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训练 1 光的折射、全反射
1．由两种不同单色光组成的一束复色光，沿图示方向从空气射向圆柱形玻璃砖，经过玻璃
砖两次折射后射出，可能的光路是( )
2．(2023·江苏卷·5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过
程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是( )
3．(2023·山东济南市一模)如图甲所示，一细束白光通过某种特殊材料制成的三棱镜发生色
散。图乙是其光路平面图，已知三棱镜的截面为等边三角形，白光由M点入射，入射角α＝
60°，其中红光对应的该材料的折射率为 n＝，则红光通过三棱镜后的出射光线与 M点入射
光线的夹角为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°4．(多选)如图所示，一束光由空气斜射到透明介质球上的A点，入射角为i，则( )
A．当i足够大时，在A点将发生全反射
B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射
C．无论i多大，在A点都不会发生全反射
D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射
5.(2023·湖南省联考)唐代诗人韩愈的《原道》里“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”说
的是青蛙在井底所能看到的天空是有限的。若井深8 m、圆形井口半径为0.5 m的井中被灌
满水，水的折射率n＝，如图处在井底正中央A处的青蛙沿其正上方上浮，想要把井外景物
全部尽收眼底，所处位置与井口水面的竖直距离最远为( )
A. m B. m C. m D．5 m
6.如图为一用透明材料做成的中心是空腔的球，其中空心部分半径与球的半径之比为1∶2，
当有红光、绿光、紫光组成的细光束以i＝45°的入射角射入球中，其中b光线为绿光，其折
射光线刚好与内壁相切，则下列说法正确的是( )
A．a光线是红光
B．增大入射角i，b光线在空腔外表面可能发生全反射
C．该透明材料对绿光的折射率为
D．c光线在该透明材料中传播速度最小
7.(2023·湖北省华中师大一模)在第十四届中国航展上空，歼－20穿云破雾、呈现出“七彩祥
云”的壮观景象。因为飞机的发动机喷出高温尾流会使得飞机周围的空气经过机翼后膨胀降
温，在飞机表面形成一层水雾。阳光照射到水雾上，由于不同颜色的光折射率不同，就会形
成七彩光芒。如图所示，将原理简化并作出光路图。已知 a光与界面的夹角为30°，b光的
折射率为，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。a光在水雾半球中的传播时间为( )
A. B. C. D.
8．光总是走时间最短的路径。我们在生活中如果也类比光的传播路径行动，会最快到达目
的地。如图甲，你以恒定的速率从A点到B点过程中需要到河边取水，则类比光的反射路
径时间最短。如图乙，小明在海滩上A处发现小张在海中B处呼救，已知小明在海滩上奔
跑的速度为v ，在海水里游泳的速度为v ，v>v ，那么小明应该沿图乙中哪条路线去救人
1 2 1 2
用时最短( )
A．沿路线①，＝，θ、θ 分别为路线与海岸线的夹角
1 2
B．沿路线②，沿AB连线方向直线前进，总路程最短
C．沿路线③，＝，α、β分别为路线与海岸线的夹角
D．沿路线④，先到最接近B的海边，再垂直海岸到B，海水中路程最短
9.(多选)(2023·湖南衡阳市三模)等腰三棱镜ABC的顶角为θ＝30°，AB边的边长为L，光线
DO射到AB边的中点O，当入射角i＝45°时，光最后垂直AC边射出，已知光在真空中的传
播速度为c，不考虑光的多次反射，则( )
A．三棱镜的折射率为
B．光在三棱镜中的传播时间为
C．换用频率更大的光仍以相同入射角照射到O点，则光在三棱镜中的传播时间一定变长
D．换用频率更大的光仍以相同入射角照射到O点，则光在三棱镜中的传播时间可能不变
10．(2023·广东广州市黄广中学模拟)游轮上处于O点的人刚好看到潜艇在其正前方的水下
缓慢通过，将人和潜艇均视为质点，如图所示，此时人到水面的高度 h ＝15 m，潜艇的水
1
下深度h＝23 m。水的折射率为n＝，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求此时潜艇与人的水平距
2离。
11.(2024·河南省模拟)如图所示，“水滴形”透明体其纵截面由等边三角形和半圆形组成，
三角形的三个顶点分别为A、B、C，边长为L。一束平行于BC边的光线入射到AB边上，
只有BD区域的光线能够射入半球体，BD长度等于，不考虑反射，＝3.6。光在真空中的传
播速度为c，求：
(1)该透明介质的折射率；
(2)折射光线在半球体中传播的最长时间。12.(2023·江苏南通市二模)如图所示，棱长为2a的正方体玻璃砖，底面中心有一单色点光源
O，从外面看玻璃砖的上表面刚好全部被照亮，不考虑光的反射。从外面看玻璃砖四个侧面
被照亮的总面积为( )
A．2a2 B．a2 C．2πa2 D．πa2
第 1 练 光的折射、全反射
训练 1 光的折射、全反射
1．B [由于两种不同单色光的折射率不同，在由空气进入玻璃砖时，入射角相同，根据 n
＝可知，两单色光的折射角不同，作出完整光路图如图所示，故选B。]
2．A [由nsin θ
1 上
＝nsin θ 可知，越靠近地球表面，空气的折射率越大，从光疏介质射入光密介质的光路如
2 下
图所示，随着折射率不断变大，太阳光不断向法线方向偏折，A正确。]
3．C [光线射到左侧侧面时的折射角的正弦值sin β＝＝，可知β＝30°，由几何关系可知，光线射到右侧面时的入射角也为30°，则折射角为60°，由几何关系可知红光通过三棱镜后
的出射光线与M点入射光线的夹角为60°，故选C。]
4．CD [光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气射入介质
球，肯定不能发生全反射。在图中，对于球上任意一点，球面法线一定过球心，设r为光从
A点射入时的折射角，i′为光从B点射出时的入射角，它们为等腰三角形的两底角，因此
有i′＝r，根据折射定律n＝得sin r＝，即随着i的增大，r增大，但r不能等于或大于临界
角C，故i′也不可能等于或大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B
点的反射光射向D点，从D点射出时也不会发生全反射。故选C、D。]
5．A [如图，几乎贴着水面射入水里的光线，在青蛙看来是从折射角为C的方向射来的，
则sin C＝，设青蛙所处位置最远与井口水面距离为 h，根据几何关系可知h＝，解得h＝
m，故选A。]
6．C [紫光的频率大于绿光的频率大于红光的频率，可知紫光的折射率大于绿光的折射率
大于红光的折射率，根据折射定律结合题图可知a光的折射率最大，c光的折射率最小，可
知a光线是紫光，故A错误；增大入射角i，则b的折射光线向下偏移，不可能在空腔外表
面发生全反射，故B错误；如图所示，根据几何知识可知，b光线折射角的正弦值sin θ
＝，根据折射定律可得该透明材料对绿光的折射率n＝＝，故C正确；根据v＝结合A选项
分析可知c光线在该透明材料中传播速度最大，故D错误。]
7．A [设入射角为θ，由折射定律可知，对于b光，n＝，解得θ＝30°
b
对于a光，由折射定律可知n＝＝，设a光在水雾半球中的传播速度为v，
a a
由n＝可知v＝c，则a光在水雾半球中的传播时间t＝＝，故选A。]
a a
8．C [根据题意，可理解为求题图乙中由A点发出的光到B点的传播路径，此种路径用时
最短。由题知，小明在海滩上的速度大于在海水中的速度，则海滩上相当于光疏介质，海水
中相当于光密介质，则入射角应大于折射角，故 A、B错误；根据折射定律有＝n，由v＝
(其中v相当于v ，c相当于v)，可得＝n，联立可得＝，其中α、β分别为路线与海岸线的
2 1
夹角，故C正确，D错误。]
9．BC [作出光路图如图所示，根据几何关系有折射角γ＝θ
根据＝n，
解得n＝
光在三棱镜中的传播距离为
s＝sin θ
传播速度v＝，而t＝
解得t＝，故A错误，B正确；
由于频率越大，折射率越大，若换用频率更大的光仍以相同入射角照射到 O点，则可知折
射角将减小，根据几何关系可知光的传播距离变大，根据 v＝可知，传播速度变小，因此可
知光在三棱镜中的传播时间一定变长，故C正确，D错误。]
10．37.25 m
解析 如图所示
根据折射定律可得n＝＝
解得sin θ＝0.6，即θ＝37°
由图中几何关系可得此时潜艇与人的水平距离为x＝htan 53°＋htan 37°＝15× m＋23×
1 2
m＝37.25 m。
11．(1)1.8 (2)解析 (1)从D点入射的光线，恰好从C点射入半球，光路如图所示。设折射角为θ，由正
弦定理有＝
又n＝，得n＝＝1.8
(2)依题意，可知光线在半球体中传播的最长路程为x＝Lcos(30°－θ)
由x＝vt，n＝，联立求得t＝。
12．D [由几何关系可知底面对角线为
＝2a
玻璃砖的上表面刚好全部被照亮，设临界角为C，由几何关系可得
sin C＝＝
点光源O在侧面的出射情况为一个半圆，设其半径为r，
则有sin C＝
联立解得r＝a，从外面看玻璃砖四个侧面被照亮的总面积为S＝4×πr2＝πa2，故选D。]
