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计算题必刷·1规范+1模型+1思想
计算题 01
1．(10分)图甲为气压升降椅，图乙为其模型简图，活塞与椅面的总质量为m，活塞横截面积为S，汽缸内
封闭一定质量的理想气体，稳定时气体柱长度为L。设汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大
气压强为p，室内温度T，重力加速度为g。
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(1)某同学盘坐上椅面，稳定后缸内气体柱长为 ，求该同学的质量M；
(2)该同学坐稳定后，室内气温缓慢下降至0.9T，求该过程外界对缸内气体做的功W。
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2．(13分)如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧体b静止在光滑的水平面上，圆弧面的最
低点与水平面上的A点对齐，且与水平面相切，轻质弹簧的右端与静止的质量为3m的物块c相连，左端
与水平面上的B点对齐，AB部分长为R，弹簧处于原长，水平面仅A、B部分粗糙。现将质量为m、可视
为质点的物块a从圆弧面的最高点由静止释放，物块a与弹簧作用，第二次滑过AB段后，恰好不再能滑
上圆弧面。已知弹簧的形变在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
(1)物块a从释放运动到圆弧面最低点时，圆弧体运动的距离为多少；
(2)物块a第一次运动到A点时速度多大；
(3)物块a与水平面AB部分间的动摩擦因数。
3．(16分)如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距 ，左半部分倾斜且粗糙，倾角
，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，
磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为 。右半部分俯视图如图（b）。导体棒 借助小
立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数 。导体棒 以 的速度向右进入三角形磁
场区域时，撤去小立柱， 棒开始下滑，同时对 棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两
棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为 ，两棒的质量均为 ，棒电阻 ， 棒电阻不计。重力加速度大小取 ，以 棒开始下
滑为计时起点。求
（1）撤去小立柱时， 棒的加速度大小 ；
（2） 棒中电流随时间变化的关系式；
（3） 棒达到的最大速度 及所用时间 。
