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解密 07 碰撞与动量守恒
核心考点 考纲要求
动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 Ⅱ
弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ考点 1 碰撞模型
1．碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。
（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。
（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。
2．碰撞的种类及遵从的规律
种类 遵从的规律
弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大
3．关于弹性碰撞的分析
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
在光滑的水平面上，质量为m 的钢球沿一条直线以速度v 与静止在水平面上的质量为m 的钢球发生
1 0 2
弹性碰撞，碰后的速度分别是v、v
1 2
①
②
由①②可得： ③
④
利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：
a．当 时， ， ，两钢球沿原方向原方向运动；b．当 时， ， ，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；
c．当 时， ， ，两钢球交换速度。
d．当 时， ， ，m 很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m 几乎不
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动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。
e．当 时， ， ，说明m 很大时速度几乎不变，而质量很小的m 获得的速度是原
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来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。
4．一般的碰撞类问题的分析
（1）判定系统动量是否守恒。
（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰
后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是否不增加。
（2020·黑龙江香坊区·哈尔滨市第六中学校高三月考）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运
动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间变化如图中实线所示。已知甲的质量为
1kg，则下列判断中正确的是（ ）
A．由图像求得乙的质量是6kg
B．碰撞前后乙的动量增加了1kg·m/s
C．碰撞过程中甲给乙的冲量大小为6N·s
D．碰撞过程中两物块损失的机械能为3J
【答案】C
【详解】A．由动量守恒定律
解得 ，A错误；
B．碰撞前后乙增加的动量为
B错误；
C．由动量定理，碰撞过程中甲给乙的冲量大小为
C正确。
D．碰撞过程中两物块损失的机械能为
D错误。
故选C。
1．如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速
度是6m/s，B球的速度是－2m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速
度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是( )
A．v′ ＝－2m/s，v′ ＝6m/s
A B
B．v′ ＝2m/s，v′ ＝2m/s
A B
C．v′ ＝1m/s，v′ ＝3m/s
A B
D．v′ ＝－3m/s，v′ ＝7m/s
A B
【答案】D
【详解】
设每个球的质量均为m，碰前系统总动量碰前的总机械能
A．碰后总动量
总机械能
动量守恒，机械能守恒，故A可能实现；
B．碰后总动量
总机械能
动量守恒，机械能不增加，故B可能实现；
C．碰后总动量
总机械能
动量守恒，机械能不增加，故C可能实现；
D．碰后总动量
总机械能
动量守恒，机械能增加违反能量守恒定律，故D不可能实现。
本题选不可能实现的，故选D。
2．（2020·江苏省镇江中学高三期中）如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不
光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v，那么在物体与盒子前
0
后壁多次往复碰撞后（ ）A．由于机械能损耗最终两者的速度均为零
B．两者的碰撞会永远进行下去，不会形成共同的速度
C．盒子的最终速度为 ，方向水平向右
D．盒子的最终速度为 ，方向水平向右
【答案】D
【详解】
系统水平方向不受力，故动量守恒可知最终两物体以共同速度向右运动，由
可得，两物体的末速度为
故选D。
考点 2 弹簧模型
1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。
2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力
变为拉力。
不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。
3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。弹簧被
压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最
小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。
（2020·重庆市第三十七中学校高二期中）如图所示，质量为M的上表面光滑的小车置于光滑的水平面
上，左端固定一根轻质弹簧，质量为m的物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，当突然烧断细线后，以下说法正确
的是（ ）
A．物块和小车组成的系统动量不守恒
B．物块和小车组成的系统机械能守恒
C．当物块离开小车时，小车向左运动的位移大小为
D．当物块速度大小为v时（未离开小车），小车速度大小为
【答案】D
【详解】
A．物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A错误；
B．物块、小车与弹簧组成的系统机械能守恒，物块与小车组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C．物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-MV=0
解得
故C错误；
D．物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-Mv=0，解得
t
故D正确。
故选D。
1．（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧右端固定，左端与质量为m的物块B连接，弹簧处于自然状态。物块A的质量为 ，以速度 向右沿水平地面运动，与B碰撞
后两者粘合并一起压缩弹簧。已知碰撞时间极短，不计一切摩擦，弹簧未超出弹性限度，则弹簧的最大
压缩量为（已知 ）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
当A、B碰撞时
得
开始压缩弹簧至弹簧被压缩到最短的过程中
有
根据功能关系有
联立解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
2．（2020·黑龙江高二月考）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v 的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量m 是物体B的质量m 的 ，子弹
0 A B
的质量m是物体B的质量的 ，弹簧弹性势能最大时B的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
根据题意可知，B的质量m 为4m，A的质量m 为3m，子弹的质量为m，子弹刚射入物块A时，A具
B A
有最大速度v，此过程中子弹与A的动量守恒，以子弹的初速度方向为正，根据动量守恒定律得
解得
对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹簧被压缩到最短。弹簧压缩的过程中，根
据动量守恒定律可得
由此解得
故选D。
考点 3 子弹打木块模型
子弹打击木块问题，由于被打击的木块所处情况不同，可分为两种类型：一是被打的木块固定不动；二是被打的木块置于光滑的水平面上，木块被打击后在水平面上做匀速直线运动。
1．木块被固定
子弹和木块构成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子
弹对木块的摩擦力不做功，相反，木块对子弹的摩擦力做负功，使子弹动能的一部分或全部转化为系统的
内能。由动能定理可得： ，式中f为子弹受到的平均摩擦力，s为子弹相对于木块运动的距离。
2．木块置于光滑水平面上
子弹和木块构成系统不受外力作用，系统动量守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹受到的
摩擦力做负功，木块受到的摩擦力做正功。如图所示，设子弹质量为 m，水平初速度为v ，置于光滑水平
0
面上的木块质量为M。若子弹未穿过木块，则子弹和木块最终共速为v。
由动量守恒定律： ①
对于子弹，由动能定理： ②
对于木块，由动能定理： ③
由①②③可得： ④
系统动能的减少量转化为系统内能Q
（1）若 时，说明子弹刚好穿过木块，子弹和木块具有共同速度v。
（2）若 时，说明子弹未能穿过木块，最终子弹留在木块中，子弹和木块具有共同速度v。
（3）当 时，说明子弹能穿过木块，子弹射穿木块时的速度大于木块的速度。
若属于（3）的情况，设穿透后子弹和木块的速度分别为v 和v，上述关系式变为：
1 2
⑤
⑥
⑦⑧
（2020·辽宁大连市·高二期中）光滑水平面上有一质量均匀的木块，初始时木块静止，接着有两颗完全
相同的子弹先后以相同大小的初速度射入木块。首先左侧子弹射入，子弹水平射入木块的最大深度为
d，然后右侧子弹射入，子弹水平射入木块的最大深度为d，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗
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子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是（ ）
A．木块最终静止，d=d
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B．木块最终静止，dd
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D．木块最终向左运动，d=d
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【答案】B
【详解】
左侧子弹射入木块与木块一起向右运动，设共同速度为v，由动量守恒有
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由能量守恒有
右侧子弹与木块及左侧的第一颗子弹共同运动的速度设为v，由动量守恒有
2
由能量守恒有
解得
v=0
2所以木块最终静止，d
