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计算题必刷·1规范+1模型+1思想
计算题 02
1．（10分）如图所示，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面4.5m。距水面6m的湖底P
处有一点光源，P发出的一束光从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°
（取 ）已知水的折射率为 。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)求P发出的光能从水面射出时对应的水面面积（结果用 表示）。
2．（12分）如图，在高 的光滑水平平台上，物块A在外力 的作用下从静止开始向右运动，力
与时间 的关系如图所示。 时撤去力 之后物块A与静止在水平平台上的物块B发生碰撞并粘在
一起成为物块AB， ，物块AB以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好沿光滑圆弧形轨道 的
点的切线方向进入圆弧形轨道，圆弧轨道的圆心 与平台等高，轨道最低点 的切线水平，并与地面上
长为 的水平粗糙轨道 平滑连接， ，物块AB沿轨道 运动与右边墙壁发生碰撞。
取 。求：
(1)物块AB在B点的速度大小；
(2)物块A的质量；
(3)若物块AB与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出 点，最后停在轨道
上的某点 （ 点未画出）。设物块AB与轨道 之间的动摩擦因数为 ，求 的取值范围。
3．（16分）如图所示，长方形绝缘光滑水平台面CDEF长 ，宽 ，距地面高 。平行板电
容器的极板G、H垂直放置于左侧凸出的台面上， 板位于边界CF上， 板与边界FE相交处有一小孔。
台面区域内有磁感应强度 、方向竖直向上的匀强磁场。在GH间加上恒定电压 ，一带电
小球从 点由静止经电场加速后由 板所开小孔沿FE方向进入台面（小球始终不与极板G、H接触），然后由CD边界离开台面。在小球离开台面瞬时，静止于 正下方光滑水平地面上 点的滑块获得一水平
速度，在小球落地时恰好与之相遇。不计空气阻力，小球、滑块均可视为质点，小球运动过程中带电量不
变，取 。则：
（1）说明GH两板的极性；
（2）由CD边界离开台面的小球的比荷范围；
（3）若小球比荷为 ，求滑块开始运动时所获得的速度大小 。
