文档内容
第3课时 数轴
教学步骤 师生活动
设计意图 画数轴的步骤如下： 教学目标
用绝对值的概念来求 1 画直线 画一条直线（通常画成水平位置）
一个数的课绝题对值，利 第23课取时原 点数轴 在这条直线上取一点作为原点，这点表示0 授课人
用从“特殊到一般” 13.通过与定温方度向计的类通比常认规识定数直轴线，上能向正右确画的出方数向轴为。正方向，并用箭头表示出 【教学建议】
的思想归纳出绝对值 2.能用数轴上的点表来示有理数，初步感受数形结合的思想方法。 画数轴时需注
的性质素。养目标 34.知道互确为定相单反位数的选两取个适数当在的数长轴度上作的为位置单关位系长，度理，解从绝原对点值向在右数，轴每上隔的一定个义。 意：①三要素缺一不
4.能利用长数度轴，比标较有单理位数长的度大取小一。点，依次标上1，2，3，…；从原点向左， 可；②原点可取直线
教学重点 数轴的数概字念，在数轴每上隔表一示个有单理位数长。度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 上任一点，取定后就
不再改变；③正方向
教学难点 正确的画出数轴，了解有理数和数轴上的点的对应关系。
要用箭头表示；④单
教学活动
位长度应结合实际需
教学步骤 问题3 结合画数轴的过程说明：+3是如何师在生数活轴动上表示的？-4呢？
要选取，取定后就不
活动一：创设情境， 【情境 在 引 数 入 轴 】 上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-4可以用位 【 再 教 改 学 变 建 , 议 并 】 且刻度要均
新课导入 于原点左边4个单位长度的点表示。 温度计上刻度的特点
匀。
设计意图 【对应观训察练下】面的三个温度计，回答问题： 可让学生自由表述，引
借助探究温度计上刻 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由。 导总结出对应数轴三要
度的特点，为如何画 素的特点即可，方便后
数轴做铺垫。 续画数轴及引入数轴的
概念。
理（由1）让图学中生温讲度述计。上显示的温度各是多少？
设计意图 探究点2 有理数与数轴上的点的关系 【教学建议】
将用数轴上的点表示 依次是5℃，0℃和-10℃。 引导学生探究如
整数，扩充到表示其 问（题2） 温度用计数上轴的上刻的度哪有个什点么表特示点？？-1.5呢？其他数呢？ 何用数轴上的点表示
他有理数，探究有理 分数，进而扩展到有
①刻度都标在一条直线上；②有一点表示0℃；③0℃以上的刻度表示
数与数轴上的点的关 理数.注意：数轴上的
系。同时借助数轴探 零上温度可，以0℃用以数下轴的上刻位度于表原示点零右下边温度，个即单刻位度长表度示的温点度表具示有；方-1向.5性可；以④用数 点并不一定都表示有
究相反数和绝对值的 理数，在教学中不必
刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等等。
几何意义。 专门向学生说明。
轴上位于原点左边1.5个单位长度的点表示；其他数均可按此方法用数轴上的
类比温度计，我们能否用直线上的点表示有理数呢？接下来的学习，想
点表示。
必会让教你师得总到结答：案。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
活动二：问题引入， 探究点1 数轴的概念及画法 【教学建议】
例 （教材P29例4）（1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么
自主探究 问题1 如何用直线上的点表示有理数？ 【教此学处建是议类】比温度计
数？
设计意图 在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取某一长度作为单位 上刻度例的题特中点的，两简个单问说
通过合作学习，明确 长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向。原 明题了分如别何是用由直“线形上”的到点
数轴的概念及三要 点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。这样，所有有理数 表“示数有”理和数由，“至数于”数到轴
素，掌握数轴的画 就都可以用直线上的点表示了。 的“具形体”画的法思，维教过师程可，在
法。 （概2念）引画入出：数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 授授课课时时与应学注生意让共学同生总
像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 结感。受数与形之间的对
如图，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。 应关系，加深对数轴
解：（1）点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1。
的认识。
（2）如图所示。
问题2 那么我们具体怎样操作，才能画出一条数轴呢？
教学步骤 师生活动
思考 观察例题图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关 【教学建议】
“思考”借助数
系？表示 与 的两个点呢？表示5与-5的两个点呢？ 轴引出在数轴上表示
互为相反数的两个点
的位置关系以及绝对
值的几何意义，有利
于学生进一步理解相
反数和绝对值。教师总结：
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离
相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
【对应训练】
1.教材P30随堂练习第2，3题。
2.数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为 5 或 - 5 。
探究点3 利用数轴比较有理数的大小 【教学建议】
问题 将例题（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接 由学生自主探
起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与同伴进行交流。 究，教师可提醒学生
将各数的大小关系与
各数在数轴上的位置
关系进行比较，最终
得出一般性结论。
这些数从小到大的顺序与它们在数轴上对应点的位置沿数轴正方向的顺
设计意图 序（即从左到右的顺序）是一致的。
通过数轴上点的位置 数轴上的点表示的数的大小关系，我们可以这样表示：
关系比较大小，感受
数形结合的数学思想
的进一步应用。
教师总结：
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
【对应训练】
教材P30随堂练习第1题。
活动三：重点突破， 例 如图，在数轴上有A，B，C三个点，试回答下列问题： 【教学建议】
提升探究 学生分小组交流
设计意图 作答，由学生代表发
通过点在数轴上的移 （1）点A，B，C分别表示什么数？ 言介绍解题方法，教
动，进一步认识有理 （2）将点A向左移动7个单位长度后，此时点A表示的数是多少？它在 师对方法进行优化总
数与数轴上的点的对 点C的左边还是右边？ 结，对于第（3）小
应关系，理解数形结 （3）将点C先向右移动9个单位长度，再向左移动3个单位长度后，此 问，可结合运动过程
合思想。 时点C表示的数是多少？ 逐步确认表示的数。
教学步骤 师生活动
解：（1）点A表示的数是1，点B表示的数是-2，点C表示的数是-7。 不明确点的移动
（2）如图，将点A向左移动7个单位长度后，此时点A表示的数为-6， 方向或改变原点的位
它在点C的右边。 置都是本题的变式，
教师可结合实际情况
进行拓展。
（3）如图，此时点C表示的数是-1。
【对应训练】
教材P32习题2.1第16题。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.数轴的概念是什么，怎样画一条数轴？
2.有理数和数轴上的点有着什么样的关系？
3.相反数和绝对值的几何意义。
4.如何用数轴比较有理数的大小？
【知识结构】
活动四：课堂总结
【作业布置】1.教材P32～33习题2.1第8，13题。
第3课时 数轴
1.数轴的概念与三要素。
2.有理数与数轴上的点的关系：
板书设计
①用数轴上的点表示有理数；②写出数轴上的点表示的有理数。
3.相反数和绝对值的几何意义。
4.利用数轴比较有理数的大小。
本节课借助学生常见的温度计，让学生通过观察、分析、交流，得到数轴具备的相关要素，形象、
直观、深刻的理解数轴。通过用数轴上的点表示数，探究出有理数与数轴上的点的对应关系，让学生初
教学反思 步感受数形结合思想。同时借助数轴，从几何角度进一步理解相反数和绝对值，并将数的大小与其在数
轴上对应点的位置进行关联，从中感受数轴的作用，串联本章知识点，让学生进一步认识到数形结合思
想方法的应用。
解题大招一 确定数轴上的点表示的数的方法
要确定数轴上的点表示的数可利用以下方法：
(1)确定符号，数轴正半轴上的点所表示的数为正数，数轴负半轴上的点所表示的数为负数；
(2)确定数字，即距离原点几个单位长度。
例1 如图，指出数轴上A，B，C，D，E，F各点表示的数。
分析：在确定数字时，要认真观察已知点是在数轴的正半轴还是负半轴，对于A，D，E这样的点，
要注意它们表示的数是在哪两个相邻整数之间。
解：由图可知，点A表示的数是-4.5，点B表示的数是4，点C表示的数是-2，点D表示的数是
5.5，点E表示的数是0.5，点F表示的数是7。
解题大招二 利用数轴比较有理数的大小
例2 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论成立的是（C）
A.a＜0 B.b＞0 C.a＞b D.a＜b
解题大招三 求数轴上两点之间的距离
（1）求数轴上两点之间的距离，只需要数一数两点之间相隔多少个单位长度即可。对于不方便数单
位长度的情况，可根据两个点与原点的位置关系求解，若两点位于原点两侧，则两点之间的距离为两点到
原点的距离之和；若两点位于原点同侧，则两点之间的距离为两点到原点的距离中的较大值减较小值。
（2）若已知两点之间的距离和其中一点的位置，找另一点的位置，则需要分在已知点的左侧和右侧
两种情况考虑，解答时先标出基准点，然后根据单位长度的个数确定另一点的位置。
通常利用数轴求两点之间的距离还会运用于实际问题中。
例3 （1）在数轴上，表示-1和4的两个点之间的距离是 5 个单位长度；
（2）在数轴上，表示-2.3和-4.5的两个点之间的距离是 2. 2 个单位长度；
（3）在数轴上，与表示-2的点距离4个单位长度的点表示的数是 - 6 或 2 。
【解析】（1）画数轴如图所示。结合图象可知，表示-1和4的两个点之间的距离是1+4=5（个）单
位长度。
（2）画数轴如图所示。结合图象可知，表示-2.3和-4.5的两个点在原点的同侧，到原点的距离分别
是2.3个单位长度和4.5个单位长度，所以两点间的距离为4.5-2.3=2.2（个）单位长度。（3）画数轴如图所示。结合图象可知，与表示-2的点距离4个单位长度的点表示的数可以是-6，也
可以是2。
培优点 相反数、绝对值与数轴的综合
例 如图，图中数轴（未标出原点）的单位长度为1。请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 - 1 ；
（2）①如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 5 ；
②在①的条件下，在表格中写出此时数轴上5个点所表示的有理数。哪一个点表示的数的绝对值最
小？是多少？
点 A B C D E
表示的数 -2 4 0 -5 -4
解：点C表示的数的绝对值最小，是0。
