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曲线运动 训练题
一、选择题（本题共15个小题，每题5分，共75分）
1.生活中曲线运动随处可见，关于物体做曲线运动，下列说法正确的是( )
A.速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直
B.平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动
C.物体所受合力的方向一定指向曲线的凹侧
D.物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变
2.如图所示,物体以恒定的速率沿圆弧 做曲线运动,下列对它的运动分析正确的是( )
A.因为它的速率恒定不变,故做匀速运动
B.该物体受的合外力一定不等于零
C.该物体受的合外力一定等于零
D.它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
3.近年来，我国军事已经取得很大的发展，特别是空军军事实力出现了质的飞越，直-19和直-20等
型号的自主研发直升机大大提高了空军部队综合作战能力。如图为直升机在抢救伤员的情境，直
升机水平飞行的同时用绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受
到的空气阻力，则下列判断正确的是( )
A.直升机一定做匀速直线运动
B.伤员运动轨迹一定是一条斜线
C.直升机螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上
D.绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力
4.如图所示，质量为m的物体静置在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地
面上以速度 向右匀速运动的人拉动。设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角
为45°处，在此过程中，人的拉力对物体所做的功为( )A. B. C. D.
5.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀
速直线运动。则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为( )
A.水平向左，大小为v B.竖直向上，大小为
C.沿杆A斜向上，大小为 D.沿杆A斜向上，大小为
6.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两只飞镖，落在墙上，如图所示。
现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成
37°角，两落点相距为d，则刺客离墙壁有多远（已知 ）( )
A. B. C. D.
7.某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现
制作一个比例为1:16的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际水流速度的( )
A. B. C. D.
8.如图所示，倾角为θ的斜面上有 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小
球，三个小球均落在斜面上的D点，已知 ，由此可判断( )A. 处三个小球从抛出至落到D点的运动时间之比为1:2:3
B. 处三个小球落在斜面上的速度与初速度的夹角之比为1:1:1
C. 处三个小球的初速度大小之比为10:9:6
D. 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
9.如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为
，其左边缘a点比右边缘b点高 。若摩托车经过a点时的动能为 ，它会落到坑内c点，c与
a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为 ，该摩托车恰能越过坑到达b点。 等
于( )
A.20 B.18 C.9.0 D.3.0
10.跳台滑雪就是运动员脚着特制的滑雪板，沿着跳台的倾斜助滑道下滑（如图甲）。现把过程简
化，如图乙所示，滑雪者从A点加速下滑到水平滑道 后，从C点水平飞出，在空中飞行5 s后
落到斜面上。已知 斜面倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度
，则下列说法正确的是( )
A.滑雪者在C点飞出时的速度为40 m/s
B.从C点飞出后经3 s，滑雪者离斜面最远
C.滑雪者落到斜面前瞬间的速度大小为50 m/s
D.滑雪者落到斜面前瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为1.5
11.如图所示，风力发电机叶片上有 两点，其中P在叶片的端点，Q在另一叶片的中点。当叶
片转动时，下列说法正确的是( )A.两点的向心加速度大小不同 B.两点的向心加速度方向相同
C.两点的线速度大小相等 D.两点的线速度方向相同
12.如图所示，一小物体（可视为质点）置于水平圆盘上，小物体到圆盘中心的距离为r，已知小物
体与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若小物
体与圆盘一起做匀速圆周转动，则圆盘转动的最大角速度为( )
A. B. C. D.
13.如图所示，质量为m的小明（可视为质点）坐摩天轮。小明乘坐的座舱与摩天轮的转轴间的距
离为r，摩天轮以大小为 （常数 为重力加速度）的角速度做匀速圆周运动。若小明坐
在座舱水平座垫上且双脚不接触底板，则下列说法正确的是( )
A.小明通过最高点时不受重力
B.小明做匀速圆周运动的周期为
C.小明通过最高点时处于完全失重状态
D.小明通过最低点时对座舱座垫的压力大小为
14.如图所示，竖直杆 在 两点通过光滑铰链连接两等长轻杆 和 和 与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖
直杆 转动的角速度ω从0开始逐渐增大的过程中，下列说法正确的是( )
A.当 时， 杆和 杆对球的作用力都表现为拉力
B. 杆对球的作用力先增大后减小
C.一定时间后， 杆与 杆上的力的大小之差恒定
D.当 时， 杆对球的作用力为0
15.如图所示，质量相等的 两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方竖直距离 处的同
一水平面内做匀速圆周运动，悬线长 ，则 两小球( )
A.周期之比 B.角速度大小之比
C.线速度大小之比 D.向心加速度大小之比
二、计算题（共2小题 ，共25分，按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重
要步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
16.（10分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后
的雪道示意图，运动员以一定的初速度从半径 的圆弧轨道 末端水平飞出，落到倾角
的斜坡 上的D点，轨迹如图中虚线所示，已知运动员运动到B点时对轨道的压力是重
力的7.25倍， 间的高度差为5 m，重力加速度g取 ，不计空气阻力。求运动员离斜坡
的最大距离。（ ，结果保留1位小数）17.（15分）某节目的场地设施如图所示， 为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，其质量为
，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为 、始终在匀速转动且铺有海绵垫
的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为 ，平台边缘与转盘平面的高度差为 。选
手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速
度为 的匀加速直线运动。选手必须作好判断，在合适的位置放手，才能顺利落在转盘
上。现有两位选手参与挑战，选手甲质量为50 kg，选手乙质量为60 kg，两位选手均不计身高，悬
挂器与 轨道之间的动摩擦因数为 ，重力加速度 。
（1）选手甲抓住悬挂器，电动悬挂器开动仅1 s，这位选手因害怕呼救，于是第2 s末悬挂器牵引
力立即减为零，第3 s末选手甲掉落，电动悬挂器最终停在D点（D点未标出），求 的距离；
（2）选手乙抓住悬挂器后开始加速，求加速阶段悬挂器对他的拉力大小（结果保留整数）；
（3）选手乙从某处C点放手恰好能落到转盘的圆心上，他是从平台出发后多长时间放开悬挂器
的？答案
1.答案：C
解析：在曲线运动中，物体的速度方向一定沿着轨迹的切线方向，故A错误；平抛运动和斜抛运
动均是匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体，其所受合力一定指向轨迹的凹侧，故C
正确；做曲线运动的物体可以受恒力作用，其加速度保持不变，如平抛运动，故D错误。
2.答案：B
解析：物体的速度方向为运动轨迹切线方向,则曲线运动的速度方向一定会发生变化,所以是变速运
动,A错误;物体做曲线运动的条件是速度方向与合外力方向不在一条直线上,可知一定有合外力,B正
确,C、D错误.
3.答案：A
解析：绳索始终保持竖直，则伤员水平方向不受外力，做匀速直线运动，故直升机一定做匀速直
线运动，A项正确；伤员相对直升机竖直向上运动，可能匀速、加速或减速，再加上水平方向做匀
速运动，其合运动可能是直线、也可能是曲线，B项错；绳索对伤员的拉力可能大于、等于或小于
伤员的重力，D项错；直升机受重力、绳索竖直向下的拉力、动力和空气的阻力作用而处于平衡状
态，故动力方向一定不是竖直向上的，C项错。
4.答案：C
解析：由题意知，绳子上的拉力为变力，不能用 计算绳子上的拉力对物体所做的功。
绳与水平方向的夹角为 时，人拉绳的速度为 ，故质量为m的物体的速度等
于 ；对物体应用动能定理，可得人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为
45°过程中，人的拉力对物体所做的功为 ，C正确。
5.答案：C
解析：如图所示，两杆的交点P参与了两个分运动，水平向左的速度大小为v的匀速直线运动和沿
杆B竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿杆A斜向上，则交点P的速度大小为
，选项C正确。
6.答案：C
解析：把两飞镖的末速度反向延长，交点为水平位移的中点，如图所示，设飞镖水平位移为x，根据几何关系有 ，解得 ，选项C正确。
7.答案：B
解析：由题意可知，模型中水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为原来的 ，则由
得 ，所以时间变为实际的 ，水流出的速度 ，由于水平位移变为实际的
，时间变为实际的 ，则水流出的速度为实际的 ，即选项B正确。
8.答案：B
解析：本题结合斜面考查平抛运动的规律。由几何关系可得三个小球下落的高度之比为9:4:1，由
可得三个小球的运动时间之比为3:2:1，故A错误；因为三个小球位移的方向相同，速度
偏向角正切值一定是位移偏向角正切值的2倍，所以三个小球落在斜面上的速度与初速度的夹角一
定相等，比值为1:1:1，故B正确；因为三个小球下落的水平位移之比为9:4:1，运动时间之比为
3:2:1，水平方向有 ，可得三个小球初速度大小之比为3:2:1，故C错误；三个小球落到同一
点，故三个小球的运动轨迹不可能在空中相交，故D错误。
9.答案：B
解析：摩托车落到c点时，根据平抛运动规律有 ，解得 ；同理摩托车落到
b点时有 。又动能 ，所以 ，故ACD错误，B正确。
10.答案：D
解析：滑雪者从C点开始做平抛运动，由于在空中的飞行时间 ，可得落到斜面上时
，因为 斜面倾角为37°，可得 ，解得
，所以A错误。滑雪者的速度方向与斜面平行时，离 斜面最远，此时有
，解得 ，B错误。滑雪者落到斜面前瞬间的速度 ，所以C错误。落到斜面前瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值 ，所以D正确。
11.答案：A
解析：本题以风力发电机叶片为实际情境考查描述圆周运动的物理量。风力发电机叶片上 两
点属于同轴转动，故他们的角速度相等，由向心加速度公式 ，可知半径r不相等，两点的
向心加速度大小不同，故A正确；风力发电机叶片上 两点在做匀速圆周运动，向心加速度的
方向时刻指向圆心，所以两点的向心加速度方向不相同，故B错误； 两点的半径r不相等，
由线速度与角速度的关系 可知，两点的线速度大小不相等，故C错误；由于 两点做匀
速圆周运动，故线速度的方向沿圆周的切线方向，所以 两点的线速度方向不相同，故D错
误。
12.答案：B
解析：小物体做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，当小物体随圆盘转动到最大角速度时，静摩
擦力达到最大静摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，此时有 ，解得 ，即
圆盘转动的最大角速度为 ，故选B。
13.答案：B
解析：A.当小明通过最高点时，小明依然受到重力作用，A错误；
B.小明做匀速圆周运动的周期 ，B正确；
C.小明做圆周运动所需的向心力大小为 ，故小明通过最高点时处于失重状
态，但并非处于完全失重状态，C错误；
D.当小明通过最低点时，由牛顿第二定律有 ，解得 ，根据牛顿第三
定律可知，此时小明对座舱座垫的压力大小为 ，D错误。
故选B。
14.答案：C
解析：A、当 时，由于小球在水平方向受力平衡，因此 杆对小球的作用力表现为拉力，
杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，故A错误；
BD、当ω逐渐增大时， 杆对小球的拉力逐渐增大， 杆对小球的支持力逐渐减小，当 杆
的作用力为0时，有 ，解得 ，当ω继续增大时， 杆对小球的
拉力继续增大， 杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，故BD错误；
C、一定时间后， 杆和 杆的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即，则 ，因此 杆与 杆上的力的大小之差恒定，故C正
确。
故选：C。
15.答案：C
解析：小球做圆周运动所需要的向心力由重力 和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的
夹角为θ.对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有在竖直方向有 ，在水平方向有
，联立可得 ，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的
距离为 ，所以两小球周期相等， ，角速度 ，则角速度大小之比
，故A、B错误；根据合力提供向心力得 ,解得 ，根据
几何关系可知 ， ，故线速度大小之比 ，
故C正确；向心加速度 ，则向心加速度大小之比等于线速度大小之比为 ，故
D错误.
16.答案：18.1 m
解析：设运动员在B点的速度为 ，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得
解得
以B点为坐标原点、沿斜坡方向为x轴、垂直斜坡方向为y轴建立如图所示的坐标系，运动员沿y
轴方向做匀变速直线运动， 时，离斜坡的距离最大，此时运动员离x轴的距离为
故运动员离斜坡的最大距离为
代入数据解得17.答案：（1）8 m
（2）612 N
（3）2 s
解析：本题考查平抛运动与圆周运动的综合。
（1）前2 s内悬挂器和甲一起做 的匀加速运动，匀加速运动的位移为
，
2 s末的速度为 内悬挂器和甲的加速度大小为
，方向水平向左，则2~3 s内它们一起做匀减速直线运动，位移为
末它们的速度为 之后悬挂器继续做匀减速运动，加
速度大小为 ，方向水平向左，经 停在D点，故3 s之后悬挂器
的位移为 ，故 的距离为 。
（2）对选手乙受力分析，选手乙受重力和拉力，水平方向合力大小为
，
根据平行四边形定则得，加速阶段悬挂器对他的拉力大小为
。
（3）选手乙做平抛运动的时间为 ，设在C点选手乙的速度为 ，则选手
乙做平抛运动的水平位移为 ，
选手乙抓住悬挂器做匀加速直线运动的位移为 ，解得 ，
则选手乙从平台出发到释放悬挂器的时间为 。
