文档内容
第2课时 相反数和绝对值
教学步骤 师生活动
设计意图 问题2 说一说问题1中三组数的数量大小分别是多少？
用绝对值的概念来求
一个数的绝对值，利 三组数的数量大小分别为3，教学和5目。标
用从“特殊到一般” 【教学建议】
的思想归课纳题出绝对值 第2课概时念 相引反入数：和绝对值 授课人 概念中“互为”
的性质。 1.理解符相号反不数同和，绝数对量值相的等概的念两，个能数求，一我个们数称的其相中反一数个和数绝为对另值一，个进数一的步相强反化数符，号意的识。意义是指相反数都
2.知道也|ɑ称|的这含两义个，数清互楚为|ɑ相|与反ɑ数之。间特的别关地系，。0的相反数是0。 是成对出现的，不能
素养目标
3.会利一用个法数则的比数较量两大个小有叫理作数这的个大数小的。绝对值。通常用|ɑ|表示数ɑ的绝对值。 单独存在。
4.通过追运问用 绝 如对果值一解个决有实理际数问用题，ɑ表体示会，绝对那值么的这意个义有和理作数用的。相反数可表示为 - ɑ
教学重点 正。确理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的绝对值和相反数。
教学难点 对绝对例值1的（概教念材的P理27解例以2）及求利下用列绝各对数值的比相较反两数个和负绝数对的值大：小。 【教学建议】
教学活动 求一个数的相反
数和绝对值的方法：
教学步骤 师生活动
①改变一个数的符号
活动一：创设情 【问题引入】 【教学建议】
即可得到它的相反
境，新课导入 先让学生用正数、
设计意图 在上节课，我们学习了用正数、负数表示具有相反意义的量，请利用正 数 负数 ， 表 在 示 正 具 数 有 的 相 前 反 面 意 加
用具有特殊关系的 数、负数解决下面的问题： 上 义 “ 的量 -” ， 号 然 ， 后 将 教 负 师 数 引 的
正数、负数表示具 “ 导 - 学 ” 生 号 发 去 现 掉 问 ， 题 即 中 可 的 得
有相反意义的量， 到 三组 对 数 应 存 的 在 相 一 反 定 数 的 ； 特 ②
方便引入相反数的 思考 观察例题中的数和它的绝对值，思考问题：一个数的绝对值与这个 去 殊性 掉 ， 一 从 个 而 数 引 的 入 符 新 号部
概念。 数有什么关系？ 分 课。 ，仅保留它的数字
部分，即可得到这个
一个数的绝对值与这个数存在如下关系（用ɑ表示这个数）：
数的绝对值。
正数的绝对值是它本身 如果ɑ＞0，那么|ɑ|=ɑ
负数的绝对值是它的相反数 如果ɑ＜0，那么|ɑ|=-ɑ
0的绝对值是0 如果ɑ=0，那么|ɑ|=0
总结：任何一个有理数的绝对值都是非负数。
【对应训练】
1.教材P28随堂练习第1题。
2.（1）若ɑ的相反数是2.5，则ɑ的值为 -2. 5 ；
（2）若ɑ的绝对值是6，则ɑ的值为 6 或 - 6 。
设计意图 探究点2 有理数的大小比较 【教学建议】
结合生活实例，激发 问题1 下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你 对于气温的排列
学生兴趣，通过比较 能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 问题，教师可利用温
气温的高低，总结归 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 度计模型，利用上面
纳有理数大小比较的 气温 -7℃～5℃ 7℃～13℃ -2℃～2℃ -19℃～-14℃ 对应读数的高低顺序
法则。 这四个城市的最低气温分别是-7℃，7℃，-2℃和-19℃。 来对应排序。
结合生活常识可知，最低气温由低到高依次是-19℃，-7℃，-2℃，
7℃。
比较问题中的三组数，你有什么发现？
问题2 你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列
活动二：问题引 探吗究？点1 相反数和绝对值
入，自主探究 -1，0，-3，2.5，-1.5，4。
设计意图 问从题小1到 大在依活次动为一-3中，，-13.与5，-3-，1， 0，2与.5 ，4。，5与-5这三组数有什么共
引入相反数和绝对 问题3 你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？
值的概念，并通过 同 与 特 同 点 伴 ？ 进 你 行 还 交 能 流 列 。 举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。
例题让教学学生步学骤会如 三组数存在如下关系： 师生活动
何求一个数的相反 根据上面的两个问题，我们可以总结出有理数大小比较的法则： 【教学建议】
数和绝对值。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 此处所总结出的
两个负数，绝对值大的反而小。 大小比较的法则是在
列举略。
例2（教材P28例3）比较下列每组数的大小： 小学基础上的扩充，
在进行有理数的大小
（1）-2，6；（2）0，-1.8；（3） 比较时要严格按照法
则进行。【对应训练】
教材P28随堂练习第2题。
例 某工厂生产一批零件，已知这批零件的标准直径是100mm，对这批 【教学建议】
零件进行抽检，抽查了五件样品，检查结果如下（用正号表示超过标准直径， 学生分小组讨论
用负号表示不足标准直径）： 作答，教师可引导学
样品序号 1 2 3 4 5 生结合问题正确理解
记录数据/mm +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25 题意，偏差的绝对值
（1）指出哪件样品的直径最接近标准； 越小的样品越标准，
不能因为-0.15在5个
（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm以内的是正品，那么这5件样品
数据中最小，就认为
活动三：重点突破， 中有几件正品？
第2件样品最标准。
提升探究 分析：（1）比较记录数据的绝对值，绝对值越小，则样品直径越接近标
设计意图 准直径。
利用绝对值和有理数 （2）将记录数据的绝对值与0.18mm进行比较，若小于0.18mm，则该样
的大小比较解决生活 品是正品。
中的实际问题。 解：（1）因为|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15，|+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|
=0.25，
0.05<0.1<0.15<0.2<0.25，
所以第4件样品的直径最接近标准。
（2）因为0.1＜0.18，0.15＜0.18，0.2＞0.18，0.05＜0.18，0.25＞0.18，
所以这5件样品中有3件正品。
【对应训练】
教材P32习题2.1第10题。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.相反数的概念是什么？一个数的相反数通常怎样表示？
活动四：课堂总结 2.绝对值的概念是什么？一个数的绝对值通常怎样表示？它具有哪些性质？
3.如何比较两个有理数的大小？
教学步骤 师生活动
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P31～33习题2.1第5，6，7，12，14，15，17题。
第2课时 相反数和绝对值
1.相反数的概念。
2.绝对值的概念。
板书设计
3.绝对值的性质：
4.有理数的大小比较。
本节课通过分析几组特殊的正数、负数的符号关系和数量关系，引出了相反数的概念；又针对一个
数的数量大小，引出了绝对值的概念。从数字特征角度入手，让学生观察、比较，并归纳、总结出相关
教学反思 概念，从代数角度理解相反数与绝对值。同时仿照气温的比较，在小学相应法则的基础上进一步扩充，
总结出有理数大小比较的法则，教学时要结合实例帮助学生理解“两个负数，绝对值大的反而小”这一
法则。
解题大招 多重符号的化简
根据相反数的表示方法，-ɑ的相反数可表示为-（-ɑ），而ɑ与-ɑ互为相反数，所以ɑ=-（-ɑ）。因此，若一个数的前面有多个“+”“-”号，我们可直接根据“-”号的个数确定结果的符号：若“-”号有偶数
个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负。
培优点 绝对值非负性的应用
根据绝对值的性质可知，对于任意有理数ɑ，|ɑ|均大于或等于0（即|ɑ|为非负数）。而对于非负数，
则存在性质：若几个非负数的和为0，则这些非负数均为0。
例 若|x-2|+|y-3|=0，求3x-y的值。
解：因为|x-2|+|y-3|=0，且|x-2|与|y-3|均为非负数，
所以x-2=0，y-3=0。
所以x=2，y=3。
当x=2，y=3时，3x-y=3×2-3=3。
