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专题26 带电粒子在复合场中的运动
目录
题型一 带电粒子在组合场中的运动...........................................................................................1
类型1 磁场与磁场的组合......................................................................................................2
类型2 先磁场后电场..............................................................................................................6
类型3 先电加速后磁偏转....................................................................................................20
类型4 先电偏转后磁偏转....................................................................................................26
题型二 带电粒子在叠加场中的运动.........................................................................................37
题型三 带电粒子在交变电、磁场中的运动.............................................................................52
题型四 洛伦兹力与现代科技.......................................................................................................64
类型1 质谱仪的原理及应用..............................................................................................64
类型2 回旋加速器的原理和应用......................................................................................71
类型3 电场与磁场叠加的应用实例分析............................................................................79
题型一 带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替
出现．
2．分析思路
(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处
理．
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．
(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直
观地解决问题．
3．常见粒子的运动及解题方法类型1 磁场与磁场的组合
磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中
的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔
接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．
【例1】(多选)如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、
四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外，P(－L,0)、
Q(0，－L)为坐标轴上的两点．现有一质量为m、电荷量为e的电子从P点沿PQ方向射出，
不计电子的重力，则下列说法中正确的是( )
A．若电子从P点出发恰好第一次经原点O，运动时间可能为
B．若电子从P点出发恰好第一次经原点O，运动路程可能为
C．若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动时间一定为
D．若电子从P点出发恰好第一次经原点O到达Q点，运动路程可能为πL或2πL
【例2】.如图所示，空间均匀分布的磁场，其方向都垂直于纸面向外，y轴是两磁场的分界面．在x>0区域内，磁感应强度大小为B ＝2 T，在x<0的区域内，磁感应强度大小为B
1 2
＝1 T．在坐标原点O处有一个中性粒子(质量为M＝3.2×10－25 kg)分裂为两个带等量异号
的带电粒子a和b，其中粒子a的质量m＝γM(γ可以取0～1的任意值)，电荷量q＝＋
3.2×10－19 C，分裂时释放的总能量E＝1.0×104 eV.释放的总能量全部转化为两个粒子的动
能．设a粒子的速度沿x轴正方向．不计粒子重力和粒子之间的相互作用；不计中性粒子
分裂时间．求：
(1)若γ＝0.25，粒子a在右边磁场运动的半径R ；
a1
(2)γ取多大时，粒子a在右边磁场运动的半径最大；
(3)γ取多大时，两粒子会在以后的运动过程中相遇？
【例3】宇宙中的暗物质湮灭会产生大量的高能正电子，正电子的质量为 m，电荷量为e，
通过寻找宇宙中暗物质湮灭产生的正电子是探测暗物质的一种方法(称为“间接探测”)．
如图所示是某科研攻关小组为空间站设计的探测器截面图，粒子入口的宽度为 d，以粒子
入口处的上沿为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，以虚线AB、CD、EF为边界，0φ.当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电
a b
势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φ>φ.
a b
【例1】为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血管中
血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，血管中存在着
大量正负离子水平向左定向流动，现使血管处于磁感应强度为 的匀强磁场中，测得血管
两侧电压为 。已知血管的直径为 ，假定血管中各处液体的流速稳定时恒为 ，忽略重
力影响，则（ ）
A．血管中水平向左运动的正离子所受洛伦兹力垂直纸面向上
B． 处电势比 处电势低
C．流速稳定时，血管两侧电压为
D．流速稳定时，
【例2】．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示
的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直
于前后两侧面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上下两内表面分别固定有金属板
M、N作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显
示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法
中正确的是（ ）A．若污水中负离子较多，则M板比N板电势高
B．若污水中正离子较多，则N板比M板电势高
C．污水中离子浓度越高电压表的示数将越大
D．电压U与污水流量Q成正比，与a、c无关
【例3】为监测某化工厂的污水（导电液体）排放量，某物理兴趣小组的同学在该厂的排
污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 ，
左右两端开口。如图，在垂直于前、后两面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、
下两个面分别固定有金属板M、N作为电极，V为理想电压表。当含有大量负离子的污水
从左向右流经该装置时，下列说法正确的是（ ）
A．M板的电势低于 N板的电势
B．若导电液体的流速为 ，M、N两电极间将产生电势差
C．若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大
D．若已知M、N 电极间的电势差为U，则液体流量为
4.霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过
导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压
称为霍尔电压．(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电
子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，
当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I
＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
【例1】笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体
远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入
休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电
荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时
元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，
以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与a无关
C．前、后表面间的电压U与v成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
【例2】．许多智能手机中都自带有“指南针”app，利用它可以测量当地地磁场磁感应强
度的大小和方向。其测量原理可以简化为如图模型：一块长为a、宽为b、厚为c的半导体
薄板水平放置，某处地磁场的竖直分量B，向下 可视为匀强磁场 。当给薄板通入沿水平
方向的恒定电流时，就会在薄板前、后表面之间产生电势差U，设每个载流子移动的速率
为v，则该处地磁场竖直分量 的大小为（ ）A．Uav B． C． D．
【例3】．速度选择器可以使一定速度的粒子沿直线运动，如图甲所示。霍尔元件的工作
原理与速度选择器类似，某载流子为电子的霍尔元件如图乙所示。下列说法正确的是（
）
A．图甲中，电子以速度大小 从Q端射入，可沿直线运动从P点射出
B．图甲中，电子以速度大小 从P端射入，电子向下偏转，轨迹为抛物线
C．图乙中，仅增大电流I，其他条件不变，MN之间的霍尔电压将增大
D．图乙中，稳定时霍尔元件M侧的电势低于N侧的电势
