + −2 + −5
4 3 4 3
( 3 3) ( 2 1)
= 2 −2 + 5 −5
4 4 3 3
1
=0+
3
1
=
316．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
| 7 |
（1）|−7|+ −9
15
( 2) ( 5)
（2） −7 + −3
3 6
（3）(+4.85)+(−3.25)
（4）(−7)+(+10)+(−1)+(−2)
（5）(−2.6)+(−3.4)+(+2.3)+1.5+(−2.3)
（6）( 3 ) [ ( 14)]．
+ +(−3.36)+ (+7.36)+ +
17 17
【思路点拨】
（1）先去绝对值，再按照有理数的加法运算顺序计算．
（2）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．
（3）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．
（4）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．
（5）先去括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．
（6）先去小括号，后去中括号，再按照有理数的加法运算顺序计算．
【解题过程】
| 7 |
（1）解：|−7|+ −9
15
7
=7+9
15
7
=16
15
( 2) ( 5)
（2）解： −7 + −3
3 6
( 23) ( 23)
= − + −
3 6
69
=−
6
23
=−
2
（3）解：(+4.85)+(−3.25)=4.85−3.25
=1.6
（4）解：(−7)+(+10)+(−1)+(−2)
=−7+10−1−2
=0
（5）解：(−2.6)+(−3.4)+(+2.3)+1.5+(−2.3)
=−2.6−3.4+2.3+1.5−2.3
=−4.5
（6）解：( 3 ) [ ( 14)]
+ +(−3.36)+ (+7.36)+ +
17 17
( 3 ) ( 14)
= + +(−3.36)+(+7.36)+ +
17 17
( 3 ) ( 14)
= + + + +(−3.36)+(+7.36)
17 17
=1+4
=5
17．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：
1 3 3 2
（1）3 +(−2 )+5 +(−8 )；
4 5 4 5
1 1
（2）(−0.5)+3 +2.75+(−5 )；
4 2
3
（3）−|−1.5|+|− |+0．
2
【思路点拨】
1 3 3 2
可以运用加法的交换律交换加数的位置，（1）可变为（3 +5 ）+[（﹣2 ）+（﹣8 ）]，（2）可变为
4 4 5 5
1 1
[（﹣0.5）+（﹣5 ）]+（3 +2.75），然后利用加法的结合律将两个加数相加．（3）先计算绝对值，再
2 4
根据有理数的加法法则计算即可．
【解题过程】
1 3 3 2
（1）3 +(−2 )+5 +(−8 )
4 5 4 51 3 3 2
＝（3 +5 ）+[（﹣2 ）+（﹣8 ）]
4 4 5 5
＝9﹣11
＝﹣2；
1 1
（2）(−0.5)+3 +2.75+(−5 )
4 2
1 1
＝[（﹣0.5）+（﹣5 ）]+（3 +2.75）
2 4
＝﹣6+6
＝0；
| 3|
（3）−|−1.5|+ − +0
2
3
＝﹣1.5+ +0
2
＝0．
18．（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
( 3)
（1） −3 +(−2.71)+(+1.69)
5
| 1 | ( 1)
（2） −5 +4.25 + −7+5 ．
2 2
【思路点拨】
（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的加法运算法则及求一个数的绝对值进行计算即可．
【解题过程】
( 3)
（1）解： −3 +(−2.71)+(+1.69)
5
=(−3.6)+(−2.71)+1.69
=−(3.6+2.71)+1.69
=−6.31+1.69
=−(6.31−1.69)
=−4.62；
| 1 | ( 1)
（2） −5 +4.25 + −7+5
2 2
=|−5.5+4.25|+(−7+5.5)=|−1.25|+(−1.5)
=1.25+(−1.5)
=−(1.5−1.25)
=−0.25．
19．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期中）阅读下面文字：
( 5) ( 2) 3 ( 1)
对于 −5 + −9 +17 + −3 ，可以按如下方法计算：
6 3 4 2
原式 [ ( 5)] [ ( 2)] ( 3) [ ( 1)]
= (−5)+ − + (−9)+ − + 17+ + (−3)+ −
6 3 4 2
[( 5) ( 2) 3 ( 1)]
=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+ − + − + + −
6 3 4 2
( 1)
=0+ −1
4
1
=−1 ．
4
上面这种方法叫拆项法．
( 5) ( 2) ( 1)
仿照上面的方法，请你计算： −2022 + −2021 + −1 +4044．
6 3 2
【思路点拨】
根据拆项法的定义，先把带分数拆成整数与分数两个部分，然后分别进行计算即可．
【解题过程】
解：原式 [ ( 5)] [ ( 2)] [ ( 1)]
= (−2022)+ − + (−2021)+ − + (−1)+ − +4044
6 3 2
[( 5) ( 2) ( 1)]
=[(−2022)+(−2021)+(−1)+4044]+ − + − + −
6 3 2
=0+(−2)
=−2．
20．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）计算：
1 (1 2) (1 2 3) ( 1 2 58 59)
+ + + + + +⋯+ + +⋯+ +
2 3 3 4 4 4 60 60 60 60
【思路点拨】原式整理结合后，计算即可得到结果．
【解题过程】
1 (1 2) (1 2 3) ( 1 2 58 59)
解：设S= + + + + + +⋯+ + +⋯+ + ，
2 3 3 4 4 4 60 60 60 60
1 (2 1) (3 2 1) (59 58 2 1 )
则S= + + + + + +⋯+ + +⋯+ + ，
2 3 3 4 4 4 60 60 60 60
59×(1+59)
上下两式相加得2S=1+2+3+⋯+59= =1770，
2
所以S=885，
1 (1 2) (1 2 3) ( 1 2 58 59)
即 + + + + + +⋯+ + +⋯+ + =885．
2 3 3 4 4 4 60 60 60 60
