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解密 07 碰撞与动量守恒
核心考点 考纲要求
动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 Ⅱ
弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ考点 1 碰撞模型
1．碰撞的特点
（1）作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。
（2）碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。
（3）碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。
（4）碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。
2．碰撞的种类及遵从的规律
种类 遵从的规律
弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大
3．关于弹性碰撞的分析
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
在光滑的水平面上，质量为m 的钢球沿一条直线以速度v 与静止在水平面上的质量为m 的钢球发生
1 0 2
弹性碰撞，碰后的速度分别是v、v
1 2
①
②
由①②可得： ③
④
利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：
a．当 时， ， ，两钢球沿原方向原方向运动；b．当 时， ， ，质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；
c．当 时， ， ，两钢球交换速度。
d．当 时， ， ，m 很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的m 几乎不
1 2
动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。
e．当 时， ， ，说明m 很大时速度几乎不变，而质量很小的m 获得的速度是原
1 2
来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。
4．一般的碰撞类问题的分析
（1）判定系统动量是否守恒。
（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰
后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。
（3）判定碰撞前后动能是否不增加。
（2020·黑龙江香坊区·哈尔滨市第六中学校高三月考）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运
动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间变化如图中实线所示。已知甲的质量为
1kg，则下列判断中正确的是（ ）
A．由图像求得乙的质量是6kg
B．碰撞前后乙的动量增加了1kg·m/s
C．碰撞过程中甲给乙的冲量大小为6N·s
D．碰撞过程中两物块损失的机械能为3J1．如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速
度是6m/s，B球的速度是－2m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速
度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是( )
A．v′ ＝－2m/s，v′ ＝6m/s
A B
B．v′ ＝2m/s，v′ ＝2m/s
A B
C．v′ ＝1m/s，v′ ＝3m/s
A B
D．v′ ＝－3m/s，v′ ＝7m/s
A B
2．（2020·江苏省镇江中学高三期中）如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不
光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一个水平向右的初速度v，那么在物体与盒子前
0
后壁多次往复碰撞后（ ）
A．由于机械能损耗最终两者的速度均为零
B．两者的碰撞会永远进行下去，不会形成共同的速度
C．盒子的最终速度为 ，方向水平向右
D．盒子的最终速度为 ，方向水平向右
考点 2 弹簧模型
1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。
2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力
变为拉力。
不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。
3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最
小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。
（2020·重庆市第三十七中学校高二期中）如图所示，质量为M的上表面光滑的小车置于光滑的水平面
上，左端固定一根轻质弹簧，质量为m的物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，
开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，当突然烧断细线后，以下说法正确
的是（ ）
A．物块和小车组成的系统动量不守恒
B．物块和小车组成的系统机械能守恒
C．当物块离开小车时，小车向左运动的位移大小为
D．当物块速度大小为v时（未离开小车），小车速度大小为
1．（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧右端固定，左端与质量为
m的物块B连接，弹簧处于自然状态。物块A的质量为 ，以速度 向右沿水平地面运动，与B碰撞
后两者粘合并一起压缩弹簧。已知碰撞时间极短，不计一切摩擦，弹簧未超出弹性限度，则弹簧的最大
压缩量为（已知 ）（ ）
A． B． C． D．2．（2020·黑龙江高二月考）如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A
被水平速度为v 的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量m 是物体B的质量m 的 ，子弹
0 A B
的质量m是物体B的质量的 ，弹簧弹性势能最大时B的速度为（ ）
A． B． C． D．
考点 3 子弹打木块模型
子弹打击木块问题，由于被打击的木块所处情况不同，可分为两种类型：一是被打的木块固定不动；
二是被打的木块置于光滑的水平面上，木块被打击后在水平面上做匀速直线运动。
1．木块被固定
子弹和木块构成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子
弹对木块的摩擦力不做功，相反，木块对子弹的摩擦力做负功，使子弹动能的一部分或全部转化为系统的
内能。由动能定理可得： ，式中f为子弹受到的平均摩擦力，s为子弹相对于木块运动的距离。
2．木块置于光滑水平面上
子弹和木块构成系统不受外力作用，系统动量守恒，系统内力是一对相互作用的摩擦力，子弹受到的
摩擦力做负功，木块受到的摩擦力做正功。如图所示，设子弹质量为 m，水平初速度为v ，置于光滑水平
0
面上的木块质量为M。若子弹未穿过木块，则子弹和木块最终共速为v。由动量守恒定律： ①
对于子弹，由动能定理： ②
对于木块，由动能定理： ③
由①②③可得： ④
系统动能的减少量转化为系统内能Q
（1）若 时，说明子弹刚好穿过木块，子弹和木块具有共同速度v。
（2）若 时，说明子弹未能穿过木块，最终子弹留在木块中，子弹和木块具有共同速度v。
（3）当 时，说明子弹能穿过木块，子弹射穿木块时的速度大于木块的速度。
若属于（3）的情况，设穿透后子弹和木块的速度分别为v 和v，上述关系式变为：
1 2
⑤
⑥
⑦
⑧
（2020·辽宁大连市·高二期中）光滑水平面上有一质量均匀的木块，初始时木块静止，接着有两颗完全
相同的子弹先后以相同大小的初速度射入木块。首先左侧子弹射入，子弹水平射入木块的最大深度为
d，然后右侧子弹射入，子弹水平射入木块的最大深度为d，如图所示。设子弹均未射穿木块，且两颗
1 2
子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是（ ）
A．木块最终静止，d=d
1 2
B．木块最终静止，dd
1 2
D．木块最终向左运动，d=d
1 21．（2020·安徽高三月考）如图甲所示，一滑块随足够长的水平传送带一起向右匀速运动，滑块与传送带
之间的动摩擦因数 。质量 的子弹水平向左射入滑块并留在其中（该过程时间极短），
取水平向左的方向为正方向，子弹在整个运动过程中的 图象如图乙所示，已知传送带的速度始终保
持不变，滑块最后恰好能从传送带的右端水平飞出， 。下列说法正确的是（ ）
A．传送带的速度大小为
B．滑块的质量为
C．滑块向右运动过程中与传送带摩擦产生的热量为
D．若滑块可视为质点且传送带与转动轮间不打滑，则转动轮的半径R为
2．（2020·河南高三月考）如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R=0.4m，一水平轨道与圆轨道相切，
在水平轨道上停着一个质量为M=0.49kg的木块，木块在离圆轨道最低点B距离为L=4m的A点，木块
与水平面间的摩擦因数为μ=0.35。一颗质量为m=10g的子弹，以某一水平速度v 射入木块中，然后一
0
起运动经过最高点，物块恰好能飞回到A点（g取10m/s2）（不计空气阻力，木块的大小忽略不计），
求：
(1)子弹和木块组成的整体经过最高点的速度大小v；
1
(2)子弹的初速度v。
0v=600m/s
0
考点 4 人船模型 小车模型
人船模型
人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。将速
度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动
方向和两个物体位移大小之间的关系；
人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组
成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。
小车模型
动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情
况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。
（2020·福建长汀县·高三期中）如图所示，一个质量为m=40kg人抓在一只大气球下方，气球下面有一
1
根长绳。气球和长绳的总质量为m=10kg，静止时人离地面的高度为h=5m，长绳的下端刚好和地面接
2
触。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度约是（可以把人看做质点）（ ）A．5 m B．4m C．2.6 m D．8m
1．（2020·广东深圳市·明德学校高三月考）如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B 两人分别站
在车的两端。当两人同时相向运动时，下列判断正确的是（ ）
A．若两人的速率相同，则小车一定不动
B．若两人的动能相同，则小车一定不动
C．若两人的动量大小相等，则小车一定不动
D．若两人的质量相同，则小车一定不动
2．（2020·重庆綦江区·万盛田家炳中学高二月考）质量为m的人站在质量为M、长为5米的静止小船的右
端，小船的左端靠在岸边（如图所示），当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是1米，则（
）
A．M=2m B．M=3m C． M=4m D．M=5m
考点 5 圆弧模型 滑板模型 斜面模型
动量守恒定律在圆弧轨道、长木板以及斜面等相关轨道上的应用，求解时要分析受力方向，根据受力情况列动量守恒定律方程，要根据能量分析情况结合能量规律列方程，联立求解。下面结合各种相关的轨
道逐个进行分析讲解。
（2020·安徽六安市·毛坦厂中学高三月考）如图所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，
静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止。如果小车不固定，物
体仍从A点静止滑下，则 （ ）
A．还是滑到C点停住 B．滑到BC间停住
C．会冲出C点落到车外 D．系统动量守恒
1．（2020·江北区·重庆十八中高二期中）如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水
平面上，B物体上部半圆型槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计。
则（ ）
A．A不能到达B圆槽的左侧最高点
B．B一直向右运动
C．A运动到圆槽的最低点时速度为
D．B向右运动的最大位移大小为
2．（2020·山东宁阳县一中高二期中）如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其
水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h 高处由静止释放，然后由A点经过
0半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为 （不计空气阻力），则（ ）
A．小球和小车组成的系统动量守恒
B．小车向左运动的最大距离为2R
C．小球离开小车后做竖直上抛运动
D．小球第二次离开小车在空中能上升的最大高度
1．（2020·海南高考真题）太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高
速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为 ，离子以 的速率（远大于探测器的
飞行速率）向后喷出，流量为 ，则探测器获得的平均推力大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·北京高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高
度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对
心正碰。以下分析正确的是（ ）A．将1号移至高度 释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度 。若2号换成质量不同的小钢球，
重复上述实验，3号仍能摆至高度
B．将1、2号一起移至高度 释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度 ，释放后整个过
程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的1号移至高度 释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度
D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度 释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度
，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
3．（2020·全国高考真题）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（
）
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
4．（2020·全国高考真题）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把
一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速
度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为
5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为
A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
5．（2020·海南高考真题）如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一
质量 的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量 小物块
b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径 ，传送带的长度L=1.25m，传送带以
速度 顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数 ， 。求
（1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰后小物块a能上升的最大高度；
（3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
6．（2020·江苏高考真题）一只质量为 的乌贼吸入 的水，静止在水中。遇到危险时，它在极
短时间内把吸入的水向后全部喷出，以 的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。
7．（2020·天津高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为 的小球A，处于静止状态。A受到
一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质
量为 的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。
不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能 至少多大？
8．（2020·山东高考真题）如图所示，一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量
分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v 与Q发生弹性碰撞。Q与斜
0面间的动摩擦因数等于 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰
撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力
加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小v 、v ；
P1 Q1
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度h；
n
(3)求物块Q从A点上升的总高度H；
(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
9．（2020·浙江高考真题）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水
平直轨道 和倾角 的斜轨道 平滑连接而成。质量 的小滑块从弧形轨道离地高
处静止释放。已知 ， ，滑块与轨道 和 间的动摩擦因数均
为 ，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为 的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦
因数仍为0.25，求它们在轨道 上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计， ，
）10．（2018·新课标全国II卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，
与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为
A．10 N B．102 N
C．103 N D．104 N
11．（2017·新课标全国Ⅰ卷）将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的
速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空
气阻力可忽略）
A．30 B．5.7×102
C．6.0×102 D．6.3×102
12．（2016·天津卷）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质
量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生
无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为________，
滑块相对于盒运动的路程为________。
13．（2016·上海卷）如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时
刻轻绳断开，在F牵引下继续前进，B最后静止。则在B静止前，A和B组成的系统动量_________
（选填：“守恒”或 “不守恒”）。在B静止后，A和B组成的系统动量 。（选填：
“守恒”或“不守恒“）
14．（2019·新课标全国Ⅰ卷）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下
滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）
时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块 A运动的v–t图像如图
（b）所示，图中的v 和t 均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度
1 1
大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦
因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比
值。
15．（2019·新课标全国Ⅲ卷）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m =l.0 kg，m =4.0 kg；两
A B
者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微
型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E=10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方
k
向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10 m/s²。A、B运动过程中
所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
16．（2018·江苏卷）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。
经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，
小球所受弹簧弹力冲量的大小。17．（2018·新课标全国II卷）汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取
制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑
动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为 kg和 kg，两车与该冰
雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小
。求
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。
18．（2017·江苏卷）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s，甲、
乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为 1 m/s和2 m/s。求甲、乙
两运动员的质量之比。
19．（2017·天津卷）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定
滑轮两侧，质量分别为m =2 kg、m =1 kg。初始时A静止于水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上
A B
再举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起
运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2。空气阻力不计。求：
（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v的大小；
（3）初始时B离地面的高度H。
20．（2017·北京卷）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次 α衰变。放射
4He
出的α粒子（2 ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的
质量和电荷量。
AX
（1）放射性原子核用Z 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程。
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
（3）设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏
损Δm。
