文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题12 计算题解题技巧
目录
01.题型综述................................................................错误: 引用源未找到
02.解题攻略................................................................错误: 引用源未找到
03.高考练场. ...............................................................................23
高考计算题思维含量大，但解决问题是有章可循的。
(1)仔细审题，明确题意。审题时要慢、要仔细，尤其要注意一些重要的关键字眼。
(2)计算题一般有二到三问，难度是层层递进的，从感觉最熟悉、最有把握的子过程或图像的物理意义切入，
对研究对象进行受力或运动情况分析，列方程，进而结合题述向前或向后分析其他过程，逐渐扩大“战
场”，步步为营，可化难为易。
(3)可把复杂的问题分解为一个个具体的小问题，充分利用各种手段，把物理情境分析清楚，建立物理模型，
各个击破。
(4)遇到难以突破的，可尝试从不同角度分析。比如某些变力问题，从动力学角度不好突破，可以尝试从能
量转换角度、动量角度等进行分析。
【提分秘籍】
一、文字说明要清楚
文字说明的字体要书写工整、版面布局合理整齐、段落清晰等，让改卷老师看到你的卷面后有着赏心
悦目的感觉。必要的文字说明是指以下几方面内容：
1．研究的对象、研究的过程或状态的说明。
2．题中物理量要用题中的符号，非题中的物理量或符号，一定要用假设的方式进行说明。
3．题目中的一些隐含条件或临界条件分析出来后，要加以说明。
4．所列方程的依据及名称要进行说明。
5．规定的正方向、零势能点及所建立的坐标系要进行说明。
6．对题目所求或所问要有明确的答复，对所求结果的物理意义要进行说明。
7．文字说明不要过于简略，缺乏逻辑性，也不要太啰嗦，而找不到得分点。
热点题型·计算题攻略
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
二、主干方程要突出
在高考评卷中，主干方程是得分的重点。
1．主干方程要有依据
一般表述为：依××物理规律得；由图几何关系得；根据……得等。“定律”“定理”“公式”“关系”
“定则”等词要用准确。
2．主干方程列式形式书写规范
(1)严格按课本“原始公式”的形式列式，不能以变形的结果式代替方程式(这是相当多考生所忽视的)。如：
带电粒子在磁场中的运动，应有qvB＝m，而不是其变形结果R＝；轻绳模型中，小球恰好能通过竖直平面
内圆周运动的最高点，有mg＝m，不能写成v＝。
(2)要全部用字母符号表示方程，不能字母、符号和数据混合。
3．物理量符号要和题干一致
最终结果字母必须准确才得分，物体的质量，题目给定符号是m0 、ma、M、m′等，不能统一写成m；长度，
题目给定符号是L，不能写成l 或者d；半径，题目给定符号是R，不能写成r；电荷量，题目给定符号是
e，不能写成q，在评分标准中都明确给出了扣分标准。需要自己设的物理量尽量要依据题干给定的相关物
理量顺延编号，合理安排下标(上标)，以防混乱。
4．要分步列式，不要写连等式
如电磁感应中导体杆受力的几个方程，要这样写：
E＝BLv
I＝
F＝BIL
不要写连等式F＝BIL＝BL＝BL＝，评分标准是这样的，每个公式都有对应的分值，如果写成连等式，最
终结果正确得满分，最终结果错误就得0 分。
5．计算结果的单位
计算结果是数据的要带单位，不带单位要扣分；字母运算时，一些常量(重力加速度g，电子电荷量e 等)不
能用数字(10 m/s2,1.6×10－19 C)替换；字母运算的结果不能写单位。
三、解题过程中运用数学的方式有讲究
1．“代入数据”，解方程的具体过程不必写出。
2．所涉及的几何关系只需写出判断结果而不必证明。
3．重要的中间结论的文字表达式要写出来。
4．所求的方程若有多个解，都要写出来，然后通过讨论，该舍去的舍去。
5．数字相乘时，数字之间不要用“·”，而应用“×”。
四、大题增分技巧
1．先做简单的题目，后做运算量大、难度大的题目。
2．如果实在不会做，那么将题中可能用到的公式都写出来，不会倒扣分。
3．如果时间不够用，要先把计算公式写出来，数据计算放到最后。
【典例剖析】
【例1】如图所示，半径为0.5 m 的光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定粗糙斜面MN 在N 点平滑相接，
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
质量为0.04 kg 的小物块B 恰好静止在斜面上，此时物块B 与N 点的距离为0.25 m。另一质量为0.2 kg 的
小物块A 从与圆心等高处由静止释放，通过N 点滑上斜面，与物块B 发生弹性碰撞。已知物块A 与斜面间
的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10 m/s2，两物块均可视为质点，碰撞时间极短，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8。求：
(1)物块A 运动到N 点时对曲面的压力；
(2)从物块A 与B 第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。
【答案】 (1)4.8 N，与竖直方向夹角37°斜向下 (2)3 s
【解析】 (1)物块A 从静止开始下滑到N 点的过程中，由机械能守恒定律得
mAgRcos 37°＝mAv0
2
(2
①
分)
设物块A 运动到N 点时受到曲面的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得
FN－mAgcos 37°＝mA
(2
②
分)
联立解得FN＝4.8 N(1 分)
说明研究过程和研究对象，写出列式依据，注意方程书写规范，利用机械能守恒定律时，①
式不能写成mAgRcos 37°－mAv0
2＝0。②式的依据是牛顿第二定律，不能写成FN－mAgcos 37°
－mA＝0。
由牛顿第三定律得物块A 对曲面的压力大小FN′＝FN＝4.8 N
(2
③
分)
与竖直方向夹角37°斜向下；(1 分)
利用牛顿第三定律得到压力大小和方向，如果没有写明牛顿第三定律，直接写出FN′＝FN＝
4.8 N，同样给分，没有这一转换过程或没有写明压力的方向，要扣除一定的分数。
(2)滑上斜面后，对物块A，设加速度为a，与物块B 碰撞前速度为v，由牛顿第二定律可得
mAgsin 37°－μAmAgcos 37°＝mAa
(1
④
分)
由运动学公式可得
v2－v0
2＝2ax0
(1
⑤
分)
联立解得v＝3 m/s(1 分)
说明研究过程和研究对象，写出各公式的列式依据和各量的物理意义，结果是数值时，要写
出单位。
物块A 与物块B 发生弹性碰撞，碰撞后物块A 速度为v′，物块B 速度为v1，满足动量守恒、机械能守恒，
即mAv＝mAv′＋mBv1
(1
⑥
分)
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
mAv2＝mAv′2＋mBv1
2
(1
⑦
分)
联立解得v′＝2 m/s，v1＝5 m/s(2 分)
因为碰撞前物块B 恰好静止在斜面上，所以碰撞后物块B 匀速运动，物块A 与物块B 碰后，物块A 以加
速度a 做匀加速运动，设经时间t 第二次碰撞，由运动学公式可得
v′t＋at2＝v1t
(2
⑧
分)
解得t＝3 s
(1
⑨
分)
【例2】如图所示，在平面直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在垂直纸面向里和向外的匀强磁场，两
磁场的磁感应强度大小分别为B1、B2，第Ⅱ象限内存在平行于x 轴的匀强电场(未画出)。现有一个质量为
m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从A(－L，0)点垂直于x 轴以v0的速度射入第Ⅱ象限，并从P(0,2L)点进入
第Ⅰ象限。不计粒子重力。
(1)求匀强电场的电场强度E 的大小和方向；
(2)为使带电粒子能够进入第Ⅳ象限，B1应满足什么条件？
(3)如果B2＝2B1＝，且粒子垂直通过平行于y 轴的直线x＝nL(n>3)，则n 应满足什么条件？
【答案】 (1) 沿x 轴负方向 (2)B1＜ (3)n＝1＋k(k＝2,3…)
【解析】 (1)带电粒子射入第Ⅱ象限后，做类平抛运动，故所受静电力水平向右，电场强度方向水平向左
(沿x 轴负方向)。
由平抛运动规律有2L＝v0t(2 分)
L＝·t2(2 分)
解得E＝(1 分)
(2)设带电粒子在第Ⅰ象限内的运动轨迹刚好与x 轴相切，如图
设粒子进入第Ⅰ象限时，速度与竖直方向的夹角为α，则根据平抛运动中粒子速度的反向延长线过其水平
位移的中点可知
tan α＝＝(1 分)
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
v＝(1 分)
由洛伦兹力提供向心力有qvB1＝m(1 分)
由几何关系得2L＝r＋rsin α(1 分)
解得B1＝(1 分)
为使带电粒子能够进入第Ⅳ象限，应满足B1＜。(1 分)
①向心力qvB1＝m 不能写成r＝，最后要写明B1＜。
②不写化简过程，直接写化简结果，过程清晰，重点突出。
(3)因为B2＝2B1＝
由(2)可知，带电粒子能够进入第Ⅳ象限，带电粒子在第Ⅰ、Ⅳ象限内的运动半径分别为r1＝L，r2＝(2 分)
运动轨迹如图
粒子垂直通过平行于y 轴的直线，则根据几何关系
x＝r1cos α＋kcos α(r1＋r2)＝(1＋k)L＝nL(k＝0,1,2,3…)(3 分)
又n>3，所以n 应满足n＝1＋k(k＝2,3…)。(2 分)
画出粒子运动示意图，根据几何关系列式，不需要证明，要注明k 的取值范围，否则结果就
没有意义。
【例3】在竖直平面内，质量为m1＝0.1 kg 的小球A 用长为L＝0.5 m 的不可伸长的细线悬挂于O 点，光滑
水平地面到O 点的距离为h＝0.5 m，在O 点正下方放置一质量为m2＝0.1 kg 的小球B。C 为一固定的半径
为R＝0.1 m 的光滑半圆弧槽。把小球A 拉到如图所示位置，细线恰好伸直，且细线与竖直方向的夹角α＝
37°。由静止释放小球A，当细线再次伸直时，小球沿细线方向的速度瞬间变为0。两小球的碰撞为弹性碰
撞，且两球都可视为质点，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求小球A 由静止释放后，细线再次伸直前瞬间，小球A 的速度大小；
(2)判断小球B 能否到达半圆弧槽最高点D，如果不能，请说明理由；如果能，求出小球B 对半圆弧槽D 点
的压力大小。
【解题指导】
(1) 法一 球A 开始时做自由落体运动，设下
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(关键点)确定球A 运动模型
落高度为h0时细线伸直，则有v2＝2gh0①
由几何关系得h0＝2Lcos α②
解得v＝4 m/s③
①②③分步列式求解
法二 球A 由静止下落，由动能定理有
m1gh0＝m1v2④
由几何关系得h0＝2Lcos α⑤
解得v＝4 m/s。⑥
(2)把竖直速度
v 分解为沿细线方向的速度
v 1和垂直细线方向的速度v2，
[题目关键信息]细线再次伸直时，小球沿细线方向的速度瞬间为0
则v2＝vsin α
设小球A、B 碰撞前瞬间，球A 的速度为vA
由动能定理可得
[关键过程]细线伸直后到与B 球碰撞前
m1g(h－Lcos α)＝m1v－m1v
两球碰撞为弹性碰撞，设碰后瞬间球B 速度为vB1，
[题目关键信息]弹性碰撞满足动量守恒，机械能守恒
球A 速度为vA1，
由动量守恒定律和机械能守恒定律可得
m1vA＝m1vA1＋m2vB1
m1v＝m1v＋m2v
假设球B 能到达最高点
D ，设球
B 在最高点速度为
v D，
[关键过程]竖直面内圆周运动最高点、最低点的速度常用动能定理联系
由动能定理可得
－2m2gR＝m2v－m2v
解得vD＝ m/s＞＝1 m/s
所以球
B 能到达最高点
D
[关键点]恰好过最高点的临界条件v0＝
在D 点，由牛顿第二定律得F＋m2g＝m2
解得F＝2.76 N
由牛顿第三定律可知，球B 对D 点的压力大小为
[关键点]不要忘记牛顿第三定律，若求压力还要指明方向
F′＝2.76 N。
【变式演练】
1．如图甲所示，一质量为m=2kg 的小物块从倾角α=37°的斜面上的A 点由静止开始滑下，最后停在水平面
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
上的C 点。已知小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面在B 点处平滑连接，小物块滑
过斜面与水平面连接处时无机械能损失。从滑块滑上水平面BC 开始计时，其运动的速度图像如图乙所示。
已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。
(1)求物块与水平面间的动摩擦因数；
(2)求A、B 两点间的距离。
【答案】(1)0.5
(2)6.25m
【详解】（1）由图乙求得物块在水平面上滑行的加速度大小为
根据牛顿第二定律，有
求得物块与水平面间的动摩擦因数为
（2）物块在斜面上滑行过程中，根据牛顿第二定律，有
另外
代入数据求得
2．如图所示，顶角为74°的光滑圆锥竖直固定在水平面上，圆锥的高为2.1m，质量为1kg 的小球（可视为
质点）用1m 长的轻质细线悬挂在圆锥的顶端。现使小球做水平面内的匀速圆周运动，小球对锥面的压力
恰好为零。重力加速度g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)求小球转动的角速度；
(2)通过细线对小球做功，使小球做圆周运动的角速度增大，至细线与竖直方向的夹角为53°的过程中，细
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
线对小球做功为多少？
(3)当细线与竖直方向的夹角为53°时，细线突然断开，则小球落地时的位置离锥顶的水平距离为多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设小球转动的角速度为
，小球做水平面内的匀速圆周运动，小球对锥面的压力恰好为零，
则有
解得
（2）当细线与竖直方向的夹角为53°时，设小球转动的角速度大小为
，则有
解得
此时小球的线速度为
（1）问中小球的线速度为
根据功能关系，细线对小球做的功为
（3）细线断开时，小球离地面的高度为
离转轴的距离为
细线断后，小球做平抛运动，运动的时间为
做平抛运动的水平位移为
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则小球落地时，离锥顶的水平距离为
3．如图所示，质量为3m、半径为R 的四分之一光滑圆弧体b 静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点与
水平面上的A 点对齐，且与水平面相切，轻质弹簧的右端与静止的质量为3m 的物块c 相连，左端与水平
面上的B 点对齐，AB 部分长为R，弹簧处于原长，水平面仅A、B 部分粗糙。现将质量为m、可视为质点
的物块a 从圆弧面的最高点由静止释放，物块a 与弹簧作用，第二次滑过AB 段后，恰好不再能滑上圆弧
面。已知弹簧的形变在弹性限度内，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求：
(1)物块a 从释放运动到圆弧面最低点时，圆弧体运动的距离为多少；
(2)物块a 第一次运动到A 点时速度多大；
(3)物块a 与水平面AB 部分间的动摩擦因数。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）物块a 在圆弧面上运动时，物块a 和b 组成的系统水平方向动量守恒，则
即
又有
解得
（2）设物块a 第一次运动到A 点时速度为v1，圆弧体的速度为v2，根据水平方向动量守恒
根据机械能守恒有
解得
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
（3）设物块a 与弹簧作用前的速度为v3，根据动能定理
设a 与弹簧作用后一瞬间速度为v4，物块c 的速度为v5，a 与弹簧作用过程，根据动量守恒
根据机械能守恒有
解得
，
由于物块a 刚好不再能滑上圆弧面，故物块a 第二次滑过AB 段后的速度大小等于v2，根据动能定理
解得
4．一定质量的理想气体从状态A 先后经历状态B、C，最终回到状态A，其p − V 图像如图所示。已知理
想气体的内能
，其中p、V 分别为气体的压强和体积，所有变化过程均缓慢发生。
(1)已知气体在状态A 时的热力学温度为T0，求气体在状态B 和状态C 时的热力学温度TB和TC；
(2)求气体从状态A 到状态B 过程吸收的热量Q1和从状态C 到状态A 过程吸收的热量Q2之比
。
【答案】(1)
，
；
(2)
【详解】（1）A 到B 过程是等容变化，根据查理定律可得
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
B 到C 过程是等压变化，根据盖—吕萨克定律可得
联立解得
（2）A 到B 过程中
由热力学第一定律
可得
C 到A 过程中
由热力学第一定律可得
解得
5．气压千斤顶是一种利用压缩空气作为动力来起重的升降设备。某种气压千斤顶的模型如图所示，其由
高度分别为h 和3h、横截面积分别为3S 和S 的汽缸连接而成，将模型开口向上竖直放置在水平地面上，封
闭充气口，将厚度不计，横截面积为S 的活塞连同支架轻轻放入汽缸开口处，活塞下降一定距离后稳定。
已知大气压强为
，活塞连同支架的重力为
，环境温度恒为
，重力加速度为g，汽缸的气密性、
导热性良好且内壁光滑，空气可视为理想气体。
(1)求活塞稳定后下降的距离
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)若在支架上放置重力大小为
的重物，同时通过充气口向缸内充入压强为
的空气，当活塞上升
到汽缸口的位置并稳定时，求充入的空气与汽缸内原来空气的质量之比。
【答案】(1)h
(2)11:1
【详解】（1）活塞放入汽缸之前，汽缸内空气的压强
体积
活塞连同支架的重力大小为
活塞放入并稳定后，封闭空气的压强为
体积
根据玻意耳定律，有
解得活塞下降的距离为
（2）在支架上放置重物的重力大小为
根据题意可知，充入空气并稳定后，封闭空气的压强为
设充入压强为
的空气体积为V，则根据玻意耳定律，有
压强相同时，空气的体积之比等于质量之比，联立解得
即充入的空气与汽缸内原来空气的质量之比为11:1。
6．在2024 年巴黎奥运会中，中国游泳队取得了辉煌的成绩。如图所示，游泳比赛的泳池（假设足够大）
水深h = 2 m，在泳池底部中央有一标记物A，已知水的折射率为
，角度很小时θ = sinθ = tanθ。求：
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)若运动员在水面上A 正上方向下看，看起来A 在水下多深处？
(2)运动员在水面上能看到标记物的最大面积。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）如图甲所示设A 的视深为h′，从A 上方看，光的入射角及折射角均很小，由折射定律
解得
（2）画出临界光路图，如图乙所示，当从A 发出的光在N 点处发生全反射时，有
则
解得
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则最大面积
7．如图所示，一块足够大的平面镜与一块横截面为半圆形的玻璃砖平行放置，玻璃砖圆心为O，半径为
R，圆心O 点正下方P 点可向平面镜发出单色细光束，P 点到B 点的距离为R。调整光束方向，可使得光线
经平面镜反射后进入玻璃砖，恰好从沿垂直于玻璃砖直径AB 的方向射出，且射出点为OA 中点D。已知玻
璃砖对该光的折射率为
。求：
(1)光线进入玻璃砖时的入射角；
(2)平面镜与玻璃砖直径AB 之间的距离。
【答案】(1)60°
(2)
【详解】（1）光路图如图所示
光从F 点射入玻璃有
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D 为AO 的中点，则
所以
（2）反射光EF 的延长线过A，则
由于
所以
8．直角坐标系xOy 如图，在第I 象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，第Ⅳ象限存在
垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场；N、P、Q 为
x 轴上三点，P 点坐标为（d，0），Q 点坐标为（3d，0）。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子从N
点以与x 轴正方向成45°角的速度射入匀强电场区域，然后以沿x 轴正方向的速度经过y 轴上坐标为（0，
）的M 点，此时粒子刚好分裂成两个质量相等、带正电的粒子1 和粒子2，分裂后两粒子的运动方
向与分裂前相同，分裂过程中电荷量守恒，粒子1 经过P 点的时刻粒子2 也恰好经过Q 点。不计粒子重力
和粒子间的相互作用。求：
(1)分裂后粒子1、2 的速度大小；
(2)第Ⅲ象限匀强电场的电场强度大小；
(3)当粒子2 第二次经过x 轴时，两粒子之间的距离。
【答案】(1)
，
(2)
(3)6d
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示
设粒子1 运动的半径为r1，由几何关系得
解得
设粒子2 运动的半径为r2，由几何关系得
解得
由几何关系知，粒子1 运动轨迹对应的圆心角为120°，对应的运动时间为
粒子2 运动轨迹对应的圆心角为60°，对应的运动时间为
结合周期
可得
根据电荷守恒定律，有
解得
，
根据洛伦兹力提供向心力
解得
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
所以粒子1 的速度为
粒子2 的速度为
（2）对分裂过程，由动量守恒定律有
解得
由运动的合成与分解可知，粒子从x 轴上N 点进入匀强电场区域时沿y 轴负方向的分速度大小也等于v，竖
直方向由运动学公式，有
联立解得
（3）粒子1、2 进入第I 象限后将做周期性运动，如图所示
粒子2 第二次经过x 轴时，粒子1 也经过x 轴，粒子1 到
点的距离为
粒子2 到
点的距离为
所以两个粒子之间的距离
解得
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9．如图所示，两平行且间距为L 的倾斜光滑金属导轨与水平面成37°角，导轨上端接电容为C 的电容器
（不会被击穿），下端通过小段绝缘光滑圆弧（长度忽略不计）与足够长且间距也为L 的水平光滑平行金
属导轨平滑连接，水平导轨右端与阻值为R 的定值电阻连接。两平行金属导轨均处于与导轨平面垂直的匀
强磁场中，磁感应强度大小均为B。质量为m、电阻不计的金属棒P 从倾斜金属导轨上距水平面高度为h
处由静止释放，通过绝缘圆弧后与静止在水平金属导轨左端绝缘位置的金属棒Q 发生弹性碰撞，金属棒Q
的质量也为m，接入电路的电阻为R。金属棒P、Q 运动过程中始终与金属导轨垂直，导轨电阻忽略不计，
重力加速度为g，
，
。求：
(1)金属棒P 沿倾斜金属导轨下滑时通过金属棒的电流大小；
(2)导轨右端定值电阻R 产生的总热量；
(3)金属棒Q 在水平金属导轨上向右运动的位移大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）金属棒P 下滑过程，根据牛顿第二定律可得
又
联立可得
（2）金属棒P 下滑过程做匀加速直线运动，加速度由以上表达式可得
根据运动学公式可得
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得金属棒P 到达底端的速度大小为
P 与Q 发生弹性碰撞，且P 与Q 质量相等，由动量守恒和机械能守恒可得
解得
，
碰后P 金属棒静止在绝缘位置，Q 金属棒在安培力的作用下减速，直至停下，根据能量守恒定律，碰后回
路产生的总热量为
右端定值电阻R 产生的热量为
联立解得
（3）对金属棒Q，根据动量定理可得
又
联立解得
10．如图所示，在竖直面内建立直角坐标系，第二象限存在竖直向上的匀强电场E1，第一象限存在平行于
xOy 平面且方向未知的匀强电场E2。质量为m、电荷量为+q 的带电小球从A（−2L，0）点以初速度
（g 为重力加速度大小）进入第二象限，后经y 轴上的B（0，L）点水平向右进入第一象限，落
在x 轴上的C（L，0）点时速度大小为
。E1、E2的大小均未知，不计空气阻力，小球重力不可忽
略。求：
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)电场强度E1的大小；
(2)电场强度E2的大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设小球在A 点的初速度与x 轴正方向的夹角为θ，由牛顿第二定律
水平方向有
竖直方向有
解得
（2）小球经过B 点时的速度
设第一象限匀强电场的水平分量为Ex，竖直分量为Ey，则
设C 点的水平分速度为vx，竖直分速度为vy，则
且
20
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得
则
1．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为
g，h 远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小
；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
21
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
2.（2024·海南·高考真题）某游乐项目装置简化如图，A 为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径
，
滑梯顶点a 与滑梯末端b 的高度
，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，
滑板质量
，一质量为
的游客，从a 点由静止开始下滑，在b 点滑上滑板，当滑板右端运
动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行
停下。游客视为质点，
其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为
，忽略空气阻力，重力加速度
，求：
（1）游客滑到b 点时对滑梯的压力的大小；
（2）滑板的长度L
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设游客滑到b 点时速度为
，从a 到b 过程，根据机械能守恒
解得
在b 点根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律得游客滑到b 点时对滑梯的压力的大小为
22
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）设游客恰好滑上平台时的速度为，在平台上运动过程由动能定理得
解得
根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客一直做减
速运动，滑板一直做加速运动，设加速度大小分别为
和
，得
根据运动学规律对游客
解得
该段时间内游客的位移为
滑板的位移为
根据位移关系得滑板的长度为
3．（2024·甘肃·高考真题）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B 两部分，隔
板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为2l。开始时系
统处于平衡态，A、B 体积均为Sl，压强均为
，弹簧为原长。现将B 中气体抽出一半，B 的体积变为原
来的
。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B 的压强
。
（2）弹簧的劲度系数k。
【答案】（1）
，
；（2）
23
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】（1）设抽气前两体积为
，对气体A 分析：抽气后
根据玻意耳定律得
解得
对气体B 分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即
，则根据玻意耳定律
得
解得
（2）由题意可知，弹簧的压缩量为
，对活塞受力分析有
根据胡克定律得
联立得
4．（2024·甘肃·高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电
压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为
，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小
为
，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。从S
点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O 点进入分离器做
圆周运动，最后打到照相底片的P 点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O 点到P 点的距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为
（
略大于
），方向不变，粒子恰好垂直打在
速度选择器右挡板的
点上。求粒子打在
点的速度大小。
24
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）带正电，
；（2）
；（3）
【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子
进入速度选择器时的速度为
，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件
在加速电场中，由动能定理
联立解得，粒子的比荷为
（2）由洛伦兹力提供向心力
可得O 点到P 点的距离为
（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力
向下的电场力
由于
，且
所以通过配速法，如图所示
25
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
其中满足
则粒子在速度选择器中水平向右以速度
做匀速运动的同时，竖直方向以
做匀速圆周运动，当速度
转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的
点的要求，故此时粒子打在
点的速度大小为
5．（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O 点，半径为R；直角三棱
镜FG 边的延长线过O 点，EG 边平行于AB 边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线
以θ 角入射到EF 边发生折射，折射光线垂直EG 边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为
1.5。
（1）求sinθ；
（2）以θ 角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB 可以发生全反射，求光线在EF 上入射点D（图中
未标出）到E 点距离的范围。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）由题意设光在三棱镜中的折射角为
，则根据折射定律有
由于折射光线垂直EG 边射出，根据几何关系可知
代入数据解得
26
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
（2）根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB 恰好发生全反射的光路图如图
则根据几何关系可知FE 上从P 点到E 点以
角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB 都可以发生全反射，
根据全反射临界角公式有
设P 点到FG 的距离为l，则根据几何关系有
又因为
联立解得
所以光线在EF 上的入射点D 到E 点的距离范围为
6．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ 的间距为L，固定在同一水平面
内，直导轨在左端M、P 点分别与两条竖直固定、半径为L 的
圆弧导轨相切。MP 连线与直导轨垂直，其
左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R 的
金属棒ab 跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R 的均匀金属丝制成一个半径为L 的圆环，水
平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，
金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab 由静止释放，求
（1）ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小；
（2）金属环刚开始运动时的加速度大小；
（3）为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP 的最小距离。
27
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab 由静止释放到刚越过MP 过程中，由动能定理有
解得
则ab 刚越过MP 时产生的感应电动势大小为
（2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由
几何关系可得，每段圆弧的电阻为
可知，整个回路的总电阻为
ab 刚越过MP 时，通过ab 的感应电流为
对金属环由牛顿第二定律有
解得
（3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab 所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由
于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab 在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab
和金属环速度相等时，金属棒ab 恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有
解得
28
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
对金属棒
，由动量定理有
则有
设金属棒运动距离为
，金属环运动的距离为
，则有
联立解得
则金属环圆心初始位置到MP 的最小距离
7．（2024·宁夏四川·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值
电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装
置处于竖直方向且磁感应强度为B 的匀强磁场中。
(1)开关S 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电
阻功率的两倍时，求金属棒速度v 的大小。
(2)当金属棒速度为v 时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的
两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）开关S 闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则
由闭合电路欧姆定律
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
联立可得，恒定的外力为
29
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
在加速阶段，外力的功率为
定值电阻的功率为
若
时，即
化简可得金属棒速度v 的大小为
（2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有
当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q 不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力
不断减小，而拉力的功率
定值电阻功率
当
时有
可得
根据
可得此时电容器两端电压为
从开关断开到此刻外力所做的功为
其中
30
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
联立可得
31
