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计算题必刷·1规范+1模型+1思想
计算题 04
1．（10分）质量为2 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在光滑水平地面上做直线运动，规定水平
向右为正方向，力F与时间t的关系图像如图所示。求：
(1)3 s时物块的位移大小；
(2)0 ~ 4 s时间内F对物块所做的功。
【答案】(1)3 m (2)4 J
【详解】（1）由图可知，0 ~ 2 s时间内，物块受到向右的力F = 2 N，向右加速，根据牛顿第二定律有
1
2 s末物体受到向左的力F = 4 N，根据牛顿第二定律有
2
2 s时物块的速度大小为
0 ~ 2 s物块运动的位移大小
2 s后物块以加速度a 开始减速，减速到0所用的时间为
2
解得
即3 s时物块速度恰好减为零，2 ~ 3 s物块运动的位移大小
3 s时物块的位移大小为
（2）4 s时物块的速度
由动能定理，0 ~ 4 s时间内F对物块所做的功2．（13分）如图所示，质量均为2m的A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧拴接在一起、竖直静置
在水平地面上。在距A的正上方 高处有一质量为m的物体C，现将物体C由静止释放，C与A
发生碰撞后立刻粘在一起，碰撞时间极短。弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，已知量为m，k，重力
加速度为g。求：
（1）C、A系统因碰撞损失的机械能 ；
（2）若让另一个物块D从A正上方距A相同高度h处由静止开始自由下落，与A发生弹性碰撞后迅速将
D取走，之后的运动过程中物体B恰好不脱离地面，求物块D的质量 大小。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设物体C自由落下h时速度为v
解得
设物体C与A碰撞并粘合在一起竖直向下运动速度大小为v，由动量守恒定律得
1
联立解得
C、A系统因碰撞损失的机械能为
联立解得
（2）物体D自由落下h时速度仍为v，设物体D与A发生弹性碰撞后速度分别为v、v，有
2 3联立解得
初态A静止时，设轻弹簧压缩x，有
1
B恰好能脱离水平面时，C、A向上运动速度为零，设轻弹簧伸长x，由物体B平衡得
2
解得
由能量守恒定律得
解得
联立解得
3.（15分）如图所示在竖直平面内有一圆形，半径为 ， 为圆心， 为水平线， 为竖直线。将一质
量为 的小球以一定的初动能自 点水平向右抛出，小球会经过圆弧上的 点， 与 的夹角为
。之后使小球带电，电荷量 ，同时加一个方向平行于竖直平面的匀强电场，若从 点以同
样的初动能沿各个方向抛出此带电小球，小球则会从圆形边界的不同位置射出，其中经过 点的动能为初
动能的 ，经过 点的动能为初动能的 倍，重力加速度为 ，求：
(1)小球的初动能。
(2)带电小球经过圆弧上的哪个位置时机械能损失最大，此位置处带电小球动能是多少？（结果可带根号）【答案】(1) (2)过 点下方偏右30°，
【详解】（1）未加电场时，小球由O点到A点做平抛运动，经过A点时，有
可得
水平方向
小球的初动能为
联立解得
（2）
加电场后，带电小球从O点到B点的过程，由动能定理有
带电小球从O点到C点的过程，由动能定理有
联立解得
可知电场强度的竖直分量方向竖直向上；水平分量
方向向左，则合场强
方向与水平方向成60°角指向左上方；当小球机械能损失最大时，克服电场力做功最多，即粒子到达D点
时机械能损失最大（过 点下方OC偏右30°），从O点到D点根据动能定理
解得
