文档内容
3 有理数的乘除运算
第1课时 有理数的乘法
教学目标
课题 第1课时 有理数的乘法 授课人
1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力。
素养目标 2.理解有理数乘法的法则，并能熟练运用法则进行有理数的乘法运算。
3.理解倒数的概念，能判断两个有理数是否互为倒数。
教学重点 掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性；会进行有理数的乘法运算。
教学难点 会进行有理数的乘法运算。
教学活动
教学步骤 师生活动
【情境引入】 【教学建议】
甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，预计经过4 教学时可引导学生
天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 结合小学时学习乘法的
过程，即加数相同的加
法可以用乘法来表示进
活动一：创设情境，
行计算。
新课导入
设计意图
通过实际问题，自然 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库
地引出本节课要解决 的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12（cm）；
的问题，为下面的教 乙水库的水位变化量为（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12
学做好准备。 （cm）。
结合实际问题，类比乘法的意义，我们发现：一个负数乘一个正整数
（设为n）的积，可以看作是这个负数重复相加n次的和。
那么正数与负数相乘、负数与负数相乘又该如何理解和计算呢？接下来
的学习，我们将从中寻找答案。探究点 有理数乘法法则 【教学建议】
问题1 我们略微改变下活动一中的问题：若乙水库的水位每天下降 问题1旨在发散学生思
4cm,预计经过3天乙水库的总变化量是多少？ 维，可从多个方面进行
（-4）+（-4）+（-4）=（-4）×3=-12（cm）。 探究，学生可能会结合
问题2 结合问题1，你认为3×（-4）的结果应该是多少？（-3）× 之前加法运算律适用于
（-4）呢？你是怎么做的？请说一说你的理由。 有理数的情况，猜测乘
有理数的乘法要满足交换律，就要有3×（-4）=（-4）×3=-12； 法运算律同样适用，只
要逻辑合理，都应鼓
同时，要满足乘法对加法的分配律，就要有
励。
问题3 请你仿照上面的方法说明（-2）×（-5）=10。
【教学建议】
在归纳有理数乘法
法则时要关注所有情
况，让学生从中体会分
问题4 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交 类的思想方法。
流。 法则中的“同号得
正，异号得负”是专指
“两数相乘”而言的，
不可运用到加法运算和
多个有理数的乘法运算
活动二：问题引入， 中去。
自主探究 【教学建议】
设计意图 教师总结： 根据法则，应先确
发散学生思维，通过 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 定结果的符号，再将绝
赋予式子实际意义或 任何数与0相乘，积仍为0。 对值相乘，运算熟练
结合运算律，培养学 例 （教材P50例1）计算： 后，不必要求学生书写
生解决问题的能力 每一步的理由。
【教学建议】
引出倒数概念的同
教师总结：
时，要注意与相反数的
非零有理数乘法的运算步骤： 概念进行比较，避免混
（1）确定积的符号；（2）写出各因数的绝对值；（3）计算绝对值的 淆。倒数是两个数之间
积。 的一种关系，单独一个
问题5 观察例题（1）中的因数和结果，你有什么发现？ 数不能称其为倒数。
一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。
问题6 观察例题（4）中的因数和结果，猜测两个因数的关系。
该式两个数的乘积为1，与我们小学学过的倒数相近。
概念引入：
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也
称这两个有理数互为倒数。
【对应训练】
1.教材P50随堂练习。
2.写出下列各数的倒数：例 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一 【教学建议】
座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，登高3km后，气温有什么变化？ 在例题变式中，可
活动三：重点突破，
解：（-6）×3=-18（℃）。因此，登高3km后，气温下降18℃。 将下山 2km 理解成登
提升探究
例题变式 在例题的条件下，若登山队已经到达山顶，当他们下山2km 山-2km，也可将“每登
设计意图
后，此处的气温相对山顶的气温有什么变化？ 高 1km 气温的变化量
应用有理数的乘法法 解：（-6）×（-2）=12（℃）。因此，下山2km后，气温上升12℃。 为-6℃”理解成“每下
则解决实际问题，使 【对应训练】 山1km气温的变化量为
学生更深刻地体会有 6℃”，得 6×2，用两
在实验室中，常采用水冷却、真空冷却等方式将物体温度降下来。现采
理数乘法的意义，提 种方式让学生更深刻地
用真空冷却的方式对某种标本稳定降温，每持续冷却1min，温度的变化量
高运算能力与应用意 理解有理数的乘法。
为-2℃，若持续冷却4min后，温度的总变化量是多少摄氏度？
识。
解：（-2）×4=-8（℃）。因此，持续冷却4min后，温度的总变化量
是-8℃。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.请描述有理数乘法法则。
2.如何判断两个数互为倒数？
【知识结构】
活动四：课堂总结 【作业布置】
1.教材P55～57习题2.3第1，2，9，10题。
板书设计
本课时类比小学乘法的意义，结合水库水位的变化，引入课题，帮助学生理解有理数的乘法。教
学中结合乘法运算律在有理数范围内仍然成立，通过对算式和结果的规律的观察、分析和探究，递推出
教学反思 正数乘负数和两个负数相乘的结果，总结出有理数乘法法则，培养学生初步的推理能力，让学生体会转
化的数学思想。在进行有理数的乘法计算时，注意要先结合因数的符号确定积的符号，注意不要与有理
数加法中确定和的符号相混淆。
解题大招 利用有理数乘法法则进行计算
培优点 与有理数乘法有关的新定义问题
