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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第15 章 光学
第15.2 讲 三棱镜
【知识点精讲】
1．光的色散
(1)色散现象：一束白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光（红橙黄绿蓝靛紫）组成的彩色
光谱，如图。
(2)成因：由于n 红<n 紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，就
是说紫光偏折得更明显些，当它们射到另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折角最小。
2．棱镜
常用棱镜的横截面为三角形，有的棱镜的横截面为梯形，通常都简称为棱镜，其作用有
两个：①可以改变光的传播方向；②可以使复色光发生色散。
3. 通过棱镜的光线
如图所示，光线射到三棱镜上后，光路向着底面偏折，这是由于光在两个侧面上都发生
了折射的缘故，偏角θ 的大小与棱镜材料及入射角的大小有关。
光从真空射入玻璃三棱镜光路如图。
若在折射率大于棱镜的液体中放入棱镜，或玻璃砖中挖一个空心三棱镜，则光路如图。
【方法归纳】
1
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光的色散理解
1．光的颜色由光源的频率决定，与介质无关，与波长无关，波速由介质和光的频率共同决定。
2．白光由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种色光组成，七种色光的特性差异可以用下表表示
出来。
各种色光
红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
频 率
小→大
波 长
长→短
折射率
小→大
波速(介质中)
大→小
双缝干涉时所产生的条纹间距
大→小
薄膜干涉时所产生的条纹间距
大→小
经三棱镜折射时偏向角大小
小→大
【最新高考题精练】
1.（2023 高考全国甲卷）（5 分）等腰直角三角形△abc 为一棱镜的横截面，ab=ac。一平行于bc 边的
细光束从ab 边射入棱镜，在bc 边反射后从ac 边射出，出射光分成了不同颜色的两束。甲光的出射点在乙
光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是 。
A. 甲光的波长比乙光的长
B. 甲光的频率比乙光的高
C. 在棱镜中的传播速度，甲光比乙光大
D. 该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E. 在棱镜内bc 边反射时的入射角，甲光比乙光大
【参考答案】ACE
2
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【命题意图】本题考查光的折射定律、光路图、光速与折射率关系、波长与频率关系及其相关知识点。
【解题思路】根据折射定律，画出甲乙两光的光路图，可知相同入射角情况下，乙光的折射角r 较小，
由折射定律n=sini/sinr 可知，乙光的折射率较大，D 错误；由n=c/v 可知，在棱镜中的传播速度，甲光比乙
光大，C 正确；根据光的频率越大，折射率越大可知，甲光的频率比乙光低，B 错误；根据光的频率与波
长成反比可知，甲光的波长比乙光的长，A 正确；根据画出的光路图可知，在棱镜内bc 边反射时的入射角，
甲光比乙光大，E 正确。
【方法总结】正确画出光路图是正确解题的关键。
2. （2023 高考全国乙卷）（10 分） 如图，一折射率为
的棱镜的横截面为等腰直角三角形
，
，BC 边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC 方向经AB 边上的M 点射入棱镜，
若这束光被BC 边反射后恰好射向顶点A，求M 点到A 点的距离。
【参考答案】
【命题意图】本题考查光的折射定律及其相关知识点。
【解题思路】根据题述，画出光路图如图。设AM=s，i=45°，由折射定律n=sini/sinr，可得r=30°。
3
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，因为
，所以光在BC 面的入射角为
根据反射定律可知
根据几何关系可知
，即
为底角为30°的等腰三角形，AM=MO，则
2AMcos30°=AO，
又因为
与
相似，故有
由题知
联立可得
所以M 到A 点的距离为
3.（10 分）（2020 高考全国理综II）直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，
∠A=30°。截面内一细束与BC 边平行的光线，从棱镜AB 边上的D 点射入，经折射后射到BC 边上。
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（i）光线在BC 边上是否会发生全反射?说明理由；
（ⅱ）不考虑多次反射，求从AC 边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
【命题意图】本题考查折射定律、全反射及其相关知识点。
【解题思路】
（i）如图，设光线在D 点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC 边上的E 点。设光线在E 点的
入射角为
，由几何关系，有
=90°–（30°–r）> 60°
①
根据题给数据得
sin
> sin60°>
②
即θ 大于全反射临界角，因此光线在E 点发生全反射。
（ii）设光线在AC 边上的F 点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、反射定律及
折射定律，有
i= 30°
③
i' =90°–θ
④
sin i = nsinr ⑤
nsini' = sinr' ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
⑦
由几何关系，r'即AC 边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
4.（10 分）(2020 高考全国理综III 卷)如图，一折射率为
的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三
角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC 边从AB 边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反
射，求AC 边与BC 边上有光出射区域的长度的比值。
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【名师解析】如图（a）所示，设从D 点入射的光线经折射后恰好射向C 点，光在AB 边上的入射角为
θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sinθ1=nsinθ2
①
设从DB 范围入射的光折射后在BC 边上的入射角为θ′，由几何关系
θ′=30°+θ2
②
由①②式并代入题给数据得
θ2=30°
③
nsinθ′>1
④
所以，从DB 范围入射的光折射后在BC 边上发生全反射，反射光线垂直射到AC 边，AC 边上全部有
光射出。
设从AD 范围入射的光折射后在AC 边上的入射角为θ′′，如图（b）所示。由几何关系
θ′′=90°–θ2
⑤
由③⑤式和已如条件可知
nsinθ′′>l
⑥
即从AD 范围入射的光折射后在AC 边上发生全反射，反射光线垂直射到BC 边上。设BC 边上有光线
射出的部分为CF，由几何关系得
6
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CF=AC·sin30°
⑦
AC 边与BC 边有光出射区域的长度的比值为
⑧
5.（2019 全国理综III 卷34）（2）（10 分）如图，直角三角形ABC 为一棱镜的横截面，∠A=90°，
∠B=30°。一束光线平行于底边BC 射到AB 边上并进入棱镜，然后垂直于AC 边射出。
（i）求棱镜的折射率；
（ii）保持AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC 边上恰好有光线射出。求此时AB 边上
入射角的正弦。
【名师解析】（i）光路图及相关量如图所示。光束在AB 边上折射，由折射定律得
①
式中n 是棱镜的折射率。由几何关系可知
α+β=60° ②
由几何关系和反射定律得
③
联立①②③式，并代入i=60°得
n=
④
（ii）设改变后的入射角为，折射角为
，由折射定律得
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=n ⑤
依题意，光束在BC 边上的入射角为全反射的临界角
，且
sin
=
⑥
由几何关系得
=α'+30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin =
⑧
6．（2017 天津）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一
面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成
两束单色光a、b，下列说法正确的是
A．若增大入射角i，则b 光先消失
B．在该三棱镜中a 光波长小于b 光
C．a 光能发生偏振现象，b 光不能发生
D．若a、b 光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a 光的遏止电压低
【参考答案】D
【名师解析】设光在左界面的折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有：α+β=A，根据折
射定律，n=
。增大入射角i，折射角α 增大，在右侧面的入射角β 减小。而β 增大才可能使b 光发
生全反射，所以选项A 错误；由光路图可知，a 光的折射率小于b 光，a 光频率小于b 光，a 光波长大于b
光，选项B 错误；光波是横波，横波都有偏振现象，a 光能发生偏振现象，b 光也能发生偏振现象，选项C
错误；光是横波，横波可以发生偏振现象，选项C 错误；由于a 光频率小于b 光，若a、b 光分别照射同一
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光电管都能发生光电效应，根据爱因斯坦光电效应方程， a 光照射产生的光电子最大初动能较小，所以a
光的的遏止电压低，选项D 正确。
【最新模拟题精练】
1.（2023 河南四市二模）（10 分)如图所示△ABC 为某透明棱镜的横截面，其中∠B =60°，
∠C =45°。一束单色光由真空从边上的P 点射入棱镜，在AC 边上恰好没有光线射出,,最终为
单色光线垂直于BC 边射出棱镜。已知光在真空中传播的速度为c，求：
(i).棱镜对该单色光的折射率以及单色光在棱镜中的传播速度;
(ii)光线从P 进入棱镜时的入射角。.
【命题意图】本题考查全反射+光的折射定律+折射率与光速的关系
【名师解析】：(ⅰ)在 AC 上刚好没有光射出，光垂直 BC 边射出，∠C=45
而可以确定临界角为45 （2 分）
由临界角公式得： sin 45° n
解得 n=
（2 分）
该单色光在棱镜中的传播速度 v=c/ n
解得： v
c/2（2 分）
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(ⅱ) 作出光路图如图所示：
经 P 点射入棱镜的光线平行于 BC 边，根据几何关系知折射角为，
r =30 °（2 分）
根据折射定律得：n= sin i/ sin r
解得：i =45 °（2 分）
2. （2023 陕西师大附中期初检测）一细束单色光在三棱镜ABC 的侧面AC 上以大角度由D 点入射（入射
面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至
边的E 点，如图所示，逐渐减小i，当
时，恰
好没有光线从
边射出棱镜，且
，单色光在三棱镜中的折射率
，求：
（1）当逐渐减小入射角i 时，E 点向AB 上哪个点移动；
（2）恰好没有光线从
边射出棱镜时，入射角θ 的正弦值。
（温馨提示：本题可能涉及到数学公式
，
）
【参考答案】（1）B 点；（2）
【名师解析】
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（1）由折射定律有，
可知，当入射角减小时，折射角会减小，故E 点向B 点靠近。
（2）根据题意可知，当
时，恰好没有光线从AB 边射出，可知光线在E 点发生全反射，光路图如图
所示
设临界角为C，则有
由几何关系可知，光线在D 点的折射角为
则
又有
解得
3.（2022 江西南昌三模）如图所示，直角三角形ABC 为某种透明介质的横截面，∠B＝30°，BC＝30cm，
AB 面涂有反光材料．某单色光从BC 上的D 点垂直BC 射入介质，经AB 面反射后从AC 面上射出，射出
方向与AB 面垂直．已知BD＝21cm，不考虑光在AC 面的反射．求：
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（i）介质的折射率；
（ii）光在介质中的传播时间．
【参考答案】(1)
(2)
【名师解析】
（i）由题，作出的光路如图所示
光在E 点发生反射，光在F 点发生折射，由反射定律得：
因AEF 为等边三角形，则
，光沿垂直AB 面方向射出，则
根据折射定律得：
解得：
（ii）光在介质中的传播速度
由几何关系可得：
，
光在介质中的传播时间
解得：
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【点睛】先根据题意作出光路图，再根据几何关系求出入射角和折射角，根据折射定律求出折射率，根据
求出光在介质中
速度，由几何关系求出光传播的路程，从而求光在介质中运动的时间．
4. (2022 四川成都三模)如图，ABDEF 是某玻璃棱镜的横截面，它由直角三角形ABD 和矩形ADEF 构成，
AF 和DE 边表面镀银（仅考虑反射），一光线平行于AD 从AB 边上M 点射入棱镜。已知真空中的光速为
c，
，
，
，
，
，玻璃的折射率
。求：
（1）光线在M 点发生折射的折射角大小；
（2）光线从M 点到第一次射出棱镜经历的时间。
【参考答案】（1）
；（2）
【名师解析】
（1）光路如图所示
在M 点，入射角
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由折射定律有
将
代入可得
解得
（2）由几何关系可得
，
因
，故G 是AD
中点，光在H 点的入射角为30°，由于DE 边镀银，故在H 点发生
反射，光在I 点的入射角为60°，由
，入射角大于临界角，故发生全反射，由于AF 边镀
银，故光在J 点发生反射，最终光线垂直于BD 边第一次射出棱镜
可知，H、I、J 分别是DE、EF、FA 的中点
光在棱锥中通过的总路程为
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光线在玻璃中传播的速度为
解得
5.（2022 陕西宝鸡陈仓区二模）如图所示，一个截面为直角三角形的三棱镜ABD， ∠B= 90°，有一单色光
以45°入射角射入到BD 界面上，折射角是30°，折射光线恰好在AD 界面发生全反射，光在真空中的传播
速度为c。求：
①光在该三棱镜中的传播速度是多少?
②该三棱镜的顶角D 是多少度？
【参考答案】①
②
【名师解析】
①光线在BD 面上发生了折射，已知入射角 i=45°，折射角 r=30°，
则三棱镜的折射率为：
解得：
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②折射光线恰好在AD 面发生全反射，入射角等于临界角C，
则：
由几何知识可得，三棱镜的顶角
为：
解得:
6. (2022 年高考广东梅州二模)如图所示，直角三棱镜ABC 置于空气中，一细束单色光从直角三棱镜的AC
面的中点垂直射入，进入三棱镜后在AB 面恰好发生全反射，已知∠ABC=30°，AC 边长等于L。MN 为一光
屏，且与BC 边垂直。请求出：
（1）该三棱镜的折射率n；
（2）最终打在光屏上的光斑到B 点的距离s 。
【参考答案】（1）n=
；（2）
【名师解析】
（1）由几何关系可知光线在AB 面上的入射角为60°，由临界角公式可知
sin60°=
得
n=
（2）光线在BC 面上的E 点同时发生反射和折射，投射到光屏上的P Q 两点。且由几何关系可得线段
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BE=
在E 点发生反射现象时，根据几何关系光斑P 点到B 点的距离
BP=BEtan60°=L
在E 点发生折射时，由
可得sinα=
7. （2022 河南许昌一模）如图所示，直角三棱镜ABD 的折射率为
，∠B=90°，∠A= 30°。一细
束单色光线沿OO'方向从直角边AB 面的O'点射入，入射角为i，光线进入三棱镜后，经斜边AD 面反射后
从另一直角边BD 面射出。则入射角i 的正弦值在什么范围内，才能使射到斜边AD 面的光线无折射光线射
出。（不考虑光线多次反射）
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【参考答案】
【名师解析】光路图如图所示，设当入射角为i 时，入射光线OO'的折射光线为O'P，折射角为r，折射光
线O'P 恰好在斜边AD 面发生全反射，临界角为C，在直角边AB 面的O'点，有
在斜边AD 面的P 点，有：
在三角形AO'P 中，有
解得
，
，
所以入射角i 的正弦值
8 如图所示为两等腰三角形玻璃棱镜，其中ab∥a′b′，ac∥a′c′，bc∥b′c′，一入射光线由空气
经两玻璃棱镜折射后射出来，下列关于出射光线的说法正确的是( )
A．一定是光线2
B．一定是光线3
C．可能是光线1、4
D．可能是光线1、3
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【参考答案】B
【名师解析】 由图可知：ab∥a′b′，可将aba′b′等效为平行玻璃砖，出射光线平行于入射光
线，因而出射光线不可能是光线4、5、6，入射光线AO 经棱镜abc 折射，出射光线向底边bc
偏折，再将aca′c′视为平行玻璃砖，光线由密→疏→密将向a′方向侧移，如图所示。所以从
a′b′射出的光线向a′侧移，故选B。
19
