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训练 2 光的折射和全反射的综合应用
1.(多选)(2023·湖南卷·7)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激
光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援
人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是( )
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于
60°
D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于
60°
2.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入
射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出
射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
3.(2023·广东江门市一模)如图所示为一个半径为R的半球形玻璃砖的剖面图，其中O为圆心，
AB为直径，OO′为AB的垂线。
(1)一束细光线在 OB的中点处垂直于 AB从下方入射，光线从玻璃砖的上表面射出时与OO′的夹角为15°，则玻璃的折射率n的大小为__________；
(2)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从上表面射出，则入
射光束在AB上的最大宽度为________。
4.(2022·全国甲卷·34(2))如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中
点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点
恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间
的距离。
5．2021年12月9日，我国神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在空间站进行了
太空授课。如图甲所示，王亚平在水球里注入一个气泡，观察水球产生的物理现象。课后小
明同学画了过球心的截面图，如图乙所示，内径是 R，外径是R。假设一束单色光(纸面内)
从外球面上A点射入，光线与AO直线所成夹角i＝30°，经折射后恰好与内球面相切。已知
真空中光速为c，则( )
A．单色光在水球中的折射率为
B．单色光在水球中的传播时间为
C．只要调整好A点射入的单色光与AO直线的夹角，就能够在内球面发生全反射
D．只要调整好A点射入的单色光与AO直线的夹角，就能够在外球面发生全反射
6.(2024·江苏省模拟)如图所示，横截面为直角梯形的透明体 ABDE折射率为，∠BAE和∠AED均为90°，AE边界上的O点与A点距离为a，一束激光从O点与AE成45°的夹角射
入透明体，能传播到AB边界，已知真空中光速为c，求：
(1)光由O点传播到AB边界的时间t；
(2)光经AB边界反射后，射到BD边界能发生全反射，∠BDE的最大值α。
7．(2023·陕西咸阳市二模)如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为92.8 cm；图乙为该
大灯结构的简化图，由左侧旋转抛物面和右侧半径为 R的半球透镜组成，对称轴以下装有
挡光片，光源位于抛物面的焦点F处，已知点光源发出的光经旋转抛物面反射后，均垂直
半球透镜的竖直直径MN进入透镜(只考虑纸面内的光)，光在半球透镜中的折射率n＝，已
知透镜直径远小于大灯离地面的高度，忽略在半球透镜内表面反射后的光。(已知sin 48°＝
0.75，sin 37°＝0.6，tan 16°＝0.29)
(1)求所有垂直MN进入的光在透镜球面上透光部分的长度；
(2)若某束光从A点射入半球透镜，MA＝MN，求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平
距离。8.(2023·山东卷·16)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如
图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<)。
M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被
测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到
被测物体距离有关。
(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；
(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻
璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。
训练 2 光的折射和全反射的综合应用
1．BC [他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α
＝41°时激光恰好发生全反射，则sin 49°＝，则n＝，A错误，B正确；当他以α＝60°向水
面发射激光时，入射角i ＝30°，则根据折射定律有折射角i 大于30°，则岸上救援人员接收
1 2
激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。]
2．C [作出两种情况下的光路图，如图所示。设OP＝x，在A处发生全反射，故有sin C
＝＝，由出射光平行可知，在B处射出，故n＝，
由于sin∠OBP＝
联立可得n＝，x＝R，故A、B错误；
由v＝可得v＝c，故C正确；
由于sin C＝＝，所以临界角不为30°，故D错误。 ]
3．(1) (2)R
解析 (1)光路图如图所示
设光线在圆弧处的入射角为α，折射角为θ，由几何关系可得α＝30°，则θ＝45°，则n＝＝
(2)设离O点最远的光线入射到圆弧处恰好发生全反射，该光线到O点的距离设为d，发生
全反射的临界角为C，则sin C＝＝＝，可得C＝45°，则入射光束在AB上的最大宽度为L
＝2d＝2Rsin 45°＝2×R＝R。
4. a
解析 设光线在AB面的折射角为θ，则有sin 60°＝nsin θ，由题知，光线经折射后在BC边
的N点恰好发生全反射，则有sin C＝，C＝90°－θ，联立解得tan θ＝，n＝
根据几何关系有tan θ＝＝
解得NC＝a－BN＝a－
再由tan θ＝，解得PC＝a。
5．C [在A点时，由几何关系有
sin∠BAO＝＝，由折射定律得n＝＝，故A错误；
该束单色光在水球中的传播速度为
v＝，单色光在水球中的传播时间为t＝
代入数据解得t＝，故B错误；折射光线AB顺时针转到AO，在内球面上入射角从90°减小
到0°，水为光密介质，空气为光疏介质，可见，只要调整好 A点射入的单色光与AO直线的
夹角，就能够在内球面发生全反射，故C正确；根据对称性和光路可逆原理可知，不能在外球面发生全反射，故D错误。]
6．(1) (2)75°
解析 (1)射入O点的光入射角θ＝45°，设折射角为θ，由于n＝，代入数据解得θ＝30°
1 2 2
光在透明体中的传播速度v＝
则t＝，解得t＝
(2)当光经AB边界反射后射到BD边界恰能发生全反射时，∠BDE有最大值，设发生全反射
的临界角为C，
则sin C＝
由几何关系有α＝θ＋(90°－C)，
2
解得α＝75°。
7．(1)πR (2)320 cm
解析 (1)光路图如图所示
设此光线恰好发生全反射，此时透镜内的临界角为C，由sin C＝＝＝0.75，得C＝48°
此角对应的弧长为l＝R＝πR
(2)若某束光从A点射入半球透镜，光路图如图所示
根据题意MA＝MN，
则OA＝R－MA＝R
sin α＝＝，又n＝
解得sin β＝，即β＝53°，由几何关系可知θ＝16°，这束光照射到地面的位置与大灯间的水
平距离
s＝ cm＝ cm＝320 cm。
8．(1)
(2)
