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好题精选·同步精炼 2.2 有理数的乘法与除法
2.2.2 有理数的除法第一课时有理数的除法法则
知识点1 有理数的除法法则
1．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C．2 D．8
2．（2024·山西晋城·二模）计算 的结果是（ ）
A．12 B．3 C． D．
3．（2024·河北石家庄·二模）下列运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）下列运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（22-23七年级上·河北邢台·期末）与 结果相同的是（ ）A． B．
C． D．
6．（2024六年级上·上海·专题练习）如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相
除所得的商（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是
7．（2024七年级上·江苏·专题练习）一个数与 的乘积等于 ，这个数是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列说法正确的是（ ）（多选题）
A．互为相反数的两数相除商必等于1 B．非零的两数相除，同号得正，异号得负；
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数 D．小于1的两数之商一定小于被除数
10．（22-23七年级上·云南·期中） ÷7÷7的结果是 ．
11．（21-22七年级上·河北石家庄·阶段练习）马奔在计算 时，误将“ ”看成“ ”，结果得 ，
而实际上 的正确结果是 ．
12．（22-23六年级下·全国·单元测试）从 ，−2， 和 这四个数中任取 个数相乘，所得的积中，最大
值为 ，最小值为 ，则 ．
13．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
14．（2024七年级上·全国·专题练习）化简下列分数．
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
15．（22-23七年级上·黑龙江双鸭山·阶段练习）在50克含糖率为20%的糖水中，加入5克糖和20克水，
这时的糖水与原来比较（ ）
A．一样甜 B．不那么甜了 C．更甜了 D．不能确定
16．（2024七年级上·江苏·专题练习） 的倒数与 的相反数的商是 ．17．（22-23七年级下·湖南常德·期中）已知数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是
（ ）
A． B． C． D．
18．（2024七年级上·全国·专题练习）若正整数m、n、p、q满足 ，则 的最小
值为 ．
19．（23-24七年级上·福建厦门·阶段练习）三个互不相等的有理数，既可以表示为0，b， 的形式，也
可以表示为1，a， 的形式，那么 ．
20．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）对于有理数a，b（a，b都不为0）定义运算“ ”：
△
．例如： ，求 的值．
21．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）若 ，则 的值为（ ）
A． B．−2 C． D．以上结论都不对
22．阅读：比较 与 的大小.
方法一：利用两数差的正负来判断.
因为 = ＞0，所以 ＞ .方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.
因为 ÷ = ＞1，所以 ＞ .
请用以上两种方法，比较 和 的大小.
23．（22-23七年级上·重庆·期末）数论是纯数学的分支之一，主要研究整数的性质．现在我们来研究整数
的一种特殊现象．
定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数a、b(a、b为互质数)有相同余数（余数
不为0)，那么自然数N叫做a、b的“公平数”．
例如： ，所以13是3和4的“公平数”； ， ，
所以72是5和7的“公平数”．
(1)判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由；
(2)求100以内3和8的所有“公平数”．
