文档内容
解密 18 光学
核心考点 考纲要求
光的折射定律 Ⅱ
折射率 Ⅰ
全反射、光导纤维 Ⅰ
光的干涉、衍射和偏振现象 Ⅰ考点 1 光的折射 全反射 光导纤维
一、光的折射
1．折射现象：光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象。
2．折射定律
（1）内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于
法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
（2）表达式： ，式中n是比例常数。
（3）在光的折射现象中，光路是可逆的。
3．折射率
（1）折射率是一个反映介质光学性质的物理量，折射率越大，说明光从真空中射入到该介质时的偏
折程度越大，反之偏折程度越小。
（2）定义式： ，折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定，与入射角θ 和折射角θ 无
1 2
关。
（3）计算公式： ，因为v1），当点光源从O点沿着某一半径方向移动到边界的过程中，下面说法
正确的是（ ）
A．圆形边界各处始终都有光射出
B．点光源远离O点的距离只要不超过 ，圆形边界各处都有光射出
C．点光源远离O点的距离只要不超过 ，圆形边界各处都有光射出
D．点光源远离O点一定距离后，圆形边界上不能射出光的区域逐渐变大
【答案】BD
【详解】
ABC．如图当点光源沿半径方向运动到P点时，此时设OP=h，则若此时射到圆形边界的任意一条光线为PB，则由
正弦定理
当 =90 时α角最大，此时
θ °
由全反射知识可知
则当
即
即点光源远离O点的距离只要不超过 ，圆形边界各处都有光射出，选项AＣ错误，B正确；
D．点光源远离O点一定距离后，例如到达P′点时，射到圆形边界的入射角等于临界角的入射点A′
的位置在A点的下方，则圆形边界上不能射出光的区域逐渐变大，选项D正确。
故选BD。
2．（2020·河南高三一模）如图所示，一束由红、蓝两单色激光组成的复色光从水中射向空气中，并分
成a、b两束，则下列说法正确的是__________。
A．a光的折射率小于b光折射率
B．在真空中，单色光a的波长大于单色光b的波长
C．使用同种装置，用b光做双缝干涉实验得到的条纹比用a光得到的条纹宽
D．b光在水中传播的速度比a光大
E.发生全反射时，a光的临界角比b光大【答案】ABE
【详解】
A．由图可知，a光的偏折程度较小，则a光的折射率小于b光折射率，选项A正确；
B． a光的频率小于b光的频率，则根据
可知，在真空中，单色光a的波长大于单色光b的波长，选项B正确；
C．使用同种装置，根据
可知，用b光做双缝干涉实验得到的条纹比用a光得到的条纹窄，选项C错误；
D．根据
可知，b光在水中传播的速度比a光小，选项D错误；
E．根据
可知，a光的折射率小于b光折射率，则发生全反射时，a光的临界角比b光大，选项E正确。
故选ABE。
2
考点 光的干涉、衍射和偏振现象
一、光的干涉
1．定义
两列频率相同、振动情况相同的光波相叠加，某些区域出现振动加强，某些区域出现振动减弱，并且
加强区域和减弱区域总是相互间隔的现象叫光的干涉现象。
2．相干条件
只有相干光源发出的光叠加，才会发生干涉现象。相干光源是指频率相同、相位相同（振动情况相
同）的两列光波。3．两束振动情况相同的光源产生的光相互叠加时：
（1）出现明条纹的条件是屏上某点P到两个相干光源S 和S 的路程差等于波长的整数倍或半波长的
1 2
偶数倍，即
|PS–PS|=kλ=2k· （k=0，1，2，3···）
1 2
当k=0时，即PS=PS，此时P点处的明条纹叫做中央亮条纹。
1 2
（2）出现暗条纹的条件是屏上某点P到两个相干光源S 和S 的路程差等于半波长的奇数倍，即
1 2
|PS–PS|=（2k+1） （k=0，1，2，3···）
1 2
4．双缝干涉：由同一光源发出的光经双缝后，在屏上出现明暗相间的条纹。白光的双缝干涉条纹是
中央为白色条纹，两边为彩色条纹，单色光的双缝干涉中相邻亮条纹间的距离为 。
5．光的双缝干涉现象的理解
（1）光能够发生干涉的条件：两光的频率相同，振动步调相同。
（2）双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比，即 。
（3）用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白条纹，两侧为彩色条纹。
6．薄膜干涉：利用薄膜（如肥皂液薄膜）前后两面反射的光相遇而形成的。图样中同一条亮（或
暗）条纹上所对应的薄膜厚度相同。
7．薄膜干涉现象的理解
（1）如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。
（2）光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射出来，形成两列频率相同的光波，
并且叠加。
（3）原理分析
①单色光
在P、P 处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍。
1 2
Δr=nλ（n=1，2，3···），薄膜上出现明条纹。在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍。Δr=（2n+1） （n=0，1，2，
3···），薄膜上出现暗条纹。
②白光：薄膜上出现水平彩色条纹。
（4）薄膜干涉的应用
干涉法检查平面。如图所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检平面是
平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。
二、光的衍射
1．定义
光离开直线路径绕到障碍物阴影区的现象叫光的衍射，衍射产生的明暗条纹或光环叫衍射图样。
2．发生明显衍射的条件
只有当障碍物的尺寸跟光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。
3．衍射图样
（1）单缝衍射
①单色光：明暗相间的不等距条纹，中央亮纹最宽最亮，两侧条纹具有对称性。
②白光：中间为宽且亮的白色条纹，两侧是窄且暗的彩色条纹，最靠近中央的是紫光，远离中央的是
红光。
（2）圆孔衍射：明暗相间的不等距圆环，圆环面积远远超过孔的直线照明的面积。
（3）圆盘衍射：明暗相间的不等距圆环，中心有一亮斑称为泊松亮斑。
4．光的衍射现象的理解
（1）衍射与干涉的比较
两种现象
单缝衍射 双缝干涉
比较项目
不 条纹宽度 条纹宽度不等，中央最宽 条纹宽度相等
同 条纹间距 各相邻条纹间距不等 各相邻条纹等间距
点 亮度情况 中央条纹最亮，两边变暗 条纹清晰，亮度基本相等
相同点 干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
特别提醒：①白光发生光的干涉、衍射和光的色散都可出现彩色条纹，但光学本质不同。
②区分干涉和衍射，关键是理解其本质，实际应用中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等方面加以区分。
③干涉与衍射的本质：光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成
与干涉条纹的形成具有相似的原理。在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波，它
们在屏上叠加形成单缝衍射条纹。
（2）光的干涉和衍射比较
内容 干涉 衍射
在光重叠区域出现加强或减
现象 光绕过障碍物偏离直线传播的现象
弱的现象
两束光频率相同、相位差恒
产生条件 障碍物或孔的尺寸与波长差不多或小得多
定
典型实验 杨氏双缝干涉实验 单缝衍射、圆孔衍射、不透明圆盘衍射
图 不 条纹宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等，中央最宽
样 同 条纹间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等
特 点 亮度情况 清晰条纹，亮度基本相等 中央条纹最亮，两边变暗
点 相同点 干涉、衍射都是波特有的现象；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
三、光的偏振
1．偏振：光波只沿某一特定的方向振动，称为光的偏振。
2．自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而
且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光。
3．偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光，叫做偏振光。光的偏振证明
光是横波。自然光通过偏振片后，就得到了偏振光。
4．光的偏振现象的理解
（1）偏振光的产生方式
①自然光通过起偏器：通过两个共轴的偏振片观察自然光，第一个偏振片的作用是把自然光变成偏振
光，叫起偏器。第二个偏振片的作用是检验光是否为偏振光，叫检偏器。
②自然光射到两种介质的交界面上，如果光入射的方向合适，使反射光和折射光之间的夹角恰好是
90°时，反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向相互垂直。
特别提醒：不能认为偏振片就是刻有狭缝的薄片，偏振片并非刻有狭缝，而是具有一种特征，即存在
一个偏振方向，只让平行于该方向振动的光通过，其他振动方向的光被吸收了。
（2）偏振光的理论意义及应用
①理论意义：光的干涉和衍射现象充分说明了光是波，但不能确定光波是横波还是纵波。光的偏振现
象说明了光波是横波。②应用：照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等。
5．自然光和偏振光的比较
自然光（非偏振光） 偏振光
光的来源 直接从光源发出的光 自然光通过起偏器后的光
光的振动 在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿任 在垂直于光的传播方向的平面内，光
方向 意方向，且沿各个方向振动的光的强度相同 振动沿特定方向
（2020·江苏南通市·高三月考）水平放置的单色线光源S发出的光有一部分直接入射到竖直光屏上，一
部分通过水平放置的平面镜反射后射到屏上，这两列光相遇时会发生干涉，形成水平的明暗相间的条纹。
则（ ）
A．将光屏向右平移，相邻条纹间距减小
B．将光屏向右平移，相邻条纹间距增大
C．将线光源S向下平移，相邻条纹间距减小
D．将线光源S向下平移，相邻条纹间距增大
【答案】BD
【详解】
如果S被视为其中一个缝，S经平面镜成像S’相当于另一个缝，根据
可知，若将光屏向右平移，则l变大，相邻条纹间距增大。若将线光源S向下平移，则d减小，相邻条
纹间距增大。
故选BD。1．．（2020·巴楚县第一中学高三一模）用双缝干涉测量光的波长的实验装置如图所示，调整实验装置
使屏上可以接收到清晰的干涉条纹。关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A．若将滤光片向右平移一小段距离，光屏上相邻两条明纹中心的距离增大
B．若将光屏向右平移一小段距离，光屏上相邻两条暗纹中心的距离增大
C．若将双缝间的距离d减小，光屏上相邻两条暗纹中心的距离增大
D．若将滤光片由绿色换成蓝色，光屏上相邻两条暗纹中心的距离增大
【答案】BC
【详解】
A．相邻两条明纹（或暗纹）的距离 ， 指双缝间的距离， 指的是双缝到光屏的距离，
指的是光的波长，分析表达式可知条纹间距与滤光片位置无关，因此将滤光片向右平移一小段距离，光
屏上相邻两条明纹中心的距离不变，故A错误；
B．若将光屏向右平移一小段距离，l增大，条纹间距增大，故B正确；
C．根据 可知将双缝的距离d减小，则光屏上相邻两条暗纹中心的距离增大，故C正确；
D．若将滤光片由绿色换成蓝色，色光的波长减小，根据 可知光屏上相邻两条暗纹中心的距离
减小，故D错误。
故选BC。
2．（2020·浙江高三期中）雨过天晴，天空中悬浮着一颗球形小水珠，一缕阳光水平入射，如图所示，
则关于甲光、乙光和丙光，以下表述正确的是（ ）A．若甲光是氢原子从 向 跃迁时产生的，则乙光可能是 向 跃迁时产生的
B．用同一装置做光的双缝干涉实验，甲光的干涉条纹间距一定大于乙光的干涉条纹间距
C．用甲光、乙光和丙光，照射同一金属板，若乙光能发生光电效应，则甲光不一定能发生光电效应，
丙光一定能发生光电效应
D．逐渐增大左侧入射光线的入射角，右侧出射光线中丙光最先消失，甲光最后消失
【答案】BC
【详解】
A．由图看出，三条光线进入小水珠时入射角相同，而甲光的折射角最大，丙光的折射角最小，由
知甲的折射率最小，丙的折射率最大，则甲光的频率小于乙光的频率，根据玻尔理论
，知若甲光是氢原子从n=4向n=2跃迁时产生的，则乙光不可能是n=3向n=2跃迁时产生
的，可能是n=5向n=2跃迁时产生的，故A错误；
B．甲光的频率小于乙光的频率，由波速公式c=λf知，c相同，波长与频率成反比，则甲光的波长大于
乙光的波长，根据双缝干涉条纹间距公式 ，知甲光的干涉条纹间距一定大于乙光的干涉条纹间
距，故B正确；
C．甲光的频率最小，丙光的频率最大，用甲光、乙光和丙光，照射同一金属板，若乙光能发生光电效
应，则甲光不一定能发生光电效应，丙光一定能发生光电效应，故C正确；
D．由几何知识可知，左侧入射光线的折射角等于右侧出射光线的入射角，根据光路可逆性原理可知，
三条光线一定能从右侧射出，不会发生全反射，故D错误。
故选BC。
1．（2020·山东高考真题）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB'C'C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中
ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为 ，只考虑由DE直接射向侧面AA'CC的光线。下列
说法正确的是（ ）
A．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA'C'C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA'C'C面有光出射的区域面积将减小
【答案】AC
【详解】
AB．由题可知
可知临界角为45o，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射出的光线恰好是出射光线的边缘，同时C
点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M恰好为
AC的中点，因此在 平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；C．由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小，，折射率也会变小，导致临界角会增大，
这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。
故选AC。
2．（2020·浙江高考真题）如图所示，波长为 和 的两种单色光射入三棱镜，经折射后射出两束单色
光a和b，则这两束光（ ）
A．照射同一种金属均有光电子逸出，光电子最大初动能
B．射向同一双缝干涉装置，其干涉条纹间距
C．在水中的传播速度
D．光子动量
【答案】BD
【详解】
A．根据光路图可知三棱镜对b光的偏折程度更大，所以b光折射率大，频率高，波长短。根据光电效
应方程：因为 ，所以 ，故A错误；
B．根据双缝干涉条纹间距公式：
因为 ，所以 ，故B正确；
C．介质中传播速度：
因为 ，所以 ，故C错误；
D．根据光子动量的公式：
因为 ，所以 ，故D正确。
故选BD．
3．（2020·北京高考真题）以下现象不属于干涉的是（ ）
A．白光经过杨氏双缝得到彩色图样
B．白光照射肥皂膜呈现彩色图样
C．白光经过三棱镜得到彩色图样
D．白光照射水面油膜呈现彩色图样
【答案】C
【详解】
A．根据光的干涉定义可知白光经过杨氏双缝得到彩色图样是杨氏双缝干涉，故A错误；
B．由于重力的作用，肥皂膜形成了上薄下厚的薄膜，光线通过薄膜时频率不变，干涉条纹的产生是由
于光线在薄膜前后两表面反射形成的两列光波的叠加，白光照射肥皂膜呈现彩色图样是属于干涉现象，
故B错误；
C．白光经过三棱镜得到彩色图样是光在折射时产生的色散现象，故C正确；
D．水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象，属于薄膜干涉，故D错误；故选C。
23．（2020·山东高考真题）双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S、S 的距离相等，O点为
1 2
S、S 连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为 的光，经S 出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，
1 2 1
经S 出射后直接传播到O点，由S 到O点与由S 到O点，光传播的时间差为 。玻璃片厚度为10
2 1 2
，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
光在玻璃中的传播速度为
可知时间差
故选A。
4．（2020·浙江高考真题）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点
垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角 时，光线从玻璃砖圆形表面出
射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（ ）A．玻璃砖的折射率为1.5
B． 之间的距离为
C．光在玻璃砖内的传播速度为
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
【答案】C
【详解】
AB．作出两种情况下的光路图，如图所示
设 ，在A处发生全反射故有
由于出射光平行可知，在B处射出，故由于
联立可得 ， ，故AB错误；
C．由
可得 ，故C正确；
D．由于
所以临界角不为30°，故D错误。
故选C。
5．（2020·浙江高考真题）如图所示，一束光与某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量为入射光能量
的k倍 。若这束光最终进入材料的能量为入射光能量的 倍，则该材料折射率至少为
（ ）A． B． C．1.5 D．2
【答案】A
【详解】
根据题意光束最终要进入材料，说明光在材料表面即发生反射又发生折射，且两次反射的入射角均为
，若临界角等于 ，则发生全反射：
解得：
若临界角小于 ，即可发生折射，即：
根据选项可知 ，故A正确，BCD错误。
故选A．
6．（2019·北京卷）利用图1所示的装置（示意图），观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图 2中
甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是
A．甲对应单缝，乙对应双缝
B．甲对应双缝，乙对应单缝
C．都是单缝，甲对应的缝宽较大
D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大
【答案】A
【解析】根据单缝衍射图样和双缝干涉图样特点判断。单缝衍射图样为中央亮条纹最宽最亮，往两边
变窄，双缝干涉图样是明暗相间的条纹，条纹间距相等，条纹宽度相等，结合图甲，乙可知，甲对应单缝，乙对应双缝，故A正确，BCD错误。
7．（2019·天津卷）某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，
白纸。
①下列哪些措施能够提高实验准确程度______。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其
中实验操作正确的是______。
③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点 为圆心作圆，与入射光
线、折射光线分别交于 、 点，再过 、 点作法线 的垂线，垂足分别为 、 点，如图所
示，则玻璃的折射率 ______。（用图中线段的字母表示）
【答案】①AD ②D ③
【解析】①采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这
样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，
因此AD正确，光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误，应选用细一点的
大头针因此C错误。②根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了
折射因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，ABC错误；
③由折射定律可知折射率 ， ， ，联立解得
。
8．（2019·江苏卷）将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯，
能观察到彩色条纹，这是由于光的 （选填“折射”“干涉”或“衍射”）．当缝的宽度
（选填“远大于”或“接近”）光波的波长时，这种现象十分明显。
【答案】衍射 接近
的
【解析】通过两支铅笔中间 缝能看到彩色条纹，说明光绕过缝而到人的眼睛，所以这是
由于光的衍射现象，由发生明显衍射条件可知，当缝的宽度与光波的波长接近或比光波的
波长少得多时能发生明显衍射现象。
9．（2019·新课标全国Ⅱ卷）某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常
发光：调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可__________；
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
（2）若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间
的距离为Δx，则单色光的波长λ=_________；（3）某次测量时，选用的双缝的间距为0．300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，
第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为
______________nm（结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）B （2） （3）630
【解析】（1）由Δx= ，因Δx越小，目镜中观察得条纹数越多，故B符合题意；
（2）由 ，λ= ；
（3）λ= = 。
10．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4
m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为 53°
（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为 。
（1）求桅杆到P点的水平距离；
（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从
水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【答案】（1）7 m （2）
【解析】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x ，到P点的水平距离为x ；
1 2
桅杆高度为h ，P点处水深为h ：激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
1 2
①
②
由折射定律有sin53°=nsinθ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x=x +x ④
1 2
联立①②③④式并代入题给数据得
x=7 m⑤
（2）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为 ，由折射定律
有
sin =nsin45°⑥
设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x' ，到P点的水
1
平距离为x' ，则
2
⑦
⑧
⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x'= ⑩
11．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线
平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到 BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上
入射角的正弦。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α+β=60°②
由几何关系和反射定律得
③
联立①②③式，并代入i=60°得
n= ④
（2）设改变后的入射角为 ，折射角为 ，由折射定律得
=n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角 ，且
sin = ⑥
由几何关系得
=α'+30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin = ⑧
12．（2017·北京卷）物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的
干涉信号用于飞机降落的导航。如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，
它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ 和λ 的无线电波。飞机降落过程中，
1 2
当接收到λ 和λ 的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是
1 2
A．天线发出的两种无线电波必须一样强B．导航利用了λ 与λ 两种无线电波之间的干涉
1 2
C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定
D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合
【答案】C
【解析】由于两无线电波波源对称分布在跑道两侧，两种波长的无线电波各自发生干涉，在跑道处干
涉均加强，当接收到的λ 和λ 的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道，导航利用了两种波长的无
1 2
线电波各自的稳定干涉，所以天线发出的两种无线电波不必一样强，AB错误；两种无线电波各自在
空间的强弱分布稳定，但不重合，否则接收到 λ 和λ 的信号都保持最强的位置不一定在跑道上，C正
1 2
确，D错误。
13．（2017·北京卷）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝
光，则光束a可能是
A．红光 B．黄光
C．绿光 D．紫光
【答案】D
【解析】根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律
可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选D。
14．（2017·天津卷）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必
有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分
解成两束单色光a、b，下列说法正确的是A．若增大入射角i，则b光先消失
B．在该三棱镜中a光波长小于b光
C．a光能发生偏振现象，b光不能发生
D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低
【答案】D
【解析】设折射角为α，在右界面的入射角为 β，根据几何关系有：α+β=A，根据折射定律：
sini
n=
，增大入射角i，折射角α增大，β减小，而β增大才能使b光发生全反射，故A错误；由光
sinα
路图可知，a光的折射率小于b光的折射率（
n λ
），
a b a b
故B错误；根据光电效应方程和遏止电压的概念可知：最大初动能 ，再根据动能定理：
，即遏止电压 ，可知入射光的频率越大，需要的遏止电压越大，n nsini ⑦
2 3
式中C是全反射临界角，满足
nsinC=1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
2√3
≤n≤2⑨
3
17．（2018·新课标全国III卷）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，
然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过
D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标
记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE=2 cm，EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光
线在三棱镜中的反射)
【答案】√3
【解析】解析过D点作AB边的发现N N'，连接OD，则∠ODN=α为O点发出的光纤在D点的入射
角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有
nsin α=sin β①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知
∠β=60°②
∠EOF=30°③
在ΔOEF中有
EF=OEsin ∠EOF④
由③④式和题给条件得OE=2cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α=30°⑥
由①②⑥式得
n=√3⑦
18．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是
半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，
该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反
射）。求该玻璃的折射率。
【答案】
【解析】如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于 OC轴对称的出射光线一定与入射
光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有 ①
由正弦定理有 ②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有 ③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得 ④
由①③④式和题给数据得 ⑤19．（2017·新课标全国Ⅱ卷）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明
液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内
壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，
求该液体的折射率。
【答案】1.55
【解析】设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i，折射角为r，在剖面内做光源相对于反光壁的
1 1
镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；光线在
D点的入射角为i，折射角为r，如图所示；
2 2
设液体的折射率为n，由折射定律： ①
②
依题意： ③
联立①②③解得： ④
由几何关系： ⑤⑥
联立④⑤⑥解得：n=1.55
20．（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴
（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的
底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
R
（2）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
3
3(2 22 3)R
【答案】（1） R （2）2.74R
35
【解析】（1）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射
临界角i 时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
0
i i
0①
nsini 1
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 0 ②
l
sini
由几何关系有 R ③
2
l R
联立①②③式并利用题给条件，得 3 ④R
（2）设与光轴距 3 的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i 和r，由折射定律有
1 1
nsini sinr
1 1⑤
sinC sin(180o r)
1
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有 R OC ⑥
C r i
由几何关系有 1 1⑦
1
sini
1 3⑧
3(2 2 3)R
OC 2.74R
联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得 5 ⑨
