文档内容
第 3 课时 利用去分母解一元一次方程
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程.
2.了解一元一次方程解法的一般步骤.
一、情境导入
小明是七年级（2）班的学生，他在对方程＝－1去分母时，由于粗心，方程右边的－1没
有乘6而得到错解x＝4，你能由此判断出a的值吗？方程正确的解又是什么呢？
二、合作探究
探究点一：用去分母解一元一次方程
【类型一】 用去分母解方程
（1）x－＝－3；
（2）－＝.
解析：（1）先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3（x－2）
＝5（2x－5）－45，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程；
（2）先在方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3（x－3）－2（x＋1）＝
1，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1解方程.
解：（1）去分母得15x－3（x－2）＝5（2x－5）－45，
去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同类项得2x＝－76，
把x的系数化为1得x＝－38.
（2）去分母得3（x－3）－2（x＋1）＝1，
去括号得3x－9－2x－2＝1，
移项得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项得x＝12.
方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍
数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.②
去括号，移项时要注意符号的变化.
【类型二】 两个方程的解相同，求字母的值
已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值.
解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的
解即可.
解：＋＝1－，
去分母得2（1－2x）＋4（x＋1）＝12－3（2x－1），
去括号得2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3，
移项、合并同类项得6x＝9，
系数化为1得x＝.
第 1 页 共 3 页把x＝代入x＋＝－3x，
得＋＝－，
去分母得9＋18－2a＝a－27，
移项、合并同类项得－3a＝－54，
系数化为1得a＝18.
方法总结：解此类问题的思路是根据某数是方程的解，可把已知解代入方程的未知
数中建立起未知系数的方程求解.
探究点二：应用方程思想求值
（1）当k取何值时，代数式的值比的值小1？
（2）当k取何值时，代数式与的值互为相反数？
解析：根据题意列出方程，然后解方程即可.
解：（1）根据题意可得－＝1，
去分母得3（3k＋1）－2（k＋1）＝6，
去括号得9k＋3－2k－2＝6，
移项得9k－2k＝6＋2－3，
合并同类项得7k＝5，
系数化为1得k＝；
（2）根据题意可得＋＝0，
去分母得2（k＋1）＋3（3k＋1）＝0，
去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，
移项得2k＋9k＝－3－2，
合并同类项得11k＝－5，
系数化为1得k＝－.
方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，把含未知数的项移
到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1
得到原方程的解.
探究点三：列一元一次方程解应用题
某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆
则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.
（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车
各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）
解析：（1）先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一
元一次方程求解；（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的
数量求出即可.
解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程－＝1，解得x＝360，答：该
单位参加旅游的职工有360人；
（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量
关系，列出方程再求解.
三、板书设计
第 2 页 共 3 页本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元
一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而
使方程的计算更加简便.
在解方程中去分母时，发现学生还存在以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍
数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③
当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个
整体加上括号，容易弄错符号.
第 3 页 共 3 页
