文档文本内容
专题01 力和运动 4 大考点概览 考点01 力与物体的平衡 考点02 力与物体的直线运动 考点03 力与物体的曲线运动 考点04 万有引力与航天 一、单选题 1．（2026·湖南长沙·二模）便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此 晾衣绳的两端固定在水平距离为d 的两等高挂点M、N 上，一旅客将衣服挂在正中间O 点时，绳与水平方 向夹角小于30°，两边绳张力大小均为 ；挂在靠近左端M 的P 处时，左侧绳PM 张力为 ，右侧绳PN 张 力为 ，忽略绳重力。下列判断正确的是（ ） A．挂在P 处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P 处时，左侧绳更陡峭，故 C．无论挂在OM 间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM 间何处，均有 【答案】C 考点1 力与物体的平衡 【详解】AB．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为 β，由于P 点靠近M 端，根据几何关系，左绳PM 必然比右绳PN 更陡峭，即 由水平方向受力平衡有 又 ，可知 ，故AB 错误； C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C 正确； D．在O 点时， 由 可知 在MO 间存在一点P 使得 ，即 此时有 ， 即 ，故D 错误。 故选 C。 2．（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，水平天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C 处 固定一个正点电荷，不带电的小球a、带正电的小球b 分别与跨过定滑轮的绝缘轻绳两端相连。开始时系 统在图示位置静止，已知 。若b 球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b 球到达定滑轮O 正下方前，下列说法正确的是（ ） A．a 球的质量可能等于b 球的质量 B．b 球的轨迹是一段以 点为圆心的圆弧 C．此过程中点电荷对b 球的库仑力增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力减小 【答案】B 【详解】A．对 球进行受力分析，受到轻绳的拉力 、重力 和库仑力 ，如图所示。 由相似三角形可知 其中 整理得 ，由于 ，因此 ，故A 错误； BC．由两小球重力不变及 不变，可知 不变， 球电荷量减少，则 减小，库仑力减小，故 球的 轨迹是一段以 点为圆心的圆弧，故B 正确，C 错误； D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为 ，大小不变，由 减小可知两绳的夹角减小，所以滑轮受到两 绳的合力增大，故D 错误。 故选B。 3．（2026·湖南·二模）如图所示，三根长都是l 的轻杆，上端用铰链连接，每根杆都可以绕O 自由转动， 下端支在水平地面上的A、B、C 三点，ABC 为等边三角形，且每根轻杆与水平面的夹角均为 。在O 点 连接一根轻绳，下端吊着一个重力为G 的物体，三角架处于稳定状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下 列说法正确的是（ ） A．地面对每根杆的支持力大小均为 B．每根杆对铰链O 的作用力大小均为 C．杆和地面间的动摩擦因数至少为 D．若仅将等边三角形ABC 的边长变短，则地面对每根杆的支持力变小 【答案】B 【详解】AD．将整个支架系统视为整体，则由平衡条件有 解得地面对每根杆的支持力大小均为 若仅将等边三角形ABC 的边长变短，则地面对每根杆的支持力保持不变，故AD 错误； B．由题意可知，每根杆与竖直方向的夹角均为 ，对O 点进行受力分析，根据共点力平衡的推论有 解得每根杆对铰链O 的作用力大小均为 ，故B 正确； C．在A 点，杆OA 的作用力F 沿水平方向的分量为 则由共点力的平衡条件可得，地面对A 点的静摩擦力大小为 又因为地面对每根杆的支持力大小为 ，所以杆和地面间的动摩擦因数至少为 ，故C 错 误。 故选B。 二、多选题 4．（2026·湖南湘潭·二模）一本质量为 的《楚辞》静止放置于水平课桌桌面上，重力加速度大小为 ， 下列说法正确的是（ ） A．《楚辞》可能受摩擦力作用 B．《楚辞》对桌面的压力是因为桌面发生了形变 C．经时间，重力对《楚辞》的冲量大小是 D．以跑动的学生为参考系，《楚辞》是运动的 【答案】CD 【详解】A．《楚辞》静止在水平桌面上，没有相对运动或相对运动趋势，因此不受摩擦力作用，选项A 错误； B．《楚辞》对桌面的压力是因为《楚辞》发生了形变，选项B 错误； C．根据冲量的概念可知，重力对《楚辞》的冲量大小是 ，选项C 正确； D．以跑动的学生为参考系，《楚辞》是运动的，选项D 正确。 故选CD。 5．（2026·湖南永州·二模）某建筑工地用一可以移动的升降机来吊装重物，如图所示，轻绳穿过下方吊着 重物的光滑圆环，A、B 两点分别固定在建筑和升降机上，下列说法正确的是（ ） A．升降机（相对地面静止）缓慢下降时，绳中的张力大小不变 B．升降机（高度不变）缓慢向左移动时，绳中的张力大小不变 C．升降机（高度不变）缓慢向左移动时，升降机对地面的压力大小不变 D．升降机（相对地面静止）缓慢上升时，地面对升降机的摩擦力变小 【答案】AC 【详解】A．轻绳吊着圆环后形成的角度为 ，有 升降机缓慢上升或缓慢下降的过程中，根据几何关系可知，轻绳形成的角度是不变的，故绳上拉力也是不 变的，故A 正确； B．当升降机向左移动时，轻绳形成的角度增加，根据公式可知绳上拉力变大，故B 错误； C．对升降机分析可知，地面对升降机的弹力为 地面对升降机的弹力是不变的，根据相互作用力原理，升降机对地面的压力也是不变的，故C 正确； D．此时地面对升降机的摩擦力与绳上拉力的水平分量相同，即 由于升降机上升时，绳上拉力与角度都不变，所以地面对升降机的摩擦力也不变，故D 错误。 故选AC。 6．（2026·湖南长沙·二模）如图，竖直固定圆环内有a、b 两根等长轻杆，一端与固定在圆环上的光滑铰 链连接，另一端通过光滑铰链连接在圆心O 处，a 杆水平。轻杆c 的一端与O 处的光滑铰链连接，另一端 与质量为m 的小球连接；劲度系数为k1的弹性轻绳一端固定在O 点正上方的圆环上，另一端固定在可视为 质点的小球上，小球处于静止状态，且轻杆c 与轻杆b 垂直。现把弹性轻绳换成原长相等但劲度系数为 的另一弹性轻绳，小球静止后位于圆心O 右侧，轻杆a、b、c 和弹性轻绳始终与圆环处在同一竖 直平面内，轻杆c 长度小于轻杆a、b 长度，弹性轻绳始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ） A．轻杆a 的弹力变小 B．轻杆b 的弹力变小 C．轻杆c 的弹力大小和方向都不变 D．弹性轻绳的弹力变小 【答案】AD 【详解】C．对小球进行受力分析如图1，由几何关系可得，小球重力 ，轻杆的弹力 、弹性轻绳的拉 力 之间满足关系 因为 ， 和 为定值，故轻杆的弹力 大小不变，但方向会改变，故 错误； D．因为弹性轻绳劲度系数变大，故 距离会减小，故弹性轻绳的拉力 减小，故D 正确； AB．对 点进行受力分析如图2，根据平衡条件可知 结合上述分析可知， 大小不变，与竖直方向夹角逐渐减小，由几何关系分析可得轻杆 弹力变小、 的 弹力变大，故A 正确，B 错误。 故选AD。 一、单选题 1．（2025·湖南·二模）在巴黎奥运会上，中国跳水梦之队首次包揽八金。如图1 所示，在某次跳水比赛中， 我国运动员全红婵（视为质点）从距水面10 m 高处竖直向上起跳，其运动的速度与时间关系图像如图2 所 示，图中 时间内为直线，规定竖直向下为正方向，不计空气阻力，则（ ） A． 时间内运动员一直处于失重状态 考点2 力与物体的直线运动 B． 时刻运动员离水面最远 C．在 时间内的速度变化得越来越慢，运动员受到的阻力在减小 D． 时间内运动员的速度越来越大 【答案】A 【详解】A． 时间内运动员加速度一直为g，一直处于失重状态，故A 正确； B． 时刻运动员到达最高点，此时离水面最高，故B 错误； C．在 时间内，图像斜率减小，加速度减小，则速度变化得越来越慢，根据牛顿第二定律有 可知运动员受到的阻力在增大，故C 错误； D．由图可知， 时间内运动员的速度越来越小，故D 错误； 故选A。 2．（2026·湖南永州·二模）如图所示，一倾角为 的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上有一质量为 的物体 ，上端用平行于斜面的细绳跨过定滑轮连接着物体 ，物体 、通过轻弹簧相连，质量分别为 、 ，此时 恰好静止。已知重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ） A．物体 与斜面间的动摩擦因数为 B．剪断弹簧的瞬间，物体 的加速度为 C．剪断细绳的瞬间，物体 的加速度为 D．剪断细绳的瞬间，物体 的加速度为 【答案】B 【详解】A．以bc 为整体受力分析可知：绳子拉力 此时 恰好静止，对a 受力分析有 解得物体 与斜面间的动摩擦因数为 ，故A 错误； B．剪断弹簧的瞬间，以物体 为系统，有 所以 系统可以平衡，其加速度为0，故B 正确； C．对c 受力分析有 剪断细绳的瞬间，物体 有 剪断细绳的瞬间，物体 的加速度为 ，故C 错误； D．剪断细绳的瞬间，物体 有 剪断细绳的瞬间，物体 的加速度为 ，故D 错误。 故选B。 3．（2026·湖南长沙·二模）急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“ ”。为评估某品牌新 能源汽车起步时的平稳性，工程师测得“ ”图像如图所示。已知 ， ，下列关于汽车在启动 阶段“0 4s” ∼ 内的说法正确的是（ ） A．当 时，汽车的速度达到最大值 B．当 时，汽车的加速度达到最大值 C．当 时，汽车开始反向运动 D．当2 4s ∼ 内，汽车做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】B．由题意作出 图，知 时，加速度最大，且最大加速度为 ，B 正确；ACD． 0~4s，加速度始终大于0，汽车一直加速， 时，汽车的速度达到最大值，运动方向未发生改变，ACD 错误。 故选B。 4．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，将小球自A 处竖直向上抛出。传感器记录的数据显示：自抛出起计 时，经过时间 和 小球的速率均为v0。小球向上抛出后的位移、速度、运动时间分别用x、v、t 表示。 不计空气阻力，关于小球竖直向上抛出的运动过程，下列图像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．分析运动过程：小球做竖直上抛运动，加速度为 （方向向下）。已知 和 时速率均 为 。根据竖直上抛运动的对称性，最高点（速度为0）的时刻位于这两个时刻的中点 此时速度 。求解初速度和加速度关系：设初速度为 ，在 时，小球处于上升阶段（因为 ），速度为 。由 解得 在 时，速度为0，有 联立解得 ，且 图像纵轴表示速度（矢量）。竖直上抛运动的速度随时间均匀减小，过最高点后变为负值。图像应为一条 斜率为负的直线，穿过轴。选项A 画的是速率（标量）图像，故A 错误； B．根据位移—速度公式 整理得 这是一个 关于 的一次函数，截距为 ，代入 ，截距应为 选项B 中截距为 ，故B 错误； C．位移公式 这是一个关于的二次函数，图像为开口向下的抛物线。对称轴（最高点）为 选项C 的图像是抛物线，且最高点对应 ，故C 正确； D． 表示 时间内的平均速度，有 这是一个关于的一次函数，斜率为 ，纵轴截距为 ，当 时（即回到抛出点）， 选项D 中图像与横轴交点为 ，故D 错误。 故选C。 5．（2026·湖南邵阳·二模）在以加速度a 匀加速向上运动的电梯里，用弹簧测力计竖直悬挂一个质量为m 的小球，弹簧测力计示数为F，若以地面为参考系，小球的运动满足牛顿第二定律即 ，g 为重 力加速度；若以电梯为参考系，小球相对电梯静止而其所受合外力不为零，牛顿第二定律不再成立，为了 让牛顿第二定律在这种情况下仍然成立，我们需要引入一个“惯性力” 。则在上述情形中，小球所受 的大小和方向分别为（ ） A．ma，竖直向上 B．ma，竖直向下 C．F-ma，竖直向上 D．F-ma，竖直向下 【答案】B 【详解】惯性力是为了让牛顿第二定律在非惯性系中成立引入的虚拟力，其大小等于物体质量与非惯性系 加速度大小的乘积，方向与非惯性系的加速度方向相反。电梯参考系的加速度竖直向上，惯性力方向应与 参考系加速度相反，即竖直向下，电梯加速度大小为 ，因此惯性力大小为 ，方向竖直向下。 故选B。 6．（2026·湖南·二模）某物体做直线运动过程中的 图像如图所示，用v、a、F、 、t 分别表示运动 过程中的速度、加速度、合外力、动能、时间的大小。下列图像中各物理量间的关系可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 ，可得 题图中 图像是一条下降趋势的直线，表示物体做匀减速直线运动。 A． 图像的斜率表示合外力，故 图像是一条下降趋势的直线，故A 正确； BC．匀减速直线运动的加速度恒定，所受合外力恒定，故BC 错误； D．匀减速直线运动的 图像是一条下降趋势的直线，故D 错误。 故选A。 一、单选题 1．（2025·湖南·二模）如图所示，小球甲、乙分别从固定足够长斜面上的 点先后水平向右抛出，甲、乙 的初速度大小分别为 、 ，斜面倾角 ，不计空气阻力， 。两球在空中 运动的时间关系为（ ） A． B． 考点3 力与物体的曲线运动 C． D． 【答案】A 【详解】由题知，两小球先后从固定足够长斜面上的 点先后水平向右抛出，可知两小球最终落回到斜面 上，根据平抛运动规律，可知两小球的位移夹角相等，都为 。根据平抛运动规律，对小球甲有 ， 根据几何关系有 解得 同理，对小球乙有 ， 根据几何关系有 解得 可知 故选A。 2．（2026·湖南湘潭·二模）湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为 ，水流速度 大小为，该船经时间航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】船要到达正对岸，需调整航向使合速度方向垂直于河岸，即合速度的水平分量为零。设船在静水 中的速度大小为 ，水流速度大小为，船头方向与垂直方向夹角为 。船相对于水的速度水平分量 （与水流反向）。水流速度 （沿河岸方向）。合速度水平分量需为零 解得 ， 合速度垂直分量（即渡河速度） 渡河距离 故选 A。 3．（2026·湖南永州·二模）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示， 以小鱼跃出水面处为坐标原点，x 轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v 沿x 轴正方向。 在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平方向分速度 、竖直方向分速度 和水平 位置x、竖直位置y 与时间t 的关系，下列图像正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，在空中做斜抛运动，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动， 即 为定值，则水平位移 ，A 正确，C 错误； BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 ， 且最高点时竖直方向的速度为0，BD 错误； 故选A。 4．（2026·湖南·二模）如图甲所示，足够长光滑水平面 与竖直面内的光滑半圆形轨道在B 点平滑相接， 光滑半圆形轨道的半径为r（大小可调）。一小球以一定的速度v 经过B 点后沿半圆形轨道运动，到达最 高点C 后水平飞出，落在 所在的水平地面上，落点距B 点的水平距离为x。通过调节轨道半径r，得到 x 与r 的关系如图乙所示，图中包含了小球能通过最高点C 的所有情形，重力加速度g 取 。则（ ） A．v =15m/s B．x 的最大值为10m C．小球在轨道上的B、C 两点受到的弹力大小的差值随r 的增大而减小 D．r 一定时，在小球沿轨道上升的过程中，每上升相同的高度，其受到的弹力大小的变化相等 【答案】D 【详解】A．小球能经过C 点，则有 从B 到C 由机械能守恒可知 联立解得 由图可知，r 最大值为rm=2m，可知 ，故A 错误； B．在C 点做平抛运动，则 ， 可得 则当 时，x 有最大值 ，故B 错误； C．小球在轨道上B 点时 在C 点时 其中 解得小球的B、C 两点受到的弹力大小的差值 可知与r 无关，故C 错误； D．小球在距离水平面高h 的位置时，由机械能守恒 在该点时 其中 解得 可知r 一定时，FN与h 为线性关系，则r 一定时，在小球沿轨道上升的过程中，每上升相同的高度，其受 到的弹力大小的变化相等，故D 正确。 故选D。 三、解答题 5．（2026·湖南湘潭·二模）2024 年8 月24 日，湖南省第二届滑板公开赛在衡东激情开赛。某次滑板运动 员比赛过程可简化为如图所示的模型， 是半径 的光滑固定圆弧形滑板赛道， 点与圆心 等高， 为最低点，圆弧 所对应的圆心角为 。滑板运动员从 点以 的初速度沿圆弧面 滑下，从 点滑出过最高点后落到斜面上的 点， 两点的竖直高度 。已知运动员和滑板的 总质量 ，取重力加速度大小 ，运动员和滑板整体可视为质点，不计空气阻力。求： (1)运动员和滑板一起在 点受到的向心力 ； (2)斜面上的 点到圆弧轨道上的 点的水平距离； 【答案】(1) ，方向竖直向上 (2) 【详解】（1）对运动员和滑板从 点出发到 点的过程，根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 解得 ，方向竖直向上。 （2）对运动员和滑板从 点出发到 点的过程，根据动能定理有 解得 由题意知 ， ， 运动员和滑板从 点到 点做斜上抛运动，由竖直方向上的运动特点可知 由此得 ， （舍去） 斜面上的 点到圆弧轨道上的 点的水平距离 一、单选题 1．（2026·湖南湘潭·二模）有a、b、c、d 四颗卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近 地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示。 下列说法正确的是（ ） 考点4 万有引力与航天 A．在相同时间内，c 转过的弧长最短 B．b 的向心加速度小于d 的向心加速度 C．c 在 内转过的角度是 D．d 的运动周期可能是 【答案】D 【详解】A．因a 在地球上，c 为地球同步卫星，所以a、c 角速度相同，由 可知c 的线速度比a 的线 速度大，因此在相同时间内，c 转过的弧长一定比a 转过的弧长更长，A 错误； B．根据牛顿第二定律可得 ，b 是近地轨道卫星，d 是高空探测卫星，b 的向心加速度大于d 的 向心加速度，B 错误； C．c 为地球同步卫星， 内转过的角度为 ，则 内转过的角度为 ，C 错误； D．由开普勒第三定律 可知卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期（24h）， 则d 的运动周期可能是 ，D 正确。 故选D。 2．（2026·湖南永州·二模）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星 绕恒星 做匀速圆周运动。由于 的遮 挡，探测器探测到 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化（ 、 均已知），亮度变化周期与 的 公转周期相同。已知行星 的公转半径为r，引力常量为G。关于 的公转，下列说法正确的是（ ） A．行星 的线速度大小为 B．恒星 的质量大小为 C．行星 的角速度大小为 D．恒星 的密度大小为 【答案】B 【详解】A．两次亮度变化的时间间隔为 公转的一个周期，则 公转的周期为 行星 的线速度大小为 ，A 错误； B．由万有引力提供向心力可得 解得恒星 的质量为 ，B 正确； C．行星 的角速度大小为 ，C 错误； D．由于恒星 的半径大小未知，故无法求出恒星 的密度，D 错误。 故选B。 3．（2026·湖南长沙·二模）日—地拉格朗日点是天体力学中极其特殊的位置，在这些点上，小天体在太阳 和地球引力的共同作用下，相对于太阳和地球基本保持静止，在日地系统中共存在五个这样的点，如图所 示。我国发射的首颗太阳探测卫星“羲和号”就运行在日地 点附近（可视为在 点）。已知“羲和号” 卫星、地球均绕太阳做匀速圆周运动（轨道视为在同一平面内）。下列关于“羲和号”卫星的说法正确的 是（ ） A．运行周期小于地球绕太阳运行的周期 B．运行线速度大于地球绕太阳运行的线速度 C．运行向心加速度大于地球绕太阳运行的向心加速度 D．运行线速度小于一颗仅受太阳引力作用且在同一轨道上绕太阳做匀速圆周运动的行星的线速度 【答案】D 【详解】A．由题意知“羲和号”卫星与地球绕太阳运行的角速度相同，周期相同，A 错误； B．由 知“羲和号”绕太阳运行的轨道半径小于地球绕太阳运动的轨道半径，可知“羲和号”绕太 阳运行的线速度小于地球绕太阳运行的线速度，B 错误； C．由 知“羲和号”绕太阳运行的向心加速度小于地球绕太阳运行的向心加速度，C 错误； D．由 有 ，知 ，又 ，故 ，D 正确。 故选D。 4．（2026·湖南·二模）某卫星发射过程如图所示，发射后先进入近地轨道Ⅰ做匀速圆周运动，然后在P 点 进入过渡轨道Ⅱ运动，最后在Q 点进入目标轨道Ⅲ做匀速圆周运动。P、Q 两点相距L，H 为赤道上一物体， 卫星传感器显示卫星在Ⅱ轨道运行时周期为T，地球半径及近地轨道Ⅰ半径均为R，引力常量为G，下列 说法正确的是（ ） A．卫星在Ⅲ轨道的加速度 一定比H 物体的加速度 小 B．卫星在Ⅱ轨道P 点的速度 小于其在Ⅲ轨道的速度 C．地球质量为 D．地球密度为 【答案】D 【详解】A．H 物体并非天体，且轨道Ⅲ半径未知，无法比较 与 ，A 错误； B．卫星由轨道Ⅰ加速进入轨道Ⅱ，所以 ； 因为 ，根据 ，可得 所以 ，即 ，B 错误； C．由万有引力定律有 得 根据开普勒第三定律 得 ，C 错误； D．又 ， ，可得 ，D 正确。 故选D。 5．（2026·湖南邵阳·二模）编号为2020FD2 的小行星是中国科学院紫金山天文台发现的一颗近地小行星。 科学家们观测到它的轨道如图所示，轨道的半长轴大于地球轨道半径，小于木星轨道半径，近日点在水星 轨道内，远日点在木星轨道外。已知木星绕太阳公转的周期为11.86 年，关于该小行星（只考虑太阳对小 行星的引力），下列说法正确的是（ ） A．在近日点加速度比远日点大 B．在近日点运行速度比水星速度小 C．公转周期一定大于11.86 年 D．在近日点的动能比远日点小 【答案】A 【详解】A．根据 可知，在近日点加速度比远日点大，故A 正确； B．根据 在近日点对应圆轨道运行速度比水星大，而从椭圆轨道进入对应圆轨道要减速，所以在近日点运行速度比 水星速度大，故B 错误； C．轨道的半长轴远大于地球轨道半径，小于木星轨道半径，已知木星绕太阳公转的周期为11.86 年，根据 开普勒第三定律可知，公转周期一定小于11.86 年，故C 错误； D．根据开普勒第二定律，在近日点运行速度比远日点大，则在近日点的动能比远日点大，故D 错误。 故选A。 二、多选题 6．（2025·湖南·二模）我国发射的“风云三号05”气象卫星始终沿晨昏线运行，故被命名为“黎明星”。 已知地球半径为6400km，地球极地表面的重力加速度 取10 m/s²。“黎明星”做圆周运动时离地面的高 度为800km，地球自转周期为24h。某天黎明时分“黎明星”正好经过北京市正上方， 取3.2， 取 8.5，不考虑地球的公转，则“黎明星”（ ） A．绕地球转动的轨道圆心可能不在地心上 B．周期约为1.7h C．下次在黎明时分经过北京正上方约需要17 天 D．下次在黎明时分经过北京正上方约需要24 天 【答案】BC 【详解】A．做圆周运动的卫星，轨道圆心一定在地心上，因为万有引力提供向心力，故A 错误； B．根据万有引力提供向心力有 又根据黄金代换有 联立解得 ，故B 正确； CD．该时刻后“黎明星”经过 恰好运动一个周期回到“原地”，而北京转回“原地”，需要 ， 与 的最小公倍数为17 天，故C 正确，D 错误。 故选BC。 7．（2026·湖南长沙·二模）2025 年，中国空间站进入常态化运营阶段。如图所示，中国空间站在离地球表 面高度为h 的圆轨道I 上运行。神舟二十号载人飞船在半径为r1的圆轨道II 上运行，天舟九号货运飞船在 完成补给后脱离空间站，正沿椭圆转移轨道III（近地点在P 点，远地点在Q 点，轨道I 和轨道II 相切于Q 点）独立飞行，为受控再入大气层做准备（已知地球半径为R，引力常量为G，不计大气阻力）。下列说 法正确的是（ ） A．若通过观测得知空间站的运行周期为T，则可以求出地球的密度 B．天舟九号在椭圆轨道II 上由P 点向Q 点的独立飞行过程中，其机械能逐渐减小 C．天舟九号在椭圆轨道II 上经过P 点时的加速度大小大于在轨道II 上经过P＇点时的加速度大小 D．若神舟二十号载人飞船在轨道II 的P＇点向前加速后（加速时间极短），其将可能沿轨道III 运行 并与在Q 点的空间站相遇 【答案】AC 【详解】A．空间站轨道半径为r=R+h 万有引力提供向心力，则有 解得 地球体积 则密度 ，故A 正确； B．天舟九号在椭圆轨道Ⅲ上运行时，已经脱离了空间站，发动机不再工作，只受地球万有引力作用。万 有引力是保守力，只有万有引力做功，因此机械能守恒。从P 到Q，动能减少、势能增加，但总和保持不 变。故B 错误； C．由牛顿第二定律可得 解得 P 点是椭圆轨道Ⅲ的近地点，其到地心的距离rP 最小；P′点在圆轨道Ⅱ上，其到地心的距离r1.从图中可知， 椭圆轨道Ⅲ的近地点P 在轨道Ⅱ的内侧，因此rP<r1.根据加速度公式，距离越小加速度越大，所以天舟九 号在P 点的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P′点（同一高度位置，但不同轨道）的加速度。故C 正确； D．神舟二十号在轨道Ⅱ的P′点向前加速后，万有引力不足以提供所需的向心力，飞船将做离心运动，进 入一个以P′点为近地点的椭圆转移轨道。由于加速前后瞬间速度方向没变，故加速前后的轨道必在P′点相 切，即加速后不可能沿轨道Ⅲ运行。故D 错误。 故选AC。