文档文本内容
专题 02 力与运动
目录
01.题型综述
02.解题攻略
题组01 力与物体的平衡
题组02 力与直线运动
题组03 动力学图像综合问题
题组04 运动的合成与分解 抛体运动
题组05 圆周运动的分析与计算
题组06 万有引力定律及其应用
03.高考练场
“运动与相互作用”是高中物理最重要的物理观念，也是研究物理现象、解决物理问题最基本、最重
要的思想方法。“运动与相互作用”的观念，其核心是牛顿第二定律。准确、全面分析物体受力并求解物
体加速度是基本前提。灵活运用整体法和隔离法处理连接体的受力平衡与运动是基本的能力。应用运动的
合成与分解把复杂的曲线运动转化为直线运动是素养的提升。因此，本专题是高考的必考点也是热考点。
题组 01 力与物体的平衡
【提分秘籍】
1．物体处于平衡状态的条件：合力始终为零。
2．物体处于平衡状态的常见情况：
物体处于静止状态；
物体做匀速直线运动；
动态平衡物体缓慢运动；
带电粒子在复合场中做直线运动。
3．解决平衡问题的步骤和方法4．注意点
(1)力的分析顺序：先整体后隔离；先分析其他力再分析摩擦力；
(2)静电力、安培力或洛伦兹力的出现可能对弹力或摩擦力产生影响；
(3)出现“最大”“最小”“恰好”等文字时，一般为临界问题。
【典例剖析】
【例1-1】消毒碗柜已成为每个家庭必备的厨房电器之一，其金属碗架可以将碗竖直支撑于两根金属杆之
间。取某个碗的截面简化示意图如图所示，a、b为两根同一水平面上的光滑金属杆，O为碗的球心，b杆
与球心连线与竖直方向的夹角为 。若碗的质量为m，碗静止时，下列说法正确的是（ ）
A．碗对a杆的压力为 ，碗对b杆的压力为
B．若增大a、b间距，碗仍竖直静置，碗的合力减小
C．若增大a、b间距，碗仍竖直静置，a、b杆受到的压力均不变
D．若将质量相同、半径更大的碗竖直静置于a、b杆之间，两杆对碗的作用力之和不变
【例1-2】．（2025高三上·云南昆明·期中）如图所示，工人用手推车沿水平路面运送石球，到达目的地
后，抬起把手将石球倒出。不计石球与板OA、OB之间的摩擦，石球对OA板的压力大小为 、石球对
OB板的压力大小为 ，则在缓慢抬起把手使OA板从竖直变为水平的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A． 先变大后变小 B． 先变小后变大C． 、 的合力先变大后变小 D． 、 的合力先变小后变大
【例1-3】(多选)如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M，O为球心，∠AOB＝60°，OA水平，小物块在与
水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处。在将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中
凹槽和小物块始终保持静止，则( )
A．M槽对小物块的支持力逐渐增大
B．M槽对小物块的支持力逐渐减小
C．推力F逐渐减小
D．推力F先减小后增大
【变式演练】
【变式1-1】如图所示，将两块光滑平板OA、OB固定连接，构成顶角为60°的楔形槽，楔形槽内放置一
质量为m的光滑小球，整个装置保持静止，初始时OA板在水平地面上，现使楔形槽绕O点顺时针缓慢转
动至OA板竖直，则转动过程中（ ）
A．初始时OA板对小球的作用力最大
B．转过30°时OA板对小球的作用力最大
C．转过60°时OB板对小球的作用力最大
D．转过90°时OB板对小球的作用力最大
【变式1-2】．（2024·湖北·模拟预测）国庆期间，秋风送爽，桂花飘香。小明注意到小区里有四个固定
连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，如图所示，悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为30°，
灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，灯笼质量均为m，每个灯笼所受的风力相等，风向水平，重
力加速度
大小为g，则（ ）
A．每根绳与竖直方向的夹角均相同
B．四个灯笼所受到的风力之和等于4mgC．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力等于
D．若再挂上一个同样的灯笼，最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角会变化
【变式1-3】．（2024·宁夏吴忠·一模）如图甲，中国传统建筑一般采用瓦片屋顶，屋顶结构可简化为图
乙，若一块弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，该瓦片质量
为m，椽子与瓦片间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（ ）
A．瓦片所受的合力大小为mg B．每根椽子对瓦片的支持力大小为0.5mgcosθ
C．两根椽子对瓦片作用力大小为mg D．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5mgsinθ
题组 02 力与直线运动
【提分秘籍】
1．匀减速直线运动问题分类：
(1)刹车问题，首先要判断物体何时停止，再进行分析、计算；
(2)双向运动问题，全过程应用匀变速直线运动公式求解较方便。
2．多过程问题：前一阶段的末状态是后一阶段的初状态，即前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，前
一阶段的末位置是后一阶段的初位置。
3．若两物体一起运动(连接体)，两物体具有相同加速度，通常采用先整体后隔离的方法求解；若两物体
有相对运动(板块模型)，两物体应分别应用牛顿第二定律列方程。
4．物体做匀变速直线运动，若受到两个力，一般应用合成法求解；若物体受到多个力，一般应用正交分
解法求解。
【典例剖析】
【例2-1】（2025高三上·河南·阶段练习）机器人送餐车依靠“视觉系统”发现前方有障碍物时，会立即启
动刹车系统制动减速，某次直线制动时，测得机器人开始制动后的 内，平均速度大小
，最后的 内平均速度的大小 ，若视机器人制动后做匀减速直线运动，则在此过程中下
列说法正确的是（ ）
A．机器人的加速度大小为 B．机器人的初速度大小为
C．机器人运动的时间为1.25s D．机器人通过的距离为3.125m
【例2-2】．（2024·河北·模拟预测）一质量为m的无人机，在其动力系统提供的恒力作用下，由静止开
始竖直向上运动，经t时间后关闭动力系统，再经3t时间后无人机恰好返回起点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（ ）
A．恒力的大小为
B．关闭动力系统时无人机的速度大小为
C．无人机上升的最大高度为
D．无人机返回起点时的速度大小为
【变式演练】
【变式2-1】冰壶比赛是北京冬奥会的比赛项目之一 ，运动员把冰壶沿水平冰面投出，冰壶仅在摩擦力作
用下自由滑行，比赛过程中可在冰壶运动前方用毛刷来回擦扫冰面， 减少冰面的动摩擦因数以调节冰壶
的滑行距离。某场比赛中，一运动员以v0 的速度投掷冰壶，冰壶和冰面的动摩擦因数为μ，冰壶能在冰面
上滑行s的距离，若在冰壶速度减为 时开始持续擦扫冰面，则冰壶能再滑行 的距离。冰壶的运动可
视为直线运动，已知重力加速度为g，则擦扫后冰壶与冰面的动摩擦因数μ'为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】一热气球悬停在距地面65m处（无人区），由于工作人员操作失误，热气球在很短时间内漏
掉了一部分气体，被及时堵住后气球在竖直方向由静止开始向下做匀加速直线运动，30s后速度增加到
3m/s，此时工作人员立即抛出一些压舱物，热气球开始做匀减速直线运动，又过了30s气球再次到达之前
的高度。已知热气球漏掉一部分气体后的总质量为600kg，堵住后受到的浮力大小不变，热气球受到的阻
力可以忽略不计，取重力加速度大小 ，下列说法正确的是（ ）
A．热气球向下做匀加速直线运动的加速度大小为
B．热气球堵住后受到的浮力大小为5940N
C．热气球距地面的最小距离为20m
D．抛出物的质量为23.3kg
题组 03 动力学图像综合问题
【提分秘籍】一．动力学图像
思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
F－t图像
思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表示F的冲量
思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解
F－x图像
思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功
根据牛顿第二定律列式，再变换成a－F关系
a－F图像
例如：如图所示，F－μmg＝ma，a＝ －μg，斜率为 ，截距为－μg
二.解图象问题时要做好“三看”
(1)看清坐标轴所表示的物理量：明确因变量与自变量的制约关系，是运动学图象(vt、xt、at、xv2、vx
等)，还是动力学图象(Ft、Fx、Pt等)；
(2)看图线本身：识别两个相关量的变化趋势，进而分析具体的物理过程；
(3)看交点、斜率和“面积”：明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围
成的面积的物理意义。
【典例剖析】
【例3-1】用水平拉力使水平桌面上的甲、乙两物体由静止开始沿直线运动，甲、乙两物体运动的加速度
a与所受拉力F的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲物体的质量一定大于乙物体的质量
B．甲物体的质量可能等于乙物体的质量
C．甲物体与水平桌面间的动摩擦因数小于乙物体与水平桌面间的动摩擦因数
D．甲物体与水平桌面间的动摩擦因数大于乙物体与水平桌面间的动摩擦因数
【例3-2】（2025高三上·河南新乡·期中）一物体静止在足够大的水平地面上，某时刻起在物体上作用一
水平恒力 ，2s后撤去，物体在恒力F作用下的速度大小v随时间t的变化图像如图所示，已知物体
与水平地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小 ，下列说法正确的是（ ）
A．物体的质量为0.5kg B．恒力F对物体做的功为24J
C．物体沿地面减速的距离为4m D．物体沿地面运动的最大距离为6m【变式演练】
【变式3-1】（2025高三上·福建·期中）如图甲所示，倾角为 的光滑斜面上有一质量为 的物体，物体
始终受到沿斜面向上的变力 的作用，物体的加速度 随外力 变化的图像如图乙所示，取重力加速度
大小 ，根据图乙中所提供的信息可知（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】（2025高三上·安徽六安·阶段练习）如图1所示，足够长质量 的木板P静止在光滑的
水平地面上，一个可视为质点的物块Q以初速度 从左端滑上长木板P，P、Q的v-t图像如图2所
示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取 ，下列说法正确的是（ ）
A．物块Q的质量为 B．P、Q之间的动摩擦因数为0.4
C．长木板P的最小长度为3m D．2s内Q相对地面运动的位移为4m
【变式3-3】（2025高三上·河南·阶段练习）某风洞的示意图如图甲所示，风洞可以产生可控制的气流。
在某次风洞实验中，将质量为2.5kg的物块置于出风口，打开气流控制开关，物块与风力作用的正对面积
不变，所受风力大小 （采用国际单位制，v为风速大小）。物块距出风口的高度为h，风速的平
方 与h的变化规律如图乙所示。取重力加速度大小 。物块在上升6m的过程中，下列说法正
确的是（ ）A．打开开关瞬间，物块的加速度大小为
B．物块一直处于超重状态
C．物块运动的时间小于
D．物块先做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动
【变式3-4】．（2025高三上·江西·阶段练习）某一游客站在平台上挑战蹦极，从O点由静止开始跳下，
运动到P位置时，游客身上的弹性绳刚好拉直，Q位置为运动的最低点，如图甲。若取向下为正方向，以
O点为位移的起始点，该游客向下运动过程中的加速度随位移的关系图像如图乙所示，图中Q点对应位
移为 ， 和g均为已知量，弹性绳的弹力遵从胡克定律，弹力在弹性限度内，重力加速度大小
为g，不计空气阻力。则游客在下落过程中（ ）
A．下落位移 的时间为
B．下落过程中的最大速度为
C．在 点时的加速度大小为
D． 的关系为
【变式3-5】．（2025高三上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图甲所示，传送带与水平面的夹角为θ，在传
送带中点无初速度地放置一木块（视为质点），木块的速度随时间变化的图像如图乙所示，v1 、v2 、t1 、t2
均已知，木块到达传送带底端的时间大于t2 ，重力加速度大小为g，则（ ）A．传送带可能沿顺时针方向转动
B．木块与传送带间的动摩擦因数μ < tanθ
C．
D．传送带的长度L = v1t1 + （v2 + v1 ）（t2 − t1 ）
题组 04 运动的合成与分解 抛体运动
【提分秘籍】
1．曲线运动：通过运动的独立性可知物体在分方向上时间相同，根据分方向的运动特点分别分析分方向
的速度、位移等。
2．处理运动的合成与分解问题常用方法
将速度、合外力(加速度)分别正交分解，根据动力学知识分析各个分方向的运动情况，再根据需要将速
度、合外力(加速度)、位移合成。
3．平抛运动常用的二级结论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
(2)平抛运动速度的偏角θ的正切值是位移偏角α正切值的2倍，tan θ＝2tan α。
4.解决平抛运动临界问题的常用方法
(1)．根据题意画出运动过程示意图。
(2)．找到位移关系、速度关系的临界条件。
(3)．分别列出分方向的运动学方程，根据需要找到两方向上物理量关系。
(4)．将临界条件代入求解。
5．斜上抛运动从抛出点到最高点的运动的逆过程可视为从最高点做平抛运动。
6．斜上抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称，两对称点与最高点的时间差相等，两对称点的速度
大小相等。研究斜抛运动问题时，可根据需要合理选取坐标系，将速度、加速度分别沿x轴、y轴正交分
解，结合运动学公式求解。
【典例剖析】
【例4-1】（2025高三上·河南·阶段练习）某工地用悬臂式起重机起吊重物，如图所示。起重机的悬臂保
持不动，可沿悬臂行走的天车使吊着的重物沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上做加速度越来越小
的加速运动，忽略空气阻力，则此过程中（ ）A．重物的速度与竖直方向的夹角越来越小B．重物的加速度与竖直方向的夹角越来越小
C．吊索上的拉力越来越小 D．吊索与竖直方向的夹角越来越小
【例4-2】（2024·湖南郴州·统考模拟预测）如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽
略，系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处竖
直上升。则在球匀速竖直上升且未离开墙面的过程中（ ）
A．绳对球的拉力大小变小 B．墙面对球的支持力变小
C．玩具小车做加速运动 D．玩具小车做减速运动
【例4-3】将扁平的石子向水面快速抛出，石子会在水面上“一跳一跳”地飞向远方，俗称“打水漂”。某同
学将一个小石子从距水面高度为 处水平抛出，石子第一次接触水面时的速度方向与水面间的夹角为 。
不计空气阻力，重力加速度为 ，则石子从抛出到第一次触水的过程中，不能求出的物理量是（ ）
A．石子抛出时的速度大小 B．石子触水时距抛出点的水平距离
C．石子抛出时重力的功率 D．石子触水时的动能
【例4-4】(多选)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1 ，从顶点A沿不
同方向水平抛出一小球（可视为质点，不计空气阻力）。关于小球的运动。下列说法正确的是（ ）
A．落点在A1B1C1D1 内的小球，落在C1 点时平抛的初速度最大
B．落点在B1D1 上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1：
C．落点在A1B1C1D1 内的小球，落在C1 点的小球运动时间最长
D．落点在A1B1C1D1 内的小球，落地时重力的瞬时功率均相同
【例4-5】(多选)如图所示，小球A以某一速度水平向右抛出的同时，小球B斜向左上方以速度 抛出，
与水平方向的夹角为 。两球抛出后在同一竖直面内运动，且恰好在空中相碰。已知单独抛出小球B时，小球B到达的最高点恰好与小球A的抛出点处于同一水平线上，且小球B落地点位于小球A抛出点的
正下方。不计空气阻力，重力加速度为 ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A．小球A抛出的初速度大小等于 B．小球A抛出的初速度大小等于
C．两球抛出点的水平距离为 D．两球抛出点的水平距离为
【变式演练】
【变式4-1】（2025高三上·宁夏石嘴山·期中）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度
图像分别如图所示，由图可知（ ）
A．开始4s内物体的位移为
B．4s到6s末物体的加速度大小为
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做曲线运动，4s﹣6s内物体做直线运动
【变式4-2】（2025高三上·山东青岛·期中）如图为倾角为 的斜坡，斜坡底端Q点正上方有M和N
两点，甲战斗机以水平速度 飞到M点时释放炸弹A，准确命中斜坡上的一点P，MP的连线垂直于坡
面；乙战斗机以水平速度 飞到N点时释放炸弹B，也准确命中斜坡上的同一点P，命中时速度方向恰好
垂直于斜坡。已知炸弹在空中可视作做平抛运动。下列说法正确的是（ ）
A．炸弹A、B在空中的飞行时间之比为
B．重力对炸弹A、B做功之比为2：1
C．任意相同时间内，炸弹A、B在空中的速度变化量之比为1：1D．
【变式4-3】（2025高三上·河南驻马店·期中）军事演练期间，某战士为炸毁敌方的工事，从距水平地面
高 处的 点斜向上抛出一手雷（视为质点），如图所示，手雷的初速度方向与水平方向的夹角
，手雷落点为水平地面上的 点， 、 两点间的水平距离 ，取重力加速度大小
，不计空
气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．手雷在空中运动的时间为 B．手雷在空中运动的时间为
C．手雷的初速度大小为 D．手雷的初速度大小为
【变式4-4】(多选)如图甲为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中
国传统饰物“如意”。其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型，斜坡可视为倾角为θ的斜面，运动员
（可视为质点）从跳台a处以速度v沿水平方向向左飞出，落到足够长斜坡上，落地瞬时速度方向与水平
方向的夹角为 ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中运动的时间增大为原来的2倍
B．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员从飞出到落地的位移增大为原来的2倍
C．若初速度v增大为原来的2倍，则运动员在空中离坡面的最大距离为原来的 倍
D．若运动员的初速度变小，运动员落在斜坡上时 角不变，且
【变式4-5】（2025高三上·重庆·阶段练习）巴蜀中学高中女篮勇夺2024年中国高中篮球联赛西区冠军，
在篮球比赛中某同学以斜向上的速度将篮球抛出，与篮板撞击后落入篮筐，可得到此次篮球运动轨迹的简
易图如图所示。若此次投篮中，篮球的初速度大小为 ，与竖直方向夹角为 ，篮球抛出后恰好垂直打在
篮筐上方然后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知脱手点与撞击点的竖直距离为H，撞击点与篮筐的
竖直距离为h，忽略空气阻力，不计篮球与篮板碰撞的时间，则（ ）A．篮球从脱手到进入篮筐的过程中水平方向动量守恒
B．篮球垂直打在篮板前一瞬间速度大小为
C．篮球从脱手到进入篮筐过程所经历的时间为
D．篮球反向弹回到进入篮筐过程中满足
题组 05 圆周运动的分析与计算
【提分秘籍】
1.基本思路
(1)受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．
(2)列出正确的动力学方程F＝m ＝mrω2＝mωv＝mr .
2.技巧方法
竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行
动力学分析．
3.圆周运动问题的求解步骤
(1)审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面。
(2)分析清楚物体的受力情况，找清楚是哪些力充当向心力。
(3)分析清楚物体的运动状态，如线速度、角速度、周期、轨迹半径等。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
4．圆周运动的一些典型模型的处理方法【典例剖析】
【例5-1】如图所示，矩形框MNQP竖直放置，其中MP、PQ足够长，且MP杆粗糙、MN杆光滑，轻弹
簧一端连接一个穿过MN杆、质量为m的小球a，另一端连接另一个穿过MP杆、质量也为m的小球b。
已知框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球b在MP杆的位置不变，且ω′>ω，则与以ω匀速
转动时相比，以ω′匀速转动时（ ）
A．小球a的高度更低 B．弹簧弹力的大小相等
C．小球b所受杆的摩擦力更大 D．小球b所受合外力更大
【例5-2】（2025高三上·北京西城·期中）如图，半径为 的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一金属小环
套在轨道上可以自由滑动，已知重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的速度应大于
B．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的加速度应大于
C．如果小环在最高点时速度大于 ，则小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心
D．小环运动到最低点时对轨道压力一定大于重力
【例5-3】（2025高三上·湖南·阶段练习）如图甲、乙所示，分别用长度均为 的轻质细绳和轻质细杆的
一端拴质量均为 的小球A、B，另一端分别固定在O、 点，现让A、B两小球分别绕O、 点在竖直
平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度 。下列说法正确的是
（ ）A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为
B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为
C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小均为 ，则此时A、B两球经过最高点时的速
度大小一定相等
D．A球在最低点和最高点受到绳的拉力差值大小为
【变式演练】
【变式5-1】（2025·四川泸州·一模）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒
壁与水平面的夹角为 ，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，
物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为r，受到的摩擦力恰好为零时，
角速度为 。忽略空气阻力，取 。则下列说法中正确的是（ ）
A．当r越大，则 越大
B．当r越大，则 越小
C．当 时，最大角速度
D．当 时，最大角速度
【变式5-2】．（2025高三上·广东广州·阶段练习）如图所示，不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细
管，其两端系有小球A、B，B的质量是A的两倍。当球A绕中心轴匀速转动时，A球到上管口的绳长为
L，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）A．A球相连的绳与水平方向上夹角为60°
B．A球运动的周期
C．若A球的角速度增为原来的 倍，稳定后B球相对于原来的位置降低了0.5L
D．若B球的质量增为原来的2倍，稳定后A球相连的绳与水平方向上夹角为
【变式5-3】．（2025高三上·湖北·阶段练习）如图甲所示，轻绳一端与一小球相连，另一端固定在
点。现使小球在最低点时获得一初速度，随后小球在竖直平面内做圆周运动，小球到达某一位置时开始计
时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度 随时间 的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，下列说
法正确的是（ ）
A． 、 时刻小球分别通过最高点、最低点
B． 时刻轻绳中的弹力最大， 时刻轻绳中的弹力为零
C．图乙中的阴影部分面积 等于阴影部分面积
D．在小球做一次完整圆周运动的过程中，轻绳中弹力可能两次为零
【变式5-3】．(多选)如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为
R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN ，小球在最高点的速度大小为v，
图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为 R
C．v2=c时，杆对小球弹力方向向下 D．若c=2b，则杆对小球弹力大小为2a
题组 06 万有引力定律及其应用
【提分秘籍】
1.考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．
2.一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天
体
受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．
3.估算中心天体质量和密度的两条思路和三个误区
(1)两条思路
利用天体表面的重力加速度和天体半径估算
①
由G ＝mg 得M＝ ，再由ρ＝ ，V＝ πR3得ρ＝ 。
天体
已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由 G ＝m r得M＝ ，再结合ρ＝ ，V＝ πR3得ρ＝
②
，在中心天体表面做匀速圆周运动时，r＝R，则ρ＝ 。
(2)三个常见误区
天体质量和密度的估算是指中心天体的质量和密度的估算，而非环绕天体的。
注意区分轨道半径r和中心天体的半径R。
①
②
在考虑自转问题时，只有两极才有 ＝mg 。
天体
4.环绕天体绕中心天体做圆周运动的规律
③
(1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看做质点，围
绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力。
(2)两条思路
万有引力提供向心力，即 ＝m ＝mrω2＝mr·( )2＝ma；
①
天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即 ＝mg 。
天体
(3)三点提醒
②
a、v、ω、T、r只要一个量发生变化，其他量也发生变化；
a、v、ω、T与环绕天体的质量无关；
①
对于人造地球卫星，当r＝R 时，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度。
② 地
(4)四点注意
③
同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期。
所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上。
①
②注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系。
区别轨道半径与距天体表面的高度。
③
5.航天器（卫星）变轨应注意的五个问题
④
(1)若卫星由高轨道变轨到低轨道，即轨道半径(半长轴)减小时，需要在高轨道变轨处减速；反之，若卫星
由低轨道变轨到高轨道，即轨道半径(半长轴)增大时，需要在低轨道变轨处加速。
(2)卫星变轨时速度的变化情况，可根据轨道半径(半长轴)的变化情况判断；稳定的新轨道上运行速度的变
化情况可由开普勒第二定律判断。
(3)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径(半长轴)越大，机械能越大。
(4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等。外轨道的速度大于内轨道的速度。
(5)同一中心天体的不同圆轨道或椭圆轨道的周期均满足开普勒第三定律 ＝k。
6.双星与多星问题
(1).核心问题是“谁”提供向心力的问题．
(2).“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反
比；
(3).多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F ＝m ，
合
以此列向心力方程进行求解．
【典例剖析】
【例6-1】宇宙空间存在两颗质量分布均匀的形状规则的未知星球，分别发射绕其表面运行的卫星，发现
两个星球的近地卫星周期相等，同学们据此做出如下判断，则正确的是（ ）
A．这两个未知星球的体积一定相等
B．这两个未知星球的密度一定不相等
C．这两个未知星球的质量与其半径二次方的比值相等
D．这两个未知星球的半径若不相等，则其表面的重力加速度一定不相等
【例6-2】设想将来发射一颗人造行星，能在地球绕太阳运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。
该行星与地球相比，一定相同的物理量是（ ）
A．线速度 B．环绕周期 C．向心力 D．动能
【例6-3】如图所示为“天问一号”探测器围绕火星多次变轨的简化图景。轨道I、III为椭圆，轨道II为圆，
O点是这三个轨道的相切点，O、Q分别是远火星点和近火星点，O、P、Q三点连线经过火星中心，已知
火星的半径为R， ，探测器在轨道II上经过O点时的速度为v。下列说法正确的是（ ）
A．在多次变轨过程中，探测器与火星中心的连线经过相等时间扫过的面积都相等B．探测器在轨道II上运动时，经过O点的加速度等于
C．探测器在轨道I上运动时，经过O点的速度小于v
D．探测器在轨道II和III上运动的周期之比是
【例6-4】如图所示，忽略其他星球的影响，可以将A星球和B星球看成“双星系统”。已知A星球的公转
周期为T，A星球和B星球之间的距离为L，B星球表面重力加速度为g、半径为R，引力常量为G，不考
虑星球的自转。则（ ）
A．A星球和B星球的动量大小相等
B．A星球和B星球的加速度大小相等
C．A星球和B星球的质量之和为
D．A星球的质量为
【变式演练】
【变式6-1】（2025高三上·内蒙古赤峰·期中）2024年4月25日20时59分神舟十八号飞船在酒泉卫星发
射中心发射，随后飞船进入离地面高度约为 的圆轨道，伺机与中国空间站对接。已知中国空间站
绕地球做匀速圆周运动的轨道离地面高度约为 ，则在对接前（ ）
A．神舟十八号飞船比中国空间站的速度大
B．神舟十八号飞船比中国空间站的周期长
C．神舟十八号飞船比中国空间站的角速度大
D．神舟十八号飞船比中国空间站的加速度大
【变式6-2】．（2025高三上·安徽·期中）A、B两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，绕行方向相同，如图
所示，他们的轨道高度分别为R、3R，已知地球的半径为R，A卫星的转动周期为T0 。不计其他天体对卫
星的影响，不计A、B之间的引力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两颗卫星的线速度之比
B．A、B两颗卫星的角速度之比C．A、B两颗卫星的加速度之比
D．A、B两颗卫星相邻两次间距最小的时间为
【变式6-3】．（2025高三上·湖南·阶段练习）2024年6月2日，嫦娥六号成功着陆月球背面。嫦娥六号
发射后经过轨道转移被月球俘获，通过变轨进入圆形环月轨道Ⅰ，如图所示，在A点变轨进入椭圆轨道
Ⅱ，在B点变轨进入近月圆形轨道Ⅲ，已知嫦娥六号在轨道Ⅰ上的线速度、加速度、运行周期、机械能分
别为 ，在轨道Ⅱ上的B点的线速度、A点的加速度、运行周期、机械能分别为
，在轨道Ⅲ上的线速度、加速度、运行周期、机械能分别为 ，则下列关系正
确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-4】．（2025高三上·四川宜宾·专题练习）地球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，由于
自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面赤道处的重力加速度大小
为 ，两极处的重力加速度大小为 ，万有引力常量为G，则（ ）
A． B．地球的质量为
C．地球的自转周期为 D．地球表面各处的重力加速度方向均指向地心
【变式6-5】．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其
对地张角为 ，运动周期为 ；Ⅱ为地球的近地卫星，运动周期为 。下列说法正确的是（ ）
A．卫星Ⅰ运动的线速度大于卫星Ⅱ的线速度
B．卫星Ⅰ运动的角速度小于卫星Ⅱ的角速度C．
D．
【变式6-6】．（2024·陕西西安·一模）如图所示，天文台每隔2h拍摄太阳系内某行星及其一颗卫星的照
片。某同学取向左为正方向，在图中照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L随时间变化的关系
如表所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图中照片上测得行星的直径为2cm，10h时为L大小
的最大值，万有引力常量为 。则（ ）
1
时刻/h 0 2 4 6 8 12 14 24
0
1
L/cm 2.59 5 7.07 8.66 9.66 9.66 8.66
0
A．该卫星围绕行星运动的周期为
B．该行星的近地卫星的环绕周期
C．该行星的平均密度约为
D．该行星到太阳的距离一定大于地球到太阳的距离
一、单选题
1．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经
4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运
动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（ ）A． B． C． D．
2．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板
由静止释放，若木板长度L，通过A点的时间间隔为 ；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为
。
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之
间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8
倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面
内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为 、劲度系数为k
的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳
时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹
性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为（ ）A． B． C． D．
5．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿
着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的
大小分别为 、 和 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为 的光滑均匀球体，球体静止于带
有固定挡板的斜面上，斜面倾角为 ，挡板与斜面夹角为 ．若弹簧测力计位于竖直方向，读数为
取 ,挡板对球体支持力的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于
30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能
小于（ ）A． B． C． D．
8．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速
前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与
船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A． B． C．2f D．3f
9．（2024·辽宁·高考真题）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台
始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（ ）
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
10．（2024·贵州·高考真题）某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间
内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻
位置的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是（ ）
A．f一直大于G B．f一直小于G
C．f先小于G，后大于G D．f先大于G，后小于G
11．（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功
12．（2024·安徽·高考真题）倾角为 的传送带以恒定速率 顺时针转动。 时在传送带底端无初速轻
放一小物块，如图所示。 时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到 。不计空气阻力，则物块从
传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024·广东·高考真题）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静
止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。
忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其 图像或 图
像可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
14．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块P，P置于水平桌面上，
与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总质量m，并
测量P的加速度大小a，得到 图像。重力加速度大小为g。在下列 图像中，可能正确的是（
）
A． B．
C． D．
15．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长
的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取 ，则两平台的高度
差h为（ ）
A．0.5m B．5m C．10m D．20m
16．（2024·江苏·高考真题）如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一起绕OO'匀速
转动，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大
B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小
C．陶屑只能分布在工作台边缘
D．陶屑只能分布在某一半径的圆内
17．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶
上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d
正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
18．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以
进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平
离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离
为调整前的（ ）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
19．（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉
a、b的（ ）
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同
D．在空中的时间相同
20．（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常
量为G，则月球的平均密度为（ ）A． B． C． D．
21．（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器
的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2
22．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所
示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳
的距离为R1 ，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2 ，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比 =
二、多选题
23．（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒
C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心
24．（2024·江西·高考真题）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．如图所
示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v沿x轴
正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向
分速度
和竖直方向分速度 与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
25．（2024·河北·高考真题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面
的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月
心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s
26．（2024·宁夏四川·高考真题）蹦床运动中，体重为 的运动员在 时刚好落到蹦床上，对蹦床
作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时
蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取 。下列说法正确的是（ ）
A． 时，运动员的重力势能最大
B． 时，运动员的速度大小为
C． 时，运动员恰好运动到最大高度处
D．运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为
27．（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。 时，木板在
水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。
已知 到 的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
A．小物块在 时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4 D． 之后小物块和木板一起做匀速运动
28．（2024·安徽·高考真题）一倾角为 足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角
坐标系，如图（1）所示。从 开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x
轴正方向的力 和 ，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取
，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B． 时，物块的y坐标值为2.5m
C． 时，物块的加速度大小为
D． 时，物块的速度大小为
29．（2024·山东·高考真题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0 大小为20m/s，与水
平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2 ，忽略
空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
30．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表
面时以 的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连
接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的 和 。地球表面
重力加速度大小取 。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
