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专题17 光学常见模型特性及关键几何条件
目录
模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制......................................................................................1
模型二 光的色散........................................................................................................................................................1
模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用....................................................................................................2
模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
玻璃砖上下表面是 横截面为三角形的三棱
结构 横截面是圆
平行的 镜
对光线的 圆界面的法线是过圆
通过三棱镜的光线经两
作用 通过平行玻璃砖的 心的直线，光线经过
次折射后，出射光线向
光线不改变传播方 两次折射后向圆心偏
棱镜底面偏折
向，但要发生侧移 折
应用 测定玻璃的折射率 改变光的传播方向
全反射棱镜，改变光的
传播方向
模型二 光的色散
1．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，
对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较分析颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率ν 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
同一介质中的波长 大→小
通过同一棱镜的偏折角 小→大
同一介质中的临界角 大→小
同一装置的双缝干涉条纹间距 大→小
模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用
1．求解全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是
光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，
不发生折射。
2．全反射现象中光的传播时间的求解要领
(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
(2)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(3)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(4)利用t＝求解光的传播时间。
【模型演练1】（2023·四川达州·统考一模）如图所示，将厚度为d=5.20cm的玻璃砖放置在水平桌面上，
1
其下表面镀有反光膜，刻度尺在玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为d=10.00cm。
2
激光笔发出一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到A、B两个光点，读出OA
间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm。已知光在真空中的速度 =3.0×108m/s，取 。求：
（结果保留两位有效数字）
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）激光从O点传到A、B两点的时间差 。【答案】（1）1.4；（2）
【详解】（1）激光在C点分别发生了反射和折射，形成两个光斑A、B，作出光路图如图所示
在C点，入射角
设折射角为r，根据几何知识可知
解得
根据折射定律得
（2）光在玻璃砖中传播速度为
到达A、B两点的激光的路程差为
由图可得
所以激光从O点传到A、B两点的时间差为【模型演练2】．（2024上·山东泰安·高三统考期末）如图所示，一圆柱状玻璃砖，其横截面为半径为R
的四分之一圆面，放在水平面MN上，圆心在O点。一列与OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向OA
面，该光束通过玻璃砖后在水平面MN上留下照亮区域，在玻璃砖左侧竖直放置一高为 的遮光板，恰
能使水平面BN部分不被照亮，不考虑光在OA、OB面的反射，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）现把遮光板撤去，从OA的中点射入的一束光线，在MN上的P处留下一个光点，P点到O点的距离
是多少？
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）如图，当光线在AB面入射角大于等于临界角C时，将没有光线出射后射向BN平面，则 由
折射定律有
由几何知识得将 代入，解得
（2）如图，当光在AB面中点入射时，入射角为30°，设P点到O点的距离为s，由折射定律可得
解得
，
在△OPE中
解得
根据正弦定律
代入数据，解得
【模型演练3】．（2023上·广东深圳·高三校考阶段练习）宝安区政府广场水池下的照射灯为城市的夜景
增添了色彩，如图（甲）。当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时，光路如图（乙）所示。光线入射角
为37°，出射角为53°，水深为0.4m，人眼睛距离水面高度为H=1.8m，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。
sin53°=0.80，tan37°= ，tan53°= 。求：（1）该水池中水的折射率；
（2）人到光源的水平距离；
（3）人观察到光源的垂直深度 。
【答案】（1） ；（2）2.7m；（3）
【详解】（1）根据折射定律
（2）人到光线出射点的距离为
出射点到光源的水平距离为
人到光源的水平距离为
X+x=2.7m
（3）人的视线认为光是直线传播的，故光线从入射光反向延长交于法线的位置为“视深” ，根据几何
关系知，“视深”
【模型演练4】（2024·全国·高三专题练习）如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为
两束单色光a和b，则下列判断正确的是（ ）A．玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率
B．在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度
C．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长
D．以同一入射角从某介质射入空气，若a恰发生全反射，则b光一定能发生全反射
【答案】AC
【详解】A．由光路图可知，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，可知玻璃砖对a光的折射率大于对b光
的折射率，故A正确；
B．根据
知，a光的折射率大，则a光在玻璃砖中传播速度小，故B错误；
C．a光的折射率较大，则a光的频率较大，根据
知，a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长，故C正确；
D．根据
知，a光的折射率较大，则a光发生全反射的临界角较小，以相同的入射角从介质射入空气，a光能发生全
反射，b光不一定能发生全反射，故D错误。
故选AC。
一、单选题
1．（2024·山西晋城·统考一模）如图所示，某物理兴趣实验小组在探究一横截面半径为R的圆柱形透明材
料的光学特性时发现，紧靠材料内侧边缘A点的光源发出的细光束AC到达材料表面的C点后同时发生反
射和折射现象，且反射光束恰与直径AB垂直，折射光束恰与AB平行（图中反射光束及折射光束均未画出）。已知各光束均与AB共面，该材料的折射率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】光路图如图所示：
由几何关系可知
，
由折射定律得
解得
故选C。
2．（2024·吉林·校联考模拟预测）夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到
冰晶的折射或反射形成的。图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的
两种单色光，比较a、b两种单色光，下列说法正确的是（ ）A．在冰晶中，b光的波速比a光大
B．通过同一仪器发生双缝干涉，a光的相邻明条纹间距较大
C．b光比a光更容易发生明显衍射现象
D．a、b两种光分别从水射入空气发生全反射时，a光的临界角比b光的小
【答案】B
【详解】A．由图可知a光的偏折程度小于b光的偏折程度，所以
，
根据
可知
故A错误；
B．根据
得
根据双缝干涉条纹间距表达式
可知a光的相邻明条纹间距较大，故B正确；
C．当缝隙和波长差不多或缝隙比波长小的多时能发生明显得衍射现象，所以a光比b光更容易发生明显
衍射现象，故C错误；
D．根据可知
故D错误。
故选B。
3．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为 ，OP边上的点光源S到
顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为 。不考虑多次反射，OQ边上有光射出
部分的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设光线在OQ界面的入射角为 ，折射角为 ，几何关系可知 ，则有折射定律
光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中
光线在AB两点发生全反射，由全反射定律
即AB两处全反射的临界角为 ，AB之间有光线射出，由几何关系可知故选C。
4．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）足够长的光屏竖直放置，屏右侧紧贴屏放置一个半圆
柱形匀质透明砖，如图所示。O为截面的圆心，AB为与光屏垂直的直径，OO'垂直于AB。一束白光沿半径
方向射入O点，与O'的夹角为 。下列说法正确的是（ ）
A．可能观察到光屏上A点上、下各有一个白色光斑
B．可能观察到光屏上A点上、下各有一个彩色光带
C．可能观察到光屏上A点上方有一个白色光斑、下方有一个彩色光带
D．可能观察到光屏上只有A点上方有一个彩色光带
【答案】C
【详解】入射光沿着半径方向入射，各色光的反射光线沿着相同的方向反射到A点上方的同一位置，在A
点上方形成白色的光斑。折射时，不同颜色的光折射率不同，折射角也不同，所以在A点下方形成彩色的
光带；若不断增大入射角θ，光线可能发生全反射，可能观察到光屏上只有A点上方有一个白色光斑。
故选C。
5．（2023上·山东德州·高三统考期末）如图所示，一束由绿、橙、蓝三种单色光组成的复色光照射到三棱
镜上，在右侧光屏M、N、P处各呈现一亮线，不计光在三棱镜中的多次反射，以下说法正确的是
（ ）
A．光屏上的三条亮线由上到下的顺序是蓝、绿、橙
B．光屏上的三条亮线是光的干涉条纹
C．三种色光相比，照射到P处的色光在三棱镜中传播的时间最长
D．三种色光相比，照射到P处的色光最容易发生明显衍射
【答案】C【详解】A．因绿光折射率最大，橙光折射率最小，可知光屏上的三条亮线由上到下的顺序是橙、绿、蓝，
选项A错误；
B．光屏上的三条亮线是光的折射造成的色散现象，选项B错误；
C．三种色光相比，照射到P处的蓝光折射率最大，则由
可知，在棱镜中的速度最小，在棱镜中传播距离最长，可知该色光在三棱镜中传播的时间最长，选项C正
确；
D．三种色光相比，照射到P处的蓝色光波长最短，则最不容易发生明显衍射，选项D错误。
故选C。
二、多选题
6．（2024上·湖南·高三校联考阶段练习）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所
示，等腰梯形ABCD是“道威棱镜”的横截面，底角为45°。一束单色光从AB边的E点沿平行BC边的方
向射入棱镜，折射光线经BC边反射后照射在CD边上的F点（图中未标出），然后让光束绕E点沿顺时
针转过45°，此过程中BC边的反射光线均直接照射到CD边，不考虑光在CD边反射，已知棱镜对光的折
射率为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．开始时，光束在E点射入棱镜时的折射角为60°
B．光束在F点发生折射，折射光线与BC边平行
C．光束绕E点转动过程中，照射到BC边的光束会从BC边射出
D．光束绕E点转动过程中，光束在棱镜中传播时间会越来越短
【答案】BD
【详解】A．由几何关系可知，开始时光束在E点的入射角为45°，由
解得
A错误；B．根据对称性和光路可逆可知，光在E点发生折射时，折射角等于45°，即折射光线与BC边平行，B正
确；
C．光束绕E点转动过程中，光在BC边的最小入射角为45°，由
解得
由此可见，光束照射到BC边不会从BC边射出，C错误；
D．在光束绕E点转动过程中，光在棱镜中传播的距离越来越小，因此传播时间越来越短，D正确。
故选BD。
7．（2023·湖南·统考高考真题）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，
设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激
光光束，下列说法正确的是（ ）
A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
【答案】BC
【详解】AB．他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α = 41°时
激光恰好发生全反射，则
则A错误、B正确；
CD．当他以α = 60°向水面发射激光时，入射角i = 30°，则根据折射定律有
1
nsini = sini
1 2
折射角i 大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确、D错误。
2
故选BC。
8．（2023·全国·统考高考真题）等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab = ac；一平行于bc边的细光束
从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下
方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（ ）
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
【答案】ACE
【详解】ABD．根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示
由图可知，乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，根据c = fλ可知，
乙光的波长短，A正确、BD错误；
C．根据 可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，C正确；
E．根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，E正确。
故选ACE。
9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿 方向射向一立方体玻璃
砖的上表面，得到三束平行光线I、II、III，玻璃砖的下表面有反光膜，下列说法正确的是（ ）A．光束I为复色光，光束II、III 为单色光
B．光束III的频率大于光束II的频率
C．改变 角，光线I、II、III无法保持平行
D．在玻璃砖中，光束II的速度小于光束III的速度
【答案】AD
【详解】A．两种色光都在玻璃砖的上表面发生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相同，
可知光束I是复色光；而光束II、III由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束II、III为单色光，故A正
确；
B． 光路如图所示：
由图可知光束II的偏折程度大于光束III的偏折程度，根据折射定律可知玻璃对光束II的折射率大于对光
束III的折射率，则光束II的频率大于光束III的频率，故B错误；
C．一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入，经过折射、反射、再折射后，光线仍平行，这是因为
光反射时入射角与反射角相等，改变 角，光线I、II、III仍保持平行，故C错误；
D．由图可知，玻璃砖对光束II折射率更大，根据 可知，在玻璃砖中，光束II的速度小于光束III的
速度，故D错误。
故选AD。
10．（2023下·河南·高三校联考阶段练习）如图所示为半圆形玻璃砖的横截面，直径 与水平面平行。
由红、绿两种单色光组成的细光束沿 从 边射入玻璃砖，细光束进入玻璃砖后分成两束光分别打到玻璃砖截面的b、c两点处，b、c两点分别位于玻璃砖截面最低点的左右两侧。下列说法正确的是
（ ）
A．b、c两点处分别对应绿光、红光
B．在玻璃中，绿光的速度比红光小
C．在玻璃中，绿光的波长比红光长
D．射到c点的光在c点没有发生全反射
E．光从M点到c点的传播时间比从M点到b点的传播时间长
【答案】ABD
【详解】A．绿光的折射率大于红光折射率，所以b、c两点处分别对应绿光、红光，故A正确；
B．绿光的折射率大于红光折射率，由 可知在玻璃中绿光的速度比红光小，故B正确；
C．绿光的频率大于红光频率，在玻璃中绿光的速度比红光小，由 知在玻璃中绿光的波长比红光短，
故C错误；
D．由图可知c光从玻璃出射时的入射角小于从空气射入玻璃时的折射角，故c光从玻璃出射时的入射角小
于全反射时的临界角，故射到c点的光在c点没有发生全反射，故D正确；
E．假设截面半圆半径为R，以b光分析为例，则在玻璃中的光程为
又
，
所以同理可得
所以光从M点到c点的传播时间与从M点到b点的传播时间相等。故E错误。
故选ABD。
11.如图所示，一个折射率为的扇形透明体，∠AOB＝90°，OC为其角平分线，一足够宽的平行紫光束平行
于OC从OA面和OB面射入透明体，紫光在真空中波长为λ，已知真空中光速为c，不
考虑AB面反射光的影响，则下列判断正确的是( )
A．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶3
B．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶2
C．换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
D．将紫光换成红光，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
【答案】BD
【解析】： 由题意可得，光线的光路如图所示
根据几何关系可知，光线在OA、OB射入的入射角为α＝45°，设其折射角为β，临界角为C，根据折射定
律和临界角公式有＝n，sin C＝，解得C＝45°，β＝30°，由几何关系可知，越是离AB两处越近的光线经
折射后的入射角越大，当恰好发生全反射时，设其在弧AB上的法线与OA夹角为θ，则有θ＝180°－β－C
－90°＝15°，则弧AD的长度为AD＝πR，根据对称性可知，弧AB上没有光线射出的弧长为πR，则弧AB
上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为 1∶2，A错误，B正确；换成折射率大一些的扇形透明体，
全反射的临界角和折射角都变小，角度θ变大，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比
变大，C错误；将紫光换成红光，折射率变小，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比
变小，D正确。
三、解答题
12．（2024上·山东青岛·高三山东省平度第一中学校考期末）如图是边长为8R的正三棱柱形透明体的横截面，其中心有一半径为R的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB面射向透明体，已知透明体对该单色
光的折射率为2，光在真空中的传播速度为c，
（1）光线从D点射入时恰好与真空球相切，求该光线穿过透明体所需时间；
（2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，需在AB面上贴不透明贴纸，求贴纸的最小面
积。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）如图所示
由公式
可得，光在透明体内临界角的正弦值为
解得
由几何关系可知，光在AC面的入射角为60°大于临界角，则在AC面上发生全反射
，
则光线从D点射入，从BC边射出，由公式可得在透明体内传播速度为
穿过透明体的时间为
（2）从真空球上G和G'处射入的光线刚好在此处发生全反射，如图所示
入射角恰为30°，而这两条光线之间射入的光线，其入射角均小于30°，将会射入真空区域，所以只要将这
些区域间用不透明纸遮住就可以了，显然在透明体AB上，被遮挡区至少是个圆形，其半径为r，由几何知
识可知
则须在透明体AB面贴上不透明纸的面积至少为
13．（2024·湖南长沙·统考模拟预测）某发光二极管由一种透明材料封装而成，为研究其光学属性，某同
学找来一个用这种材料制成的半圆柱体，其横截面是半径为 的半圆， 是半圆的圆心， 为水平直径。
单色光 以入射角 从A点射入半圆柱体，经 折射后到达弧面上的 点，如图所示。已知
间的水平距离为 ，真空中的光速为 ，求∶
（1）该材料对单色光 的折射率 ；
（2）单色光 从A到 的传播时间 。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设单色光a从A点射入半圆柱体的折射角为 ，做出辅助线，如图
由几何关系可知
根据折射率的公式可得
（2）根据
由图可知
单色光 从A到 的传播时间为
14．（2024上·贵州黔南·高二统考期末）如图所示，为了粗略测量海边某椰子树的高度，潜水员下潜到海
中在距离海岸水平距离 ，深度 处，恰好能通过海边上的A点看到岸上椰子树的树顶。已知椰
子树与A点的水平距离 ，海水的折射率 ，光在空气中的传播速度 。求：（1）椰子树的高度H；
（2）光由树顶传至潜水员眼睛处所用的时间 。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）根据
可得
代入数据解得
（2）设光在海水中传播的速度为v，在空气中传播所用的时间为t，在海水中传播所用的时间为t，根据
1 2
解得
又由
得
光由树顶传至潜水员眼睛处所用的时间15．（2024上·山东临沂·高二统考期末）如图所示，等腰直角 为一棱镜的横截面，∠A=90°，
AB=AC=3a，紧贴BC边上的P点放一点光源， ，点光源发出的光在棱镜中传播时，棱镜材料的
折射率n=2，只研究从P点发出照射到AB边上的光线。
（1）求出光在棱镜中的传播速度v及发生全反射的临界角C；
（2）某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射，请利用作光路图的方法找到并指明该部分光
线在AB边上的照射区域；（要求：作光路图时在AB边上作出法线，标出入射角度数）
（3）求出（2）问中光线在AB边上的照射区域的长度。
【答案】（1） ，30°；（2）见解析；（3）
【详解】（1）光在棱镜中的传播速度
全反射的临界角
解得
（2）从P点发出的光线，照射到AB上的M点恰好发生全反射，可知光线照射到MA段时，都会发生全反
射。从M点反射的光线，照射到AC上R点时，根据几何关系可知，在AC上的入射角为60°，也发生全反
射；在MA段上某点N反射的光线，在AC上经Q点反射，恰好达到临界角30°，由于为直角三角形，可求
出在N点的入射角为60°，如图所示（3）在 中，根据正弦定理
同理在 ，根据正弦定理
光线在AB边上的照射区域的长度
又因为
解得
16．（2024上·四川·高三校联考期末）当太阳光照射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了
彩虹。如图所示，一束单色光以入射角α＝45°射入空气中的球形水滴，折射出两条光线1、2（只考虑光在
水滴内的第一次反射），已知入射光线与出射光线2之间的偏向角φ＝150°。求：
（1）水滴对单色光的折射率n；
（2）出射光线1、2的夹角θ。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由题意可知，第一次折射的折射角为
所以折射率为
（2）出射光线1、2的夹角
17．（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为 的棱镜的横截面为等腰直角三角形 ，
，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，
若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
【答案】
【详解】由题意可知做出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为 ，根据
有则折射角为30°； ，因为 ，所以光在BC面的入射角为
根据反射定律可知
根据几何关系可知 ，即 为等腰三角形，则
又因为 与 相似，故有
由题知
联立可得
所以M到A点的距离为
18．（2024上·江苏常州·高三统考期末）带圆孔的遮光板N和光屏M平行放置，O点为圆孔的圆心，OO
´连线垂直于光屏M，在OO´连线的延长线上放置一个点光源S，S到光屏M距离H=20cm，在光屏M上形
成的圆形光斑半径r=20cm。将厚度d=10cm、表面足够大的平行玻璃板放置在M、N板之间，上下表面与
1
两板平行，在光屏M上圆形光斑半径变为r=15cm。过OO´的截面如图所示， 求：
2
（1）入射和出射光线的最大侧移量；
（2）玻璃板的折射率n。【答案】（1） cm；（2）
【详解】（1）设射入玻璃砖光线入射角的最大值为θ，对应的折射角为θ，则
1 2
由光路图和几何关系可知
解得
θ=45°
1
则最大侧移
ΔL =(r-r）sin45°= cm
m 1 2
（2）由光路图和几何关系可知
由折射定律有
解得
19．（2024上·内蒙古包头·高三统考期末）半径为R的透明球体内装了一半的透明液体，液体上方是真空，
其截面如图所示。一激光器从球体最底端P点沿着内壁向上移动，所发出的光束始终指向球心O，当激光
器在与液面成60°角的 点时，发出的光束透过液面后，照射到球体内壁上的 点。已知 与液面的夹
角为53°，光在真空中的传播速度为c， ，求：
（1）从 点发出的光束到 点的时间；
（2）激光器至少沿球体移至距液面多远时，所发出的光束恰好不从液面折射出来？【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由光的折射定律
光在介质中的速度
则运动时间
（2）根据全反射可知
可得
20．（2024上·山东烟台·高三统考期末）如图所示，一束光线以45°的入射角射到水平放置的平面镜M上，
反射后射到平面镜上方与平面镜平行的光屏N上的Р点。现在将一块上、下表面平行的透明玻璃砖（虚线
所示）放到平面镜M上。则进入玻璃砖的光线经平面镜反射后再从玻璃砖的上表面射出，射到光屏上的另
一点Q点（图中未画出）。已知玻璃砖的厚度d=3cm，玻璃砖的折射率 ，光在真空中的传播速度
c=3.0×108m/s，求：
（1）P与Q之间的距离 ；
（2）光在玻璃砖中运动时间t。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）光线进入玻璃砖到离开玻璃砖打到光屏上的Q点，如图所示
根据折射定律可得
解得
根据图中几何关系可得P与Q之间的距离为
解得
（2）光在玻璃砖中的传播速度为
光在玻璃砖中的传播距离为
光在玻璃砖中运动时间为
21．（2024上·山东日照·高三日照一中校联考期末）直角棱镜的截面图ABC如图所示，其中，BC边镀银。一细束单色光从直角边AB的中点O以入射角 射入棱镜，
经折射光线恰好在AC边发生全反射，再经过BC边反射后垂直于AC边射出。已知光在真空中的传播速度
等于c、求：
（1）棱镜的折射率n和 ；
（2）光线在棱镜中的传播时间t。
【答案】（1） ； （2）
【详解】（1）光路如图，则由几何关系光线在E点的入射角为30°；在D点的入射角为C=60°，在O点的
折射角r=30°，则折射率
解得
（2）由几何关系根据
则时间
22．（2024上·广东汕头·高三统考期末）坦克是一种封闭的军用战备车辆，坦克内部人员需要通过观察孔
侦察外部情况.观察孔如图所示，其宽度L=10cm，厚度 ，将折射率为 的某种玻璃砖完全
嵌入观察孔内，求：
（1）该玻璃在空气中的全反射临界角C；
（2）嵌入玻璃砖后，坦克内部人员通过这块玻璃砖能看到的视野的最大张角θ。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由全反射临界角公式可得
解得全反射临界角为
（2）如图所示由几何关系可得
可得
根据折射定律可得
可得
解得
则视野的最大张角为
23．（2024·四川南充·统考一模）如图是半径为R半球形玻璃砖的剖面图，圆心为O，AB为水平直径，S
为剖面的最低点，现有一单色细光束从距离O点 的 点以与坚直方向成 的角度射入，光束折
射后恰好能到达S点。
Ⅰ.求玻璃砖的折射率n；
Ⅱ.若用该单色光垂直照射整个AB面，求能从 半球面射出的光的横截面积。【答案】Ⅰ. ；Ⅱ.
【详解】Ⅰ.由几何关系可知，折射角 满足
得
根据折射定律可知，该玻璃砖的折射率为
Ⅱ.当某光线在右侧面出现全反射，临界角为 ，由全反射条件得
如图所示此光线与 的距离为
在此范围内的光线可从右侧射出，则能从玻璃砖射出的入射光的横截面积为
24．（2023·湖南永州·统考二模）如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心为O，AB为水
平直径，现有一单色细光束从C点以与竖直方向成α的角度射入，光束折射后恰好能到达S点。已知
， 。
（1）求该柱体的折射率n；
（2）若用该单色光垂直照射整个AB面，求光进入透明柱体后在半圆弧ASB上有光直接折射射出的弧长与
ASB弧长的比值k。（不考虑半圆形透明柱体内反射光）
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）画出光线从C点射入的光路图如图：根据几何关系，结合光的折射定律，有
（2）若用该单色光垂直照射整个AB面，设从F点射入的光线，折射后经过E点刚好发生全发射，如图：
根据几何关系和全反射条件有
联立解得
根据对称性，在半圆弧ASB上有光透出的弧长所对圆心角为60°，所以透光弧长与ASB的比值
25．（2024上·广东深圳·高三校联考期末）如图所示，某研究小组通过检测宝石颗粒的折射率以检验宝石
的真伪。利用激光照射一长方体宝石。长方形 为激光在宝石中的光路所在截面。入射光线PO从AB
的中点O射入，从C点射出，PO与法线之间的夹角为 。 ， 。经查阅，该宝
石的绝对折射率为2.4。（1）请通过计算判断该宝石是否为伪造产品；
（2）若该宝石AB边和CD边足够长，入射光线PO与法线之间的夹角调整为60°，请问折射光线 能否
透过CD界面?
【答案】（1）是伪造产品；（2）可以透过CD边界。
【详解】（1）由几何关系可知
故
根据折射定律有
解得
而宝石折射率为2.4，因此是伪造产品；
（2）当OP光线与法线的夹角时，经界面AB折射后，射到CD边 点假设可以从CD边射出，折射定律
又根据几何关系
得
因此可以透过CD边界
26．（2024上·陕西汉中·高三统考期末）某透明介质的横截面如图所示。截面由半径为2R的四分之一圆弧
ABO和一个长方形BCDO组成，OD：AO=( ）：2。一单色光线从圆弧AB的中点E沿垂直于DC
边的方向射入，折射光线刚好到达D点。光在真空中的传播速度为c，不考虑光在介质中的反射，求：
（i）介质对该光的折射率n；
（ii）该光在介质中传播的时间t。【答案】（i） ；（ii）
【详解】（i）由于光线从弧面AB的中点E沿垂直于DC边的方向射入，如图所示
由几何关系可知，入射角α=45°，由正弦定理有
又因为
代入得
又因为代入得
（ii）光在介质中的传播速度大小
又因为
代入得
