文档内容
解密 10 磁场
核心考点 考纲要求
磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 Ⅰ
安培力、安培力的方向 Ⅰ
匀强磁场中的安培力 Ⅱ
洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ
洛伦兹力公式 Ⅱ
带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ
质谱仪和回旋加速器 Ⅰ考点 1 带电粒子在磁场中的运动
1．带电粒子垂直磁场方向射入磁场时，粒子只受洛伦兹力时，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律
可知，粒子运动的半径为 ；粒子运动的周期为 。粒子所受洛伦兹力的方向用左手
定则来判断（若是负电荷，则四指指运动的反方向）。
2．“三步法”分析 带电粒子在磁场中的运动问题
（1）画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹。作带电粒子运动轨迹时需注意的问
题：
①四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。
②六条线：圆弧两端点所在的轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连线，圆
心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角线。
③三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍。
（2）找联系：
①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法
两种。物理方法也就是应用公式 确定；几何方法一般根据数学知识（直角三角形知识、三角函数
等）通过计算确定。
②速度偏转角φ与回旋角（转过的圆心角）α、运动时间t相联系。如图所示，粒子的速度偏向角φ等于
回旋角α，等于弦切角θ的2倍，且有φ=α=2θ=ωt= t或 ， （其中s为运动的圆弧长
度）。（3）用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求
解。
（2020·黑龙江香坊区·哈尔滨市第六中学校高三月考）长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，
如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不
计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子打在极板上，可采用的办
法是( )
A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度 0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作
用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动
，
可得粒子在磁场中的周期
粒子在磁场中运动的时间
则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问
题，
粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。
当半径 和 时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半
个周期。
当0.5R0）的粒子以速度v 从磁场区域左侧沿x
0
轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应
强度的最小值B ；
m
（2）如果磁感应强度大小为 ，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动
方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
【答案】（1）磁场方向垂直于纸面向里； ；（2） ；
【详解】
（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子
进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有①
由此可得
②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足
③
由题意，当磁感应强度大小为B 时，粒子的运动半径最大，由此得
m
④
（2）若磁感应强度大小为 ，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半
径为
⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为
α，
由几何关系
⑥
即 ⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
⑧
联立⑦⑧式得⑨
15．（2020·浙江高考真题）通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到探测板上
质子数与衰变产生总质子数N的比值），可研究中子（ ）的 衰变。中子衰变后转化成质子和电子，
同时放出质量可视为零的反中微子 。如图所示，位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该
质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度 以O为中点的探测板，P
点离探测板的垂直距离 为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强
磁场。
已知电子质量 ，中子质量 ，质子质量
（c为光速，不考虑粒子之间的相互作用）。
若质子的动量 。
（1）写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能（以 为能量单位）；
（2）当 ， 时，求计数率；
（3）若 取不同的值，可通过调节 的大小获得与（2）问中同样的计数率，求 与 的关系并给出
的范围。
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）核反应方程满足质量数和质子数守恒：
核反应过程中：
根据动量和动能关系：
则总动能为：
（2）质子运动半径：
如图甲所示：
打到探测板对应发射角度：
可得质子计数率为：
（3）在确保计数率为 的情况下：即：
如图乙所示：
恰能打到探测板左端的条件为：
即：
16．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁
场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的
安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
【答案】B
【解析】设每一根导体棒的电阻为 R，长度为 L，则电路中，上下两路电阻之比为
R :R 2R:R2:1，根据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比
1 2
I :I 1:2。如下图所示，由于上路通电的导体受安培力的有效长度为 L，根据安培力计算公
1 21
式 ，可知 ，得F F ，根据左手定则可知，两力方向相同，故
F:F I :I 1:2
F ILB 1 2 2
3
线框LMN所受的合力大小为F F F，故本题选B。
2
17．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向
垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发
射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为
1 5 1 5
kBl kBl kBl kBl
A．4 ， 4 B．4 ，4
1 5 1 5
kBl kBl kBl kBl
C．2 ， 4 D．2 ，4
【答案】B
l mv Bql Blk
a
【解析】a 点射出粒子半径 R a =4 = Bq ，得：v a = 4m = 4 ，d 点射出粒子半径为2
l 5 5Bql 5klB
R2 l2 R ，R= l，故v = = ，故B选项符合题意
2 4 d 4m 4
1
18．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 B和B、
2
方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，
随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为
5πm 7πm 11πm 13πm
A． B． C． D．
6qB 6qB 6qB 6qB
【答案】B
【解析】运动轨迹如图。
1 1
即运动由两部分组成,第一部分是4 个周期,第二部分是6个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为
T 1 2m m
t 2
90°，则运动的时间为 2 4 4 qB 2qB；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为T 1 2m 2m
t 1
1 6 6 B 3qB 2m m 7m
q 2 ；则粒子在磁场中运动的时间为： t t 1 t 2 3qB 2qB 6qB ，故B正
确，ACD错误。.
19．（2019·北京卷）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点
射入，从b点射出。下列说法正确的是
A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
【答案】C
v2
【解析】由左手定则确粒子的电性，由洛伦兹力的特点确定粒子在b、a两点的速率，根据qvBm
r
确定粒子运动半径和运动时间。由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故A
错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在b点速率与a点速率相等，故B错误；若仅
v2 mv
减小磁感应强度，由公式qvBm 得： r ，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子有可能
r qB
从b点右侧射出，故C正确，若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动的偏转角增大，
则粒子在磁场中运动时间一定变长，故D错误。
20．（2019·天津卷）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离
霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图
a c e
所示，一块宽为 、长为 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为 的自由电子，通入
方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U ，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U 与v无关
C．前、后表面间的电压U 与c成正比
eU
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
a
【答案】D
【解析】由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到
后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有
U U U
F =evB,F =eE e ，故F =e ，故D正确，由evB e 则电压 ，故前后表面的电
洛 电 a 洛 a a U avB
压与速度有关，与a成正比，故BC错误。
21．（2018·新课标全国II卷）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L 、L ，L 中的电流方向向左，
1 2 1
L 中的电流方向向上；L 的正上方有a、b两点，它们相对于L 对称。整个系统处于匀强外磁场中，外
2 1 2
磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 和
0
，方向也垂直于纸面向外。则A．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为
1
B．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为
1
C．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为
2
D．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为
2
【答案】AC
【解析】先利用右手定则判断通电导线各自产生的磁场强度，然后在利用矢量叠加的方式求解各个导
体棒产生的磁场强度。L 在ab两点产生的磁场强度大小相等设为B ，方向都垂直于纸面向里，而L 在
1 1 2
a点产生的磁场强度设为B，方向向里，在b点产生的磁场强度也为B，方向向外，规定向外为正，根
2 2
据矢量叠加原理可知 ， ，可解得： ， ，
故AC正确。
22．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界
上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射
入速率为v ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v ，相应的出
1 2
射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v :v 为
2 1
A． 3:2 B． 2:1
C． 3:1 D．3: 2
【答案】C
【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远。则当粒子射入的速度为v ，如
11
图，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r Rcos60 R；同理，若粒子射入的速度为 ，
1 2 v
2
3 mv
由 几 何 知 识 可 知 ， 粒 子 运 动 的 轨 道 半 径 为 r Rcos30 R； 根 据 r v， 则
2 2 qB
v :v =r :r 3:1，故选C。
2 1 2 1
23．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平
行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为m 、m 、m。
a b c
已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀
速直线运动。下列选项正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意知，mg=qE，mg=qE+Bqv，mg+Bqv=qE，所以 ，故B正确，ACD错误。
a b c
24．（2018·江苏卷）如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区
域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为
m、电荷量为+q，从 O 沿轴线射入磁场．当入射速度为 v 时，粒子从 O 上方 处射出磁场．取
0sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求磁感应强度大小B；
（2）入射速度为5v 时，求粒子从O运动到O′的时间t；
0
（3）入射速度仍为5v ，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′
0
的时间增加Δt，求Δt的最大值．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）粒子圆周运动的半径
由题意知
解得
（2）设粒子在矩形磁场中的偏转角为α
由d=rsinα，得sinα= ，即α=53°
在一个矩形磁场中的运动时间 ，解得
直线运动的时间 ，解得
则
（3）将中间两磁场分别向中央移动距离x
粒子向上的偏移量y=2r（1–cosα）+xtanα
由y≤2d，解得
则当x = 时，Δt有最大值
m
粒子直线运动路程的最大值增加路程的最大值
增加时间的最大值
25．（2018·天津卷）如图所示，在水平线ab下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上
方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为 R、 的半
圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止
释放，由M进入磁场，从N射出，不计粒子重力。
（1）求粒子从P到M所用的时间t；
（2）若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出，粒子从M到N
的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度 的大小。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为v，所受洛伦兹力提供向心力，有 ①
设粒子在电场中运动所受电场力为F，有F=qE②
设粒子在电场中运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有F=ma③
粒子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，有v=at④
联立①②③④式得 ⑤
（2）粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，其周期和速度、半径无关，运动时间只由粒子所通过的圆
弧所对的圆心角的大小决定，故当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，设粒子在磁场中的轨迹半径
为 ，由几何关系可知 ⑥设粒子进入磁场时速度方向与 ab 的夹角为 θ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知
⑦；
粒子从Q射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从 P释放后的运动情况相同，所以
粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为v，在垂直于电场方向的分速度始终为 ，由运动的合成和分
解可知 ⑧
联立①⑥⑦⑧式得 ⑨
26．（2018·新课标全国III卷）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压 U加速后在纸
面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖
直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；
1
MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
1:4
【答案】（1） （2）
【解析】（1）设甲种离子所带电荷量为q、质量为m，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，磁场的
1 1 1
磁感应强度大小为B，由动能定理有
①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
②
由几何关系知
③
由①②③式得
④
（2）设乙种离子所带电荷量为q 、质量为m ，射入磁场的速度为v ，在磁场中做匀速圆周运动的半径
2 2 2为R。同理有
2
⑤
⑥
由题给条件有
⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
⑧
27．（2018·新课标全国I卷）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在
y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核1H和一个氘核2H先后从y轴上y=h点
1 1
以相同的动能射出，速度方向沿 x轴正方向。已知 1H进入磁场时，速度方向与 x轴正方向的夹角为
1
60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。1H的质量为m，电荷量为q不计重力。求
1
（1）1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
1
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）2H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
1
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）1H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设1H在电场中的
1 1
v
加速度大小为 ，初速度大小为 1，它在电场中的运动时间为 ，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距
离为 。由运动学公式有
①②
由题给条件， 进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角 。 进入磁场时速度的y分量的
大小为
③
联立以上各式得
④
（2） 在电场中运动时，由牛顿第二定律有
⑤
设
进入磁场时速度的大小为v'
，由速度合成法则有
1
⑥
R
设磁感应强度大小为B， 在磁场中运动的圆轨道半径为 1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
⑦
由几何关系得
⑧
联立以上各式得
⑨
（3）设2H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v ，在电场中的加速度大小为a ，由题给条件得
1 2 2
⑩
由牛顿第二定律有
⑪
设 第一次射入磁场时的速度大小为 ，速度的方向与x轴正方向夹角为 ，入射点到原点的距离为
t
，在电场中运动的时间为 2。由运动学公式有
⑫
⑬
⑭⑮
联立以上各式得
， ， ⑯
设
2H在磁场中做圆周运动的半径为R
，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
1 2
⑰
所以出射点在原点左侧。设
2H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s'
，由几何关系
1 2
有
⑱
联立④⑧⑯⑰⑱式得，
2H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
1
⑲
